Реферат: Статистические методы анализа результатов деятельности коммерческих банков 3

--PAGE_BREAK--

Схема 1. Виды рентабельности [5, с. 309].


<img width=«12» height=«23» src=«ref-1_1428211936-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1044">Прибыль за единицу активов – характеризует прибыльность банка от кредитной деятельности с точки зрения использования активов. Определяется по формуле:
<img width=«93» height=«41» src=«ref-1_1428212009-255.coolpic» v:shapes="_x0000_i1045"> (1.8)
Прибыль за единицу акционерного капитала (рентабельность собственного капитала). Показывает, на сколько эффективно и прибыльно использовались средства акционеров. Определяется по формуле:
<img width=«101» height=«41» src=«ref-1_1428212264-266.coolpic» v:shapes="_x0000_i1046"> (1.9)
Процентная маржа на единицу работающих активов – характеризует реальный уровень прибыльности работающих активов.
<img width=«112» height=«53» src=«ref-1_1428212530-278.coolpic» v:shapes="_x0000_i1047"> где А – работающие активы (1.10)
Показатели задолженности банка – распределение риска между владельцами и кредиторами.

Коэффициенты, характеризующие задолженность банка:

1. Коэффициент покрытия основных средств – показывает, какая часть основных средств профинансирована за счет собственного капитала. Определяется по формуле:
Кп = <img width=«31» height=«41» src=«ref-1_1428212808-154.coolpic» v:shapes="_x0000_i1048">,
где К – собственный капитал; ОС – основные средства.

Рекомендуемое значение коэффициента 0,75-1,0.

1.      Коэффициент краткосрочной задолженности – позволяет сравнивать предстоящие платежи компании по долгам в пределах года с суммой средств, вложенных акционерами.
Ккз = <img width=«31» height=«41» src=«ref-1_1428212962-156.coolpic» v:shapes="_x0000_i1049">, где КО – краткосрочные обязательства (1.12)
2.      Коэффициент покрытия общей задолженности – показывает, какая часть активов компании покрыта за счет средств кредитов, а какая – за счет акционеров.
Кпок = <img width=«20» height=«41» src=«ref-1_1428213118-128.coolpic» v:shapes="_x0000_i1050">, где О – общая сумма обязательств. (1.13)
Оптимальная величина коэффициента не должна превышать 2.

Показатели деловой активности банка – эффективность использования руководством банка его активов.

Коэффициенты, характеризующие деловую активность банка:

1. Коэффициент оборачиваемости дебиторской задолженности – позволяет определить средний срок одностороннего выполнения банком своих обязательств с предоставлением отсрочки встречного платежа.
<img width=«530» height=«54» src=«ref-1_1428213246-1032.coolpic» v:shapes="_x0000_i1051">
2. Коэффициент оборачиваемости кредиторской задолженности – показывает, на сколько быстро оплачиваются счета кредиторов.




Ков = Счета к оплате*365 / Затраты на осуществление основной деятельности. (1.15)
1.3.      Статистические методы и их применение в анализе деятельности коммерческих банков.

Для изучения предмета статистики разработаны и применяются специфические приемы, совокупность которых образует методологию статистики. Применение в статистике конкретных методов предопределяется поставленными задачами и зависит от характера исходной информации.

Для анализа деятельности коммерческих банков применяются следующие методы:

1.                    Методы группировки.

Группировка – это расчленение, изучаемого явления на группы по существенным признакам, причем каждая группа характеризуется системой статистических показателей.

Метод группировки применяется для решения задач, возникающих в ходе статистического исследования: выделение социально-экономических типов явлений; изучение структуры явления и структурных сдвигов, происходящих в нем; изучение связей и зависимостей между отдельными признаками явления.

Для решения этих задач применяют (соответственно) три вида группировок: типологические, структурные, аналитические [7, с. 36].

По средствам группировки статистика имеет возможность выявить закономерности и взаимосвязи между явлениями.

Для данного анализа используется аналитическая группировка. Основные этапы проведения аналитической группировки — обоснование факторного и результативного признаков, подсчет числа единиц в каждой из образованных групп, определение объема варьирующих признаков в пределах созданных групп, а также исчисление средних размеров результативного показателя. Результаты оформляются в таблице.

Определение числа групп возможно по формуле Стерджесса:
n= 1+3,322 lgN, (1.16)
где N– численность единиц совокупности.

Определение величины интервалов:
h= <img width=«104» height=«41» src=«ref-1_1428214278-267.coolpic» v:shapes="_x0000_i1052">, (1.17)
где h– величина интервала в равной интервальной группировке;

Xmaxи Xmin– максимальное и минимальное значение варьирующего признака.

Этот метод можно рассмотреть на примере задачи 1 и 2 расчетной части курсовой работы.

2.                    Выборочный метод.

