Реферат: Расчет статистических показателей
Министерство образования и науки Украины
Донбасская государственная машиностроительная академия
Контрольная работапо дисциплине «Статистика»
Студента гр. ПВ09-1з Измайлова А.О.
Зачетная книжка №095011
Вариант №11
Краматорск 2010
Задача 1.12
Имеются данные о стажеработы и средней месячной заработной плате рабочих (таблица 1). Для выявлениязависимости между стажем работы и месячной заработной платой сгруппируйтерабочих по числу лет стажа, образовав пять групп с равными интервалами. Покаждой группе и в целом по совокупности рабочих подсчитайте:
1) число рабочих;
2) среднюю заработнуюплату;
3) средний возраст.
Решение
Таблица 1
Рабочий Возраст лет Месячная зарплата, грн. 1 25 280 2 24 310 3 46 490 4 45 420 5 42 360 6 50 410 7 29 340 8 36 390 9 54 490 10 29 350 11 18 200 12 37 380 13 25 290 14 30 320 15 26 310 16 36 400 17 40 430 18 28 340 19 35 380 20 25 380Вычислим величину интервалагруппировочного признака (возраста) по формуле:
/>
где xmax<sub/>– наибольшее значение признака,
xmin – наименьшее значение признака,
n – число образованных групп (поусловию 5).
Имеем:
i=(54-18)/5= 7.2 года
Следовательно, перваягруппа рабочих имеет возраст 18-25,2 года, вторая – 25,2-32,4 лет, третья – 32,4-39,6лет, четвертая – 39,6-46,8 лет, пятая – 46,8-54 лет возраста. По каждой группе подсчитаемчисленность рабочих и оформим результаты в виде рабочей таблицы 2.
Таблица 2
№ группы Группа рабочих по возрасту, лет возраст, лет Месячная зарплата, грн. I 18-25,2 18,0 200,0 24,0 310,0 25,0 280,0 25 380 25 290 Итого по I группе: 23,4 292,0 II 25,2-32,4 26 310 28 340 29 350 29 340 30 320 Итого по II группе: 28,4 332,0 III 32,4-39,6 35 380 36 400 36 390 37 380 Итого по III группе: 36,0 387,5 IV 39,6-46,8 40 430 42 360 45 420 46 490 Итого по IV группе: 43,3 425,0 V 46,8-54 50 410 54 490 Итого по V группе: 52,0 450,0Построим аналитическуютаблицу по группировочному признаку (см. таблицу 3)
Таблица 3
№ группы Группа рабочих по стажу, лет Число рабочих, чел. Возраст, лет Месячная зарплата, грн. всего Средний по группе Всего Средняя по группе I 18-25,2 5 117,0 23,4 1460,0 292,00 II 25,2-32,4 5 142,0 28,4 1660,0 332,00 III 32,4-39,6 4 144,0 36,0 1550,0 387,50 IV 39,6-46,8 4 173,0 43,3 1700,0 425,00 V 46,8-54 2 104,0 52,0 900,0 450,00 Всего: 20 576,0 36,6 7270,0 377,3Общий возраст рабочихравен 576 лет (сумма возрастов всех 20-ти рабочих), общая месячнаязарплата – 7270 грн. (сумма месячных зарплат всех20-ти рабочих), средний возраст в целом по совокупности рабочих равен 183,1/20=36,6лет, соответственно, средняя зарплата в целом по совокупности равна 1886,5/20=377,3 грн.
Построим гистограммураспределения (см. рисунок 1).
/>
Рисунок 1 – Гистограммараспределения
Вывод: результатыгруппировки представлены в таблице 3, они свидетельствуют о том, что сувеличением возраста работы средняя месячная заработная плата увеличивается, тоесть между возрастом рабочего и месячной заработной платой существует прямаязависимость. Общее число рабочих – 20 человек, средний возраст в целом по совокупностирабочих равен 36,6 года, средняя месячная зарплата по совокупности рабочих –377,3 грн. Данные по каждое группе представлены в таблице 3.
Задача 2.13
Имеются данные ораспределении заводов области по уровню коэффициента сменности (таблица 4).
Таблица 4
№ п/п Группа предприятий по уровню коэффициента сменности работы оборудования Число единиц оборудования, % 1 До 1,7 2,2 2 1,7-1,8 12,8 3 1,8-1,9 32,6 4 1,9-2,0 24,9 5 2,0-2,1 23,4 6 2,1-2,2 4,1 Итого 100,0Определить среднийуровень коэффициента сменности по области:
Решение
Согласно условию, имеем:
1) Определим моду:
/>=/>=1,813
2) Определиммедиану:
/>=/>=1,853
Вывод: Средний уровеньсменности по области составил 1,853.
