Реферат: Дисперсионный анализ показателей смертностей населения Нерюнгринского улуса
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
“Якутский государственный университет им. М.К. Аммосова”
Технический институт (филиал) в г. Нерюнгри
Педагогический факультет
Кафедра Математики и Информатики
КУРСОВАЯ РАБОТА
по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»
на тему: «Дисперсионный анализ показателей смертностей населения Нерюнгринского улуса»
Студентка:
Копотева К. Г., гр. ПМ-04
Руководитель:
Преподаватель:
доцент кафедры к.ф.–м.н.
Попова А.М.
Оценка курсовой работы:__________________
Принял:_______________ Дата _____________
Нерюнгри 2007
Содержание
Введение
Теоретическая часть
Однофакторный дисперсионный анализ
Линейный множественный регрессионный анализ
Множественный корреляционный анализ
Аналитическая часть
Сбор и первичная обработка данных
Дисперсионный анализ
Построение уравнения множественной регрессии
Исключение незначимых факторов
Заключение
Список литературы
Приложение
Введение
Анализируя данные, о смертности населения за 2004-2006 год, полученные в Нерюнгринской городской больнице (см. таблицу 1), можно сделать вывод о том, что общий коэффициент смертности, то есть число умерших от всех причин на 1000 человек населения, увеличивается (рис.1).
Показатель смертности на 1000 человек населения
Таблица 1
2004 год
2005 год
2006 год
7.3
7.8
8.1
/>
Рисунок 1
Несмотря на повышение рождаемости, демографическая ситуация в Нерюнгринском улусе характеризуется уменьшением численности населения. Главной причиной демографического кризиса является преобладание смертности над рождаемостью. Именно поэтому, чтобы снизить показатель смертности необходимо более детально изучить все причины и факторы, приводящие к ее увеличению. Несомненно, в изучении причин, важно исследование значимости отдельных нозологических форм заболеваний. Зная, какие заболевания приводят чаще всего к летальному исходу, можно разработать программу профилактических работ направленную на уменьшение числа данных заболеваний и предотвращения их дальнейшего развития на раннем этапе.
Цель: определение видов заболеваний оказывающих наибольшее влияние на показатели летальности, основываясь на статистике смертности населения Нерюнгринского улуса по классам болезней и возрастам за 2006 год.
Задачи:
сбор статистических данных необходимых для определения закономерности изменения смертности по причинам заболеваний;
проведение однофакторного дисперсионного анализа, с целью определения влияния различных болезней на общее количество смертности населения;
исключение отдельных факторов, оказывающих незначительное влияние;
построение уравнения множественной регрессии, отражающего соотношение между смертностью и различными классами заболеваний.
1. Теоретическая часть
Однофакторный дисперсионный анализ
Дисперсионный анализ (от латинского Dispersio — рассеивание) — статистический метод, позволяющий анализировать влияние различных факторов на исследуемую переменную. Метод был разработан биологом Р. Фишером в 1925 году и применялся первоначально для оценки экспериментов в растениеводстве. В дальнейшем выяснилась общенаучная значимость дисперсионного анализа для экспериментов в психологии, педагогике, медицине и др.
Целью дисперсионного анализа является проверка значимости различия между средними с помощью сравнения дисперсий. Дисперсию измеряемого признака разлагают на независимые слагаемые, каждое из которых характеризует влияние того или иного фактора или их взаимодействия. Последующее сравнение таких слагаемых позволяет оценить значимость каждого изучаемого фактора, а также их комбинации.
Пусть генеральные совокупности Х1, Х2,…, Хр распределены нормально и имеют одинаковую, хотя и неизвестную дисперсию. Математические ожидания которых известны и могут быть различны при заданном уровне значимости α. Проверим при заданном уровне значимости нулевую гипотезу Н0: М(Х1) = М(Х2) = … = М(Хр) о равенстве всех математических ожиданий. Это означает, что мы устанавливаем значимо или нет, различаются выборочные средние.