Выборочным называется такое наблюдение, при котором характеристика всей совокупности единиц делается по некоторой ее части, отобранной в определенном порядке.

Целью выборочного наблюдения является определение характеристик генеральной совокупности – генеральной средней (<img width=«15» height=«17» src=«ref-1_1428214545-88.coolpic» v:shapes="_x0000_i1053">) и генеральной доли (p). Характеристики выборочной совокупности – выборочная средняя (<img width=«15» height=«19» src=«ref-1_1428214633-90.coolpic» v:shapes="_x0000_i1054">) и выборочная доля (<img width=«16» height=«15» src=«ref-1_1428214723-88.coolpic» v:shapes="_x0000_i1055">) отличаются от генеральных характеристик на величину ошибки выборки (<img width=«15» height=«17» src=«ref-1_1428214811-91.coolpic» v:shapes="_x0000_i1056">). Для определения характеристик генеральной совокупности необходимо вычислить ошибку выборки, которая разработана в теории вероятностей для каждого вида выборки и способа отбора.

Виды выборки: собственно-случайная; механическая; серийная; типическая; комбинированная.

Для анализа результатов деятельности коммерческого банка применяют механическую выборку.

При повторном отборе предельная ошибка выборки и для доли определяется по формулам:
∆<img width=«85» height=«48» src=«ref-1_1428214902-271.coolpic» v:shapes="_x0000_i1057"> (1.18)

∆<img width=«131» height=«47» src=«ref-1_1428215173-363.coolpic» v:shapes="_x0000_i1058">, (1.19)
где <img width=«16» height=«15» src=«ref-1_1428215536-89.coolpic» v:shapes="_x0000_i1059"><img width=«11» height=«20» src=«ref-1_1428215625-79.coolpic» v:shapes="_x0000_i1060"> — дисперсия выборочной совокупности;

n– численность выборки;

t– коэффициент доверия, который зависит от вероятности по функции Лапласа.

При бесповторном отборе предельная ошибка выборки определяется по формулам:
∆<img width=«47» height=«19» src=«ref-1_1428215704-126.coolpic» v:shapes="_x0000_i1061"><img width=«87» height=«48» src=«ref-1_1428215830-299.coolpic» v:shapes="_x0000_i1062">,(1.20)

∆<img width=«48» height=«19» src=«ref-1_1428216129-132.coolpic» v:shapes="_x0000_i1063"><img width=«121» height=«47» src=«ref-1_1428216261-372.coolpic» v:shapes="_x0000_i1064">,(1.21)
где N– численность генеральной совокупности.

Рассчитав, ошибки мы можем определить пределы, в которых будут находиться характеристики генеральной совокупности и их доверительные интервалы:
<img width=«133» height=«19» src=«ref-1_1428216633-220.coolpic» v:shapes="_x0000_i1065">,(1.22)

<img width=«147» height=«21» src=«ref-1_1428216853-262.coolpic» v:shapes="_x0000_i1066">.(1.23)
Пример этого метода (см. задание 3) расчетной части курсовой.

3.                    Метод изучения динамики.

Ряд динамики – это ряд значений признаков, расположенных в хронологической последовательности, характеризующих развитие изучаемого явления во времени.

Любой ряд динамики содержит два элемента: уровень ряда (y) и показатель времени (t) [7, с. 106].

Уровень ряда – это значение признака, выраженный в абсолютных, относительных и средних величинах. В зависимости от показателя времени ряды динамики подразделяют на моментные и интервальные. Изменение уровней динамического ряда во времени, возможно с помощью метода аналитического выравнивания. Этот метод можно рассмотреть на примере задания 4 курсовой работы.

Важным направлением анализа рядов динамики является изучение особенностей развития явления за отдельны периоды времени. Для выявления специфики развития изучаемых явлений за отдельные периоды времени определяют абсолютные и относительные показатели:

1. Абсолютный прирост (∆y)- это разность между последующим уровнем ряда и предыдущим (или базисным) [10, с. 53]. Таким образом, абсолютный прирост характеризует увеличение или уменьшение уровня ряда за определенный промежуток времени.

Абсолютный прирост:

а) цепной ∆y<img width=«11» height=«20» src=«ref-1_1428217115-79.coolpic» v:shapes="_x0000_i1067">= <img width=«23» height=«24» src=«ref-1_1428217194-100.coolpic» v:shapes="_x0000_i1068"><img width=«27» height=«24» src=«ref-1_1428217294-107.coolpic» v:shapes="_x0000_i1069">;(1.24)

б) базисный ∆y<img width=«11» height=«20» src=«ref-1_1428217401-79.coolpic» v:shapes="_x0000_i1070">=<img width=«37» height=«24» src=«ref-1_1428217480-123.coolpic» v:shapes="_x0000_i1071">(1.25)

2. Темп роста (Тр) – показывает во сколько раз изучаемый уровень больше или меньше сравниваемого.

