Лекция: Расчет определителя квадратной матрицы

Алгоритм расчета основан на преобразовании матрицы к треугольному виду и последующему нахождению произведения элементов главной диагонали.

Алгоритм преобразования матрицы к треугольному виду, не изменяющий значение определителя, заключается в следующем.

· Преобразование выполняется за n-1 шагов.

· На k-том шаге все элементы матрицы, лежащие ниже k-той строки и правее k-того столбца пересчитываются по формуле:

После приведения матрицы к треугольному виду вычисляется произведение диагональных элементов:

Блок-схема алгоритма представлена на рис. 28.23.

Для работы алгоритма при возможных нулевых элементах в главной диагонали (в исходной матрице или полученных при пересчете) рекомендуется использовать процедуру выбора главного элемента. Она заключается в перестановке строк матрицы на каждом шаге ее при-ведения к треугольному виду перед осуществлением пересчета. Отыскивается строка, содержащая в k-том столбце наибольший по абсолютной величине элемент, а затем производится перестановка местами k-той строки и строки с этим наибольшим элементом. Только после этого осуществляется деление на akk. Каждая перестановка меняет знак определителя на противоположный. Над этим вариантом алгоритма также рекомендуем подумать самостоятельно.