Лекция: Совокупности

Подмножества Выборка

Подмножества — если все разные

Выборка — если повторяются

Упорядочен. — если важен порядок

Неупорядочен. — если не важен порядок

1. Пусть a1, a2… an — элементы некоторого множества A. Тогда произвольная последовательность <a1, a2, ..., an>, где ai принадлежат множеству A, называется выборкой, при чём каждый элемент выборки может повторяться произвольное число раз.

2. Если все элементы выборки различны, то такая выборка называется подмножеством.

3. Если при перемене местами двух элементов свойства выборки изменяются, такая выборка называется упорядоченной. В противном случае — неупорядоченной.

4. Число упорядоченных m-подмножеств n-множеств называется размещениемиз n по m, обозначается буквой .

Факториал:

n! = 1*2*3*...*n

5! = 1*2*3*4*5

1! = 1

0! = 1

Пример.

Сколько слов, состоящих из 4 различных букв, можно составить из этих 6 букв (A, B, C, D, E, F)?

Решение.

5. Размещение из n по n называется перестановкой и обозначается Pn и находится по формуле n!

Пример:

Сколько вариантов расположения слов допускает предложение: «Редактор вчера внимательно прочитал рукопись»?

6. Число неупорядоченных m-подможенств n-множеств называется сочетанием из n по m.

Пример:

Читатель отобрал по каталогу 8 книг. В библиотеке выдают не более 5 книг. Сколько альтернатив взять книги есть у этого читателя?

7. Число упорядоченных m-выборок n-множеств называется размещением с повторениями.

Пример:

Сколько всего телефонных номеров можно иметь, если номер состоит из 6 цифр?

Пример:

Сколько различных слов можно составить, переставляя буква в слове «перепел»?

8. Число неупорядоченных m-выборок n-множеств называется сочетание с повторениями.

Пример:

Домино.

Задачи

1. Абонент забыл последние 3 цифры номера. Они различны. Какое число вариантов?

2. Требуется составить колонну из 5 машин. Сколько вариантов?

3. Сколькими способами можно расставить 2 коня, 2 слона, 2 ладьи, ферзя и короля?

4. Студенческая группа состоит из 25 человек. Нужно выбрать 3 делегатов на конференцию. Сколько способов существует?

5. В буфете существует 4 вида пирожных. Сколькими способами можно купить 7 пирожных?