Лекция: Основы математического пакета MathCAD

Цель работы: получение навыков выполнения простейших математических операций и построения графиков в среде Mathsoft Engineering & Education MathCAD

Основные сведения

MathCAD — программное средство для выполнения разнообразных математических и технических расчетов, предоставляющее пользователю инструменты для работы с формулами, числами, графиками и текстами, снабженное простым в освоении графическим интерфейсом.

Основное отличие MathCAD от других программных средств состоит в том, что математические выражения на экране компьютера представлены точно в таком же виде, как в тетради или на доске.

С математическими выражениями можно выполнять разнообразные символьные или численные математические операции: вычислить значение, выполнить алгебраические преобразования, решить уравнения, продифференцировать, проинтегрировать, построить график и т. д. Можно снабдить вычисления текстовыми комментариями, иллюстрациями из других программных продуктов и получить полный отчет о проделанных вычислениях.

Окно приложения имеет стандартный вид для WINDOWS-приложений и позволяет выполнить набор стандартных операций работы с файлами и текстом. В дополнение к ним предусмотрена панель математических инструментов, содержащая кнопки математических операций.

Команды и выражения вводятся в позицию курсора. По умолчанию вводимая информация имеет математический характер, то есть участвует в расчетах. Для ввода комментариев, поясняющих вычисления, предусмотрен текстовый режим (SHIFT+"). Данная информация не рассматривается как выражения для расчета. Команды и выражения располагаются в отдельных областях. С ними возможно выполнять все стандартные операции редактирования и форматирования.

Важной особенностью MathCAD является строгая иерархичность при вводе информации. Необходимо учесть, что вначале происходит определение переменной, а затем ее использование в расчетном выражении, то есть должна соблюдаться жесткая последовательность вычислений.

1. Для выполнения простейших вычислений необходимо определить все имеющиеся переменные с помощью операции присваивания (:=) и ввести расчетное выражение. После знака равенства при установке режима автоматического расчета появится результат вычислений.

2. Для выполнения стандартных математических операция в среде MathCAD предусмотрены встроенные функции, вызываемые с помощью кнопки на панели инструментов. Для решения уравнений с помощью функции ROOT необходимо:

— задаться начальным значением переменной;

— определить функцию f(x) как разность левой и правой частей уравнения;

— ввести выражение для расчета ROOT(f(x),x), где х — искомая переменная.

Для вычисления корней полинома с помощью функции POLYROOTS необходимо:

— ввести коэффициенты полинома в виде вектора-столбца;

— ввести выражение для расчета POLYROOTS(a), где а — вектор-столбец коэффициентов полинома.

Для решения систем алгебраических уравнений с помощью функции FIND необходимо:

— задаться начальными значениями переменных;

— после слова GIVEN ввести систему уравнений, используя логический знак равенства (CTRL+=);

— ввести выражение для расчета find(x1,..xn), где х1… хn — искомые переменные.

3. Вызвать необходимое выражение при работе с интегралами возможно с помощью панели математических инструментов или комбинации клавиш. При этом, например, для вычисления определенного интеграла необходимо только ввести пределы и функцию интегрирования.

4. Все основные действия с матрицами представлены на панели математических инструментов.
При этом необходимо:

— ввести исходную матрицу;

— с помощью кнопок панели математических инструментов задать требуемую операцию.

5. MathCAD предоставляет широкие возможности для графического отображения результатов расчета.

6. Для построения графика необходимо:

— определить функцию, описав все в скобках все аргументы;

— задать цикл изменения аргументов;

— вызвать область построения графика требуемого вида (SHIFT+2 — для двумерного графика);

— ввести выражение для построения (слева от оси ординат) и аргумент (под осью абсцисс).

Использование клавиатуры и основные функции, применяемые в среде MathCAD, приведены в приложении 6.