Лекция: III.1. Последовательная структура управления
1. (Вычисления по заданным формулам.)
а) Вычислить объем шара радиуса R по формуле .
б) Вычислить силу притяжения между телами массы m1 и m2, находящимися на расстоянии R друг от друга, по формуле, где g = 6.67340·10-8 см2/г·сек2– гравитационная постоянная.
2. (Экономия переменных.) Вычислить:
a) ;
б) .
Указание. Новых переменных, отличных от x, y, z, u, не вводить. Использовать ограниченные арифметические выражения, содержащие не более одной операции.
3. (Сохранение значений переменных.) Вычислить:
а) y = (x3–15.3x2)/(2.3–x)+3.4x3–x2;
б) y = (x5+5.7x3)/(x2–7.5)+4.2x5–8.9x2.
4. (Оптимизация вычислений.) Вычислить:
а) y = x59; б) u = v71w103.
Указания. а) x59= x32x16x8x2x (здесь 9 умножений, если запоминать промежуточные результаты). С другой стороны, x59=x3((((x3)2x)2)2)2 (здесь 8 умножений – это лучшее, что можно придумать). б) Придумайте какой-нибудь быстрый способ вычисления u.
5. (Неявная постановка.) Вычислить:
а) точку пересечения прямых ax +by +c =0 и dx +ey +f =0 на плоскости;
б) коэффициенты произведения многочленов ax2+bx +c и gx +h.
6. (Схема Горнера.) Вычислить y =x5+3.4x4+2.8x3–5.7x2+x–1.1 по схеме y = ((((x+3.4)x+2.8)x–5.7)x+1)x–1.1.
7. (Поиск закономерностей, или «развернутый цикл».) Вычислить:
а) у = (x+4)+(x+4)(x+3)+… +(x+4)(x+3)(x+2)(x+1)x;
б) y = (x+4)(1+(x+3)(1+(x+2)(1+(x+1))));
в) y =1(1+x)(1+x+x2)(1+x+x2+x3)(1+x+x2+x3+x4);
г) y =12(12+22)(12+22+32)(12+22+32+42)(12+22+32+42+52).
8. (Приближенные формулы.) Вычислить:
а) ;
б) ;
в) ;
г) ;
д) ;
е) .
Пояснение. «Двухэтажная» запись обозначает «многоэтажную» цепную дробь
.
9. (Использование стандартных функций.) Вычислить:
а) ;
в) ;
б) ;
г) .
Указание. Используйте следующие (предопределенные) стандартные арифметические функции: abs(x), sin(x), cos(x), exp(x), ln(x), sqrt(x) и arctan(x). Функций ax и loga x (a¹e) нет, но их можно выразить через exp(x) и ln(x).