Лекция: Теоретические упражнения

1. Доказать, что k-элементное множество имеет 2k подмножеств.

2. Доказать, что Ø {Ø}.

3. Доказать коммутативность операции пересечения множеств.

4. Доказать коммутативность операции объединения множеств.

5. Доказать коммутативность симметрической разности множеств.

6. Доказать ассоциативность операции пересечения множеств.

7. Доказать ассоциативность операции объединения множеств.

8. Доказать ассоциативность симметрической разности множеств.

9. Доказать дистрибутивность пересечения множеств относительно объединения

10. Доказать дистрибутивность объединения множеств относительно пересечения.

11. Доказать дистрибутивность пересечения множеств относительно симметрической разности.

12. Доказать дистрибутивность объединения множеств относительно симметрической разности.

13. Доказать эквивалентность следующих утверждений

и .

14. Доказать эквивалентность следующих утверждений:

и .

15. Доказать эквивалентность следующих утверждений:

и Ø.

16. Доказать эквивалентность следующих утверждений:

и, где U – универсальное множество.

17. Доказать эквивалентность следующих утверждений:

и Ø.

18. Доказать свойство разности множеств:

.

19. Доказать свойство симметрической разности множеств:

.

20. Доказать закон де Моргана: .

21. Доказать закон де Моргана: .

22. Доказать следствие закона де Моргана .

23. Доказать следствие закона де Моргана: .

24. Доказать закон инволюции для множества: .

25. Доказать свойство идемпотентности для множества А:

, .

26. Доказать свойства пустого множества: Ø, Ø=Ø.

27. Доказать свойства универсального множества:

, .

28. Доказать свойства абсолютного дополнения множества:

, =Ø.

29. Доказать свойства абсолютного дополнения:, .

30. Выразить объединение множеств А и В через пересечение и симметрическую разность.

31. Выразить пересечение множеств А и В через объединение и симметрическую разность.

32. Выразить объединение множеств А и В через разность и симметрическую разность.

33. Выразить пересечение множеств А и В через разность и симметрическую разность.

34. Выразить разность множеств А и В через пересечение и симметрическую разность.

35. Выразить разность множеств А и В через объединение и симметрическую разность.

36. Выразить разность множеств А и В через пересечение и абсолютное дополнение.

37. Выразить разность множеств А и В через объединение и абсолютное дополнение.

38. Доказать, что объединение множеств А и В невозможно выразить через пересечение и разность.

39. Доказать, что разность множеств А и В невозможно выразить через объединение и пересечение.

40. Доказать, что мощность объединения конечных множеств А и В равна сумме мощностей этих множеств минус мощность пересечения этих множеств.