На практике дисперсионный анализ применяют, чтобы установить оказывает ли существенное влияние качественный фактор F, имеющий p уровней: F1, F2, …, Fp, на изучаемую величину.
Основная идея дисперсионного анализа состоит в сравнение «факторной дисперсии», то есть рассеяние, порождаемое изменением уровня фактора, и «остаточной дисперсии», обусловленной случайными причинами. Если их различие значимо, то фактор существенно влияет на Х и при изменении его уровня групповые средние различаются значимо. Если установили, что фактор существенно влияет на Х, а требуется выяснить, какой из уровней оказывает наибольшее воздействие, то дополнительно производим попарное сравнение средних. Дисперсионный анализ также применяется для установления однородности нескольких совокупностей (если математические ожидания одинаковы, то совокупности однородны). В более сложных случаях исследуют воздействие нескольких факторов на различные постоянные или различные уровни и выясняют влияние отдельных уровней и их комбинацию (многоуровневый анализ).
Будем считать, что количество наблюдений на каждом уровне фактора одинаково и равно q. Оформим результаты наблюдений в виде таблицы:
Номер
испытания
Уровни фактора Fj
F1
F2
…
Fp
1
2
…
q
x11
x21
…
xq1
x12
x22
…
xq2
…
…
…
…
x1p
x2p
…
xqp
Групповое
среднее
/>
/>
…
/>
Сумму квадратов отклонения можно определить по формулам:
Общая сумма квадратов отклонений наблюдаемых значений от общего среднего /> [1]:
/>. (1)
/> характеризует влияние фактора F и случайных причин на Х.
--PAGE_BREAK--Факторная сумма отклонений групповых средних от общей средней, характеризующая рассеяние между группами [1]:
/>. (2)
/> характеризует воздействие фактора F на величину Х.
Остаточная сумма квадратов отклонений наблюдаемых значений группы от своего группового среднего, характеризующая рассеяние внутри групп [1]:
/>. (3)
/>/> отображает влияние случайных причин на Х.
Вводя обозначения [1]:
/>, (4)
получим формулы, более удобные для расчетов [1]:
/>, (5)
/>. (6)
Разделив суммы квадратов на соответствующее число степеней свободы, получим общую, факторную и остаточную дисперсии [1]:
/>. (7)
Если справедлива гипотеза Н0, то все эти дисперсии являются несмещенными оценками генеральной дисперсии.
Вычисляем /> и сравниваем с Fкр (критерий Фишера — Снедекора) [1]:
Fкр (α; n-1; nk-(k-1)),
/>, (8)
где α – уровень значимости; n – количество факторов; k – количество испытаний.
Если Fнабл <Fкр, то гипотеза о равенстве дисперсий будет принята.
Если число испытаний на разных уровнях различно (q1 испытаний на уровне F1, q2 – на уровне F2, …, qр — на уровнеFр), то [1]:
/>, (9)
где /> сумма квадратов наблюдавшихся значений признака на уровне Fj,
/> сумма наблюдавшихся значений признака на уровне Fj .
При этом объем выборки, или общее число испытаний, равен />. Факторная сумма квадратов отклонений вычисляется по формуле [1]:
/>. (10)
Остальные вычисления проводятся так же, как в случае одинакового числа испытаний [1]:
/>. (11)
1.2. Линейный множественный регрессионный анализ
Регрессионный анализ, по-видимому, наиболее широко используемый метод многомерного статистического анализа. Термин ''множественная регрессия'' объясняется тем, что анализу подвергается зависимость одного признака (результирующего) от набора независимых (факторных) признаков. Разделение признаков на результирующий и факторные осуществляется исследователем на основе содержательных представлений об изучаемом явлении (процессе). Все признаки должны быть количественными (хотя допускается и использование дихотомических признаков, принимающих лишь два значения, например 0 и 1).При поведении экспериментов в множественной ситуации исследователь записывает показания приборов о состоянии функции отклика (y) и всех факторов, от которых она зависит (xi).
При построении регрессионных моделей, прежде всего, возникает вопрос о виде функциональной зависимости, характеризующей взаимосвязи между результирующим признаком и несколькими признаками-факторами. Выбор формы связи должен основываться на качественном, теоретическом и логическом анализе сущности изучаемых явлений. Чаще всего ограничиваются линейной регрессией, т.е. зависимостью вида [2]:
Y=a0+a1x1+a2x2+…+anxn(12)
где Y — результирующий признак; x1, …, xn — факторные признаки; a1,…,an — коэффициенты регрессии; а0 — свободный член уравнения. aiнаходим методом наименьших квадратов, для этого рассматривается функции [2]:
/> (13)
Находим частные производные по неизвестным переменным, приравниваем к нулю и получаем систему уравнений. Решая систему, можем найти наименьшее значение функции.
Так как запись множественной регрессии (линейной) в матричной форме имеет вид [2]:
Y=X*A, (14)
где Y- это вектор-столбец опытных значений изучаемой характеристики; X –матрица всех значений всех рассматриваемых факторов, полученных при проведении измерений или наблюдений; А – вектор-столбец искомых коэффициентов аппроксимирующего полинома (12) [2]:
Y=/>; (15)
X=/>; (16)
Y=/>; (17)
Тогда функционал F метода наименьших квадратов имеет вид [2]:
/>(18)
Для оценки адекватности рассчитанной регрессионной модели вычисляется коэффициент детерминации, он показывает, какая часть дисперсии функции отклика объясняется вариацией линейной комбинации выбранных факторов x1, x2 ,…, xj, xn [2]:
/>, (19)
где />— прогнозные значения
и множественный коэффициент корреляции [2]:
/>. (20)
Значение коэффициента множественной корреляции оценивается с помощью таблицы 2 [1]:
Таблица Чеддока Таблица 2
диапазон измерения
характер тесноты
/>
слабая
/>
умеренная
/>
заметная
/>
высокая
продолжение--PAGE_BREAK--
/>
весьма высокая
1.3. Множественный корреляционный анализ
Расчеты обычно начинают с вычисления парных коэффициентов корреляции, характеризующих тесноту связи между двумя величинами. В множественной ситуации вычисляют два типа парных коэффициентов корреляции:
1. /> — коэффициенты, определяющие тесноту связи между функцией отклика y и одним из факторов /> [2]:
/>/>. (21)
2. /> — коэффициенты, показывающие тесноту связи между одним из факторов xiи фактором xm (i, m=/>) [2]:
/>(22)
.
Значение парного коэффициента изменяется, как указывалось выше, изменяется от -1 до +1. Если, например, коэффициент />— величина отрицательная, то это значит, что xiуменьшается с увеличением y. Если />положителен, то xiувеличивается с увеличением y.
Значимость парных коэффициентов корреляции можно проверить двумя способами:
сравнение с табличным значениями />[2]:
/>, (23)
2) по t-критерию Стьюдента [2]:
/>, (24)
Где />— среднеквадратическая погрешность выборочного парного коэффициента корреляции [2]:
/>. (25)
Здесь />определяется по таблице с числом степеней свободы />.
Доверительный интервал для парных коэффициентов корреляции [2]:
/>, (26)
где />— парный коэффициент корреляции в генеральной совокупности.
Если один из коэффициентов />окажется равным 1, то это означает, что факторы xiи xmфункционально (не вероятностно) связаны между собой и тогда целесообразно один из них исключить из рассмотрения, причем оставляют тот фактор, у которого коэффициент />больше.
После вычисления всех парных коэффициентов корреляции и исключения из рассмотрения того или иного фактора можно построить матрицу коэффициентов корреляции вида [2]:
/>. (27)
Используя матрицу (23) можно вычислить частные коэффициенты, которые показывают степень влияния одного из факторов xiна функцию отклика yпри условии, что все остальные факторы закреплены на постоянном уровне. Формула для вычисления частных коэффициентов корреляции такова [2]:
/>, (28)
продолжение--PAGE_BREAK--
где />— определитель матрицы, образованной из матрицы (27) вычеркиванием 1-й строки, i-го столбца. Определители />, />вычисляются аналогично. Как и парные коэффициенты, частные коэффициенты корреляции изменяются от -1 до +1.
