Реферат: Ряды динамки
Реферат попредмету «Статистика»
Тема:«Ряды динамики»
Выполнила студенткаМ.В.
Группы 3
Специальность:финансы и кредит
Проверил преподавательДатасдачи______________
Оценка________________
Пермь 2009Содержание
Теоретическая часть………………………………………………………………3
I. Ряды динамки: тренд, методывыравнивания рядов динамики……………3
II. Сопоставимость уровней динамического ряда.Абсолютные показатели динамики………………………………………………………………………5
III. Относительные показатели динамики. Абсолютноезначение однопроцентного прироста…………………………………………….……8
IV. Методы выявления основных тенденций динамического ряда……………9
Практическая часть……………………………………………………………...13
Список литературы……………………………………………………..……….17
Теоретическаячасть
I. Ряды динамки: тренд, методы выравнивания рядовдинамики.
Ряды динамики – это статистическиеданные, отображающие развитие явления во времени.
Ряды динамики представляют собойупорядоченную во времени совокупность значений, характеризующих уровеньпоказателей развития изучаемого явления.
Состоят из двух основных элементов:
t – показательвремени (название месяца, года…)
y – конкретные значения показателей изучаемого явления(уровни ряда).
Динамические ряды характеризуются:
1. В зависимости от характерапоказателей: динамические ряды абсолютных, относительных и средних величин,причём ряды динамики из относительных и средних величин строят на основепроизводных рядов абсолютных величин;
2. В зависимости от периода: моментные и интервальныеряды динамики.
Динамический моментный ряд отражаетзначения показателей на определенный момент времени.
В моментных рядах исследуется разность явлений,отражающая изменение уровня ряда между определёнными датами. Накопленные итогиздесь не рассчитываются.
Динамический интервальный ряд содержитзначения показателей за определенные периоды времени.
В интервальном ряду уровни можносуммировать – получать накопленные итоги.
Ряды динамики могут быть полными инеполными.
Полный – это ряд динамики, в которомодноименные моменты времени или периоды времени строго следят один за другим вкалендарном порядке или равноотстоят друг от друга.
Неполный – это ряд, в котором уровнизафиксированы в не равноотстоящие моменты или периоды времени.
Тренд – это долговременная компонентаряда динамики. Она характеризует основную тенденцию его развития, при этомостальные компоненты рассматриваются только как мешающие процедуре егоопределения. При наличии ряда наблюдаемых значений для различных моментоввремени следует найти подходящую трендовую кривую, которая сгладила быостальные колебания.
В социально-экономических рядах динамикиможно наблюдать тенденции трех видов:
среднего уровня – аналитически выражаетсяс помощью математической функции, вокруг которой варьируют фактические уровниисследуемого явления;
дисперсии – представляет собой тенденциюизменения отклонений между эмпирическими уровнями и детерминированной компонентойряда;
автокорреляции – является тенденцияизменения связи между отдельными уровнями ряда динамики.
Принципы построения динамических рядов:
1. уровни должны быть представлены воднородных величинах;
2. необходима одинаковая полнота охватаразличных частей явления.
Одни из основных показателей,характеризующих динамические ряды, – средние уровни. Они рассчитываются взависимости от вида временного ряда:
1. для интервального ряда динамикиабсолютных показателей средний уровень ряда рассчитывается по формуле простойсредней арифметической:
_ ∑y
y= n ,
где n – числоуровней ряда;
2. для моментного динамического рядасредний уровень рассчитывается по формуле средней хронологической:
_ y1 yn
y = 2 + y2 + y3 + … + yn– 1 – 2
n –1
где n – число дат;
3. средний уровень моментного ряда снеравными интервалами рассчитывается по формуле средней арифметическойвзвешенной. В качестве весов берется продолжительность промежутков временимежду временными моментами изменений в уровнях динамического ряда:
_ ∑yt
y = ∑t
где t –продолжительность периода (дни, месяцы), в течение которого уровень неизменялся.
II. Сопоставимость уровней динамического ряда.Абсолютные показатели динамики.
Важнейшее условие построения динамическихрядов – сопоставимость уровней рядов, относящихся к различным периодам.
Сопоставимость уровней динамического рядапо периодам времени состоит в том, чтобы все показатели исчислялись по одним итем же периодам времени (для интервальных рядов) или на одну и ту же дату (длямоментных рядов).
Сопоставимость уровней динамического рядапо единицам времени заключается в том, чтобы все единицы совокупности,включенные в изучаемые показатели рядов динамики, были однообразными, то естьимели качественно однородный статус во всех периодах времени, входящих вдинамический ряд.
Таким образом, уровни должны бытьпредставлены в однородных величинах, и должна иметь место одинаковая полнотаохвата различных частей явления.
Для того, чтобы анализ ряда былобъективен, нужно учитывать события, приводящие к несопоставимости.
