Лекция: Кортеж. График

Кортеж — фундаментальное неопределяемое понятие.

В кортеже существенны не только элементы, но и порядок, в котором они располагаются. Следовательно, кортеж может содержать одинаковые элементы.

Примерами кортежей могут служить очередь, свадебный кортеж. Кортежем являетсявектор, заданный проекциями на оси.

Кортеж заключается в угловые скобки.

< a1 ,a2, a3, ..., an > — кортеж длиной n или упорядоченная n-ка.

< 1, 1, 1 > — упорядоченная тройка – единичный вектор.

< a, b> — упорядоченная двойка или пара. Пару (и не только ее) можно представить и в традиционном виде, как множество: {a, {a, b}}. Однако использование угловых скобок упрощает представление.

График — множество пар. Можно дать и более общее определение графика в n-мерном пространстве, как множества n-ок). Однако в дальнейшем будут рассматриваться только двухмерные графики.

Примеры: G = { < a, b >, < c, a >, < d, b > } — график.

Несколько эпатирующе звучит слово график применительно к аналитической записи. Но это лишь подчеркивает его универсальность. Для множеств действительных чисел Х и У приведем графический пример графика.

У

уi

хi Х

Декартово (прямое) произведение множеств A и B:

A x B = {< a, b > | a Î A, bÎB}

В общем случае: A1 x A2 x A3 x ...x An = {< a1, a2, ..., an >|a1ÎA1, a2ÎA2,…, anÎAn}

Пример : Для A = { 1, 2} и B={ 1, 2, 3} декартово произведение

А х В = {< 1, 1 >, < 1, 2 >, < 1, 3 >, < 2, 1 >, < 2, 2 >, <2, 3>}

График является полым, если он совпадает с декартовым произведением.

Композицией графиков P и Q называется график R = P · Q, если он состоит из таких пар <x, y> Î R, что для каждой пары найдется свое z, такое, что < x, z > Î P,

< z, y > Î Q. Очевидно, что это некоммутативная операция.

Пример :

P = {< a, b >, < 1, r >, < c, 3 >, < a, 4 >}

Q = {< 2, 3 >, < 4,5 >, < a, c >, < b, d >}

R = P · Q = {< a, d >, < a, 5 >}