2. Аналитическая часть
2.1. Сбор и первичная обработка данных
В ходе сбора материалов исследования, определенных выбранной темой, были получены статистические данные по динамике смертности всего населения Нерюнгринского улуса по классам болезней и возрастам. Классы заболеваний, в исходных данных имеют следующую классификацию:
I. Некоторые инфекционные и паразитарные заболевания;
II. Новообразования;
III. Болезни крови, кроветворных органов и отдельные нарушения, вовлекшие иммунный механизм;
IV. Болезни эндокринной системы, расстройства питания и нарушения обмена веществ;
V. Психические расстройства и расстройства поведения;
VI. Болезни нервной системы;
VII. Болезни глаза и его придаточного аппарата;
VIII. Болезни уха и сосцевидного отростка;
IX. Болезни системы кровообращения;
X. Болезни органов дыхания;
XI. Болезни органов пищеварения;
XII. Болезни кожи и подкожной клетчатки;
XIII. Болезни костно–мышечной системы и соединительной ткани;
XIV. Болезни мочеполовой системы;
XV. Беременность, роды и послеродовый период;
XVI. Отдельные состояния, возникающие в перинатальном периоде;
XVII. Врожденные аномалии (пороки развития), деформации и хромосомные нарушения;
XVIII. Симптомы, признаки и отклонения от нормы, выявленные при клинических и лабораторных исследованиях, не классифицированные в других рубриках;
XIX. Травмы, отравления и некоторые другие последствия воздействия внешних причин;
XX. Внешние причины заболеваемости и смертности.
После обработки этих данных была получена таблица 1 [см. Приложение], в которой представлено количественное изменение смертности по причинам различных заболеваний. В эту таблицу вошли следующие классы болезней: некоторые инфекционные и паразитарные заболевания, новообразования, болезни эндокринной системы, расстройства питания и нарушения обмена веществ, психические расстройства и расстройства поведения, болезни нервной системы, болезни системы кровообращения, болезни органов дыхания, болезни органов пищеварения, болезни костно–мышечной системы и соединительной ткани, болезни мочеполовой системы, беременность, роды и послеродовый период, врожденные аномалии (пороки развития), деформации и хромосомные нарушения, симптомы, признаки и отклонения от нормы, выявленные при клинических и лабораторных исследованиях, не классифицированные в других рубриках, травмы, отравления и некоторые другие последствия воздействия внешних причин, внешние причины заболеваемости и смертности.
Таким образом, функцией отклика является смертность населения в конкретной возрастной группе, а факторами, влияющими на ее изменение, являются классы заболеваний.
2.2. Дисперсионный анализ
Методом дисперсионного анализа, выясним, оказывает ли влияние различные заболевания на показатель смертности населения. То есть, проверим, выполняется ли гипотеза о равенстве математических ожиданий (Н0: М(Х1) = М(Х2) = … = М(Хр)). Для этого рассчитаем значения наблюдавшихся признаков /> и значения их квадратов /> для каждого заболевания по формуле (4). Затем, вычислив их сумму, результаты вычислений приведены в таблице 2 [см. Приложение]. Подставим в формулы (5), (6), получим значения общей и факторной дисперсий:
/>13498;
/>5906,7;
Эти значения подставляем в формулу (11) вычисляем остаточную сумму квадратов отклонений наблюдаемых значений группы от своего группового среднего.
/>7591,5
Теперь мы можем вычислить Fнабл, для этого используем формулу (8), и сравниваем с Fкр, который, смотрится по таблице критерия Фишера – Снедекора [1].
Fнабл =14, 1090;
Fкр(0,01; 15; 18)= 3,23.