Наиболее характерные случаи:
1. территориальное изменение объектаисследования, к которому относится изучаемый показатель;
2. разно великие интервалы времени;
3. изменение даты;
4. изменение методологии или расчетапоказателя;
5. изменение цен;
6. изменение единицы измерения…
Средний уровень ряда динамики
_
(y – средняя хронологическая)
В моментном ряду динамики:
1. с равноотстоящими уровнями
y1 + yn n-1
_
y = ½ y1 + y2 +… + yn-1 +½ yn = 2 + ∑ yi
n – 1 I=2
n – 1
2. с не равноотстоящими уровнями
_
y = (y1 + y2) t1 + (y2 + y3) t2 +… +(yn-1 + yn) tn-1 = ∑ (yi + yi +1) t
2 (t1 + t2 + t3 +… + tn-1) n-1
2 ∑
t=1
где yi, yn – уровни ряда динамики;
ti – длительность интервала временимежду уровнями.
В интервальном рядудинамики:
3. с равноотстоящими уровнями
_
y = ∑ yi
I=1
4. с не равноотстоящими уровням
_
y =∑ yi ti
I=1
∑ ti
Абсолютные и относительные показателидинамики, используемые для характеристики интенсивности развития во времени:
– абсолютный прирост;
– коэффициент роста;
– темп роста;
– темп прироста;
– абсолютное значение одного процентаприроста.
Абсолютный прирост представляет собойскорость изменения ряда, изменение текущего значения признака по сравнению сзначением признака, принятым за базу сравнения.
В зависимости от базы сравненияразличают: базисные показатели, которые характеризуют итоговый результат всехизменений в уровнях ряда от периода базисного уровня до данного периода.
Определяется по формуле:
ΔБ = yi – y0
yi – уровень сравниваемого периода;
y0 – уровень базисного периода;
цепные показатели, характеризующиеинтенсивность изменения уровня разных периодов по отношению друг к другу впределах исследуемого промежутка времени.
Скорость роста – это абсолютный прирост с переменной базой (цепной):
Δц = yi – yi-1
yi – уровеньсравниваемого периода;
yi–1 – уровень предшествующего периода.
III. Относительные показатели динамики. Абсолютное значениеоднопроцентного прироста.
Систему абсолютных и относительныхпоказателей динамики используют для характеристики интенсивности развития вовремени. Показатели могут быть базисными либо цепными.
Относительные показатели динамики:
– коэффициент роста (Кi)показывает относительную скорость изменения ряда и определяются как отношениеданного уровня к предыдущему или базисному:
1. Коэффициент роста базисныйопределяется по формуле:
yi
К(Б) = y0
yi – уровень сравниваемого периода;
y0 – уровень базисного периода;
2. коэффициент роста цепной определяетсяпо формуле:
yi
К(Ц) = yi-1
yi – уровень сравниваемого периода;
yi-1 – уровень предшествующего периода;
– темп роста представляет собойкоэффициент роста, выраженный в процентах:
Тр = К * 100%
Где К – коэффициент роста;
– темп прироста (Тп) определяется какотношение абсолютного прироста данного уровня к предыдущему или базисному:
3. темп прироста базисный рассчитываетсяпо формуле
yi–y
Tπ (б) = y0
4. Темп прироста цепной определяется по формуле
yi– yi-1
Tπ (б) = yi-1 * 100%
Темп прироста высчитывается как разностьмежду темпом роста и 100% или между коэффициентом роста и единицей:
Tп = Тр – 100%
Где Тр – темп роста;
Тп = Кi – 1
где Кi –коэффициент роста.
Для характеристики интенсивности развитияво времени рассчитывается также абсолютное значение одного процента прироста (Аi),служащее косвенной мерой базисного уровня. Он представляет собой 1/100 частьбазисного уровня и рассчитывается по формуле:
yi – yi–1 yi– yi–1 yi–1
Аi= Tпi/(i-1) = yi – yi–1 100% = 100 =0,01yi-1
yi–1
IV. Методы выявления основных тенденций динамическогоряда.
Выявление основной тенденциидинамического ряда – это важный аспект анализа динамических рядов. Для этогоиспользуют следующие методы.
1. Метод укрупнения интервалов и расчетсредних для каждого укрупненного интервала.
Сущность метода: исходный ряд динамикипреобразуется и заменяется другими, состоящими из других уровней, относящихся кукрупненным периодам или моментам времени. При этом уровни ряда за укрупненныепериоды или моменты времени могут представлять собой суммарные либо средниепоказатели. В любом случае рассчитанные таким образом уровни ряда болееотчетливо выявляют тенденции, поскольку при суммировании или определениисредних взаимопогашаются и уравновешиваются сезонные и случайные колебания.
2. Метод скользящей средней.