Задача 3.16
Для изучения качестваэлектроламп проведено выборочное обследование. В случайном порядке из 10000ламп отобрано 100 штук. Распределение ламп по времени горения представлено втаблице 5. На основании данных вычислите:
1) Среднее времягорения электрических ламп;
2) Моду и медиану;
3) Дисперсию исреднее квадратическое отклонение;
4) коэффициентвариации;
5) с вероятностью0,954 предельную ошибку выборки и границы, в которых можно ожидать среднеевремя горения всех ламп.
6) С вероятностью0,954 границы удельного веса ламп с пределом горения свыше 5000 ч.
Решение
Таблица 5
Время горения, ч. до 3000 3000-3500 3500-4000 4000-4500 4500-5000 5000-5500 5500-6000 Число ламп, шт. 5 7 8 30 25 14 11Решение
Способ моментов основанна применении математических свойств средней арифметической взвешенной ипозволяет значительно упростить технику вычисления. Расчет производится поформуле
/>,
где /> — момент первого порядка,
/>
i – величина интервала (шаг),
A – постоянная величина, на которуюуменьшаются все значения признака. В вариационных рядах с равными интервалами вкачестве такой величины принимается вариант ряда, с наибольшей частотой.
Построим рабочую таблицу(см. таблицу 6).
Имеем
I24, A=4250 (при f max=30)
Таблица 6
Время горения ч. Число ламп шт. Середина интервала, X/>
/>
/>
/>
до 3000 5 2750 -1500 -3 -15 45 3000-3500 7 3250 -1000 -2 -14 28 3500-4000 8 3750 -500 -1 -8 8 4000-4500 30 4250 4500-5000 25 4750 500 1 25 25 5000-5500 14 5250 1000 2 28 56 5500-6000 11 5750 1500 3 33 99 Итого: 100 49 261Определим момент первогопорядка
/>
Определим момент второгопорядка
/>
Тогда имеем средняяпродолжительность горения электрических ламп:
/>
Определим моду:
/>=/>=4907ч.
Определим медиану:
/>=/>=4833ч.
Дисперсия определим поформуле:
/>
Среднее квадратическоеотклонение определим по формуле:
/>
Коэффициент вариации:
/>
Так как коэффициентвариации меньше 33%, значит ряд устойчивый (совокупность однородная).
Рассчитаем предельнуюошибку выборки:
/>
где t — коэффициент доверия,
n – количество единиц выборочнойсовокупности,
N – количество единиц генеральнойсовокупности
При вероятности Р=0,954коэффициент доверия равен t =2,
n=100, определим N:
по условию выборка 5%я,тогда
/>
/>=
= 2*((76.97^2/100)*(1-100/2000))^0.5=15,24
Пределы :
/>
/>
4479,76£4495£4510,24
С вероятностью 0,954границы удельного веса ламп с пределом горения свыше 5000 ч.
Рассчитаем предельнуюошибку выборки:
/>
где t — коэффициент доверия,
n – количество единиц выборочнойсовокупности,
N – количество единиц генеральнойсовокупности
При вероятности Р=0,954коэффициент доверия равен t =2,
n=25, определим N:
по условию выборка 5%я,тогда
/>=25*100/5=500
/>= 2*((76.97^2/25)*(1-25/500))^0.5=30
Пределы:
/>
/>
4465£4495£4525
Ответ: средняядлительность горения ламп 4495 ч.; дисперсия — 5924.75, среднее квадратическоеотклонение — 76.97 ч.; коэффициент вариации -1.71%;
предельная ошибка выборки– 15,24 ч.; границы, в которых можно ожидать среднюю длительность горения ламппо всей выборке: 4479,76£4495£4510,24.
предельная ошибка выборки– 30 ч.; границы, в которых можно ожидать среднюю длительность горения лампболее 5000 ч.: 4465£4495£4525.
Задача 4.17
Урожайность пшеницы вобласти характеризуется данными см. таблицу 7
Таблица 7
Год 1994 1995 1996 1997 1998 1999 Средняя урожайность ц/га 32 40 45 48 49 51Для анализа ряда динамикиисчислите:
1) абсолютныйприрост, темпы роста и прироста (базисные и цепные), абсолютное содержаниеодного процента прироста (полученные показатели представьте в виде таблицы);
2) среднегодовуюурожайность пшеницы;
3) среднегодовойабсолютный прирост урожайности пшеницы;
4) среднегодовойтемп роста и прироста с 1994г. по 1999 г., с 1995г. по 1999г.
Изобразите исходныеданные графически. Сделайте выводы.
