Лекция: Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Системой счисления называется совокупность символов, используемых для изображения чисел, т.е. кодирования числовой информации.

Системы счисления делятся на позиционные и непозиционные.

В непозиционной системе счисления местоположение символа определяющего цифру (число) не оказывает влияние на размер числа.

Примером такой системы является Римская система счисления.

Символы используемые в Римской системе счисления отображения

чисел:

I — 1, V — 5, X — 10, L — 50, C — 100

Правило записи чисел: значение числа определяется суммой

всех значений символов, расположенных правее максимального числа

за вычетом значений символов, расположенных левее данного символа.

Примеры:

III (3), IV (4), XXII (22), XLI (41), LXXXIII (83)

Количество цифр применяемых в позиционной системе счисления называется основанием системы счисления p. Местоположение символа в числе называется разрядом, каждый разряд имеет свой вес.

В любой системе счисления число можно представить

Аn An-1 … A2 A1 A0, A--1 A-2 … A—m= An*pn+ An-1*pn-1 +…+ A2*p2 + A1*p1 + A0*p0 + A-1*p-1 + A-2*p-2 +…+ A-m*p-m

Например:

345,16(10) = 3 * 102 + 4 * 101 + 5 * 100+ 1 * 10-1 * 6 * 10-2,

где (10) — основание десятичной системы счисления.

В вычислительной технике при кодировании информации широко используются двоичная, восьмеричная и шестнадцатиричная системы счисления, которые представлены в таблице 1.

Чтобы перевести число из одной системы счисления в другую необходимо разделить его на основание той системы в которую оно переводится, полученный остаток будет младшим разрядом числа в новой системе счисления, частное от деления делится на основание, остаток — следующий разряд и так далее, деление продолжается до тех пор пока не получится частное меньше основания системы в которую мы переводим — это будет старший разряд число в новой системе счисления.

Таблица 1

Например, перевести число 351 из десятичной системы счисления в шестнадцатиричную и двоичную:

351(10) = 15F(16)

351(10) = 101011111(2)

Для перевода чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную, шестнадцатиричную и наоборот можно воспользоваться следующим правилом: группа цифр из 3-х, 4-х двоичной системы заменяется на соответствующую цифру для восьмеричной, шестнадцатиричной системы и наоборот в соответствии с таблицей 2.

Например:

110 111 100 001(2) = 6741(8)

2305(8) = 010 011 000 101(2)

1111 0000 1011(2) = F0B(16)

577(16) = 0101 0111 0111(2)

Таблица 2

2.Описание практической части работы:

2.3.1. Цели лабораторной работы:

2.3.2. Постановка задачи:

2.3. Порядок выполнения работы:

4.1. Ознакомиться с теоретической частью.

4.2. Получить задание у преподавателя.

4.3. Выполнить работу.

4.4. Оформить отчет:

2.3.4.1. Содержание отчета:

1. Цель работы — краткая формулировка поставленной цели.

2. Порядок выполнения — определяются действия, необходимые для выполнения данной работы.

3. Постановка задачи — формулирование задачи в соответствии с индивидуальным заданием.

4. Решение поставленной задачи:

— Математическое описание решения поставленной задачи содержит описание связей между параметрами с использованием принятых в математике обозначений.

— Описание логической структуры программы (алгоритм решения) содержит:

2. краткое описание схемы программы,

3. алгоритм решения (по ГОСТ ) — рисунок,

4. краткое описание используемых операторов языка программирования (при необходимости).

— Описание программы содержит:

5. название файла, его размер,

6. текст программы (или фрагмент для решения конкретной, наиболее важной части задания).

— Результат работы программы:

7. значения, полученные в результате выполнения программы

8. анализ полученных результатов.

Выводы — отвечают на поставленную цель.

2.4. Контрольные вопросы:

1. Дайте определение системы счисления ?

2. Какие бывают системы счисления ?

3. Как записываются числа в позиционной системе счисления ?

4. Что называется основанием системы счисления ?

5. Как переводится заданное число из одной системы счисления в другую ?

6. Какое число больше 100(4) или 4(100) ?

7. Какое число больше 20(7) или 30(5) ?

8. Перевести в десятичную систему число 38(5) ?

9. Перевести число 222(8) в шестнадцатиричную систему счисления ?

10. Какое число больше 100(8) или XCLII ?

Таблица задания: