Реферат: Статистическая проверка гипотез.

Положим, есть два статис­тических распределения некоторых случайных величин X и Y. Пусть генеральные средние этих распределений с доверительной вероятностью р — 0,95 находятся в доверительных интервалах (Хв ± zx) и (ув ± еу), и пусть при этом ув > хв. Если соблюдается нера­венство (ув — Су) > (хв + е^.), то не вызывает сомнения, что случай­ная величина Y существенно больше случайной величины X. Вероятность этого превышает 0,95.

Условием сущест­венности различия двух опытных распределений, являющихся вы­борками из различных генеральных совокупностей, является вы­полнение следующего неравенства для опытного и теоретического значений критерия Стьюдента: tоп >tтеор.. Для нахождения значе­ния t используют следующую формулу:

Здесь ахп ау — выборочные средние квадратические отклоне­ния, пх и пу — число вариант в выборках (объемы выборок), хв и ув — выборочные средние значения. Теоретическое значение treop находят по таблице, входными величинами которой являются доверительная вероятность р и па­раметр f, связанный с числом вариант в выборках. Этот параметр определяют следующим образом. Если а ~ а„, то f = и + пп — 2.Используя этот способ оценки достоверности различия выбо­рочных средних значений двух выборок, следует придерживаться такой последовательности действий. Во-первых, по экспериментальным данным нужно найти значения выборочных средних и средних квадратических отклонений для каждой выборки. За­тем, сравнив величины от и а, найти величину f. После этого следует задать определенное значение доверительной вероятности и найти t. Затем по формуле рассчитать t .

Если при сравнении теоретического и опытного критериев Стьюдента окажется, что ton > tтеор, то различие между выборочными средними значениями случайных величин X и Y можно считать существенным с заданной доверительной вероятностью. В проти­воположном случае различия несущественны.

Представленный выше способ оценки достоверности различий выборок по выборочным средним является довольно простым. Су­ществует большое число тестов и критериев для сравнения выбо­рок и составления заключения о достоверности их различий. Как правило, при этом рассматривают вероятность двух взаимоисклю­чающих гипотез. Одна из них, условно называемая «нулевой» ги­потезой, заключается в том, что наблюдаемые различия между вы­борками случайны (т. е. фактически различий нет). Альтернатив­ная гипотеза означает, что наблюдаемые различия статистически достоверны. При этом для оценки обоснованности вывода о досто­верности различий используют три основных доверительных уров­ня, при которых принимается или отвергается нулевая гипотеза. Первый уровень соответствует уровню значимости Р0< 0,05; для второго уровня Р0< 0,01. Наконец, третий доверительный уровень имеет ро < 0,001. При соблюдении соответствующего условия ну­левая гипотеза считается отвергнутой. Чем выше доверительный уровень, тем более обоснованным он считается. Фактически значи­мость вывода соответствует вероятности р = 1 — Р0. В медицинских и биологических исследованиях считают достаточным уже первый уровень, хотя наиболее ответственные выводы предпочтительнее делать с большей точностью. Одной из методик, позволяющих су­дить о достоверности различий статистических распределений, яв­ляется ранговый тест Уилкоксона. Под рангом (Д;) понимают но­мер, под которым стоят исходные данные в ранжированном ряду. Если в двух сравниваемых выборках данному номеру соответству­ют одинаковые варианты, то рангом этих вариант является сред­нее арифметическое двух рангов — данного и следующего за ним.