Реферат: Статистика

Содержание

Задача 1Задача 2Задача 3Задача 4Задача 5Задача 6Задача 7Задача 8Задача 9Список литературы
Задача 1

 

Сформируйтемассив случайных чисел и произведите 30-процентную простую случайную выборку.

Повыборочным данным:

1.        Постройтеинтервальный ряд распределения, образовав пять групп с равными интервалами.

2.        Исчислитесредний объем выпуска товаров и услуг, приходящийся на одно предприятие, атакже долю предприятий с объемом выпуска товаров и услуг, более 40 млн. руб.

3.        Свероятностью 0,954 определите доверительные интервалы, в которых можно ожидатьгенеральные параметры: а)средний размер выпуска товаров и услуг одногопредприятия; б) долю малых предприятий с объемом выпуска товаров и услуг малымипредприятиями; г) число предприятий с объемом выпуска товаров и услуг более 40млн. руб.

Подтвердитедостоверность полученных оценок расчетом генеральных характеристик. Сделайтевыводы.

Решение:

Выберем30 случайных двузначных чисел:

77,26, 33, 72, 95, 29, 03, 04, 19, 14, 22, 57, 08, 17, 69, 65, 68, 70, 02, 30,23, 58, 52, 85, 73, 93, 34, 98, 62, 45,

Всоответствии с этими числами осуществим 30%-ную выборку.

Сл. число (№ предприятия) Выпуск товаров и услуг, млн. руб. 77 6 26 30 33 3 72 5 95 7 29 19 3 5 4 3 19 24 14 11 22 41 57 25 08 10 17 5 69 5 65 8 68 4 70 10 2 7 30 17 23 35 58 55 52 35 85 34 73 39 93 8 34 2 98 8 62 20 45 40 Сумма 521 713

Величинаинтервала

h= (xmax – xmin)/ m = (55 – 2) / 5 = 10,6

Границыинтервалов:

2+ 10,6 = 12,6

12,6+ 10,6 = 23,2

23,2+ 10,6 = 33,8

33,8+10,6 = 44,4

44,4+ 10,6 = 55

Интервальныйряд распределения:

Интервал

Частота ni

(2; 12,6) 17 (12,6;23,2) 3 (23,2; 33,8) 3 (33,8; 44,4) 6 (44,4;55) 1

Среднийобъем товаров и услуг

/>= ∑ xi/ n = 521 / 30 = 17,4 млн. руб.

Числопредприятий с объемом товаров и услуг более 40 млн. руб. равно n0=2.

Доляпредприятий с объемом товаров и услуг более 40 млн. руб.

n0/ n = 2 / 30 = 0,06

Расчетнаятаблица:

xi

/>Xi —

/>(Xi — )2

6 -11,4 129,2 30 12,6 159,6 3 -14,4 206,4 5 -12,4 152,9 7 -10,4 107,5 19 1,6 2,7 5 -12,4 152,9 3 -14,4 206,4 24 6,6 44,0 11 -6,4 40,5 41 23,6 558,5 25 7,6 58,3 10 -7,4 54,3 5 -12,4 152,9 5 -12,4 152,9 8 -9,4 87,7 4 -13,4 178,7 10 -7,4 54,3 7 -10,4 107,5 17 -0,4 0,1 35 17,6 310,9 55 37,6 1416,3 35 17,6 310,9 34 16,6 276,7 39 21,6 468,0 8 -9,4 87,7 2 -15,4 236,1 8 -9,4 87,7 20 2,6 6,9 40 22,6 512,3 521 6321,0

Среднееквадратическое отклонение

/> /> /> /> /> /> /> /> />

σ=                      =                       = 14,5 млн. руб.

Предельнаяошибка выборочного среднего (при вероятности 0,954 – t= 2):

/> /> /> /> /> /> /> /> /> />

Δ=                        t=2 *                              = 1,2

Доверительныйинтервал для среднего объема товаров и услуг

/>/> - Δ < a< + Δ

17,4–1,2 < a < 17,4 + 1,2

16,2< a < 18,6

Предельнаяошибка выборочной доли

/> /> /> /> /> /> <td/> />

Δ=                            t=2 *                                                     = 0,07

Доверительныйинтервал для выборочной доли

0,06– 0,07 < w < 0,06 + 0,07

0< w < 0,13

Доверительныйинтервал для общего выпуска товаров и услуг

16,2* 100 < a < 18,6 * 100

1620< a < 1860 млн. руб.

