Практическая работа: Пирамида и призма

--PAGE_BREAK--

Призма.

Определение.Призма – многогранник, составленный из двух равных многоугольников A
1
A
2
…
An

и
B
1
B
2
…
Bn, расположенных в параллельных плоскостях, и nпараллелограммов.



Два равных многоугольника, лежащие в параллельных плоскостях, называются основаниями призмы (A
1
A
2
…
An

и
B
1
B
2
…
Bn
).



Остальные грани призмы, являющиеся параллелограммами, называются её боковыми гранями (AnA1B1Bn)



Рёбра, не лежащие в основании призмы, называются боковыми рёбрами (A1B1; A2B2… AnBn)

Перпендикуляр, проведённый из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания, называется высотой призмы (h).

Диагональная плоскость– плоскость, проходящая через диагональ основания и боковое ребро призмы.



Диагональное сечение – фигура, полученная при пересечении диагональной плоскости с поверхностью призмы.



Перпендикулярное сечение– сечение призмы плоскостью, перпендикулярной её боковым рёбрам.



В призму можно вписать сферу тогда и только тогда, если в перпендикулярное сечение призмы можно вписать окружность, диаметр которой равен высоте призмы.

Если боковые рёбра призмы перпендикулярны к основаниям, то есть если основания служат нормальными сечениями боковой поверхности, то призма называется прямой, в противном случае – наклонной. Высота прямой призмы равна её боковому ребру. Плоские углы основания являются плоскими углами двугранных углов между боковыми гранями.




Прямая призма называется правильной, если её основания – правильные многоугольники. У такой призмы все боковые грани – равные многоугольники.

В правильную призму можно вписать сферу тогда и только тогда, когда её высота равна диметру окружности, вписанной в основание.




Площадь боковой поверхности призмы– это сумма площадей всех её боковых граней.



S
бок
=Рп*/g/, где Рп – периметр перпендикулярного сечения, /g/ — длина бокового ребра


Площадь полной поверхности призмы– сумма площадей всех её граней

S
полн
=S
бок
+2
S
осн

Объём призмы. Объёмомгеометрического тела называется величина части пространства, занимаемого этим телом.

Доп. справка:в геометрии принято:

·         За единицу объёма принимают объём куба с ребром единичной длины.

·         Равные тела имеют равные объёмы

·         Объём объединения нескольких неперекрывающихся (т.е. не имеющих общих внутренних точек) тел равен сумме их объёмов

·         Если одно тело содержит другое, то объём первого тела не меньше объёма второго

V=S
осн
*h

Теорема. Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы.

S
бок
=
P
осн
*h

Частным случаем призмы является параллелепипед – призма, основанием которой служат параллелограммы.



Основные свойства параллелепипеда:

1.     Противоположные грани параллелепипеда попарно равны и параллельны.

2.     Все четыре диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся ею пополам.

3.     сумма квадратов всех диагоналей параллелепипеда равна сумме квадратов всех его рёбер.

4.     квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений.

Если все грани параллелепипеда являются прямоугольниками, то параллелепипед называется прямоугольным. В нём все диагонали равны между собой.

Если боковые рёбра параллелепипеда перпендикулярны основанию, то параллелепипед является прямым.

Куб также является частным случаем призмы.

Кубесть прямоугольный параллелепипед с равными рёбрами.




Объём параллелепипеда

V=S*h

Объём прямоугольного параллелепипеда

V=abc

Объём куба

V =a3

Диагональ прямоугольного параллелепипеда

d
2
=
a
2
+
b
2
+
c
2
,
где
d
– диагональ,
a
,
b
,
c

– рёбра



Пирамида.
    продолжение
--PAGE_BREAK--