Темп роста:

а) цепной Тр<img width=«11» height=«20» src=«ref-1_1428217115-79.coolpic» v:shapes="_x0000_i1072">=<img width=«79» height=«45» src=«ref-1_1428217682-250.coolpic» v:shapes="_x0000_i1073">;(1.26)

б) базисный Тр<img width=«11» height=«20» src=«ref-1_1428217401-79.coolpic» v:shapes="_x0000_i1074">=<img width=«71» height=«45» src=«ref-1_1428218011-234.coolpic» v:shapes="_x0000_i1075">.(1.27)

3. Темп прироста (Тп) – показывает на сколько процентов изучаемый уровень ряда больше или меньше предыдущего, либо базисного.

Темп прироста:

а) цепной Тп<img width=«11» height=«20» src=«ref-1_1428217115-79.coolpic» v:shapes="_x0000_i1076">=<img width=«87» height=«48» src=«ref-1_1428218324-277.coolpic» v:shapes="_x0000_i1077">(1.28)

б) базисный Тп<img width=«11» height=«20» src=«ref-1_1428217401-79.coolpic» v:shapes="_x0000_i1078">=<img width=«83» height=«45» src=«ref-1_1428218680-279.coolpic» v:shapes="_x0000_i1079">(1.29)

4. Абсолютное содержание 1% прироста (А<img width=«17» height=«24» src=«ref-1_1428218959-87.coolpic» v:shapes="_x0000_i1080">) – показывает на сколько вырастит явление, если оно увеличится на 1%.

А<img width=«17» height=«24» src=«ref-1_1428218959-87.coolpic» v:shapes="_x0000_i1081">= <img width=«25» height=«24» src=«ref-1_1428219133-114.coolpic» v:shapes="_x0000_i1082">/Тп<img width=«8» height=«24» src=«ref-1_1428219247-75.coolpic» v:shapes="_x0000_i1083">. Этот метод (см. задание 4) курсовой работы. (1.30)




2. Расчетная часть
Имеются следующие выборочные данные о деятельности российских коммерческих банков с ценными бумагами (выборка 3%-ная механическая), млн. руб.:
Исходные данные



Цель статистического исследования – анализ деятельности коммерческих банков по признакам: вложения в ценные бумаги иприбыль, включая:

·                   изучение структуры деятельности по признаку вложения в ценные бумаги;

·                   выявление наличия корреляционной связи между признаками вложения в ценные бумаги и прибыль банков, установление направления связи и оценка её тесноты;

·                   применение выборочного метода для определения статистических характеристик генеральной совокупности банков.
Задание 1
По исходным данным (табл. 1) необходимо выполнить следующее:

1.      Построить статистический ряд распределения банков по вложениям в ценные бумаги, образовав, пять групп с равными интервалами.

2.      Графическим методом и путем расчетов определить значения моды и медианы полученного ряда распределения.

3.      Рассчитать характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

4.      Вычислить среднюю арифметическую по исходным данным (табл. 1), сравнить её с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального ряда распределения. Объяснить причину их расхождения.

Сделать выводы по результатам выполнения Задания 1.

Решение

1. Построение интервального ряда распределения банков по вложениям в ценные бумаги.

Для построения интервального ряда распределения определяем величину интервала iпо формуле:
<img width=«159» height=«59» src=«ref-1_1428219322-740.coolpic» v:shapes="_x0000_i1084">    продолжение
--PAGE_BREAK--,


где <img width=«130» height=«33» src=«ref-1_1428220062-329.coolpic» v:shapes="_x0000_i1085">– наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, n— число групп интервального ряда.

При заданных n= 5, xmax=9087 млн. руб. и xmin= 287 млн. руб.
i= <img width=«92» height=«41» src=«ref-1_1428220391-253.coolpic» v:shapes="_x0000_i1086">1760 млн. руб.
При i= 1760 млн. руб. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл. 2):
Таблица 2Границы интервалов



Определяем число банков, входящих в каждую группу, используя принцип полуоткрытого интервала [ ), согласно которому банки со значениями признаков, которые служат одновременно верхними и нижними границами смежных интервалов (2047, 3807, 5567, 7327 млн. руб.), будем относить ко второму из смежных интервалов.