Решение
1) Абсолютный приростбазисный />определяется по формуле:
/>,
где /> - уровни i-го и базисного годов соответственно;
Абсолютный прирост цепной(по годам) />определяется по формуле:
/>,
где /> - уровень предыдущего года;
Темп роста базисный />определяется по формуле:
/>,
Темп роста цепной (погодам) />определяется по формуле:
/>
Темп прироста базисный />определяется по формуле:
/>
Темп прироста цепной (погодам) />определяется по формуле:
/>
Абсолютное содержаниеодного процента прироста />определяется по формуле:
/>
Рассчитаем поперечисленные величины и составим рабочую таблицу (см. таблица 8).
Таблица 8
Год 1994 1995 1996 1997 1998 1999 Средняя урожайность ц/га 32 40 45 48 49 51 Абсолютный прирост базисный - 8,0 13,0 16,0 17,0 19,0 Абсолютный прирост цепной (по годам) - 8,0 5,0 3,0 1,0 2,0 Темп роста базисный - 125,00% 140,63% 150,00% 153,13% 159,38% Темп роста цепной (по годам) - 125,00% 112,50% 106,67% 102,08% 104,08% Темп прироста базисный - 25,00% 40,63% 50,00% 53,13% 59,38% Темп прироста цепной (по годам) - 25,00% 12,50% 6,67% 2,08% 4,08% Абсолютное содержание 1-го %-та прироста - 0,32 0,400 0,450 0,480 0,4902)Рассчитаемсреднегодовые темпы роста /> урожайности пшеницы по формуле:
/>, где t –количество лет
тогда, среднегодовой темпроста урожайности пшеницы с 1994 г. по 1999 г.:
/>
среднегодовой темп роста урожайностипшеницы с 1995 г. по 1999 г.:
/>
Рассчитаем среднегодовыетемпы прироста /> урожайности пшеницы по формуле:
/>,
тогда, среднегодовой темпприроста урожайности пшеницы с 1994 г. по 1996 г.:
/>
среднегодовой темпприроста урожайности пшеницы с 1995 г. по 1996 г.:
/>
Изобразим исходные данныеграфически (см. рисунок 2)
/>
Рисунок 2 – Динамика урожайностизерна на Украине с 1994 по 1999 год
Вывод: график показывает,что на Украине с 1994 г. по 1999 г. наблюдалась тенденция увеличенияурожайности пшеницы.
Задача 5.18
Имеются данные о затратахна производство продукции и изменении ее себестоимости по кожгалантерейнойфабрике (см. таблица 9).
Таблица 9
Наименование изделий Общие затраты на производство продукции во 2-м кв., тыс. грн. Изменение себестоимости изделия во 2-м кв. по сравнению с1-м кв., % Сумки дамские 74,6 10 Портфели 66,5 5 Сумки хозяйственные 75,5 -Определите:
1) общий индекссебестоимости
2) общий индексфизического объема
3) общий индексзатрат при условии, что затраты на производство во 2-м квартале по сравнению с1-м кварталом увеличились на 25%.
Решение
Наименование изделий Общие затраты на производство продукции во 2-м кв., тыс. грн. Общие затраты на производство продукции в 1-м кв., тыс. грн. Сумки дамские 74,6 82,06 Портфели 66,5 69,825 Сумки хозяйственные 75,5 75,51) общий индекссебестоимости
/>=0,953 (95,3%)
Вывод: общий индекс себестоимостипоказывает, что во 2-м периоде по сравнению с 1-м себестоимость за единицупродукции в среднем снизились на 4,7%.
2) Общий индексфизического объема продукции /> определяется по формуле:
/>,
тогда имеем:
/> (104,97%)
Вывод: общий индексфизического объема показал, что в 2-м периоде по сравнению с 1-м выработкапродукции возросла на 4,97%.
3) Общий индексзатрат при условии, что затраты на производство во 2-м квартале по сравнению с1-м кварталом увеличились на 25%.
Общий индекс затрат
/>, где З2=74,6+66,5+75,5=216,6 приусловии увеличения на 25% получим З2=216,6+216,6*0,25= 270,75, а З1=82,06+69,825+75,5=227,385
/>(119,07 %)
Вывод: общий индексзатрат на продукции при условии увеличения на 25% показали, что во 2-м периодепо сравнению с 1-м затраты на продукции повысятся на 19,07 %.
Задача 6.21
Имеются данные отоварообороте магазина потребительской кооперации таблица 10
Таблица 10
Товарная группа Продано товаров в фактических ценах тыс.грн.2003 год 2004 год /> /> картофель 63,00 71
Фрукты и цитрусовые 49,50 52,5
В 2004г по сравнению с2003г. Цены на картофель повысились на 25%, а на цитрусовые и фрукты на 35%.