Скользящая средняя – это динамическая средняя.Последовательно рассчитанная при передвижении на один интервал при заданнойпродолжительности периода.
Например, если продолжительность периодаравна трем, скользящие средние рассчитываются следующим образом:
_ yi + y2 + y3
yi = 3
_ y2 + y3 + y4
y2 = 3
_ y3 + y4 + y5
y3 = 3 и т.д.
При четных периодах скользящей средней необходимоцентрировать данные, то есть определять среднюю из найденных средних. Например,при исчислении скользящей с продолжительностью периода два, центрированныесредние рассчитывают следующим образом:
_ _
_1 y1 + y2
y1 = 2
_ _
_1 y2 + y3
y2 = 2
_ _
_1 y3 + y4
y3 = 2 и т.д.
Первую рассчитанную центрированную относят ко второмупериоду, вторую – к третьему и т.д.
Сглаженный ряд по сравнению с фактическим становитсяна (m –1) / 2 короче, глее m – числоуровней интервала.
3. Аналитическое выравнивание.
Метод аналитического выравнивания – это выравниваниепо аналитически формулам, позволяющее получить описание главной лини развитияряда. Суть метода: эмпирические уровни заменяются уровнями, рассчитанными наоснове определенной кривой, уравнение которой рассматривается как функция времени.
Вид уравнения зависит от конкретного характерадинамики развития. Например, линейная зависимость выражается формулой
ƒ(t) = a0 + a1t,
а параболическая зависимость
ƒ(t) = a0 + a1t +a2t².
Определить уравнение можно методами теоретического(основываясь на рассчитанных показателях динамики) и практического анализа (наисследовании линейной диаграммы).
4. Задача аналитического выравнивания состоит также вопределении недостающих значений как внутри периода, так и за его пределами.
Способ определения неизвестных значений внутридинамического ряда называют интерполяцией.
Методы определения неизвестных значений:
– полусумма уровней, расположенных рядом синтерполируемыми;
– определение по среднему абсолютному приросту;
– определение по темпу роста.
Экстраполяция – способ определения количественныхзначений за пределами ряда. Экстраполирование используется для прогнозированияфакторов, способных влиять на развитие явления в будущем. Экстраполироватьможно по средней арифметической, среднему абсолютному приросту, среднему темпуроста.
Автокорреляцию, то есть зависимость между соседнимичленами динамического ряда, также применяют при аналитическом выравнивании.Автокорреляцию устанавливают с помощью уровня на одну дату.
Коэффициент автокорреляции рассчитывается по формуле
_ _ _ _
yi yi-1 – yi yi–1
Ia = σyt σyt-1
Автокорреляцию устраняют, коррелируя остаточныевеличины, то есть разность эмпирических и теоретических уровней. В этом случаекорреляцию между остаточными величинами определяют по формуле
_ _
I = ∑(x– xi) (y– yi)
–––––––––––––––––
√∑ (x –xi)² ∑ (y –yi)²
5. Анализ рядов динамики предполагает также исследованиесезонной неравномерности, под которой понимают устойчивые внутригодовыеколебания, причиной которых служат многочисленные факторы (в том числеприродно-климатические). Сезонные колебания измеряются с помощью индексовсезонности. При относительно неизменном годовом уровне явления индекссезонности рассчитывается как процентное отношение средней величины изфактических уровней одноименных месяцев к общему среднему уровню за исследуемыйпериод
_
yi
Ис= _
y0 100
В условиях изменчивости годового уровня индекссезонности рассчитывают как процентное отношение средней величины изфактических уровней одноименных месяцев к средней величине из выровненныхуровней одноименных месяцев
_
yi
Ис= ŷi 100
Практическая часть
Задача 1
Выделить качественныепризнаки: а) число работников предприятия; б) величина вклада в банке; в)родственные связи членов семьи; г) стаж работника; д) национальность; е) формасобственности.
Правильные ответы: в),д), е).
Задача 2
Известны данные отоварообороте и издержках обращения за отчетный период по ряду магазиновгорода:
№
мага-зина
Товарооборот,
млн. руб.
Издержки обращения, млн. руб.№
мага-зина
Товарооборот,
млн. руб.
Издержки обращения, млн. руб. 1 278 18,2 11 570 38,9 2 590 37,2 12 472 28,6 3 796 45,8 13 200 16,2 4 463 38,8 14 665 39,0 5 245 15,1 15 736 37,8 6 392 27,4 16 562 36,6 7 511 30,9 17 338 26,7 8 404 29,5 18 560 29,0 9 642 44,7 19 695 40,2 10 425 37,2 20 580 36,5Применяя к исходнымданным метод аналитической группировки, выявить характер связи между объемомтоварооборота и уровнем издержек обращения.
