Лекция: Задача №1

Тело движется прямолинейно с ускорением а м/с2 и начальной скоростью v м/с. Требуется определить, какой путь пройдет тело за T секунд

1. Описание постановки задачи. Построение математической модели.

Вы знаете ответ к этой задаче: S = v×T + aT2 /2 (1)

Исходными являются начальная скорость v, ускорение a, время движения T – главные факторы, результатом — перемещение S. Наша цель — получить математическое соотношение, связывающее исходные данные и результат. Оно будет зависеть от того, на сколько частей мы разобьем интервал времени.

Разобьем интервал времени от 0 до T секунд на N равных частей. Величина каждой части составляет r = T/N секунд. По нашему предположению скорость тела в течение каждого из этих промежутков времени считается постоянной. В течение первых r секунд тело движется с начальной скоростьюv1 = v м/с. На следующем отрезке (от r секунд до 2г секунд) — со скоростью v2 = v1 + a×r м/с. В течение третьего промежутка времени скорость будет равна v3 = v2 + a×r м/с- Как видите, последовательность v1, v2, v3… является арифметической прогрессией с первым чле­ном v и разностью d = a×r. Найдем путь, пройденный телом:

Воспользуемся формулой для суммы N членов арифметической прогрессии:

S=((2v+d (N- 1)) N/2) r=((2v+ar (N - 1)) N/2) r. Раскрывая скобки и подставляя T/N вместо г, получим: Эта формула и является математическим соотношением, свя­зывающим исходные данные и результат.