Реферат: Расчёт статистических и вероятностных показателей безопасности полётов

МГТУ ГА

Контрольная работа

По дисциплине: Безопасность полётов

Студентки заочного отделенияСпециальности № 0611

6-ого курса

<img src="/cache/referats/21091/image001.gif" v:shapes="_x0000_i1025">

Расчёт статистических ивероятностных показателей

<img src="/cache/referats/21091/image001.gif" v:shapes="_x0000_i1026">

 

<span Monotype Corsiva"">ВежевойЕкатерины

                                                                                                                          SHAPE  * MERGEFORMAT <img src="/cache/referats/21091/image002.gif" v:shapes="_x0000_s1236 _x0000_s1237 _x0000_s1238 _x0000_s1239 _x0000_s1240 _x0000_s1241 _x0000_s1242 _x0000_s1243 _x0000_s1244 _x0000_s1245 _x0000_s1246 _x0000_s1247 _x0000_s1248 _x0000_s1249 _x0000_s1250 _x0000_s1251 _x0000_s1252 _x0000_s1253 _x0000_s1254 _x0000_s1255 _x0000_s1256 _x0000_s1257 _x0000_s1258 _x0000_s1259 _x0000_s1260 _x0000_s1261 _x0000_s1262 _x0000_s1263 _x0000_s1264 _x0000_s1265 _x0000_s1266 _x0000_s1267 _x0000_s1268 _x0000_s1269">                                                                

Шифр № 201005

Задание

Рассчитать статистическиеи вероятностные показатели безопасности полётов, если известны следующие данные(таблица №1)

                                                                                                                                                                                       Таблица №1

№ варианта

Кол-во

ВС данного

типа,

шт.

    К

Среднее кол-во полётов одного ВС, за рассма

триваемый

период,

 шт

Ni

Общее

число

полётов

за рас-

сматри-

ваемый

период

N=

К *Ni

Налёт и-того ВС за

рас-ый период, ч.

    ti

Продолжит

ельность

одного

полёта,

 ч.

t

Причина АП

(группа №)

     *

P(Пj)

кол-во АП или

инцидентов

за рассм-ый период

эксплуотации

шт.

nАП

Кол-во

инцидентов

     njИН

5

39

1300

50700

2000

2

1

1

15

2

14

8

12

10

1

10

 Определениестатистических показателей БП

1)<span Times New Roman"">     

Тап– среднийналёт на одно АП

<img src="/cache/referats/21091/image003.gif" v:shapes="_x0000_s1033"><img src="/cache/referats/21091/image004.gif" v:shapes="_x0000_s1032">                       к

<img src="/cache/referats/21091/image005.gif" v:shapes="_x0000_s1031"><img src="/cache/referats/21091/image003.gif" v:shapes="_x0000_s1034">                         ti                        К *ti                 39 * 2000

<img src="/cache/referats/21091/image006.gif" v:shapes="_x0000_s1037"><img src="/cache/referats/21091/image007.gif" v:shapes="_x0000_s1036"><img src="/cache/referats/21091/image007.gif" v:shapes="_x0000_s1035">      Тап=                          =                                 =                             = 39000 ч    

                          nАП                                        nАП                                     1 +1

     2)Тин — средний налёт на один инцидент

        <img src="/cache/referats/21091/image003.gif" v:shapes="_x0000_s1047"><img src="/cache/referats/21091/image004.gif" v:shapes="_x0000_s1046">                    к

<img src="/cache/referats/21091/image005.gif" v:shapes="_x0000_s1045"><img src="/cache/referats/21091/image003.gif" v:shapes="_x0000_s1048">                         ti                        К *ti                39 * 2000

<img src="/cache/referats/21091/image006.gif" v:shapes="_x0000_s1051"><img src="/cache/referats/21091/image007.gif" v:shapes="_x0000_s1050"><img src="/cache/referats/21091/image007.gif" v:shapes="_x0000_s1049">      Тин=                          =                                 =                             = 1529 ч    

                          nИН                                        nИН                             15+14+12+10

3)Nин– среднее количество полётовприходящихся на один инцидент

             <img src="/cache/referats/21091/image003.gif" v:shapes="_x0000_s1054"><img src="/cache/referats/21091/image004.gif" v:shapes="_x0000_s1053">                к

<img src="/cache/referats/21091/image005.gif" v:shapes="_x0000_s1052"><img src="/cache/referats/21091/image003.gif" v:shapes="_x0000_s1055">                         Ni                     К *Ni                 39 * 1300

<img src="/cache/referats/21091/image006.gif" v:shapes="_x0000_s1058"><img src="/cache/referats/21091/image007.gif" v:shapes="_x0000_s1057"><img src="/cache/referats/21091/image007.gif" v:shapes="_x0000_s1056">      Nин=                          =                                 =                             = 994 пол.   

