Реферат: Типовые нечеткие логические операции
Нечеткие логические операции могут быть введены различными способами. Рассмотрим типовые нечеткие логические операции, используемые в прикладных задачах управления.
Поскольку значения истинности нечетких предикатов описываются нечеткими множествами, то для введения операций нечеткой логики будем использовать операции нечетких множеств.
Определение: нечеткая конъюнкция (Fuzzy conjunction или fuzzy AND).
Значение истинности нечеткой конъюнкции определяется следующим образом:
= ,
где — значения истинности нечетких предикатов A, B соответственно.
Определение: нечеткая дизъюнкция: (Fuzzy disjunction или fuzzy OR). Значение истинности нечеткой конъюнкции определяется следующим образом:
= ,
где — значения истинности нечетких предикатов A, B соответственно.
Определение:нечеткое отрицание (Fuzzy negation). Значение истинности нечеткого отрицания определяется следующим образом:
= ,
где — значение истинности нечеткого предиката A.
Нечеткая импликация или нечеткое правило
Нечеткая импликация или нечеткое правило (Fuzzy implication или a fuzzy rule) представляет собой следующее выражение:
ЕСЛИ есть, ТО есть ,
где A и B — лингвистические переменные, определенные нечеткими множествами на универсумах C и U соответственно. В символьной форме запись имеет следующий вид: .
Часть «ЕСЛИ» (х есть A) называется антецедентом (the antecedent) или посылкой. Часть «ТО» ( есть ) называется следствием (consequence) или заключением.
Определение: Нечеткая импликация (Fuzzy implication).Значение истинности нечеткой импликации определяется следующим образом:
= ,
где есть операция нечеткой конъюнкции (fuzzy AND operation) и — значения истинности нечетких предикатов соответственно.
Интерпретация нечеткой импликации, данная в этом определении, называется импликацией Мамдани (Mamdani implication).
На рис. 2.9 показаны различные интерпретации нечеткой импликации R.
| (а) | (б) |
Рис. 2.9.(а, б) Две интерпретации нечеткой импликации
Первая интерпретация (рис. 2.9 (а)) представляет импликацию Мамдани:. Вторая интерпретация (рис. 2.9, б) представляет так называемую материальную импликацию, или Булеву импликацию и означает следующее:
Мы будем использовать первую интерпретацию. При этом нечеткое множество R может быть описано как
= A B = ,
где * есть оператор нечеткой конъюнкции ( fuzzy AND operator), т.е.
= .
Примечание. Как принято в литературе по нечетким множествам, знаки интеграла « » и деления «/» в приведенной выше формуле используется только для указания непрерывной совокупности точек .
Примечание. Заметим, что в литературе предложено много определений нечетких логических операций. В общем случае, эти операции называются -нормы и -конормы. Популярной альтернативой введенному выше определению нечеткой импликации являются следующие ниже:
Импликация Лукашевича (Lukasiewicz’s implication):
= ;
Импликация Ларсена (Larsen implication):
= ;
Импликация Заде (Zadeh implication):
= .
Популярной альтернативой введенным выше определениям нечеткой конъюнкции и дизъюнкции являются следующие:
.