Реферат: Предложение и спрос на деньги

МосковскийИнститут Электронной Техники (Технический Университет)

/>

натему:

/>

      Выполнила:

Я

Руководитель:

    Ермошина Г.П.

Москва

1998г.

План курсовойработы:

1.    Предложение денег.

а) полное банковское резервирование;

б) частичное банковское резервирование;

в) модель предложения денег;

г) три инструмента денежной политики;

2.    Спрос на деньги.

а) портфельные теории спроса на деньги;

б) теории трансакционного спроса на деньги;

3.    Заключение.

Основныевыводы.

ПРЕДЛОЖЕНИЕ ДЕНЕГ И СПРОСНА ДЕНЬГИ

Предложению денег и спросу на деньгиотводится одно из центральных мест в макроэкономическом анализе.

В этой курсовой работе я хотел бырассмотреть предложение денег и спрос на деньги  подробно на примереамериканской системы. Здесь показывается, что определяющая роль в формированииденежной массы принадлежит банковской системе и рассматриваются различныеинструменты экономической политики, с помощью которых Федеральная резервнаясистема (ФРС) – Центральный банк США регулирует предложение денег. Такжеизучаются факторы, от которых зависит спрос на деньги и то, как экономическиеагенты принимают решения о величине запасов денежных средств.

1.  Предложениеденег.

 

Понятие «предложение денег» в самой упрощеннойформе определяется как количество долларов на руках у населения. При этомделается допущение, что ФРС регулирует предложение денег, увеличивая илиуменьшая количество денег в обращении с помощью операций на открытом рынке.Будучи приемлемой в первом приближении, такая трактовка не дает исчерпывающихпредставлений о денежном рынке, так как игнорирует роль банковской системы.

Но предложение денег зависит нетолько от политики ФРС, но и от поведения частных лиц — владельцев денег, и отполитики банков, где деньги хранятся. Прежде всего деньги включают как средствана руках у населения, так и на банковских счетах (например, текущих), которыеможно использовать при совершении сделок. Пусть М — предложение, денег. С- сумманаличных денег, D — сумма средств на текущих счетах.Тогда

/>

Чтобы выявить факторы, определяющие предложение денег,необходимо знать механизм взаимодействия между наличными деньгами и средствамина текущих счетах, а также влияние на каждый из этих компонентов политики ФРС.

а) 100%-е банковское резервирование

Представим себе, чтобанков нет. Тогда деньги существуют только в форме наличности, и их суммасводится к количеству долларов на руках у населения. Для целей нашегоисследования предположим, что в экономике обращается 1000 дол.

Теперь введем банки. Дляначала допустим, что они принимают вклады, нокредитов не выдают. Сумма средств, внесенных на банковские счета и не выданных в качестве кредитов, называетсярезервами. Большая их часть сосредоточена в центральныхбанках, таких как ФРС, и лишь некоторая доля хранится в местных банках. В нашемгипотетическом случае все вклады переводятся в резерв: банк помещает их туда вполном объеме и извлекает, лишь когда вкладчик снимает деньги со счета илирасплачивается чеками. Такая  система называется 100Х-Мбанковским резервированием.

Предположим, что все обращающиеся вэкономике деньги (1000 дол.) население внесло на счета в Первый банк. На рис. 1представлен его баланс — соотношение активов и пассивов. Активы хранятся врезервах и составляют 1000 дол., пассивы банкатакже составляют 1000 дол. и являются обязательствами банка перед вкладчиками.В отличие от реально существующих данный банк невыдает кредитов и прибыли со своих активов не получает. Он, возможно, берет склиентов лишь небольшую плату на покрытие своих издержек. Заинтересованностьвкладчиков обусловлена тем, что хранить деньги в банке надежнее, чем «вчулке».

/> <td/>

Банковский баланс при 100%-м резервировании. В балансе банка отражены его активы и пассивы. При 100%-м резервировании все вклады находятся в резервах.

 
Баланс Первого банка Актив Пассив Резервы 1000 дол. Депозиты 1000 дол.

Каково же предложениеденег в экономике? До создания Первого банка в экономике было 1000 дол.наличных денег. После его создания количество денег составило 1000 дол. натекущих счетах. Каждому 1 дол. прироста вкладов соответствует уменьшение на 1дол. суммы наличных денег. Если банки помещают в резерв 100% вкладов, то банковская системана предложение денег влияния не оказывает.

 

б) Частичноебанковское резервирование.

