Лекция: Детерминированная постановка задач стохастического программирования

Для решения задачи стохастического программирования в Р–постановке и с вероятностными ограничениями переходят к детерминированному эквиваленту.

Для целевой функции детерминированный эквивалент имеет вид:

— приминимизациицелевой функции

примаксимизациицелевой функции

где sj2 – дисперсия случайной величины cj. Решение таких задач затруднительно, поэтому далее рассматриваем целевая функция только в М–постановке.

Детерминированный эквивалент вероятностного ограничения типа (а)

может быть сведен к виду

где – математические ожидания; sij2, qi2 – дисперсии случайных величин aij, bi; = Ф*–1(ai) – обратная функция нормального распределения при функции распределения:

Ф*(t) =

где ai – заданный уровень вероятности (табл. 9.3).

Таблица 8.3

Обычно решают задачи при ai ³ 0,5; поэтому даны значения ta только для положительных .

Если же ai<0,5; то t1–a = – ta. Так для a = 0,4; t0,4 = t(1–0,6) = –t0,6 = –0,25.

Детерминированный эквивалент задачи СТП в М–постановке имеет вид

Из (*) следует, что для решения задачи стохастического программирования в М–постановке необходимы исходные данные, приведенные в предыдущей таблице.

Каждое i-е ограничение в детерминированном эквиваленте (*) отличается от аналогичного ограничения задачи линейного программирования следующим:

— от детерминированных значений aij, bi выполнен переход к математическим ожиданиям случайных величин ;

— появился дополнительный член (кси)

который учитывает все вероятностные факторы: закон распределения с помощью tai; заданный уровень вероятности ai; дисперсии случайных величин aij, равные sij2; дисперсии случайных величин bi, равные qi2.