Для определения числа банков в каждой группе строим разработочную таблицу 3 (данные графы 4 потребуются при выполнении Задания 2).
Таблица 3Ранжированный ряд распределения




На основе групповых итоговых строк «Всего» табл. 3 формируем итоговую таблицу 4, представляющую интервальный ряд распределения банков по вложениям в ценные бумаги.
Таблица 4 Распределение банков по вложениям в ценные бумаги



Приведем еще три характеристики полученного ряда распределения — частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты (fк), получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов.
Таблица 5 Структура фирм по среднесписочной численности менеджеров
    продолжение
--PAGE_BREAK--


Вывод. 38,9% банков из совокупности имеют величину вложений в ценные бумаги от 2047 до 3807 млн. руб. Меньшее количество банков – 5,6% из совокупности имеют величину вложений в ценные бумаги от 7327 до 9087 млн. руб. Средние банки в совокупности со своими вложениями преобладают.

2. Нахождение моды и медианы полученного интервального ряда распределения графическим методом и путем расчетов

Для определения моды графическим методом строим по данным табл. 4 (графы 2 и 3) гистограмму распределения банков по изучаемому признаку.

Мода Мо– это значение признака, наиболее часто встречающееся у единиц исследуемой совокупности.
<img width=«429» height=«255» src=«ref-1_1428220717-15565.coolpic» v:shapes="_x0000_i1088"><img width=«2» height=«2» src=«ref-1_1428236282-73.coolpic» v:shapes="_x0000_s1026"><img width=«2» height=«2» src=«ref-1_1428236282-73.coolpic» v:shapes="_x0000_s1027"><img width=«2» height=«2» src=«ref-1_1428236282-73.coolpic» v:shapes="_x0000_s1028"><img width=«2» height=«2» src=«ref-1_1428236282-73.coolpic» v:shapes="_x0000_s1029">

<img width=«2» height=«2» src=«ref-1_1428236282-73.coolpic» v:shapes="_x0000_s1030"><img width=«2» height=«2» src=«ref-1_1428236282-73.coolpic» v:shapes="_x0000_s1031"><img width=«2» height=«2» src=«ref-1_1428236282-73.coolpic» v:shapes="_x0000_s1032">Рис. 1.Определение моды графическим методом
Расчет конкретного значения модыдля интервального ряда распределения производится по формуле:
<img width=«384» height=«63» src=«ref-1_1428236793-1583.coolpic» v:shapes="_x0000_i1089">
где хМo – нижняя граница модального интервала,

h – величина модального интервала,

fMo – частота модального интервала,

fMo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

fMo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Согласно табл. 4 модальным интервалом построенного ряда является интервал 2047-3807 млн. руб., т.к. он имеет наибольшую частоту (f4=14). Расчет моды:
<img width=«385» height=«58» src=«ref-1_1428238376-1519.coolpic» v:shapes="_x0000_i1090"> млн. руб.
Вывод.Максимальное количество банков имеют вложения в ценные бумаги на 2687 млн. руб.

Медиана Ме– это значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда. По обе стороны от медианы находится одинаковое количество единиц совокупности.

Медиану можно определить графическим методом по кумулятивной кривой (рис. 2). Кумулята строится по накопленным частотам (табл. 5, графа 5).
<img width=«359» height=«262» src=«ref-1_1428239895-12566.coolpic» v:shapes="_x0000_i1091">
Конкретное значение медианы для интервального ряда рассчитывается по формуле:


<img width=«246» height=«82» src=«ref-1_1428252461-1056.coolpic» v:shapes="_x0000_i1092">,
где хМе– нижняя граница медианного интервала,

h – величина медианного интервала,

∑f– сумма всех частот,

fМе – частота медианного интервала,

SMе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

Для расчета медианы необходимо, прежде всего, определить медианный интервал, для чего используются накопленные частоты из табл. 5 (графа 5).

В демонстрационном примере медианным интервалом является интервал 2047-3807 млн. руб., так как именно в этом интервале накопленная частота Sj=24 впервые превышает величину, равную половине численности единиц совокупности (<img width=«85» height=«41» src=«ref-1_1428253517-234.coolpic» v:shapes="_x0000_i1093">).

Расчет значения медианы по формуле:
<img width=«344» height=«70» src=«ref-1_1428253751-1453.coolpic» v:shapes="_x0000_i1094">
Вывод. Половина из исследуемых банков имеют величину вложений в ценные бумаги до 3053 млн. руб., другая половина имеет вложения в ценные бумаги больше чем 3053 млн. руб.

3. Расчет характеристик ряда распределения

Для расчета характеристик ряда распределения <img width=«17» height=«25» src=«ref-1_1428255204-175.coolpic» v:shapes="_x0000_i1095">, σ,σ2, Vσна основе табл. 5 строится вспомогательная таблица 6 (х – середина интервала).