Определите:
1) Общий индекстоварооборота в фактических ценах.
2) Общий индекс цени сумму дополнительных расходов населения в 2004г. При покупке картофеля ифруктов в данном магазине.
3) Общий индекстоварооборота физического объема, используя взаимосвязь индексов.
Решение
1) Общий индекстоварооборота в фактических ценах вычисляется по формуле:
/>,
/> (109,7 %)
Вывод: индекс цен товарооборотав фактических ценах в отчетном периоде увеличилась по сравнению с базисным на 9,7%.Это увеличение обусловлено изменением средних цен на товарах в магазине.
2) Общий индекс цен исумму дополнительных расходов населения в 2004г. При покупке картофеля ифруктов в данном магазине определяется по формуле:
/>
/>,/>, тогда
/>=/>=/>=1,291 (129,1%)
Сумма дополнительныхрасходов
I= />/>36,125 тыс.грн.
Вывод: общий индекс ценпостоянного состава показывает, что средняя цена за 1 кг картофеля в отчетномпериоде увеличилась по сравнению с базисным на 29,1%. При увеличении цен натовары сумма дополнительных расходов составила 36,125 тыс. грн.
3) Общий индекстоварооборота физического объема, используя взаимосвязь индексов
/>,
/>
Вывод: общий индекстоварооборота физического объема составил 0,85%, т.е. товарооборот уменьшилсяна 15%
Задача 7.12
По данным задачи 1.12 длявыявления тесноты связи между возрастом рабочих (результативный признак Y) и оплатой труда (факторный признак X) вычислите коэффициент детерминации.Решение. Коэффициент детерминации />определяется по формуле:
/>,
где /> — межгрупповая дисперсия,
/> — общая дисперсия.
Межгрупповая дисперсияопределяется по формуле:
/>,
где /> — среднее значение результативногопризнака по каждой группе,
/> - среднее по совокупности,
f — частота результативного признака.
Общая дисперсияопределяется по формуле:
/>
Аналитическую таблицуберем из задачи 1.12 (см. таблицу 11)
Таблица 11
№ группы Группа рабочих по стажу, лет Число рабочих, чел. Возраст, лет Месячная зарплата, грн. всего Средний по группе Всего Средняя по группе I 18-25,2 5 117,0 23,4 1460,0 292,00 II 25,2-32,4 5 142,0 28,4 1660,0 332,00 III 32,4-39,6 4 144,0 36,0 1550,0 387,50 IV 39,6-46,8 4 173,0 43,3 1700,0 425,00 V 46,8-54 2 104,0 52,0 900,0 450,00 Всего: 20 576,0 36,6 7270,0 377,3Рассчитаем межгрупповуюдисперсию:
/>
Для расчета общейдисперсии необходимо найти /> для этого построим аналитическую таблицу (см. таблицу12)
Таблица 12
Рабочий Возраст, число лет, X Месячная зарплата, грн., Y/>
1 25 280 78400 2 24 310 96100 3 46 490 240100 4 45 420 176400 5 42 360 129600 6 50 410 168100 7 29 340 115600 8 36 390 152100 9 54 490 240100 10 29 350 122500 11 18 200 40000 12 37 380 144400 13 25 290 84100 14 30 320 102400 15 26 310 96100 16 36 400 160000 17 40 430 184900 18 28 340 115600 19 35 380 144400 20 25 380 144400 Всего 680 7270 2735300Рассчитаем общуюдисперсию:
/>
Рассчитаем коэффициентдетерминации:
/> (59,7 %)
Вывод: коэффициентдетерминации показывает, что возраст на среднемесячную заработную плату влияетна 59,7 %, остальные 40,3% — влияние других факторов.
Список использованнойлитературы:
1. Практикум покурсу «Статистика» для студентов всех специальностей. Часть 1/Сост.: Акимова Е.В., Маркевич О.В. – Краматорск, ДГМА, 2002 – 59 с.
2. Практикум покурсу «Статистика» для студентов всех специальностей. Часть 2/Сост.: Акимова Е.В., Маркевич О.В. – Краматорск, ДГМА, 2002 – 54 с.
3. Теориястатистики: Учебник /Под ред. проф. Р.А.Шмойловой.- 3-е изд., перераб.- М.: Финансыи статистика, 2002.-560 с.: ил.
4. Практикум потеории статистики: Учеб. пособие /Под ред. Р.А.Шмойловой.- М.: Финансы истатистика, 2003.- 416 с.: ил.