Лекция: Имитационное моделирование.

Процессы в системе могут протекать по-разному в зависимости от условий, в которых находится система. Следить за поведением реальной системы при различных условиях, пробовать всевозможные варианты бывает трудно, а иногда и невозможно. В таких случаях выручают модели. Построив модель, можно многократно возвращаться к начальному состоянию и наблюдать за поведением модели.

Такой метод исследования систем называется имитационным моделированием. Имитационное моделирование применяют в тех случаях, когда нужно учесть возможно большее разнообразие исходных данных, изучить протекание процессов в различных условиях.

Рассмотрим пример имитационного моделирование на примере вычисления числа . (метод Монте — Карло) = 3,1415922653… .

Теоретическая основа метода была известна давно. Однако до появления ЭВМ этот метод не мог найти сколько-нибудь широкого применения, ибо моделировать случайные величины вручную — очень трудоемкая работа.

1) Постановка задачи вычисления числа  методом Монте-Карло

Геометрически очевидно, что, отсюда, т. е., т. к. Sкруга=получаем  

Формула (1) дает оценку числа . Чем больше N, тем больше точность этой оценки. Следует заметить, что данный метод вычисления площади будет справедлив только тогда, когда случайные точки будут не «просто случайными», а еще и «равномерно разбросанными» по всему квадрату.

4. Программа PROGRAM MONTE_KARLO; VAR I,N,N1:LONGINT; X,Y,PI:REAL; BEGIN RANDOMIZE; WRITE('Введите количество точек N='); READLN(N); FOR I:=1 TO N DO BEGIN X:=2*RANDOM; Y:=2*RANDOM; IF SQR(X-1)+SQR(Y-1)<=1 THEN N1:=N1+1; END; PI:=4*N1/N; WRITELN('PI=',PI:15:11); END. 5. Вычислительный эксперимент и анализ результатов Выполнить практическую работу на ЭВМ, оформить результаты в виде таблицы и сделать соответствующие выводы.