Пригруппировке по факторному признаку (объему товарооборота) выделить четырегруппы магазинов с равными закрытыми интервалами. Величину интервала округлятьв верхнюю сторону до ближайшего числа кратного 50.
h = x max – xmin = 796 – 200 = 150
n 4
x max и x min – максимальное и минимальноезначения признака в совокупности,
n – число групп.
200 – 350 1 группа
350 – 500 2 группа
500 – 650 3 группа
650 – 800 4 группа
№Группы магазинов по объему товарооборота,
млн. руб. (интервалы)
Количество магазинов, ед.Объем товарооборота,
млн. руб.
Издержки обращения 1 200 — 3501
5
13
17
278
245
200
338
18,2
15,1
16,2
26,7
4 1 061 76,2 2 350 — 5004
6
8
10
12
463
392
404
425
475
38,8
27,4
29,5
37,2
28,6
5 2 156 161,5 3 500 — 6502
7
9
11
16
18
20
590
511
642
570
562
560
580
37,2
30,9
44,7
38,9
36,6
29,0
36,5
7 4 015 253,8 4 650 — 8003
14
15
19
796
665
736
695
45,8
39,0
37,8
40,2
4 2 892 162,8 №Группы магазинов по объему товарооборота,
млн. руб. (интервалы)
Количество магазинов, ед.Объем товарооборота,
млн. руб.
Издержки обращения 1 200 — 350 4 1 061 76,2 2 350 — 500 5 2 156 161,5 3 500 — 650 7 4 015 253,8 4 650 — 800 4 2 892 162,8 Итого: 20 10 124 654,3 №Группы магазинов по объему товарооборота,
млн. руб. (интервалы)
Количество магазинов, % к итогу Издержки обращения, % к итогу 1 200 — 350 20 11,6 2 350 — 500 25 24,7 3 500 — 650 35 38,8 4 650 — 800 20 24,9 Итого: 100 100Результаты группировкиотразить в следующей итоговой статистической таблице:
Группировка магазинов города по объему товарооборота№
группы
Группы магазинов по объему товарооборота,
млн. руб. (интервалы)
Количество магазиновОбъем товарооборота,
млн. руб.
Издержки обращения ед. % к итогу всего в среднем на один магазин всего, млн. руб. % к итогув среднем
на один магазин,
млн. руб.
А 1 2 3 4 5 6 7 8 1 200 — 350 4 20 1061 265,3 76,2 11,6 19,1 2 350 — 500 5 25 2156 431,2 161,5 24,7 32,3 3 500 — 650 7 35 4015 573,6 253,8 38,8 36,3 4 650 — 800 4 20 2892 723,0 162,8 24,9 40,7 Итого 20 100 10124 - 654,3 100 -В среднем на
один магазин
1993,1 128,4В заключение сделатьобоснованные выводы:
· о структурерассмотренной совокупности магазинов по объему товарооборота;
· о наличии ихарактере связи между объемом товарооборота и уровнем издержек обращения.
Вывод: из таблицы видно,что в основном при объеме товарооборота преобладают магазины с интервалом от500 – 650 млн. руб. 35 %, на долю которых приходится 38,8 % издержек. Данныетаблицы показывают, что с увеличением товарооборота от группы к группеувеличиваются издержки. Это говорит о наличии прямой связи междурассматриваемыми признаками, т.е. чем больше товарооборот тем больше издержек.
Задача 3
Используя взаимосвязьпоказателей динамики, определите уровни ряда динамики и недостающие в таблицебазисные показатели динамики по следующим данным о производстве яиц в регионеза 1997 – 2005 г.г.:
Год Производство яиц, млн. шт. Базисные показатели динамикиабсолютный прирост,
млн. шт.
темп роста,
%
темп прироста,
%
1997 55,1 - 100 - 1998 57,8 2,7 104,9 4,9 1999 63,7 5,9 110,2 10,2 2000 73,2 9,5 114,9 14,9 2001 85,7 12,5 117,1 17,1 2002 103,9 18,2 121,2 21,2 2003 117,4 13,5 113 13 2004 147,2 29,8 125,4 25,4 2005 162,1 14,9 110,1 10,1Производство яиц за (год)= производство яиц за предыдущий год + абсолютный прирост;
Темп роста = производствояиц за год * 100%
производство яиц запредыдущий год
Темп прироста = темп роста – 100%Список литературы
1. Гольдберг А.М. Общая теория статистики, Москва, 1985 г.
2. Голышев А.В. Краткий курс постатистике: учеб. пособие. – М.: Окей-книга, 2007. – 188 с.
3. Шмойлова Р.А. Теория статистики: Учебник – 3-е издание, переработано –М.: Финансы и статистика, 2002. – 560 с. 4. Шмойлова Р.А., Минашкин В.Г., Садовникова Н.А. Практикум по теориистатистики: Учеб. Пособие/ Под ред. Шмойловой. – 2-е изд., переработано идополнено – М.: Финансы и статистика, 2005. – 416 с.