Доверительныйинтервал для числа предприятий с объемом выпуска более 40 млн. руб.

0* 100 < n0< 0,13 * 100

0<n0< 13

/>Генеральнаясредняя:

 =2312 / 100 = 23,12 млн. руб.

Числопредприятий с объемом выпуска более 40 млн. руб. в генеральной совокупностиравно:

n0= 13.

Доляпредприятий с объемом выпуска более 40 млн. руб.

w= n0/ N = 13 / 100 = 0,13

Вывод.Средний объем товаров и услуг по 30 предприятиям составляет 17,4 млн. руб. Доляпредприятий с объемом товаров и услуг более 40 млн. руб. 6%. Объем товаров иуслуг в среднем отклоняется от своего среднего значения на 14,5 млн. руб. Свероятностью 0,954 можно утверждать, что средний объем товаров и услуг заключенмежду 16,2 и 18,6 млн. руб., а доля предприятий с объемом товаров и услуг более40 млн. руб. – между 0% и 13%.

Задача 2

Наоснове 5-процентной пропорционально расслоенной (типической) выборки сослучайным отбором единиц в слое получены сведения о вкладах населения районаобласти.

Результатывыборочного наблюдения приведены в таблице

Типы населения Число вкладов, тыс. ед. Средний размер вклада, тыс. руб. Коэффициент вариации вкладов, % Городское 30 7 12 Сельское 20 5 21

Определите:

1)       теснотусвязи между типом населения и средним размером вклада, исчислив эмпирическоекорреляционное отношение;

2)       свероятностью 0,954 доверительные интервалы, в которых можно ожидать: а) среднийразмер вклада всего населения района области; б) общую сумму вкладов населениярайона;

3)       какизменится точность средней и предельной ошибок выборки, если предположить, чтоприведенные данные получены в результате простой случайной бесповторнойвыборки. Сделайте выводы.

Решение:

1.        />/>/>Расчетнаятаблица:

ni

xi

Vi

σi

Di

Dini

Xini

Xi —

(Xi — )2

(Xi — )2ni

30 7 12 0,84 0,7056 21,168 210 0,8 0,6 19,2 20 5 21 1,05 1,1025 22,05 100 -1,2 1,4 28,8 50 43,218 310 48

Коэффициентвариации

/>

V= σ /

Отсюдасреднее квадратическое отклонение

/>σ = V

Внутригрупповаядисперсия

Dвн= ∑ Dini/ ∑ ni= 43,218 / 50 = 0,864

Выборочноесреднее

/> =∑ xini<sub/>/∑ni= 340 / 50 = 6,2

Межгрупповаядисперсия

/>

Dмеж= ∑ (Xi —      )2 ni/ ∑ ni= 48 / 50 = 0,96

Общаядисперсия

D= Dвн+ Dмеж= 0,864 + 0,96 = 1,824

Среднееквадратическое отклонение

/> /> /> /> /> /> <td/> /> />

σ=      =           = 1,35

Эмпирическоекорреляционное отношение

/> /> /> /> /> /> <td/> /> />

η=             =                  = 0,725

2.Средняяошибка

/>/>μ= σ /      = 1,35 /        = 0,19

Предельнаяошибка

Δ= tμ = 2 * 0,19 = 0,38,

гдеt = 2 (при вероятности 0,954).

Доверительныйинтервал для средней суммы трат

/>/> - Δ < a< + Δ,

6,2– 0,38 < a < 6,2 + 0,38

5,82< a < 6,58

Доверительныйинтервал для общей суммы трат

5,82* 500< a < 6,2 * 500руб.

2910,0< a < 3100,0руб.