Таблица 6 Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения



Расчет средней арифметической в интервальном ряду:
<img width=«201» height=«51» src=«ref-1_1428255831-613.coolpic» v:shapes="_x0000_i1100">млн. руб.
Расчет среднего квадратического отклонения:
<img width=«29» height=«15» src=«ref-1_1428256444-97.coolpic» v:shapes="_x0000_i1101"><img width=«295» height=«56» src=«ref-1_1428256541-932.coolpic» v:shapes="_x0000_i1102"> млн. руб.
Расчет дисперсии:
σ2= 1962,266<img width=«11» height=«20» src=«ref-1_1428215625-79.coolpic» v:shapes="_x0000_i1103">=3850487,855
Расчет коэффициента вариации:
<img width=«281» height=«50» src=«ref-1_1428257552-1188.coolpic» v:shapes="_x0000_i1104">


Выводы: 1) в среднем величина вложений каждого исследуемого банка составляет 3367 млн. руб.;

2) квадрат отклонения величины вложений в ценные бумаги каждого банка от средней величины составляет 3850487,855;

3) величина вложений каждого банка отклоняется от средней величины 3367 млн. руб. на 1962,266 млн. руб., что составляет 58,3%. Следовательно, совокупность банков не однородна, т.к. 58,3%>35% и колеблемость признака средняя (умеренная), т.к. V<img width=«16» height=«15» src=«ref-1_1428215536-89.coolpic» v:shapes="_x0000_i1105">>40%, но меньше 60%

4.Вычисление средней арифметической по исходным данным

Для расчета применяется формула средней арифметической простой:
<img width=«28» height=«17» src=«ref-1_1428258829-97.coolpic» v:shapes="_x0000_i1106"><img width=«181» height=«45» src=«ref-1_1428258926-537.coolpic» v:shapes="_x0000_i1107"> млн. руб.
Вывод. Средняя арифметическая по исходным данным является более точным значением, чем средняя арифметическая, вычисленная по интервальному ряду, т.к. в интервальном ряду мы находим середины интервалов.
Задание 2
По исходным данным табл. 1 с использованием результатов выполнения Задания 1 необходимо выполнить следующее:

1.      Установить наличие и характер корреляционной связи между признаками вложения в ценные бумаги и прибыль, образовав по каждому признаку, пять группы с равными интервалами, используя методы:

а) аналитической группировки;

б) корреляционной таблицы.

2.      Оценить тесноту корреляционной связи, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

Сделать выводы по результатам выполнения Задания 2.

Решение

1а. Применение метода аналитической группировки

При использовании метода аналитической группировки строится интервальный ряд распределения единиц совокупности по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение <img width=«26» height=«36» src=«ref-1_1428259463-212.coolpic» v:shapes="_x0000_i1108"> результативного признака Y.

Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения <img width=«26» height=«36» src=«ref-1_1428259463-212.coolpic» v:shapes="_x0000_i1109"> систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь. Строим аналитическую таблицу:

Групповые средние значения <img width=«23» height=«35» src=«ref-1_1428259887-196.coolpic» v:shapes="_x0000_i1110"> получаем из таблицы 3 (графа 4), основываясь на итоговых строках «Всего». Построенную аналитическую группировку представляет табл. 8.
Таблица 7Аналитическая таблица



Вывод. Анализ данных табл. 7 показывает, что с увеличением объема вложений от группы к группе систематически возрастает и прибыль по каждой группе банков, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

1б. Применение метода корреляционной таблицы.

Этот метод охватывает два ряда распределения: первый ряд представляет факторный признак (х), а второй результативный (у).

Для построения корреляционной таблицы необходимо знать величины и границы интервалов по двум признакам х и у. Величина интервала и границы интервалов для факторного признака х – вложения в ценные бумаги известны из табл. 7.

Для результативного признака у – прибыль величина интервала определяется по формуле:
<img width=«159» height=«59» src=«ref-1_1428260447-751.coolpic» v:shapes="_x0000_i1115">,
при n= 5, уmax=650 млн. руб., уmin=11 млн. руб.:
<img width=«12» height=«23» src=«ref-1_1428211936-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1116"><img width=«133» height=«41» src=«ref-1_1428261271-307.coolpic» v:shapes="_x0000_i1117"> млн. руб.
По этим данным строим корреляционную таблицу.
Таблица 8Корреляционная таблица



Вывод. Не нулевые значения в корреляционной таблице расположены в начале главной диагонали, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между признаками вложения в ценные бумаги (х) и прибыль (у). По тесноте связи судить достаточно сложно, следовательно, нам необходимо рассчитать коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

2. Измерение тесноты корреляционной связи.

