Лекция: Основные правила комбинаторики

I. Правило суммы

Пусть некоторый объект A может быть выбран n-способами, а объект B — m-способами. Выбрать объект A или B можно n+m-способами.

Пример:

5 красных, 5 белых и 7 розовых цветов. Сколько комбинаций?

Решение:

A = {1,2,3,4,5}

A: Кратный 2 → {2,4}; m=2

B: Кратный 3 → {3}; n=1

В случае повторений, формула, определяющая правило суммы:

(где k — число повторений).

A = {1,2,3,4,5,6}

A: {2,4,6}; m=3

B: {3,6}; n=2

II. Правило произведения

Если объект A может быть выбран n-способами, а объект B — m-способами, то выбрать пару AB можно n*m-способами.

Пример:

Сколько существует целых 4-значных чисел, не делящихся на 5?

Решение:

Лекция 3 (17.09)

Задача.

У американцев принято давать детям несколько имён. Сколькими имена можно назвать ребёнка, если есть всего 300 вариантов, а максимальное количество – 3?

Решение.

Всего три варианта распределения:

I. Из одного слова

II. Из двух слов

III. Из трёх слов