                          nИН                                        nИН                                        51

       4)Nап– среднее количество полётов,приходящихся на одно АП

            <img src="/cache/referats/21091/image003.gif" v:shapes="_x0000_s1061"><img src="/cache/referats/21091/image004.gif" v:shapes="_x0000_s1060">                к

<img src="/cache/referats/21091/image005.gif" v:shapes="_x0000_s1059"><img src="/cache/referats/21091/image003.gif" v:shapes="_x0000_s1062">                         Ni                     К *Ni                 39 * 1300

<img src="/cache/referats/21091/image006.gif" v:shapes="_x0000_s1065"><img src="/cache/referats/21091/image007.gif" v:shapes="_x0000_s1064"><img src="/cache/referats/21091/image007.gif" v:shapes="_x0000_s1063">      Nин=                          =                                 =                             = 25350 пол.   

                          nАП                                        nАП                                        2

Определение частныхвероятностных показателей БП

1)Вероятность проявления j–йпричины (фактора) Р (Пj)

Эта характеристикапоказывает, насколько частопроявляется рассматриваемая причина в процессе эксплуатации.

     *                  njАП +  njИН

<img src="/cache/referats/21091/image008.gif" v:shapes="_x0000_s1066">P(Пj)=

                        N

     *                                                                        — 4

P(П1)= (1+15)/50700 = 3,16 *10

  *                                                                         — 4

P(П2)= (0+14)/50700 = 2,76 *10

    *                                                                         — 4

P(П8)= (0+12)/50700 = 2,37 *10

     *                                                                           — 4

P(П10)= (1+10)/50700 = 2,17 *10

2)Условнаявероятность АП при проявлении j–ой причины (фактора) Р(АП/Пj)

Показывает, какова вероятность того, что произойдётАП, если в полёте проявилась

 j–я причина

Одна из основныххарактеристик, Отражает степень опасности проявившейся причины на БП и по нейпредоставляется возможность судить, на какие причины необходимо обращатьвнимание с целью их предотвращения.

                       njАП

<img src="/cache/referats/21091/image009.gif" v:shapes="_x0000_s1068">Р(АП/Пj)=

                njАП+njИН

   *

Р(АП/П1)= 1/(1+15) = 0,0625

   *

Р(АП/П2) = 0/(0+14) = 0

   *

Р(АП/П8) = 0/(0+12) = 0

  *

Р(АП/П10) = 1/(1+10) = 0,0909

      *

3)Р(Пj/АП) – вероятность j– ой причины (фактора)при появлении АП

Отражает то, насколько часто АП происходит по j– ойпричине или какая доля всех АП на данном типе ВС приходится на j– ю причину.

 

  *                     njАП

<img src="/cache/referats/21091/image009.gif" v:shapes="_x0000_s1069">Р(Пj/ АП)=

                     nАП

  *

Р(П1/ АП) = 1/2 = 0,5

      *

Р(П2/ АП) = 0/2 = 0

  *

Р(П8/ АП) = 0/2 = 0

  *

Р(П10/ АП) = 1/2 = 0,5

        *

4)Р(Пj/ИН) –вероятность j– ой причины (фактора) при появлении инцидента

Отражает, на сколько часто инциденты происходят по j– ойпричине или какая доля всех ИН на данном типе ВС приходится на j– й причине.

  *                     njИН

<img src="/cache/referats/21091/image009.gif" v:shapes="_x0000_s1070">Р(Пj/ ИН)=

                     nИН

  *

Р(П1/ ИН) = 15/51 = 0,294

   *

Р(П2/ ИН) = 14/51 = 0,275

  *

Р(П8/ ИН) = 12/51 = 0,235

  *

Р(П10/ ИН) = 10/51 = 0,196

         *

5) Р(П/АП+ИН)– вероятность j– ой причины (фактора) при появлении АП и ИН.

Отражает то, насколько часто АП и инциденты происходятпо j– ойпричине или какая доля всех АП и ИН на данном типе ВС приходится по j– й причине.

  *                                       njАП +njИН

<img src="/cache/referats/21091/image010.gif" v:shapes="_x0000_s1071"> Р(Пj/АП+ИН)=

                              nАП +nИН

   *

Р(П1/АП+ИН) =(1+15)/(2+51) = 0,302

 *

Р(П2/АП+ИН)=(0+14)/53 = 0,246

   *

Р(П8/АП+ИН) =(0+12)/53 = 0,226

  *

Р(П10/АП+ИН) =(1+10)/53 = 0,208

Определение общихвероятностных показателей БП

 Генеральной оценкой ВС по БП из-за j-ой причины может служитьР (АП) – вероятность АП по j-ой причине (фактору), которая определяется поформуле:

                                                    Рj(АП) = Р(АП/Пj)

1)Статистическая оценка вероятности АП по j-ой причинебудет равна:

   *                     *                                     njАП                         njАП +  njИН                   njАП