Для измерения тесноты связи между факторным и результативным признаками рассчитывают специальные показатели – эмпирический коэффициент детерминации <img width=«25» height=«32» src=«ref-1_1428261578-216.coolpic» v:shapes="_x0000_i1118"> и эмпирическое корреляционное отношение <img width=«24» height=«32» src=«ref-1_1428261794-183.coolpic» v:shapes="_x0000_i1119">. Составим вспомогательную таблицу: <img width=«29» height=«24» src=«ref-1_1428261977-116.coolpic» v:shapes="_x0000_i1120">  — берем из (табл.7), а <img width=«184» height=«45» src=«ref-1_1428262093-534.coolpic» v:shapes="_x0000_i1121"> млн. руб.
Таблица 9



<img width=«229» height=«45» src=«ref-1_1428262986-616.coolpic» v:shapes="_x0000_i1124">    продолжение
--PAGE_BREAK--

<img width=«319» height=«27» src=«ref-1_1428263602-519.coolpic» v:shapes="_x0000_i1125">

<img width=«155» height=«51» src=«ref-1_1428264121-537.coolpic» v:shapes="_x0000_i1126">=<img width=«159» height=«41» src=«ref-1_1428264658-402.coolpic» v:shapes="_x0000_i1127">
Теперь можем найти <img width=«25» height=«32» src=«ref-1_1428261578-216.coolpic» v:shapes="_x0000_i1128">и <img width=«24» height=«32» src=«ref-1_1428261794-183.coolpic» v:shapes="_x0000_i1129">:
<img width=«205» height=«52» src=«ref-1_1428265459-557.coolpic» v:shapes="_x0000_i1130"> и <img width=«113» height=«29» src=«ref-1_1428266016-254.coolpic» v:shapes="_x0000_i1131">


<img width=«25» height=«32» src=«ref-1_1428261578-216.coolpic» v:shapes="_x0000_i1132">=0,217 это говорит о том, что прибыль банков на 21,7% зависит от вложений в ценные бумаги и 78,3% от других факторов. <img width=«24» height=«32» src=«ref-1_1428261794-183.coolpic» v:shapes="_x0000_i1133">=0,466 по шкале Чеддока, говорит о том, что связь между признаками умеренная.
Задание 3.
По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0, 954 определите:

1)                ошибку выборки средней величины вложения средств банками в ценные бумаги и границы, в которых будет находиться средняя величина вложений в генеральной совокупности;

2)                ошибку выборки доли банков с вложениями средств в ценные бумаги 3811 млн. руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

1. Средняя ошибка выборки в случае бесповторного отбора для средней вычисляется по формуле:
<img width=«146» height=«61» src=«ref-1_1428266669-671.coolpic» v:shapes="_x0000_i1134">= <img width=«239» height=«47» src=«ref-1_1428267340-587.coolpic» v:shapes="_x0000_i1135"> млн. руб., где
<img width=«16» height=«17» src=«ref-1_1428267927-92.coolpic» v:shapes="_x0000_i1136"> – средняя ошибка выборочной средней;

<img width=«28» height=«31» src=«ref-1_1428268019-192.coolpic» v:shapes="_x0000_i1137">– дисперсия выборочной совокупности;

<img width=«21» height=«41» src=«ref-1_1428268211-127.coolpic» v:shapes="_x0000_i1138">− доля выборки. Так как по условию выборка 3%-ная, то <img width=«21» height=«41» src=«ref-1_1428268211-127.coolpic» v:shapes="_x0000_i1139">=0,03

Тогда предельная ошибка для средней будет равна:
<img width=«64» height=«24» src=«ref-1_1428268465-159.coolpic» v:shapes="_x0000_i1140"> =2*322,101=644,202 млн. руб.


Так как по условию ошибку надо гарантировать с вероятностью 0,954, то коэффициент доверия t=2. Из расчетов задачи 1 дисперсия равна

Тогда границы, в которых будет находиться генеральная средняя:
<img width=«140» height=«28» src=«ref-1_1428268624-271.coolpic» v:shapes="_x0000_i1141">;

<img width=«259» height=«28» src=«ref-1_1428268895-474.coolpic» v:shapes="_x0000_i1142">;

<img width=«174» height=«27» src=«ref-1_1428269369-348.coolpic» v:shapes="_x0000_i1143">
Вывод. Вложения ценных бумаг в генеральной совокупности в 954 случаях из 1000 будет лежать в пределах от 2722,798 млн.руб. до 4011,202 млн. руб., а в 46 случаях из 1000, она будет выходить за эти пределы.

2. Выборочная доля банков с вложениями в ценные бумаги 3811 млн. руб. и более равна:
<img width=«136» height=«41» src=«ref-1_1428269717-331.coolpic» v:shapes="_x0000_i1144">
Средняя ошибка выборочной доли вычисляется по формуле:
<img width=«488» height=«47» src=«ref-1_1428270048-1013.coolpic» v:shapes="_x0000_i1145">
Найдем предельную ошибку для доли в случае бесповторного отбора:
<img width=«259» height=«24» src=«ref-1_1428271061-406.coolpic» v:shapes="_x0000_i1146">
Тогда границы, в которых будет находиться генеральная доля банков с вложениями в ценные бумаги 3811 млн. руб. и более равна:




