Лекция: Ошибки измерений диаметра и высоты и их влияние на вычисление объема дерева

Для совокупности деревьев (насаждений) принята следующая точность измерений:

H — до 1 м.

D — до 2 или 4 см.

G, g — до 0.001

М — на единице площади (1 га) до 1м³, а на … глазомерной таксации до 10 м³.

При любых измерениях неизбежны ошибки. Обозначаются Δ- (дельта) с прибавлением внизу буквы,

обозначающей измеряемый показатель, т. е. ℓ или H или d, т. е. ΔН, Δℓ, Δd.

Ошибки могут быть выражены в абсолютных величинах, т. е. в тех величинах, в которых мы измеряем, т. е. в см., м. Такие ошибки называются абсолютными.

Ошибки могут быть также выражены в % от истинного значения измеряемого показателя. Такие ошибки называются относительными.

Относительная ошибка имеет такой же знак, что и абсолютная ошибка.

Ошибки делят на 3 группы.

Ошибки бывают грубые — они легко поддаются обнаружению, могут быть с плюсами и с минусами. Систематические ошибки – они могут быть в результате неисправности измерительного инструмента, неправильности таблиц и других технических средств, но зависит и от исполнителя.

Контролировать качество измерений и надёжности инструмента. Можно вводить поправку в измерения.

Случайные ошибки – являются неизбежными при любых измерениях. Они вызываются случайными причинами и поэтому не устраняются. Один и тот же исполнитель измеряет одним и тем же инструментом, какую либо величину, получает разные её значения.

Случайные ошибки полностью устранить нельзя, но её величину можно уменьшить, если знать свойства этой ошибки.

Для случайных ошибок характерны следующие общие свойства известные из теории ошибок 1. Малые ошибки встречаются чаще. 2. При многочисленных измерениях ошибки с положительными и отрицательными знаками равновероятны 3. С увеличением числа измерений алгебраическая сумма случайных ошибок стремится к 0.

При этом все ошибки будут разными по величине и по знаку, однако они все будут группироваться вокруг

реднюю величину ошибки

вычисляют следующим образом:

Все отклонения от среднеарифметической (ошибки отдельных измерений) возводят в квадрат, находят их

алгебраическую сумму, делят эту сумму на число измерений, и из частного извлекают квадратный корень.

Средняя ошибка, найденная таким образом называется среднеквадратической ошибкой и обозначается буквой Õ

(сигма).

Õ²=(x²+x²+x²+…x²)÷N=(∑x²)÷N

Õ=±√(∑x²)÷N – если число измерений больше 100, где х х х- ошибки отдельных измерений.

N — число измерений