Реферат: Уравнение линейной регрессии значимо, если
,
где n – число измерений, a — выбранный уровень значимости.
П р и м е р 35.2. При измерении диаметра Y (мкм) шаровидной фуксии в зависимости от числа пор Х, расположенных в экваториальной плоскости пылинки, получены результаты:
Таблица 35.2.
| Y X | nx | |||||||
| ny |
Составить уравнения регрессий Y на Х и Х на Y и проверить их значимость.
Решение. На основании данных таблицы 35.2 найдем условные средние ух.
;
;
у2 = 33,5;
у3 = 45;
у4 = 55.
Полученные результаты занесем в таблицу
Таблица 35.3.
| Х | ||||
| ух | 13,5 | 33,5 |
Аналогичным образом составим таблицу 35.4.
Таблица 35.4.
| Y | |||
| ху | 0,3 | 2,75 | 3,5 |
Для наглядности изобразим данные таблиц 35.3, 35.4 на рисунках 35.1 и 35.2 соответственно.
| у 60 50 40 30 10 0 1 2 3 4 х | у 60 50 40 30 20 10 0 1 2 3 4 х |
Рис. 35.1. Рис. 35.2.
Как видно из рисунков 35.1 и 35.2, между Y и Х существуют линейные регрессионные зависимости. Уравнение регрессий будем искать в виде:
yx = a x + b,
xy = c y + d.