<img width=«140» height=«25» src=«ref-1_1428271467-264.coolpic» v:shapes="_x0000_i1147">;

<img width=«225» height=«22» src=«ref-1_1428271731-386.coolpic» v:shapes="_x0000_i1148">;

<img width=«122» height=«22» src=«ref-1_1428272117-255.coolpic» v:shapes="_x0000_i1149">

18,1<img width=«13» height=«16» src=«ref-1_1428272372-88.coolpic» v:shapes="_x0000_i1150">p<img width=«13» height=«16» src=«ref-1_1428272372-88.coolpic» v:shapes="_x0000_i1151">48,5
Вывод. Доля банков с вложениями средств в ценные бумаги 3811 млн. руб. и более в генеральной совокупности в 954 случаях из 1000 будет лежать в пределах от 18,1% до 48,5%, а в 46 случаях из 1000 будет выходить за эти пределы.
Задание 4
Имеются следующие данные по коммерческому банку о просроченной задолженности по кредитным ссудам:
Таблица 10



Определите:

1.Задолженность по кредиту за каждый год.

2.Недостающие показатели анализа ряда динамики и внести их в таблицу.

3.Основную тенденцию развития методом аналитического выравнивания.

Осуществите прогноз задолженности на следующие два года на основе найденного тренда.

Постройте графики.

Сделайте выводы.

Решение

1. Так как мы не знаем задолженность по кредиту вообще, следовательно, из имеющихся данных строим систему уравнений:

Обозначим задолженность по кредиту за 2000 и 2001 года через <img width=«29» height=«23» src=«ref-1_1428272548-118.coolpic» v:shapes="_x0000_i1152"> и (<img width=«19» height=«23» src=«ref-1_1428272666-96.coolpic» v:shapes="_x0000_i1153">).
106,25/100=1,0625

<img width=«179» height=«77» src=«ref-1_1428272762-1124.coolpic» v:shapes="_x0000_i1154">
Решив, эту систему получаем, что <img width=«67» height=«23» src=«ref-1_1428273886-169.coolpic» v:shapes="_x0000_i1155">млн. руб. и <img width=«68» height=«23» src=«ref-1_1428274055-171.coolpic» v:shapes="_x0000_i1156"> млн. руб.

Теперь мы можем рассчитывать и абсолютный прирост, и темп прироста, и темп роста, и абсолютное значение 1% прироста по формулам: (1.24); (1.26); (1.28); (1.30).

Темп прироста за 2001 год = Тр-100=106,25-100=6,25%

Абсолютный прирост за 2001 год выводим из формулы абсолютного значения 1%:
А<img width=«59» height=«45» src=«ref-1_1428274226-212.coolpic» v:shapes="_x0000_i1157">=<img width=«100» height=«24» src=«ref-1_1428274438-217.coolpic» v:shapes="_x0000_i1158">=16*6,25=100
Остальные данные за 2001 год нам известны.

Так как у нас показатели цепные опираясь на этот год, мы можем рассчитать неизвестные данные за 2002 год и т.д.

Темп роста за 2002 год: Тр<img width=«11» height=«20» src=«ref-1_1428217115-79.coolpic» v:shapes="_x0000_i1159">=<img width=«79» height=«45» src=«ref-1_1428217682-250.coolpic» v:shapes="_x0000_i1160">=<img width=«137» height=«41» src=«ref-1_1428274984-365.coolpic» v:shapes="_x0000_i1161">

Темп прироста за 2002 год = Тр-100=105,9-100=5,9%

Абсолютное значение 1% прироста за 2002:
А<img width=«17» height=«24» src=«ref-1_1428218959-87.coolpic» v:shapes="_x0000_i1162">= <img width=«25» height=«24» src=«ref-1_1428219133-114.coolpic» v:shapes="_x0000_i1163">/Тп<img width=«8» height=«24» src=«ref-1_1428219247-75.coolpic» v:shapes="_x0000_i1164">=100/5,9=16,9млн. руб.
Темп роста за 2003 = Тпр+100=30,0+100=130%

Задолженность за 2003 = Тр<img width=«11» height=«20» src=«ref-1_1428217115-79.coolpic» v:shapes="_x0000_i1165">=<img width=«79» height=«45» src=«ref-1_1428217682-250.coolpic» v:shapes="_x0000_i1166">=130=<img width=«123» height=«41» src=«ref-1_1428275954-302.coolpic» v:shapes="_x0000_i1167"> млн. руб.

Абсолютный прирост за 2003 = ∆y<img width=«11» height=«20» src=«ref-1_1428217115-79.coolpic» v:shapes="_x0000_i1168">= <img width=«23» height=«24» src=«ref-1_1428217194-100.coolpic» v:shapes="_x0000_i1169"><img width=«27» height=«24» src=«ref-1_1428217294-107.coolpic» v:shapes="_x0000_i1170">=2340-1800=540 млн. руб.