 Теперь предположим, что частьсредств с банковских счетов направляется на кредитование — например, семей дляпокупки жилья или предприятий для инвестиций в основные производственные фонды.На случай востребования вкладов банку всегда необходим определенный резерв.Однако, так как приток новых вкладов обычно равен по объему снимаемым со счетовсредствам, потребность в100%-м резервированииисчезает. Таким образом, у банка появляется заинтересованность в предоставлениикредитов. При этом в резервы направляется лишь часть вкладов. Такая системаназывается частичным банковским резервированием.

На рис. 2А представлен баланс Первогобанка после выдачи кредитов. Допустим, что доля помещенных в резервы вкладов (нормарезервирования депозитивов) составляет 20%. Тогдаиз 1000 дол., находящихся на счетах, 200 дол. банкдержит в резервах, а остальные 800 дол. направляет на кредитование.

Рис.2

Банковские балансы при частичном банковском резервировании.

Резервы в 1000 дол. обеспечивают прирост объема вкладов на гораздо большую величину. Таким образом, при частичном резервировании банки фактически создают деньги.

  А. Баланс Первого банка Актив Пассив Резервы 200 дол. Депозиты 1000 дол. Кредиты выданные 800 дол. А. Баланс Второго банка Актив Пассив Резервы 160 дол. Депозиты 800 дол. А. Баланс Третьего банка Актив Пассив Резервы 128 дол. Депозиты 640 дол. Кредиты выданные 512 дол.

Обратим внимание, чтовыдавая кредит. Первый банк увеличивает предложениеденег на 800 дол. До этого оно соответствовало сумме вкладов в Первом банке и составляло 1000 дол. После выдачикредитов клиентам Первого банка предложение денег составило 1800 дол.: вкладчики по-прежнему имеют 1000 дол. на текущихсчетах и теперь еще 800 дол. находится в наличностина руках у заемщиков. Таким образом, при системе частичного банковскогорезервирования банки создают деньги.

Операциями Первого банкапроцесс создания денег банковской системой не завершается. Он продолжается,если заемщик (или другое лицо, получившее от него деньги в счет оплатычего-либо) вносит полученные 800 дол. на счет в другой банк. На рис.2представлен баланс Второго банка. Приняв вклад на 800 дол., 20% (160 дол.) банк помещает в резервы ивыдает кредиты на 640 дол. Таким образом, он создает денег еще на 640 дол. Еслипотом эти 640 дол. положить в Третий банк, то он поместит 128 дол. (20%) в резервы и сможет выдать кредиты на 512 дол.Каждый новый вклад и новый кредит увеличивают денежную массу.

Хотя в этом процессесоздания денег участвует бесчисленное количество банков, рост предложения денегне безграничен. Пусть rr — норма резервирования депозитов. Внашем примере она равна 0,2. Тогда, если сумма первоначального вкладаравна 1000 дол., то количество денег увеличиваетсяна следующую сумму:

Сумма первоначального вклада = 1000дол.

 Объем кредитов Первого банка = (1-rr) x 1000долл.

 Объем кредитов Второго банка = (1-гг)2 х 1000 долл.

Объем кредитовТретьего банка= (1-гг)3 х 1000 долл.

Предложение денег = [1+(1-/>rr) + (1+гг)2 + (1-гг)3<sup/>+ ...]1000дол. = (1/rr)1000дол.

Следовательно, каждыйпомещенный в резервы 1 дол. создает новых денег на (1/rr) дол. В нашем примереrr- 02, и первоначальномувкладу в 1000 дол. соответствует рост денежноймассы на 5000 дол.

В способности создаватьденьга заключается основное отличие банков отдругих финансовых учреждений. Важнейшая функция финансового рынка состоит вперераспределении ресурсов от лиц, откладывающих часть своих доходов на будущее, к лицам и предприятиям, которым необходимыкредиты на расширение производства. Этот процесс называется финансовым посредничеством. В нем участвуютразличные экономические институты: наиболее важную роль играют фондовая биржа,рынок облигаций и банковская система. Но лишь банки наделены правом создаватьактивы, являющиеся частью предложения денег (например, открывая текущие счета).Из всех финансовых институтов лишь они непосредственно воздействуют напредложение денег.