Сравнивая полученные значения, мы делаем вывод о том, что различия между дисперсиями не значимо, то есть фактор (заболевания) оказывает существенное влияние на функцию отклика (смертность). Следовательно, среднее наблюдаемое значение на каждом уровне (групповые средние) различаются значимо.
Построение уравнения множественной регрессии
Следующим этапом, мы построим уравнение множественной регрессии. Для этого мы воспользовались Пакетом анализа данных для вычисления основных статистических параметров выборки. Для того чтобы отыскать команду вызова надстройки Пакет анализа в Microsoft Excel, необходимо воспользоваться меню Сервис – Анализ данных.… В появившемся диалоговом окне выбрать пункт Регрессия. В поле Входной интервал Y: указать диапазон значений нашего у, в поле Входной интервал X: указать все значения наших x. В разделе параметры вывода указать Выходной интервал: ввести любую, удобную для вас ячейку. Результаты работы режима Регрессия представлен в таблице 3 [см. Приложение]. Таким образом, наше уравнение регрессии имеет вид:
/>
Исключение незначимых факторов
Для того чтобы исключить заболевания, которые оказывают незначительное влияние на смертность население, вначале рассчитаем парные коэффициенты корреляции по формулам (21), (22), и построим корреляционную матрицу (см. таблицу 4 [Приложение]). Используя полученную матрицу, вычислим по формуле (28) частные коэффициенты корреляции, получим:
Ryx1
0,012345
Ryx9
-0,85883735
Ryx2
0,79942633
Ryx10
-0,9606058
Ryx3
0,01902545
Ryx11
-0,66239756
Ryx4
-0,7279617
Ryx12
-0,81452592
Ryx5
0,25701348
Ryx13
-0,16934424
Ryx6
0,30479306
Ryx14
0,9030776
Ryx7
-0,9799582
Ryx15
0,10681524
Ryx8
продолжение--PAGE_BREAK----PAGE_BREAK----PAGE_BREAK----PAGE_BREAK----PAGE_BREAK----PAGE_BREAK----PAGE_BREAK----PAGE_BREAK----PAGE_BREAK----PAGE_BREAK----PAGE_BREAK----PAGE_BREAK--
0,01632
0,00027
55,94444
3129,78086
15
56,35546
-0,35546
0,12635
13,94444
194,44753
16
33,80159
0,19841
0,03937
-8,05556
64,89198
17
44,65904
0,34096
0,11625
2,94444
8,66975
18
20,46642
-0,46642
0,21755
-22,05556
486,44753
∑
—
—
1,53284
—
19026,94444
Overview Исходные данныеАнализ первого заболевания
Факторный анализ
Sheet 1: Исходные данные Взрастная группа Пол I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII XIII XIV XV XVI XVII XVIII XIX XX Всего до года
М
1
2 1 1
1 5 Ж
2 1 1
2 1-5 лет
М
1
1
1 3 11-17 лет
М
1
2 3 17-19 лет
М
4 4
Ж
1 1
2 4 20-24 лет
М
2 2
Ж
1
1
11 13 25-29 лет
М
1
2 1
1
11 16
Ж 1 2
2 1
1
1
5 13 30-34 лет
М
1
1
1
3 6
Ж
2
1
11 14 35-39 лет
М
2
3
1
1 7
Ж 2 2
1
5 1 2
1 1 16 31 40-44 лет
М
2
7 1 1
1
3 15
Ж
6
1
10 2 2
1
13 35 45-49 лет
М 2 6
1 1
19 5
1
11 46
Ж 1 8
13
4
1
6 33 50-54 лет
М
6
9 1 5
9 30
Ж
11
1
38 4 4
5 2 15 80 55-59 лет
М 1 12
