Лекция: Модели линейной оптимизации

Раздел прикладной математики – Исследование операций.

Постановка задачи исследования операций: из ряда возможных вариантов найти решение проблемной ситуации, которое является наилучшим с точки зрения некоторого критерия (или системы критериев), учитывая при этом ограничения на выполняемые действия.

Для решения используются методы из следующих основных разделов:

1. линейное и нелинейное программирование;

2. динамическое программирование;

3. марковские случайные процессы;

4. теория массового обслуживания;

5. статистическое моделирование;

6. игровые методы обоснования решений.

4.4.3. Задачи линейного программирования [9],[11],[19]

Часто математическая формулировка задачи:

Пусть целевая функция Z зависит от параметров X=(X1,X2,.Xn), удовлетворяющих некоторым ограничениям a: Z = Z ( X, a ).

Требуется найти такие значения X=(X1,X2,….Xn), которые обращают величину Z в максимум или минимум (т.е. являются оптимумом).

Среди задач математического программирования самые простые — задачи линейного программирования (ЗЛП). Оптимизирующая целевая функция линейно зависит от Х и линейны ограничения, накладываемые на Х. Основная задача линейного программирования (ОЗЛП) заключается в нахождении неотрицательных значений переменных Х1, Х2…. ХN, удовлетворяющих N условиям — равенствам и обращающим в минимум линейную функцию (целевую функцию) этих переменных.