Следует иметь в виду, что созданиеденег банками при системе частичного резервирования не означает создания новыхматериальных ценностей. Направляя часть резервов нацели кредитования, банк позволяет заемщикамсовершать сделки и увеличивает при этом предложение денежных средств. Но приэтом заемщик не становится богаче, так как, получив ссуду, он принимает на себядолговые обязательства перед банком. Другими словами, создание денежных средствв результате банковских операций приводит лишь к повышению ликвидности, но не кросту национального богатства.

в) Модельпредложения денег.

Изучивроль банков в создании денег можно более подробно рассмотреть определяющие еефакторы. Здесь приводится модель предложения денег при частичном банковскомрезервировании. В нее входят три переменные.

Денежнаябаза В — сумма долларов на руках у населения (в наличности) С и в резервах банковR. Она непосредственно контролируетсяФРС.

Нормарезервированиядепозитов rr — доля банковских вкладов, помещенныхв резервы. Она определяется экономической политикой банков и регулирующими ихдеятельность нормативными актами.

Коэффициентдепонирования денег сr — характеризует предпочтения населения в распределенииденежных средств между наличными деньгами С и средствами на текущихсчетах D.

Данная модель показываетзависимость предложения денег от денежной базы, нормы резервирования депозитови коэффициента депонирования. Она позволяет понять механизм воздействия на предложение денег политики ФРС, а такжерешений банков и частных лиц. Прежде всего,определим предложение денег:

М=С+D.

Затем,с помощью коэффициента депонирования сr, выражающего зависимость суммы наличных денег отобъема вкладов, рассчитаем эту сумму:

                          

С= сгx D.

 

 Подставив это выражение в первоеуравнение, получим:

М=(сrx D) + D = (сг +1)D

 

 Отсюда:

D = M /(cr + 1)

 

Каквидно из этого уравнения, сумма денег на текущих счетах пропорциональнапредложению денег.               

Напомним, что согласноопределению, денежная база равна сумме наличных денег и резервов:

В= С+ R.

 

С помощью нормы резервированиядепозитов rr (доли вкладов, помещенных в резерв)можно рассчитать объем резервов:

 

R= rrхD.

Подставив это выражение, а такжеуравнение наличных денег в уравнение расчета денежной базы, получим

В= (сrх D) + (rrх D) -(сг+rr)D.

 Отсюда:

D=В/(сr+rr).

Данное уравнениепоказывает, что сумма средств  на текущих счетах пропорциональна денежной базе.

Найти предложение денегможно с помощью двух уравнений расчета суммы текущих счетов:

М/(сг + 1) = D- B/(cr + гг).

/> <td/> />
Следовательно,

Из уравнения следует, чтопредложение денег является функцией трехпеременных. При этом оно пропорционально денежной базе. Обозначим коэффициентпропорциональности (сr+1)/(сr*rr) как m и назовем его денежным мультипликатором:

М = mх В.

На каждый доллар приростаденежной базы приходится m долларов прироста предложения денег. Денежнуюбазу, обладающую свойством мультипликативного воздействия на предложение денег,часто называют деньгами повышенной силы.

В качестве примера можнопривести ситуацию в экономике США в 1990 г. Денежная база В составляла 300 млн.дол., норма резервированияrr равнялась 0,1, а коэффициентдепонирования сr был на уровне0,4. В этом случае денежный мультипликатор равен

/>

Предложение денег составляет

М = 2,8 х 300 = 840.

Посколькуна каждый доллар денежной базы приходится 2,8 дол.общего количества денег, то предложение денег равно 840 млн дол.

Теперьможно установить зависимость предложения денег откаждой из упомянутых выше экзогенных переменных: В; rr и сr.

1. Предложение денег пропорционально денежной базе, и увеличение последней даетпропорциональный прирост предложения денег.

2. Чем ниже норма резервированиядепозитов, тем выше объем кредитования и тем больший прирост предложения денегприходится на каждый хранящийся в резервах доллар. Поэтому норма резервированиявызывает рост денежного мультипликатора и предложения денег.

3. Чем ниже коэффициент депонирования,тем меньше наличных денег на руках у населения, и тем больше объем резервныхсредств в банках и, соответственно, больше потенциал банков в создании денег.Поэтому при снижении коэффициента депонирования денежный мультипликатор ипредложение денег растут.

Проанализируемприменяемые ФРС способы регулирования предложения денег, используя данную модель.

 

г) Три инструментаденежной политики    

Пред идущиевыводы основывались на упрощенном допущении о прямом регулировании предложенияденег Федеральной резервнойсистемой. На деле оно осуществляется косвенным образом — посредством изменениялибо денежной базы, либо нормы резервированиядепозитов. При этом используются три инструмента — операции на открытом рынке,установление нормы обязательных резервов и учетная ставка процента.

