Лекция: Решение дифференциальных уравнений высшего порядка

Методы, применяемые для численного интегрирования ОДУ 1-го порядка могут быть использованы для интегрирования систем ОДУ высшего порядка. Последние при этом должны быть приведены к системам 1-го порядка. Например, если мы имеем уравнение 2-го порядка: с одной искомой функцией, легко перейти к равносильной системе из двух уравнений 1-го порядка с двумя искомыми функциями:

Подобным образом поступают с уравнениями любого порядка, приводя их системе дифференциальных уравнений 1-го порядка.

Пусть дана система двух дифференциальных уравнений первого порядка в постановке задачи Коши:

Запишем формулы Рунге-Кутта для системы двух уравнений:

; ;

; ;

; ;

; .

В результате мы получим решение в виде сеток для функции и её производной .