Реферат: Математическое моделирование экономических систем
Целью математического моделирования экономических системявляется использование методов математики для наиболее эффективного решениязадач, возникающих в в сфере экономики, с использование, как правило,современной вычислительной техники.
Процесс решения экономических задач осуществляется внесколько этапов:
1. Содержательная (экономическая) постановка задачи.Вначале нужно осознать задачу, четко сформулировать ее. При этом определяютсятакже объекты, которые относятся к решаемой задаче, а также ситуация, которуюнужно реализовать в результате ее решения. Это — этап содержательной постановкизадачи. Для того, чтобы задачу можно было описать количественно и использоватьпри ее решении вычислительную технику, нужно произвести качественный иколичественный анализ объектов и ситуаций, имеющих к ней отношение. При этомсложные объекты, разбиваются на части (элементы), определяются связи этихэлементов, их свойства, количественные и качественные значения свойств,количественные и логические соотношения между ними, выражаемые в видеуравнений, неравенств и т.п. Это — этап системного анализа задачи, в результатекоторого объект оказывается представленным в виде системы. Следующим этапомявляется математическая постановка задачи, в процессе которой осуществляетсяпостроение математической модели объекта и определение методов (алгоритмов)получения решения задачи. Это — этап системного синтеза (математическойпостановки) задачи. Следует заметить, что на этом этапе может оказаться, чторанее проведенный системный анализ привел к такому набору элементов, свойств исоотношений, для которого нет приемлемого метода решения задачи, в результатеприходится возвращаться к этапу системного анализа. Как правило, решаемые вэкономической практике задачи стандартизованы, системный анализ производится врасчете на известную математическую модель и алгоритм ее решения, проблемасостоит лишь в выборе подходящего метода.
Следующим этапом является разработка программы решениязадачи на ЭВМ. Для сложных объектов, состоящих из большого числа элементов,обладающих большим числом свойств, может потребоваться составление базы данныхи средств работы с ней, методов извлечения данных, нужных для расчетов. Длястандартных задач осуществляется не разработка, а выбор подходящего пакетаприкладных программ и системы управления базами данных.
На заключительном этапе производится эксплуатация модели иполучение результатов.
Таким образом, решение задачи включает следующие этапы:
1. Содержательная постановка задачи.
2. Системный анализ.
3. Системный синтез (математическая постановка задачи)
4. Разработка или выбор програмного обеспечения.
5. Решение задачи.
Последовательное использование методов исследованияопераций и их реализация на современной информационно-вычислительной техникепозволяет преодолеть субъективизм, исключить так называемые волевые решения, основанныене на строгом и точном учете объективных обстоятельств, а на случайных эмоцияхи личной заинтересованности руководителей различных уровней, которые к тому жене могут согласовать эти свои волевые решения.
Системный анализ позволяет учесть и использовать вуправлении всю имеющуюся информацию об управляемом объекте, согласоватьпринимаемые решения с точки зрения объективного, а не субъективного, критерияэффективности. Экономить на вычислениях при управлении то же самое, чтоэкономить на прицеливании при выстрелах. Однако ЭВМ не только позволяет учестьвсю информацию, но и избавляет управленца от ненужной ему информации, а всюнужную пускает в обход человека, представляя ему только самую обобщеннуюинформацию, квинтэссенцию. Системный подход в экономике эффективен и сам посебе, без использования ЭВМ, как метод исследования, при этом он не изменяетранее открытых экономических законов, а только учит, как их лучше использовать.
1.1. Основные системные понятия
Кибернетическая система — это множество взаимосвязанныхобъектов — элементов системы, способных воспринимать, запоминать иперерабатывать информацию, а также обмениваться информацией. Система включаеттакже связи между элементами. Элементы и связи между ними могут обладатьсвойствами (показателями), каждое из которых может принимать некотороемножество значений. Примеры кибернетических систем: автопилот, регулятортемпературы в холодильнике, ЭВМ, человеческий мозг, живой организм,биологическая популяция, человеческое общество.
Каждый элемент системы, в свою очередь, может бытьсистемой, которая по отношению к исходной системе является подсистемой. В своюочередь, любая система может быть подсистемой другой системы, которая поотношению к ней является надсистемой.
Средой данной системы называется система, состоящая изэлементов, не принадлежащих этой системе.
Объединение двух систем есть система, составленная изэлементов объединяемых систем.
Пересечение двух систем есть система, состоящая изэлементов, принадлежащих одновременно обоим этим системам.
Объединение системы и ее среды называетсясистема-универсум.
Пересечение системы и ее среды называется пустой системой.Она не содержит ни одного элемента.