К операциямна открытом рынкеотносится покупка и продажа ФРС государственных облигаций. Рост предложенияденег достигается за счет денег, выпущенных в обращение при покупке облигаций унаселения, а его сокращение — за счет изъятия денегиз обращения при продаже облигаций.

 Операциина открытом рынке — наиболее часто применяемый ФРС инструмент экономическойполитики: на Нью-Йоркском рынке облигаций они проводятся практически ежедневно.

Резервные требования представляют собой минимальную норму резервированиядепозитов, устанавливаемую Федеральной резервной системой для банков. Приувеличении нормы обязательных резервов уменьшается значение денежногомультипликатора и сокращается предложение денег.Этот инструмент экономической политики применяется ФРС реже всего.

Учетная ставка процента — это ставка процента, под которуюФРС предоставляет банкам кредиты. Банки прибегают к ним, если их собственныерезервы для выполнения резервных требований недостаточны. Снижение учетнойставки, т.е. удешевление кредитов, стимулирует банки к расширению объемовзаимствования у ФРС через т.н. дисконтное окно. Врезультате происходит рост денежной базы и предложения денег.

Хотявозможности ФРС по регулированию предложения денег с помощью вышеупомянутыхинструментов достаточно широки, она не может держать его под полным контролем.Изменения предложения на рынке денег могут принимать неожиданный для ФРСхарактер из-за политики банков, деятельность которых от нее не зависит.Например, банк может создавать избыточные резервы, превышающие резервныетребования. Чем они больше, тем выше норма резервирования депозитов и темменьше предложение денег. Кроме того, ФРС не может точно предопределить объемсредств, предоставляемых банкам через дисконтное окно. Чем он меньше, темменьше денежная база и, соответственно, предложение денег. Поэтому ФРС невсегда в состоянии добиться изменения предложения денег в желаемом направлении.

Банкротство банков и предложение денег в 30-е гг.

Савгуста 1929 по март 1933 г. предложение денег сократилось на 28%. Некоторые экономисты считаютэто основной причиной Великой депрессии. Но тогдамы не пытались выяснить причины столь резкого уменьшения предложения денег.

Очевидно,что на счет сокращенияденежной базы уменьшение предложения денег отнести нельзя: она в этот период выросла.Главная причина — уменьшение денежногомультипликатора в связи с существенным ростом

нормырезервирования депозитов и коэффициента депонирования.

Большинство экономистовсвязывает снижение денежного  мультипликатора созначительным количеством банковских банкротств. С 1930по 1933 г. более 9000 банков прекратили финансовые операции,не выполнив обязательств перед вкладчиками.Изменение экономического поведения банков и вкладчиков послужило причиной сокращенияпредложения денег.

В результате довериенаселения к банкам было подорвано, что привело к росту коэффициентадепонирования. Хранение денегна руках стало представляться более предпочтительным по сравнению с вложением вбанки. Массовое изъятие вкладов привело к истощениюрезервов, что вызвало ответную реакцию со стороны банков — стремление снизить объем непогашенныхкредитов. Процесс создания денег банковской системой повернул вспять.

Крометого, массовые банкротства заставили банки статьболее осмотрительными и повысить норму резервированиядепозитов. На примере многих прекративших существование банков ониубедились, насколько опасно иметь минимальные резервы, и стали создаватьизбыточные. Реакция банковна кризис банковской системы, состоявшая в увеличении резервов выше обязательного) уровня за счет сокращения объемов кредитования, была аналогичной реакциинаселения, выразившейсяв преимущественном накоплении денег в наличнойформе, а не на текущих счетах. Все это привело к существенномууменьшению денежного мультипликатора.

Если причины сокращения предложенияденег ясны, то степень вины ФРС установить труднее. С одной стороны, обвинятьее не в чем, поскольку денежная база не уменьшилась. С другой стороны, ей можновменить в вину два обстоятельства. Во-первых, вкрайних ситуациях,когда банки испытывают острый недостаток наличности для ведения текущих операций, она могла бы предоставить им кредиты и недопустить массовых банкротств. Во-вторых, при уменьшении денежногомультипликатора можно было бы расширить денежную базу. Возможно, что если хотябы одна из этих мер была принята, сокращениепредложения денег не приняло бы таких масштабов и Великая депрессия не достиглабы такой глубины.