1
25 2 4
4
11 60
Ж
8
1
16
1
2
28 60-64 лет
М
7
1
18 2 3
2 2 2 37
Ж
4
11
2 17 65-69 лет
М 1 9 1
32 1 4
4 1 5 58
Ж
5
1
27
2
1
1
3 40 70-74 лет
М
5
17 1 1
2
1 27
Ж
7
18
1
3
29 75-79 лет
М
1
1
14
4
20
Ж
2
10
1
1 14 80-84 лет
М
4
17 1
1
15
38
Ж
4
3
7 85 и более
М
1
2
3
Ж
1
7
9
17 Неопределенный возраст
М 1
2 1
7
2 13 ВСЕГО
М 2 48
1
5
146 5 16
1 1 1 3 4 38
40 311
Ж 7 62 1 2 1 4
183 22 20
1
2 1 36 6 114 462 ИТОГ
9
329 27
5 5 74 6 154 773 Sheet 2: Анализ первого заболевания Новообразования
Возрастная группа(y) Середний возраст (y*) Женская смертность(x1) Мужская смертность(x2) X12 X22 X1X2 X1Y X2Y
до года 0.5
1-5 3
11-17 13.5
17-19 18
20-24 22 1 1 22
25-29 27 2 1 4 1 2 54 27
30-34 32
35-39 37 2 4 74
40-44 42 2 6 4 36 12 84 252
45-49 47 8 6 64 36 48 376 282
50-54 52 6 11 36 121 66 312 572
55-59 57 8 12 64 144 96 456 684
60-64 62 4 7 16 49 28 248 434
65-69 67 5 9 25 81 45 335 603
70-74 72 7 5 49 25 35 504 360
75-79 77 1 2 1 4 2 77 154
80-84 82 4 16 328
85 и более 85 1 1 85
/> Среднее значение
Определители Коэффициенты уравнения
X1 X2 y
D 47.5157750 а0 а1 а2
2.66667 3.44444 44.22222
D1 1509.0363512 31.75864 5.88346 -0.93647
x1x2 x1y x2y
D2 279.5569273
18.55556 158.83333 192.44444
D3 -44.4972565
X12 X22
Упавнение регресии
15.55556 27.88889
y=31,75864+5,88346x1 -0,93647x2
Матрица коэффициентов
1 2.66667 3.44444 44.22222
2.66667 15.55556 18.55556 158.83333
3.44444 18.55556 27.88889 192.44444
№ f(x1,x2) yi-f (yi-f)² yi-y (yi-y)²
1 31.759 -31.259 977.103 -43.722 1911.633
2 31.759 -28.759 827.059 -41.222 1699.272
3 31.759 -18.259 333.378 -30.722 943.855
4 31.759 -13.759 189.300 -26.222 687.605
5 30.822 -8.822 77.831 -22.222 493.827
6 42.589 -15.589 243.020 -17.222 296.605
7 31.759 0.241 0.058 -12.222 149.383
8 29.886 7.114 50.613 -7.222 52.160
9 37.907 4.093 16.755 -2.222 4.938
10 73.208 -26.208 686.833 2.778 7.716
11 56.758 -4.758 22.641 7.778 60.494
12 67.589 -10.589 112.120 12.778 163.272
13 48.737 13.263 175.902 17.778 316.049
14 52.748 14.252 203.128 22.778 518.827
15 68.261 3.739 13.984 27.778 771.605
16 35.769 41.231 1699.982 32.778 1074.383
17 55.292 26.708 713.292 37.778 1427.160
18 37.642 47.358 2242.771 40.778 1662.827
19 31.759 -31.759 1008.611 -44.222 1955.605
20 31.759 -31.759 1008.611 -44.222 1955.605
∑ — — 10602.991 — 16152.821
R= 0.59 Заметная связь
Sheet 3: Факторный анализ Возраст Инфекционные болезни Новообразования Болезни крови, кроветворных органов и отдельные нарушения, вовлекающие имунный механизм Болезни эндокринной системы, расстройства питания и нарушения обмена веществ Психические расстройства и расстройства поведения Болезни нервной системы Болезни системы кровообращения Болезни органов дыхания Болезни органов пищеварения Болезни кстно-мышечной