Лекция: Принятие решений в условиях стохастической среды

Постановка задач принятия решений в условиях стохастической среды имеет вид

(D(w), f(w)), wÎW,

где D(w) — множество допустимых альтернатив, f(w) — целевая функция.

На W вводится вероятностная структура (W,S,P) по Колмогорову А.Н.:

W — рассматривается, как множество элементарных событий;

S — s-алгебра случайных событий (семейство подмножеств из W, таких, что: 1) W Î S; 2) Æ Î S; 3) если Аi, Аj Î S, то Аi È Аj Î S и Аi Ç Аj Î S );

Р — вероятностная мера на S — функция, заданная на S и сопоставляющая каждому событию из S количественную характеристику (вероятность появления); Р удовлетворяет аксиомам: 1) неотрицательности, Р(А) ³ 0, «А Î S; 2) полноты, Р(W)=1; 3) счетной аддитивности, Р(È Аi) = S Р(Аi), где Аi, iÎI — непересекающиеся элементы из S.

Частным случаем задания вероятностного пространства является случай, когда множество W конечно, ½W½ = n. Тогда вероятностное пространство задается множеством пар {(w1,p1), (w2,p2) ,..., (wn,pn)}, где wiÎW — i-е состояние среды, pi — вероятность i-го состояния.

Методы решения задач выбора в условиях стохастической среды можно разделить на две большие группы: методы детерминизации и методы имитационной оптимизации.

М е т о д ы д е т е р м и н и з а ц и и (непрямые методы) основаны на построении детерминированных эквивалентов задачи стохастического выбора. Исходной информацией для такого построения являются известные законы распределения случайных величин (состояний среды).

М е т о д ы и м и т а ц и о н н о й о п т и м и з а ц и и (прямые методы) основаны на имитации случайных изменений среды в соответствии с известными законами распределения. Для фиксированного набора случайных параметров, характеризующих состояние среды, решается оптимизационная задача.

Рассмотрим подробнее указанные методы.