Завремя, прошедшее с начала 30-х гг., экономическаяполитика настолько усовершенствовалась, что теперьстоль резкое уменьшение мультипликатора

ужемаловероятно. Наиболее важным нововведением стала система централизованногострахования вкладов, позволяющая поддерживать доверие населения к банковскойсистеме и снизить за счет этого масштабы колебанийкоэффициента депонирования. Вместе с тем, этосопряжено со значительными расходами: в конце 80-х- начале 90-х гг. поручительство за несостоятельные сберегательные и кредитныеучреждения стоило Федеральной резервной системе больших денег. В то же времястрахование вкладов вносит реальный вклад в стабилизациюбанковской системы и предложения денег.

 

2.Спрос на деньги

Теперь рассмотрим другую сторонуденежного рынка и выясним, от чего зависит спрос на деньги. В соответствии сколичественной теорией, известно, что спрос на деньги пропорционален доходу,т.е. />

(М/Р)d=kY,

 

где k — константа. Затем была привем более общую и реалистичнуюфункцию, которая ставит объем спроса на реальные Денежныесредства в зависимость не только от доходов, но и от ставки процента: />

(М/Р)d= L(i,Y),

 

Эта функцию мыиспользуется при построении модели IS-LM.

Чтобы понять функцию спроса наденьги, необходимо более полно исследовать процесс принятия решений в этойобласти. Точно также, как основой построения функции потребления служатмикроэкономические модели поведения потребителей, ифункция спроса на деньги базируется на микроэкономических моделях раскрывающих поведение экономических агентов в отношении денег. Вданном разделе сначала делается общий анализ способов моделирования спроса наденьги, а затем приводится одна из известных моделей.                            

Деньги выполняют трифункции: меры стоимости, средства сбережения исредства обращения. Первая из них (мера стоимости) не связана с потребностью в

деньгах, так какдля назначения цены наличные деньги не нужны. Поэтому основное внимание в теорииспроса на деньги уделяется функциям денег каксредства сбережения и средства обращения.

 

а) Портфельныетеории спроса на деньги

Портфельными называются те теорииспроса на деньги, которые делают акцент на функции средства сбережения. В нихподчеркивается, что деньги — одна из форм активов.Основной постулат этих теорий заключается в том, что накопление денег имеетопределенную специфику по сравнению с другими активами с точки зрения факторов риска и дохода. Вчастности, оно приносит надежный (номинальный) доход, в то время как цены на акции и облигации могут снизиться. Поэтому, помнению ряда экономистов, при формировании оптимального портфеля активовнаселение отдает предпочтение ликвидным денежным средствам.

Согласно портфельнымтеориям, потребность в деньгах определяется относительной привлекательностьюразличных видов активов. Она зависит от степени риска и уровня доходов,связанных с каждым из этих видов накопления, а также от общей суммы активов.Например, функцию спроса на деньги можно представить в следующем виде:

(М/Р)d<sup/> =  L(rs,rb,πe,W),

где rs — реальные ожидаемые доходы по акциями, rb, — реальные ожидаемые доходы по облигациям, πe- ожидаемый темп инфляции, W — материальныеактивы. При росте rs или rb спрос на деньги сокращается, т.к.другие  виды  активов становятся более привлекательными. То же происходит и приросте ожидаемого темпа инфляции. Вспомним, что величина -πe это реальный доход от накопленияналичных денег. При увеличении W потребность в деньгах растет, так какувеличивается общая сумма активов и, соответственно, абсолютная величинанакопления каждого их вида.

С точки-зрения портфельных теорий, упрощенная трактовкафункции спроса на деньгиL(i,Y) вполне допустима. Во-первых,показатель реальных доходов Y в ней приближенно измеряет величину реальных активов W.Во-вторых, единственная переменная доходов в ней — номинальная ставка процента,равная сумме реальных доходов по облигациям и ожидаемого темпа инфляции/>

 

(i=  rb,+πe). Вместе с тем, портфельные теории требуют, чтобыфункция спроса на деньги содержала такжепеременные ожидаемых доходов от накопления других активов.