Для того, чтобы элементы системы могли воспринимать,запоминать и перерабатывать информацию, они должны обладать изменчивостью, т.е.менять свои свойства. Говорят, что элемент может находиться в разныхсостояниях. Каждый элемент характеризуется набором показателей. При изменениизначения хотя бы одного из показателей элемент переходит в другое состояние,т.е. состояние элемента определяется совокупностью конкретных значенийпоказателей элемента. Система в целом также может рассматриваться как элемент,она характеризуется своими показателями и может переходить из одного состоянияв другое.
Показатели могут быть числовыми и нечисловыми. Числовыепоказатели могут быть непрерывными и дискретными. Нечисловые показатели обычновыражают в виде числовых, например — интеллект (коэффициент интеллекта),уровень знаний студента (оценка в баллах), отношение одного человека к другому(социологические индексы).
Элемент может осуществлять воздействие на другие элементысистемы, изменяя их состояние. Для перехода элемента из одного состояния вдругое требуется определенная энергия. Если физический процесс воздействияодного элемента на другой дает также энергию для перевода в другое состояние,то на второй элемент осуществляется энергетическое воздействие. Если жеуказанный процесс дает только сведения о состоянии воздействующего элемента, аэнергия для перевода в другое состояние элемента, на который направленовоздействие, берется из иного источника, то на элемент осуществляетсяинформационное воздействие. Говорят, что первый элемент передает сигнал второмуэлементу.
Сигнал есть сообщение о состоянии элемента.
В дальнейшем мы будем употреблять термин «передачасигнала» вместо «информационное воздействие» и«воздействие» вместо «энергетическое воздействие».
Состояние элемента может меняться самопроизвольно, или врезультате сигналов и воздействий, поступающих извне системы.
Сообщение — это совокупность сигналов.
Сигналы, вырабатываемые элементами системы, могут поступатьза пределы системы, в этом случае они называются выходными сигналами системы. Всвою очередь, на элементы могут поступать сигналы извне системы, они называютсявходными. Аналогичным образом определяются входные и выходные воздействия.
Структура системы — это совокупность ее элементов и связеймежду ними, по которым могут проходить сигналы и воздействия.
Входами называются элементы системы, к которым приложенывходные воздействия или на которые поступают входные сигналы.
Входными показателями называются те показатели системы,которые изменяются в результате входного воздействия или сигнала.
Выходами называются элементы системы, которые осуществляютвоздействие или передают сигнал в другую систему.
Выходными показателями называются те показатели системы,изменения которых вызывают выходное воздействие или выходной сигнал, либо самиявляются таким воздействием или сигналом.
1.2. Классификация систем.
Классификацию кибернетических систем мы проведем по двумкритериям: степень сложности системы и ее детерминированность.
По степени сложности системы бывают:
1. Простые.
2. Сложные.
3. Сверхсложные.
К простым относятся системы, имеющие простую структуру илегко поддающиеся математическому описанию, они могут быть реализованы безиспользования ЭВМ.
Сложными являются системы, имеющие много внутренних связейи сложное математическое описание, реализуемое на ЭВМ.
Сверхсложные системы не поддаются математическому описанию.
Границы между указанными классами размыты и могут современем смещаться, например, совершенствование математического аппарата ивычислительной техники позволяет дать описание систем, для которых это раньшебыло невозможно, или сложное описание сделать простым.
По второму критерию системы делятся на детерминированные ивероятностные.
Все возможные случаи получаются комбинированием указанныхклассов:
1. Простые детерминированные системы:
— холодильник с регулятором;
— система размещения станков в цехе;
— система автобусных маршрутов;
— семейный бюджет;
— расписание занятий факультета;
2. Сложные детерминированные системы:
— ЭВМ;
— цветной телевизор;
— сборочный автоконвейер;
3. Сверхсложные детерминированные системы:
— шахматы.
4. Простые вероятностные системы:
— лотерея;
— система статистического контроля продукции напредприятии;
5. Сложные вероятностные системы:
— система материально-технического снабжения напредприятии;
— система диспетчирования движения самолетов вблизикрупного аэропорта;
— система диспетчирования энергетической системы России;
6. Сверхсложные вероятностные системы:
— предприятие в целом, включая все его технические,экономические, административные, социальные характеристики;
— общество;
— человеческий мозг.
В нашем курсе мы будем интересоваться, главным образом,простыми и сложными системами, вероятностными и детерминированными.
1.3. Динамика системы
Состояние системы — это совокупность значений еепоказателей.
Все возможные состояния системы образуют ее множествосостояний. Если в этом множестве определено понятие близости элементов, то ононазывается пространством состояний.