Абсолютное значение 1% прироста за 2003=540/30,0=18 млн. руб.

Задолженность за 2004 = Тр<img width=«11» height=«20» src=«ref-1_1428217115-79.coolpic» v:shapes="_x0000_i1171">=<img width=«79» height=«45» src=«ref-1_1428217682-250.coolpic» v:shapes="_x0000_i1172">=108,5=<img width=«135» height=«41» src=«ref-1_1428276871-324.coolpic» v:shapes="_x0000_i1173"> млн. руб.

Темп прироста за 2004 = Тр-100=108,5-100=8,5%

Абсолютное значение 1% прироста за 2004 = 198,9/8,5=23,4 млн. руб.

Мы вычислили задолженность по каждому году.

Занесем неизвестные показатели ряда динамики в таблицу 11.
Таблица11



3. С помощью метода аналитического выравнивания определяем тенденцию развития. Для этого нужно выбрать математическую функцию, которую предполагается принять в качестве модели тренда. В нашем примере сразу можно сказать, что функция линейная, т.к. задолженность возрастает от года к году. Формула линейной функции:

<img width=«83» height=«24» src=«ref-1_1428277195-180.coolpic» v:shapes="_x0000_i1174">, где t– условный показатель времени [4, с.355]. (*)

Составляем вспомогательную таблицу.
Таблица 12



<img width=«197» height=«45» src=«ref-1_1428277550-551.coolpic» v:shapes="_x0000_i1177"> и <img width=«195» height=«53» src=«ref-1_1428278101-617.coolpic» v:shapes="_x0000_i1178">
Искомое уравнение имеет вид: <img width=«148» height=«24» src=«ref-1_1428278718-286.coolpic» v:shapes="_x0000_i1179">.

Теперь подсчитаем (<img width=«17» height=«24» src=«ref-1_1428279004-100.coolpic» v:shapes="_x0000_i1180">) для каждого года, подставляя значения tв это уравнение:
<img width=«251» height=«24» src=«ref-1_1428279104-422.coolpic» v:shapes="_x0000_i1181">млн. руб.

<img width=«231» height=«24» src=«ref-1_1428279526-387.coolpic» v:shapes="_x0000_i1182">млн. руб.

<img width=«176» height=«24» src=«ref-1_1428279913-312.coolpic» v:shapes="_x0000_i1183">млн. руб.

<img width=«229» height=«24» src=«ref-1_1428280225-393.coolpic» v:shapes="_x0000_i1184">млн. руб.

<img width=«232» height=«24» src=«ref-1_1428280618-398.coolpic» v:shapes="_x0000_i1185">млн. руб.
Теперь, на основе найденного тренда, мы можем сделать прогноз на следующие 2005 и 2006 года с помощью подстановки в уравнение временной компоненты (3 и 4).


2005 год: <img width=«229» height=«24» src=«ref-1_1428281016-387.coolpic» v:shapes="_x0000_i1186"> млн.руб.

2006 год: <img width=«224» height=«24» src=«ref-1_1428281403-388.coolpic» v:shapes="_x0000_i1187"> млн. руб.
<img width=«367» height=«280» src=«ref-1_1428281791-10195.coolpic» v:shapes="_x0000_i1188">

Рис. а). Тенденция роста является во времени.
Теперь построим изобразим график с прогнозом на 2 года вперед рис. б).
<img width=«394» height=«286» src=«ref-1_1428291986-15478.coolpic» v:shapes="_x0000_i1189">

Рис. б). Тенденция роста явления во времени.


Вывод. Из графиков видно, что с каждым годом задолженность по кредиту растет. На основе найденного тренда мы построили прогноз на следующие два года. Этот прогноз показал, что задолженность по кредиту в 2005 и 2006 году также будет расти.




3. Аналитическая часть
Постановка задачи

В наше время большое количество людей обращаются в коммерческие банки за кредитом. Чтобы выбрать для себя наиболее подходящий банк, нужно изучить его деятельность.

Сейчас большое внимание уделяется созданию крестьянско — фермерского хозяйства. Кредиты преимущественно выдаются «Россельхозбанком». Создается большой интерес в изучении деятельности именно этого банка. Поэтому рассмотрим задолженность по кредитам «Россельхозбанка» за последние 5 лет.

По данным, представленным в таблице 13, проведем анализ динамики задолженности по кредиту «Россельхозбанка», для чего рассчитаем следующие показатели:

— абсолютный прирост;

— темп роста;

— темп при прироста;

— средние за период уровень ряда, абсолютный прирост, темпы роста и прироста.

— абсолютного значения одного процента п
Таблица 13 [12]. Задолженность по кредиту «Россельхозбанка»
    продолжение
--PAGE_BREAK--