Лекция: Описание постановки. Построение математической модели

При расчете будем использовать следующие допущения (второстепенные факторы):

· Система координат имеет начало в точке бросания;

· Тело движется вблизи поверхности земли, это значит, что ускорение свободного падения постоянно и равно 9,81 м/с2

· Сопротивление воздуха не учитывается, поэтому движение по горизонтали равномерное.

Пусть:

v0 — начальная скорость (м/c),

a — угол бросания (радианы),

Движение тела, брошенного

под углом к горизонту, описывается

формулами

vx = v0*cosa — горизонтальная составляющие начальной скорости

vy = v0*sina — вертикальная составляющие начальной скорости

x= vx t — т. к. движение по горизонтали равномерное

y= vy t – — т. к. движение по вертикали равноускоренно с отрицательным

ускорением. Искомым в этой задаче будет то значение x=L, при котором y=0.

Дано: v0 — начальная скорость (м/c)

Найти: L — дальность полета (м).

Связь: L = vx t — дальность полета,

0 = vy t — точка падения

vx = v0*cosa — горизонтальная проекция вектора скорости

vy = v0*sina — вертикальная проекция вектора скорости

g=9,81 — ускорение свободного падения

Чтобы решить уравнение v0*sin *t-gt2/2=0 выразим t через x: t=x/(v0*cos ); Подставив это значение в уравнение, получаем решение. Дальность полета равна: L=(v02*sin2 )/g, т. е. зависит от начальной скорости и угла наклона.