По вопросу о целесообразности применения портфельных теорий дляанализа спроса на деньги экономисты расходятся во мнениях. Ответ на этот вопросзависит от того, какие виды активов считаются деньгами. В наиболее узкойтрактовке (М1) сюда относятся лишь наличные деньги и сумма средств на текущих счетах. Они приносят либо очень низкийдоход, либо вообще его не приносят. Но существуют и другиевиды активов, доход на которые при той же степени риска выше: сберегательныесчета, казначейские векселя, депозитные сертификаты и счета в фондах взаимногокредитования денежного рынка. По мнению экономистов, деньги (М1) — «подчиненный» или доминируемый актив,который является наихудшим средством сбережения по сравнению с остальными.Портфельные теории не в состоянии назвать причины спроса на эти подчиненныеденежные активы и приводят к выводу, что их накопление не обеспечивает формиро/>вания «оптимального портфеля» активовнаселения.

Портфельные теории лучшеобъясняют проблемы формирования спроса на деньги, если исходить из болееширокой трактовки денежной массы. Такая трактовка включает в понятие денег идругие виды активов, более привлекательные по сравнению с наличными деньгами итекущими счетами (например, сберегательные счета и счета в фондах взаимногокредитования денежного рынка), входящие в состав М2.Тогда при объяснении предпочтений населения, накапливать средства в форме М2, ане в форме акций и облигаций, факторы риска и дохода являются достаточносерьезными аргументами. Следовательно, если портфельные теории спроса на деньгиверны лишь в отношении М2 и МЗ, но не М1.

б)Теории трансакционногоспроса на деньги.

 Теории спроса на деньга,делающие акцент на их роли как средства обращения, называются теориями трансакционного спроса на деньги. Их объединяетто, что они признают, что деньги — подчиненный актив и, в отличие от остальныхвидов активов, накапливаются лишь с цельюсовершения покупок. Эти теории лучше всего объясняют, почему население невкладывает все деньги в

доминирующиеактивы, такие как казначейские векселя и сберегательные вклады, а все-такидержит часть денег на руках или на текущих счетах (имеются в виду деньги в ихузкой трактовке).

Существует много вариантовтеорий сделок, и каждый из них по-своему представляет процессы получения денеги совершения сделок. Объединяет их единое понимание недостатка этого видаактивов, дающего низкую прибыль, а также его преимущества как удобного средствасовершения сделок. Взвесив то и другое, человек решает, сколько наличных денегему надо иметь.

Чтобы представить функцию спроса наденьги в трактовке трансакционных теорий спроса наденьги, приведем подробную схему построения одной из широко известных моделейподобного типа. Она разработана в 50-е гг. экономистами Уильямом Баумолем и Джеймсом Тобиноми до сих пор остается одной из ведущих теорий спроса на деньги.

Модель управления денежной наличностью Баумоля-Тобина.

 МодельБаумоля-Тобина подробно анализирует преимущества и недостатки накопленияналичных денег. Главное их преимущество состоит в удобстве: человек избавляетсяот необходимости ходить в банк при каждой покупке. Однако при этом он терпитубытки, теряя проценты, которые мог бы получить, положив соответствующую сумму насберегательный счет.

Чтобы выяснить все«за» и «против» предположим, что человек запланировал втечение года постепенно потратить Yдол. (для простоты допустим, что цены и, следовательно, реальные расходы втечение года не меняются). Какой наличной суммой он должен располагать дляосуществления такого объема расходов, т.е. какова оптимальная величина среднегоколичества денег на руках?

Рассмотрим нескольковариантов. Можно в начале года снять со счета Y дол. и расходовать ихпостепенно в течение года. На рис. 3-а показана сумма денег, которой человекрасполагает в каждый момент. В начале года она равна Y, в конце года 0, средняя в течение года — Y/2.

Второй вариант предусматриваетдвукратное посещение банка в течение года. В начале года человек снимает сосчета сумму Y/2, постепенно расходуя ее в течение полугода, а затем берет ещетакую же сумму на расходы в течение

следующего полугодия. На рис. З-впоказано, что сумма денег на руках у владельца втечение года изменяется от Y/2 до 0 и в среднем составляет Y/4. Уменьшив это среднее значение, можносократить потери в виде неполученных процентов по вкладам, однако для этогонеобходимо совершить два посещения банка вместо одного.

Если в течение годачеловек посещает банк Nраз, каждый раз снимая со счета Y/Nдол., он расходует эти суммы равными частями в течение каждого из 1/N периодов. Из рис. З-с видно, что втечение года сумма денег на руках изменяется в пределах от Y/N до О, и еесреднегодовое значение равно Y/(2N).

/> /> /> /> /> <td/> /> /> /> /> /> /> /> <p/>