<img src="/cache/referats/21091/image011.gif" v:shapes="_x0000_s1078"><img src="/cache/referats/21091/image006.gif" v:shapes="_x0000_s1074"><img src="/cache/referats/21091/image006.gif" v:shapes="_x0000_s1072">Рj(АП) = Р(АП/Пj) * Р(Пj)=                        *                           =   

   *                                            -5      njАП +njИН                       N                  N

Р1(АП) = 1/39*1300=1,97*10

 *

Р2(АП) = 0/50700=0

 *

Р8(АП) = 0/50700 = 0

 *                                                                  -5  

Р10(АП) = 1/50700 = 1,97*10

 

 

2)Статистическая оценка вероятности АП по всем  j-ым  причинамдля всех типов ВС Рj(АП)определяетсяпо формуле

<img src="/cache/referats/21091/image004.gif" v:shapes="_x0000_s1084"><img src="/cache/referats/21091/image012.gif" v:shapes="_x0000_s1083"><img src="/cache/referats/21091/image004.gif" v:shapes="_x0000_s1080"><img src="/cache/referats/21091/image012.gif" v:shapes="_x0000_s1079">    *                        *                                                         *                                     -5                                          -5                      -5       

<img src="/cache/referats/21091/image005.gif" v:shapes="_x0000_s1085"><img src="/cache/referats/21091/image003.gif" v:shapes="_x0000_s1082"><img src="/cache/referats/21091/image005.gif" v:shapes="_x0000_s1081">Р(АП) =      Р(АП/Пj) * Р(Пj) =       Рj(АП)= 1,97*10 + 0 + 0 + 1,97*10 = 3,94*10

<img src="/cache/referats/21091/image003.gif" v:shapes="_x0000_s1086">


3)Статистическая оценка вероятности успешногозавершения отдельного полёта на одном типе ВС равна:

<img src="/cache/referats/21091/image004.gif" v:shapes="_x0000_s1088"><img src="/cache/referats/21091/image012.gif" v:shapes="_x0000_s1087">   *                              *                             *                          *                                           -5

<img src="/cache/referats/21091/image005.gif" v:shapes="_x0000_s1089">РБП= 1 -       Р(АП/Пj) * Р(Пj) = 1 -Р(АП)= 1 –3,94*10 = 0,9999606

<img src="/cache/referats/21091/image003.gif" v:shapes="_x0000_s1090">


Учитывая связь между аналитическими и статистическими критериями можно определитьобщий аналитический критерий по известным статистическим данным. Так, например,если известен налёт Т на одно АП, то вероятность завершения полётов без тАПбудет равна                                          *             -t/T

                                     РБП= е

Тогда, полная безусловная вероятность АП:

                                                  *                       *                                                                         -5

                               РАП= 1 – РБП= t/TАП  = 2/39000 = 5,13*10

Это значит, что приблизительно в 5-и полётах из 39000 продолжительностью по2 часа каждый, можно ожидать АП.

При математической формулировке общего критерии безопасности выполнениямножества Nполётов вероятностным показателемБП является вероятность отсутствия АП при выполнении всех Nполётов

При одинаковых условиях всех Nполётов:

                             Р(БП)1= Р(БП)2= ……..= Р(БП)j= …….=Р(БП)N

Тогда для решения задачи можно воспользоваться частной теоремой теориивероятностей о повторении опытов. В соответсвии с этой теоремой число АПопределяется биноминальным распределением, т.е. вероятность Р(nАП) того, чтопроизойдёт (nАП=1,2….., N) в полётах выражается формулой

                                                                                               naп        naп                          N- naп

                                            Р(nАП) = СN  * Р(ап)  (1 – Р(ап))

                                                                  

                                                                        naп                     N!

<img src="/cache/referats/21091/image009.gif" v:shapes="_x0000_s1091">                                                                   СN   =                       

                                                         naп!(N– nап)!

Вероятность благополучного завершения всех Nполётов получим при условии nАП = 0

                                                                                                                                          N

                                              Р’БП= Р(nап = 0)= (1 – Р(ап))РБП

Так как оценка уровня БП производится по очень большому числу полётов N, вероятность АП  Р(АП)в каждомиз которых очень мала, то это даёт основание, как показывает теориявероятностей, заменить биноминальное распределение, распределением Пуассона, всоответствии с которым:

                                                                                                   naп    

                                                      (NРАН)             — N*Р(аn)    

<img src="/cache/referats/21091/image013.gif" v:shapes="_x0000_s1092">                                     Р(nАП) =                      *  е                

                                                         nАП! 

Для вероятности благополучного завершения всех полётов получим:

                                                                                        -5

              — N*Р(аn)       -50700*5,13*10  

Р’БП=   е      =    е                          = 0,0742

 

Список литературы

Андрианов ВВ, Рыбалкин ВВ, Сакач РВ, Методические указания и контрольные задания по дисциплине «Безопасность полётов» Рыбалкин ВВ. Безопасность полётов Ч1,2 – МГТУ ГА, 1994г