Методичка: Функція Гріна
Реферат на тему:Функція Гріна
(на прикладі крайової задачі)
Нехай в банаховому просторі Zвизначена крайова задача
/>(1)
де
/>для довільного />і />являються лінійними обмеженими операторами, які діють в Z,
ряди в правих частинах (1) збігаються у рівномірної операторної топології при />, />, />, />,
/>, />, сильно неперервні при />,
/>,
оператор />, де /> — оператор Коші однорідного рівняння
/>, (2)
є /> — оператор [1] з />
Лема.Якщо власна функція />крайової задачі
/>, />, (3)
відносно операторів />і />, утворює узагальнений Жорданов ланцюг приєднаних функцій />, скінченої довжини />, то для достатньо малих />крайова задача (1) має єдиний розв’язок.
Теорема.Якщо виконуються умови леми, то для крайової задачі (1) існує функція Гріна />і для неї має місто лорановський розклад
/>,
де
/>
де
/>
/>— власна функція крайової задачі, спряженої до задачі (3); /> — узагальнений жорданів ланцюг, відносно операторів />, спряжений до ланцюга />/>/>
/>
/>— узагальнено обернений до />;
/>
/>— розв’язки задач Коші
/>
/>— розв’язки задач Коші
/>
Використана література
М.М. Вайнберг, В.А. ТреногинТеория ветвления решений нелинейных уравнений «Наука», М., 1969., 527с.