Лекция: Балансирование производственных мощностей и программы предприятия
Пример 7.2
Пусть известны возможные значения эффективности (например, прирост прибыли, выпуск продукции и др.) на каждом из четырех предприятий отрасли в результате расширения действующих мощностей (табл. 8.5).
Таблица 7.5
| Капиталовложения (x), д.е. | Прирост выпуска продукции i-го предприятия gi(x), д.е./год |
Требуется составить план распределения ограниченных капиталовложений по этим предприятиям (К = 200 д.е.), максимизирующий общий прирост выпуска при заданной номенклатуре и структуре отраслевого плана производства продукции.
Решение.
Данная задача может быть решена методом динамического программирования.
Обозначим: gi(x) – прирост выпуска продукции (д.е./год) на i-м предприятии при x д.е. капиталовложений на реконструкцию или расширение активной части его основных фондов; F(K) – максимально возможный прирост выпуска продукции(д.е./год) при распределении суммы К между четырьмя предприятиями.
Тогда согласно основному функциональному уравнению Беллмана:
.. .
то есть максимальный прирост выпуска продукции на первом предприятии при распределении для него x (0£x£K) д.е. капиталовложений (только для него) будет соответствовать значениям графы 2 табл. 8.5.
Реализация задачи будет заключаться в последовательном решении аналогичных уравнений Беллмана, описывающих максимальный прирост выпуска при распределении К = 200 д.е. между двумя предприятиями, затем тремя и четырьмя (табл. 8.6).
Таблица 7.6
| x | F1(x) | F2(x) | F3(x) | F4(x) |
В процессе вычислений x меняется от 0 до К с шагом D = 50 д.е.
Полученные значения максимального прироста выпуска продукции при распределении x д.е. капиталовложений (0£x£200) между двумя предприятиями заносятся в графу 3 табл. 8.6.
Из анализа результатов расчетов (табл. 8.6) следует, что наибольший прирост продукции, который может быть достигнут, составит
F4(200) = g4(150) + F3(50) = 110 + 36 = 146 д.е., то есть четвертому предприятию должно быть выделено 150 д.е., а первым трем – 50 д.е.
Как распределяются эти 50 д.е. по первым трем предприятиям?
то есть все оставшиеся 50 д.е. выделяются третьему заводу.
Итак, решение задачи x10= x20= 0; x30= 50; x40= 150 д.е.