Лекция: Классификация методов менеджмента

Курс «Экономико-математические методы» – это математическая дисциплина, изучающая экстремальные математические задачи и методы их решения. За рубежом термин «экономико-математическое моделирование» не применяют, а заменяют терминами «экономическая кибернетика», «исследование операций» и др.

В общем виде, математическая постановка экстремальной задачи состоит в определении наибольшего или наименьшего значения целевой функции f (x1, x2, ..., xj, ..., xn) при условиях gi(x1, x2, ..., xj, ..., xn) £ bi (i = 1..m), где f, gi – заданные функции; xj (j = 1..n) – искомые переменные; bi (i = 1..m) – некоторые действительные числа.

В зависимости от свойств функций f и gi экономико-математические методы рассматривают как ряд самостоятельных разделов, изучающих методы решения определенных классов задач (рис. 1.3).

Прежде всего, экономико-математические методы подразделяют на методы решения задач линейного и нелинейного программирования.

При этом если все функции f и gi линейные, или не содержат произведения искомых переменных, то соответствующая задача – задача линейного программирования.

Если хотя бы одна из этих функций – нелинейная, или содержит произведения искомых переменных, то соответствующая задача – задача нелинейного программирования.

Среди задач нелинейного программирования наиболее изученызадачи выпуклого программирования, в результате решения которых определяют минимум выпуклой (или максимум вогнутой) функции; заданной на выпуклом замкнутом множестве.

Из задач выпуклого программирования подробно разработаны задачи квадратичного программирования, в которых требуется найти максимум (или минимум) квадратичной функции при условии, что ее переменные удовлетворяют некоторой системе линейных неравенств и (или) линейных уравнений.

Отдельные разделы экономико-математических методов изучают методы решениязадач целочисленного, параметрического, дробно-линейного программирования.

Взадачах целочисленного программированиянеизвестные могут принимать только целочисленные значения.

В задачах параметрического программирования целевая функция или функции, определяющие область возможных изменений переменных (ограничения и граничные условия), либо то и другое зависят от некоторых параметров.

Рис. 1.3. Древо методов менеджмента

В задачах дробно-линейного программированияцелевая функция – отношение двух линейных функций, а функции, определяющие область возможных изменений переменных, также линейны.

В отдельные разделы выделены задачи динамического и стохастического программирования.

Задача динамического программирования – задача, процесс нахождения решения которой является многоэтапным.

Если в целевой функции или в функциях, определяющих область возможных изменений переменных, содержатся случайные величины, то такую задачу относят к стохастическому программированию.