Лекция: современная Классификации ПЛИС

Элементарные логические элементы и функции

В структурных схемах далее использованы следующие обозначения:

И-НЕ &

ИЛИ-НЕ ³1

НЕ 1

Исключающее =1

ИЛИ (Å)

Элемент с Z- состоянием

формирователи парафазных сигналов.

Любой ЛЭ с повышенной нагрузочной способностью называется буфером или драйвером. Стробируемые многоразрядные драйверы с Z- состоянием выхода используются для подключения внешних устройств к системной шине данных микропроцессорной системы с помощью операции «монтажное ИЛИ» называются шинные формирователи или шинные драйверы.

Основные определения булевой алгебры.

В — некоторое множество, f и g — функции, для которых при x, y, z B выполняются следующие условия

Введем понятие пропозициональная форма. Пропозициональная форма — набор символов и отношение межде собой логических переменных, в простейшем варианте определения — связующая функция между переменными (объектами) в булевой логике, в которой переменные и сама функция принимают значения «0» и «1».

Чаще всего используют следующие функции:

а) повторение F = A, где А — переменная;

б) инверсия (отрицание, НЕ) F = = =ù A;

в) логическое сложение (дизъюнкция, ИЛИ) F = A + B = A B (функция двух переменных), выражение для большего числа переменных можно записать следующим образом F =, где — переменные;

г) логическое умножение (конъюнкция, И) F = A * B = A & B = A B (функция двух переменных), выражение для любого числа переменных — F =, где — переменные;

д) операция ИЛИ-НЕ F = ù(A + B) = ( стрелка Пирса); соответственно для нескольких переменных F = ù

е) операция И-НЕ F = ù (штрих Шеффера), для нескольких переменных -

F = ù переменные;

ж) операция «эквивалентность» F = A B = ù (A Å B), функция принимает истинностные значения при равенстве значений А и В;

з) операция «неэквивалентность» F = A Å B, функция принимает истинностные значения при неравенстве значений А и В («исключающее ИЛИ»);

и) операция «импликация» F = A É B, значение «ложно» функция принимает лишь при условии, когда А истинно, а В — ложно, то есть А É В = А &(ù В).

Следствие:если А и В пропозициональные формы (логические выражения), то и любые логические выражения с этими пропозициональными формами также являются логическими выражениями.

Любая пропозициональная форма может быть определена 3-мя связками: ù, &, È (НЕ, И, ИЛИ = инверсия, конъюнкция, дизъюнкция).

Любую функцию можно представить в нормальной конъюнктивной или нормальной дизъюнктивной форме, как сумму произведений либо произведение сумм прямых и инверсных значений переменных.

РАСПРОСТРАНЕННЫЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ТОЖДЕСТВА

1. x + x = x * j * x * x = x — идемпотентность;

2. (x + y) + z = x + (y + z) — ассоциативность;

3. (x * y) = (y * x), (x + y) = (y + x) — коммутативность;

4. x (x + y) = x * y + x = x — поглощение;

5. (x + y) * z = x * z + y * z -дистрибутивность;

6. — правила Де-Моргана.

УСЛОВНО-ГРАФИЧЕСКИЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ .

Приведем примеры обозначений логических элементов, наиболее часто применяемых в схемотехнике.

А F=

Повторитель А F=А; инвертор А о F =; инвертор- > o

усилитель

А 0 F =

A

A xo

B & F=A*B B &0F = &

И И-НЕ xn-1 И для многих переменных

А А х0

1 F=A+B 1 F= 1 F=

В В 0 0

ИЛИ ИЛИ-НЕ ИЛИ-НЕ для многих переменных

х1 х1

Å = 1

F = ù`F

x2 x2

Исключающее ИЛИ, неэквивалентность.

Символ О — означает инверсию на выходе или нга входе. В любой элемент может быть добавлен символ >, означающий усиление сигнала на выходе.

Пример. Приведем пример представления логической функции в пропозициональной форме и ее структурную схему.

Пусть известна таблица истинности для некоторой функции, которую нужно реализовать схемотехнически.

F= P1+P2+P3.

x1

x o P1

&

P2 1 F

x2 &

x O

& P3

x3 O x

Основные логические функции можно проиллюстрировать примерами пересечения множеств:

«И» = & «ИЛИ» =  = +

А А

В В

«И-НЕ» = ù (А&B) = A êB «ИЛИ-НЕ» = ù (А ÈВ) = А ¯ В

В ВВВ В В

А А А

инверсия «НЕ» = ù «импликация» = А&(ù В)

А А А В

Приведем примеры схемной реализации ряда распространенных логических функций с использованием трех основных логических действий (, , ):

« импликация» F =     *, таблица истинности функции:

A &

B O O f =ù(АÉВ)=

«тавтология»F = А É =1, А

&

О О 1

при помощи последней схемы можно выполнить

схему формирования сигнала, введя линию задержки из нечетного числа инверторов:

А

& o

Л.З. о

«Бистабильная ячейка»F =ù(ùA)=

A F

Бистабильная ячейка — это простейший элемент памяти, который является основой широко распространенных триггерных схем и оперативных запоминающих устройств. Приведем примеры условно-графических обозначений некоторых триггеров.

RS- триггер. o

R & Q R Q

RS-tr

S&S O

Логические элементы в RS-триггере могут быть как И-НЕ, так и ИЛИ-НЕ типа, выходные значения функций меняются при этом с точностью до инверсии. Триггеры на И-НЕ-базисе управляются положительными сигналами, а на ИЛИ-НЕ-базисе — отрицательными.

DC-триггер.Тактируемый триггер задержки выполняет следующую функцию:

D Q

D Q

При С = 0, — это элемент памяти, С о =

а при С = 1,. C O

Элемент памяти изображается обычно с соответствующими адресной (словарной) и разрядной (числовой) шинами управления: АШ(СШ)

ЭП РШ(ЧШ)

Структура матриц ПЛМ (SPLD) – две взаимоортогональные матрицы проводников, матрица И и матрица ИЛИ.

Входные сигналы поступают на парафазные входы матрицы И. Конъюнкции.

Выходы матрицы И соединены с входами матрицы ИЛИ (дизъюнкции).

Выходные шины матрицы И – промежуточные или множество термов (product terms).

Программировать можно любые сочетания матриц:

· программируются обе матрицы – ПЛМ=PLA.

· Программируется матрица ИЛИ, матрица И настроена на функцию полного ДШ – PROM.

· Программируется матрица И, матрица ИЛИ имеет фиксированную настройку при которой q промежуточных шин связывается с одним выходом – ПМЛ=PAL.

В последней структуре число промежуточных шин, подсоединяемых к одному выходу, ограничено. В случае необходимости можно для расширения возможностей ПМЛ объединяют выходы с помощью ЛЭ или проводным соединением (для инверсной логики). То, что программируется только одна матрица, упрощает и удешевляет структуру ПМЛ и увеличивает быстродействие. Благодаря упрощению матрицы ИЛИ в структуру ПМЛ добавляют цепи ОС и выходные буферы.

°

И

ПЛМ

n °

q

ИЛИ m

°

ДШ

ППЗУ

n °

2n

ИЛИ m

1 n

° °

° ° ° ° 1´ ИЛИ

° ° ° ° х

° ° ° ° q ´

ПМЛ

1

q

1 m

° программируемое соединение, ´ фиксированное соединение.

Рис. 1.1.4. Структура ПЛМ-ПМЛ.

На рис. 1.1.5, 1.1.6, 1.1.7 показаны структурные организации типовых программируемых кристаллов (сложные ПМЛ, гибкие ПМЛ, программируемые полем xilix)