Лекция: Оценки переменных их последовательностей

Для каждой переменной существует два способа ее оценить: ей приписывается либо объект «истина» (и), либо «ложь» (л). Например, для переменной р:

Для двух переменных существует 4 способа их совместной оценки.

Оценка j1 означает предположение, что два высказывания – p и q – оба истинны, оценка j4 — что оба высказывания ложны. Оценка j3 задает ситуацию, когда первое из высказываний истинно, а второе – ложно; оценка j3 – двойственную. Очевидно, что принимая принципы непротиворечия и полноты никакой оценки, отличной от перечисленных, не существует.

Это может быть записано так: j1(р) =и, j1(q) =и; j4(р) =л, j4(q) =л; j3(р)=л, j3(q) =и.

В общем случае для n переменных число их возможных совместных оценок = 2n. Так, для трех переменных существует (23=) 8 способов их оценить, т.е. 8 функций оценок; для четырех — (24=) 16, для 5 — (25=) 32 и т.д.

Приведем все возможные функции оценок для трех переменных.

Скажем, j5 задает ситуацию, при которой из трех высказываний ложно только первое: j5(р) =л, j5(q) =и, j5(r) =и.

Для того, чтобы определить истинностное значение какой-либо структуры предложения (либо предложения) надо знать:

(а) значения всех переменных, входящих в ее состав (либо значения всех простых предложений, входящих в его состав);

(б) как логические связки вычисляют значения структуры (предложения) по элементарным составляющим.

Условие (а) – задание всех возможных значений для некоторых переменных – было рассмотрено выше. Теперь дадим определения логических связок.