1.        Средняяошибка для бесповторной выборки

/> /> /> /> /> /> <td/> />

μ=                    =                         = 0,18

Предельнаяошибка для бесповторной выборки

Δ= tμ = 2 * 0,18 = 0,36.

Выводы.Связь между суммой трат и фактом получения каталога прямая и тесная:корреляционное отношение (0,725) близко к 1. С вероятностью 0,954 можноутверждать, что средняя сумма трат заключена между 5,82 и 6,58 тыс. руб., аобщая сумма трат всех клиентов – между 2910,0 и 3100,0 тыс. тыс. Прибесповторной выборке средняя и предельная ошибка уменьшатся.

Задача 3

Посубъекту Российской Федерации имеются следующие данные:

Показатель 2002 г. 2002 г. в % к 2000 г. Экспорт, млн USD – всего 2708,5 в том числе: в страны вне СНГ 2306,3 120,3 в страны СНГ 402,2 80,3 Импорт, млн. USD – всего 1077,4 в том числе: из стран вне СНГ 529,4 103,3 из стран СНГ 548,0 102,6

Определите:

1.        Недостающиеэлементы таблицы.

2.        Географическуюструктуру экспорта и импорта в 2000 и 2002 гг.

3.        Дляоценки тесноты связи между направлением товаропотока и географическимраспределением внешнеторгового оборота за каждый год коэффициенты ассоциации иконтингенции. Сделайте выводы.

Решение

1.Определим элементы таблицы

Показатель 2000 г. 2002 г.

Экспорт, млн. USD – всего

в том числе:

в страны вне СНГ

в страны СНГ

Импорт, млн. USD – всего

в том числе:

из стран вне СНГ

из стран СНГ

2418,0

1917,1

500,9

1046,5

512,5

534,0

2708,5

2306,3

402,2

1077,4

529,4

548,0

2.Определим географическую структуру экспорта и импорта в 2000 и 2002 гг.

Показатель 2000 г. Структура в 2000 г., % 2002 г. Структура в 2002 г., %

Экспорт, млн. USD – всего

в том числе:

в страны вне СНГ

в страны СНГ

Импорт, млн. USD – всего

в том числе:

из стран вне СНГ

из стран СНГ

2418,0

1917,1

500,9

1046,5

512,5

534,0

100

79

21

100

49

51

2708,5

2306,3

402,2

1077,4

529,4

548,0

100

85

15

100

49

51

3.Определим коэффициенты ассоциации и контингенции за каждый год.

Коэффициентассоциации

/>

КА=,

КА2000 = (1917,1*512,5-500,9*534,0)/(1917,1*512,5-500,9*534,0) =(982565-267480,6)/( 982565+267480,6) = 715084,4/1250045,6 = 0,57

КА2002 = (2306,3*529,4-402,2*548,0)/ (2306,3*529,4 + 402,2*548,0) = (1220955,22 –220405,6)/ (1220955,22 + 220405,6) = 1000549,62/1441360,82 = 0,69

Коэффициентконтингенции

/>

Ккон2000= (1917,1*512,5-500,9*534,0)/((1917,1+500,9)*(500,9+512,5)* *(1917,1 +534,0)*(534,0+512,5))1/2 = 715084,4/(2418*1019,4*2451,1*1046,5)1/2= 715084,4/(1570,0*1601,6) = 715084,4/2514512 = 0,28

Ккон 2002 = (2306,3*529,4-402,2*548,0)/((2306,3+402,2)*(402,2+529,4)**(2306,3+548,0)*(548,0+529,4))1/2 = 1000549,62/(2708,5*931,6*2854,3**1077,4)1/2 = 1000549,62/ (1588,5*1753,6) = 1000549,62/2785593,6 =0,36

Выводы:экспорт в страны вне СНГ возрос на 6%, в страны СНГ сократился на эти же 6%.Доля импорта без изменений. Произошел рост коэффициента ассоциации иконтингенции. Все динамики свидетельствуют о росте связи между показателями.

