Реферат: Теория хаоса 2 Теория хаоса - это учение о сложных нелинейных динамических системах
Теория хаоса — это учение о сложных нелинейных динамических системах--PAGE_BREAK--<img border=«0» width=«96» height=«96» src=«ref-2_1053212607-1370.coolpic» v:shapes="_x0000_i1031">
<img border=«0» width=«96» height=«96» src=«ref-2_1053213977-1972.coolpic» alt=«В начало страницы» v:shapes="_x0000_i1032">
2 ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ ХАОСА В РЕАЛЬНОМ МИРЕ
<img border=«0» width=«96» height=«96» src=«ref-2_1053215949-2432.coolpic» alt="<< Предыдущий параграф" v:shapes="_x0000_i1033">
<img border=«0» width=«96» height=«96» src=«ref-2_1053206394-2259.coolpic» alt=«Следующий параграф >>» v:shapes="_x0000_i1034">
<img border=«0» width=«96» height=«96» src=«ref-2_1053208653-1279.coolpic» v:shapes="_x0000_i1035">
--PAGE_BREAK--
3 БРОУНОВСКОЕ ДВИЖЕНИЕ И ЕГО ПРИМЕНЕНИЯ
<img border=«0» width=«96» height=«96» src=«ref-2_1053221919-1313.coolpic» v:shapes="_x0000_i1041">
Рис 2. Частотная диаграмма
Броуновское движение — это, например, случайное и хаотическое движение частичек пыли, взвешенных в воде. Этот тип движения, возможно, является аспектом фрактальной геометрии, имеющий с наибольшее практическое использование. Случайное Броуновское движение производит частотную диаграмму, которая может быть использована для предсказания вещей, включающих большие количества данных и статистики. Хорошим примером являются цены на шерсть, которые Мандельброт предсказал при помощи Броуновского движения.
<img border=«0» width=«96» height=«96» src=«ref-2_1053223232-3365.coolpic» v:shapes="_x0000_i1042">
Рис 3.
Кроме применения Броуновского движения для получения фракталов из фракталов, оно может использоваться и для создания ландшафтов. Во многих фантастических фильмах, как, например Star Trek техника Броуновского движения была использована для создания инопланетных ландшафтов таких, как холмы и топологические картины высокогорных плато. Эти техники очень эффективны, и их можно найти в книге Мандельброта Фрактальная геометрия природы. Мандельброт использовал Броуновские линии для создания фрактальных линий побережья и карт островов (которые на самом деле были просто в случайном порядке изображенные точки) с высоты птичьего полета.
--PAGE_BREAK--
<img border=«0» width=«96» height=«96» src=«ref-2_1053212607-1370.coolpic» v:shapes="_x0000_i1043">
<img border=«0» width=«96» height=«96» src=«ref-2_1053213977-1972.coolpic» alt=«В начало страницы» v:shapes="_x0000_i1044">
4 ДВИЖЕНИЕ БИЛЛИАРДНОГО ШАРИКА
<img border=«0» width=«96» height=«96» src=«ref-2_1053215949-2432.coolpic» alt="<< Предыдущий параграф" v:shapes="_x0000_i1045">
<img border=«0» width=«96» height=«96» src=«ref-2_1053206394-2259.coolpic» alt=«Следующий параграф >>» v:shapes="_x0000_i1046">
<img border=«0» width=«96» height=«96» src=«ref-2_1053208653-1279.coolpic» v:shapes="_x0000_i1047">
<img border=«0» width=«96» height=«96» src=«ref-2_1053235909-3933.coolpic» v:shapes="_x0000_i1048">
Рис 4.
Любой, кто когда-либо брал в руки кий для бильярда, знает, что ключ к игре — точность. Малейшая ошибка в угле начального удара может быстро привести к огромной ошибке в положении шарика всего после нескольких столкновений. Эта чувствительность к начальным условиям называемая хаосом возникает непреодолимым барьером для любого, кто надеется предсказать или управлять траекторией движения шарика больше чем после шести или семи столкновений. И не стоит думать, что проблема заключается в пыли на столе или в нетвердой руке. Фактически, если вы используете ваш компьютер для построения модели, содержащей бильярдный стол, не обладающий ни каким трением, нечеловеческим контролем точности позиционирования кия, вам все равно не удастся предсказывать траекторию шарика достаточно долго!
Насколько долго? Это зависит частично от точности вашего компьютера, но в большей степени от формы стола. Для совершенно круглого стола, можно просчитать приблизительно до 500 положений столкновений с ошибкой около 0.1 процента. Но стоит изменить форму стола так, чтобы она стала хотя бы немножко неправильной (овальной), и непредсказуемость траектории может превышать 90 градусов уже после 10 столкновений! Единственный путь получить картинку общего поведения бильярдного шарика, отскакивающего от чистого стола — это изобразить угол отскока или длину дуги соответствующую каждому удару. Здесь приведены два последовательных увеличения такой фазово-пространственной картины.
<img border=«0» width=«96» height=«96» src=«ref-2_1053239842-1683.coolpic» v:shapes="_x0000_i1049">
Рис 5.
Каждая отдельная петля или область разброса точек представляет поведение шарика, происходящее от одного набора начальных условий. Область картинки, на которой отображаются результаты какого-то одного конкретного эксперимента, называется аттракторной областью для данного набора начальных условий. Как можно видеть форма стола, использованного для этих экспериментов является, основной частью аттракторных областей, которые повторяются последовательно в уменьшающемся масштабе. Теоретически, такое самоподобие должно продолжаться вечно и если мы будем увеличивать рисунок все больше и больше, мы бы получали все те же формы. Это называется очень популярным сегодня, словом фрактал.
--PAGE_BREAK--
<img border=«0» width=«96» height=«96» src=«ref-2_1053241525-1370.coolpic» v:shapes="_x0000_i1050">
<img border=«0» width=«96» height=«96» src=«ref-2_1053213977-1972.coolpic» alt=«В начало страницы» v:shapes="_x0000_i1051">
5 ИНТЕГРАЦИЯ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ ФРАКТАЛОВ И ХАОС
<img border=«0» width=«96» height=«96» src=«ref-2_1053215949-2432.coolpic» alt="<< Предыдущий параграф" v:shapes="_x0000_i1052">
<img border=«0» width=«96» height=«96» src=«ref-2_1053206394-2259.coolpic» alt=«Следующий параграф >>» v:shapes="_x0000_i1053">
<img border=«0» width=«96» height=«96» src=«ref-2_1053249558-1280.coolpic» v:shapes="_x0000_i1054">