системыи соединительной ткани Болезни мочеполовой системы Беоеменность, роды и после родовой период Отдельные состояния, возникающие в перинатальном периоде Врожденные аномалии (пороки развития), деформации и хромосомные нарушения Симптомы, признаки и отклонения от нормы не классифицированные в других рубриках Травмы, отравления и некоторые другие последствия воздействия внешних причин Внешние причины смертности и заболеваемости
Возраст Инфекционные болезни Новообразования Болезни крови, кроветворных органов и отдельные нарушения, вовлекающие имунный механизм Болезни эндокринной системы, расстройства питания и нарушения обмена веществ Психические расстройства и расстройства поведения Болезни нервной системы Болезни системы кровообращения Болезни органов дыхания Болезни органов пищеварения Болезни кстно-мышечной системыи соединительной ткани Болезни мочеполовой системы Беоеменность, роды и после родовой период Отдельные состояния, возникающие в перинатальном периоде Врожденные аномалии (пороки развития), деформации и хромосомные нарушения Симптомы, признаки и отклонения от нормы не классифицированные в других рубриках Травмы, отравления и некоторые другие последствия воздействия внешних причин Внешние причины смертности и заболеваемости до года
1
4 2 1
1
R1 P1 R2 P2 R3 P3 R4 P4 R5 P5 R6 P6 R7 P7 R8 P8 R9 P9 R10 P10 R11 P11 R12 P12 R13 P13 R14 P14 R15 P15 R16 P16 R17 P17 1-5
1
1
1
до года
1 1
4 16 2 4 1 1
1 1 11-17
1
1
2
1-5
1 1
1 1
1 1 17-19
4
11-17
1 1
1 1
2 4 20-24
1
1 1
11
17-19
4 16 25-29 1 3
4 2
1
1
11
20-24
1 1
1 1 1 1
11 121 30-34
1 2 1 1
1
11
25-29 1 1 1 1
2 4 2 4
1 1
1 1
11 121 35-39 2 2
1
2 8 1 3
1 1 16
30-34
2 4 1 1 1 1
1 1
11 121 40-44
8
1 17 3 3
1
13
35-39 2 4 2 4
1 1
2 4 5 25 1 1 3 9
1 1 1 1 16 256 45-49 3 14
1 1
32 5 4
1 2 11
40-44
6 36
1 1 10 100 3 9 3 9
1 1
13 169 50-54
17
1 47 6 9
5
15
45-49 3 9 6 36
1 1 1 1
49 2401 5 25 4 16
1 1 2 4 11 121 55-59 1 20
2 41 2 5
4 2 11
50-54
11 121
1 1 38 1444 6 36 9 81
5 25
15 225 60-64
11
1 29 2 3
2 1 2
55-59 1 1 12 144
2 4 25 625 2 4 5 25
4 16 2 4 11 121 65-69 1 14 1
1 59 1 6
1
4
5
60-64
7 49
1 1 18 324 2 4 3 9
2 4 1 1 2 4 70-74
12
35 1 2
2
1
65-69 1 1 9 81 1 1
1 1 32 1024 1 1 6 36
1 1
4 16
5 25 75-79
3
1
24
1
1
70-74
5 25
17 289 1 1 2 4
2 4
1 1 80-84
4
21 1
1
3
75-79
2 4
1 1
10 100
1 1
1 1 85 и более
1
8
2
80-84
4 16 1 1
1 1
3 9
Xгр 1.6 8.46 1 1 1 1.29 23.36 2.25 4 1 1 1 2.5 1.25 2.07 1.5 7.25
85 и более
1 1
2 4
Количество испытаний 5 13 1 3 1 7 14 12 9 1 2 1 2 4 14 4 16
∑ 8 16 62 502 1 1 3 3 1 1 9 13 212 6354 27 91 36 190 1 1 2 2 1 1 5 17 5 7 29 85 6 10 116 1308 Итого:
109
64
3844
1
9
1
81
44944
729
1296
1
4
1
25
25
841
36
13456
Тобщ 6082.95
S²фак 134.62
Тфак 2153.88
S²ост 42.71
Тост 3929.08
Fнабл 3.15
Fкрит