Задача 4

Имеютсяданные об экспорте филе рыбного:

Базисный период Отчетный период Количество, т. Стоимость, тыс. USD Количество, т. Стоимость, тыс. USD Экспорт – всего 497 1483 490 1567 в том числе в страны: А 18 77 53 265 Б 262 907 410 1186 В 178 419 8 30 Г - - 20 86 Д 39 80 - -

Определите:

IПо группе сопоставимых стран импортеров:

1)для оценки структурных изменений, произошедших в географическом распределениитоваропотока, интегральный коэффициент структурных сдвигов К. Гатева;

2)динамику средней цены 1т. поставленного на экспорт филе рыбного;

3)в какой мере эта динамика была обусловлена:

а)изменение цены 1т. экспортированного филе рыбного в каждую из стран;

б)изменением квот на экспорт филе рыбного в страны.

IIПо всем странам импортерам:

1)   динамикусредней цены 1т. поставленного на экспорт филе рыбного.

Сделайтевыводы.

Решение:

1.Для оценки структурных различий в потребительских расходах можно использоватьинтегральный коэффициент структурных сдвигов К. Гатева:

/> /> /> /> /> /> /> /> /> /> <td/> /> <td/> /> />

гдеи — доли отдельных видов расходов домохозяйств в отчетном и базисном периодах.

Этотпоказатель будет равен нулю, если сравниваемые структуры остались неизменными;он будет равен единице, если сравниваемые структуры полностью изменились, т. е..

/>

КS=

/>

=

2.Динамика цен 1 т поставленного на экспорт филе рыбы в базисном году:

Экспортвсего3,0 тыс. руб/1 т.

А4,3тыс. руб./1 т.

Б3,5тыс. руб./1 т.

В2,4тыс. руб./1 т.

Г-

Д2,1тыс. руб./1 т.

Динамикацен 1 т поставленного на экспорт филе рыбы в отчетном году:

Экспортвсего3,2 тыс. руб./1 т.

А5тыс. руб./1 т.

Б2,9тыс. руб./1 т.

В3,8тыс. руб./1 т.

Г4,3тыс. руб./1 т.

Д-

3.а) А, В, Г

б)Б, Д

II.1. Динамика цен

Страна Цена в базисный год, тыс. руб./1 т. Цена в отчетный год А 4,3 5 Б 3,5 2,9 В 2,4 3,8 Г - 4,3 Д 2,1 -

Выводы:частично изменилась структура экспорта (на 0,44). Динамика цен свидетельствуето росте продаж. Экспорт в страны А, В, Г зависит от изменения цен, в страны Б,Д – не зависит.

Задача 5

Имеютсяследующие данные о продаже сельскохозяйственной продукции в январе отчетногогода на городском рынке обследованного региона:

Виды продуктов Продано Средние цены тонн в % к январю базисного года у.е. за кг. в % к январю базисного года А 3,3 87,0 5,32 106,0 Б 0,4 88,0 4,84 104,0 В 2,1 113,0 4,07 96,0

Определите:

1.        Среднийарифметический индекс физического объема оборота розничной торговли, общиеиндексы цен Э. Ласпейреса и Г. Паше, а также их аналоги с среднейарифметической и гармонической форме, общий индекс оборота розничной торговли.

2.        Общее(абсолютное) изменение оборота розничной торговли – всего и в том числе за счетизменений: а) физического объема продаж товаров; б) цен на товары. Сделайтевыводы.

Решение:

Стоимостьпродуктов в отчетном году по ценам базисного

p0q1= p1q1/ (p1/p0* 100) * 100 = 17556 / 106 * 100 = 16,1 тыс. у.е. и т.д.

Стоимостьпроданных продуктов в базисном году

p0q0= p0q1/ (q1/q0* 100) * 100 = 16,1 / 100 * 100 = 16,1 тыс. у.е и т.д.