Движение (поведение) системы — это процесс перехода системыиз одного состояния в другое, из него в третье и т.д.
Если переход системы из одного состояния в другоепроисходит без прохождения каких-либо промежуточных состояний, то системаназывается дискретной.
Если при переходе между любыми двумя состояниями системаобязательно проходит через промежуточное состояние, то она называетсядинамической (непрерывной).
Возможны следующие режимы движения системы:
1) равновесный, когда система находится все время в одном итом же состоянии;
2) периодический, когда система через равные промежуткивремени проходит одни и те же состояния;
Если система находится в равновесном или периодическомрежиме, то говорят, что она находится в установившемся или стационарном режиме.
3) переходный режим — движение системы между двумяпериодами времени, в каждом из которых система находилась в стационарномрежиме;
4) апериодический режим — система проходит некотороемножество состояний, однако закономерность прохождения этих состояний являетсяболее сложной, чем периодические, например, переменный период;
5) эргодический режим — система проходит все пространствосостояний таким образом, что с течением времени проходит сколько угодно близкок любому заданному состоянию.
Свойства объекта и его поведение зависят от того, какимобразом мы его представляем в виде системы. Например, если воздух, находящийсяв этой комнате, представить в виде системы молекул, каждая из которыххарактеризуется своими координатами и скоростью, то поведение такой системыбудет эргодично, если же определить его как систему, состоящую из одного элемента,показателями которого являются давление и температура, то такая системанаходится в равновесном режиме.
Для всех практических задач второй способ определениясистемы предпочтительнее. Мы получаем простую детерминированную систему, а впервом случае — сверхсложную вероятностную, которую мы не сможем исследовать, аесли бы даже смогли, то нигде бы не использовали полученные результаты.Необходимо правильное определение системы и при исследовании экономическихобъектов, которыми мы желаем управлять. Инструментом исследования объектов дляцелей выбора оптимальных способов управления является кибернетическоемоделирование.
1.4. Кибернетическое моделирование
В процессе исследования объекта часто бываетнецелесообразно или даже невозможно иметь дело непосредственно с этим объектом.Удобнее бывает заменить его другим объектом, подобным данному в тех аспектах,которые важны в данном исследовании. Например, модель самолета продувают ваэродинамической трубе, вместо того, чтобы испытывать настоящий самолет — этодешевле. При теоретическом исследовании атомного ядра физики представляют его ввиде капли жидкости, имеющей поверхностное натяжение, вязкость и т.п.Управляемые объекты являются, как правило, очень сложными, поэтому процессуправления неотделим от процесса изучения этих объектов.
Модель — это мысленно представляемая или материальнореализованная система, которая, отображая или воспроизводя объект исследования,способна замещать его так, что ее изучение дает новую информацию об этомобъекте.
При моделировании используется аналогия между объектом — оригиналом и его моделью. Аналогии бывают следующими:
1) внешняя аналогия (модель самолета, корабля, микрорайона,выкройка);
2) структурная аналогия (водопроводная сеть и электросетьмоделируются с помощью графов, отражающих все связи и пересечения, но не длиныотдельных трубопроводов);
3) динамическая аналогия (по поведению системы) — маятникмоделирует электрический колебательный контур;
4) кибернетические модели относятся ко второму и третьемутипу. Для них свойственно то, что они реализуются с помощью ЭВМ. Смыслкибернетического моделирования заключается в том, что эксперименты проводятсяне с реальной физической моделью объекта, а с его описанием, которое помещаетсяв память ЭВМ вместе с программами, реализующими изменения показателей объекта,предусмотренные этим описанием.
С описанием производят машинные эксперименты: меняют те илииные показатели, т.е. изменяют состояние объекта и регистрируют его поведение вэтих условиях. Часто поведение объекта имитируется во много раз быстрее, чем насамом деле, благодаря быстродействию ЭВМ. Кибернетическую модель часто называютимитационной моделью.
Формирование описания объекта (его системный анализ)является важнейшим звеном кибернетического моделирования. Вначале исследуемыйобъект разбивается на отдельные части и элементы, определяются их показатели,связи между ними и взаимодействия (энергетические и информационные). Врезультате объект оказывается представленным в виде системы. При этом оченьважно учесть все, что имеет значение для той практической задачи, в которойвозникла потребность в кибернетическом моделировании, и вместе с тем непереусложнить систему.
Следующим этапом является составление математическихмоделей эффективного функционирования объекта и его системной модели. Затемпроизводится программирование описания и моделей его функционирования.
При подготовке данной работы были использованы материалы ссайта www.studentu.ru