Вид продуктов

p1q1

p1 / p0* 100

q1 / q0* 100

p0q0

p0q1

А 17556 106 87 19037,1 16562,3 Б 1936 104 88 2115,4 1861,5 В 8547 96 113,0 7878,9 8903,1 Итого 28039 29031,3 27326,9

1.        Индексоборота розничной торговли

Ipq= ∑ p1q1 / ∑ p0q0= 28039/ 29031,3= 1,035

Индексцен

Ip= ∑ p1q1/ ∑ p0q1= 28039 / 27326,9 = 1,026

Индексфизического объема

Iq= ∑ p0q1/ ∑ p0q0= 27326,9 / 29031,1 = 0,941

2.        Изменениеоборота розничной торговли

Δpq= ∑ p1q1 — ∑ p0q0= 28039 – 29031,3 = — 992,3 тыс. усл. ед.

Изменениеоборота розничной торговли за счет изменения физического объема

Δpq(q) = ∑ p0q1 — ∑ p0q0= 27326,9 – 29031,3 = -1704,4 тыс. усл. ед.

Изменениеоборота розничной торговли за счет изменения цен

Δpq(p) = ∑ p1q1 — ∑ p0q1= 49,7 – 48,3 = 712,1 тыс. усл. ед.

Выводы:оборот розничной торговли и индекс цен возрос, снизился индекс физическогообъема, из-за чего возрос оборот розничной торговли.

 Задача 6

Численностьнаселения города на конец года составила 700 тыс. чел. Известно, что в течениегода в городе родилось 10, а умерло 12 тыс. чел., в том числе детей в возрастедо 1 года – 200 чел. В анализируемом году выявлено положительное сальдомиграции, равное 12 тыс. чел.

Справочно:Удельный вес женщин в возрасте 15-49 лет в общей среднегодовой численностинаселения города составил 30%

Определите:а) численность населения города на начало года; б) среднегодовую численностьнаселения города; в) общий и специальный коэффициенты рождаемости; г) общийкоэффициент смертности; д) коэффициенты естественного прироста и миграциинаселения; е) коэффициенты жизненности, оборота и экономичности воспроизводстванаселения. Сделайте выводы

Решение:

А)Численность населения города на начало года

ЧНнг= 700 + 10 + 12 – 12 = 710 тыс. чел.

Б)Среднегодовая численность населения

ЧН= (ЧН0+ ЧН1) / 2 = (700 + 710) / 2 = 705 тыс. чел.

В)Общий коэффициент рождаемости

Кро=Рж/ ЧН = 9,8 / 705 *100%= 1,39%

Рж– число родившихся живыми в возрасте до 1 года

Специальныйкоэффициент рождаемости

Крс= Р / Ж0* 100 = 10 / 118,4 * 100 = 8,4%

Ж0– Количество женщин 15-49 лет

Г)Общий коэффициент смертности

Ксм= У*100/ ЧН =12 * 100 / 705 = 1,7%

Д)Коэффициент естественного прироста

Кеп= (Р – У) / ЧН * 100 = (10 – 12) * 100 = -0,3%,

Коэффициентмиграции населения

Кмн= (Пр – Выб)/ЧН = 12 / 705 = 1,7

Е)Коэффициент жизненности

Кж= Р / У * 100 = 10 / 12 * 100 = 83,3%

Коэффициентоборота населения

Коб= (Р + У) / 1000 = 2,2%

Коэффициентэкономичности воспроизведения населения

Кэвн= 0,3 * 100 / 2,2

Выводы:а) численность населения города на начало года 710 тыс. чел.; б) среднегодовуючисленность населения города 705 тыс. чел.; в) общий и специальный коэффициентырождаемости 1,39% и 8,4% соответственно; г) общий коэффициент смертности 1,7%;д) коэффициенты естественного прироста и миграции населения -0,3% и 1,7соответственно; е) коэффициенты жизненности, оборота и экономичностивоспроизводства населения 83,3%, 2,2% и 2,2% соответственно.

Задача 7

Поодной из организаций региона за отчетный год имеются следующие данные:

1.        Организациязарегистрирована и действует с 20 октября. Численность работников ее списочногосостава в октябре составляла: 20 октября (понедельник) – 315 чел., 21 октября(вторник) – 305 чел., 22 октября (среда) – 317 чел., 23 октября (четверг) – 320чел., 24 октября (пятница) – 335 чел., 25 и 26 октября – выходные дни, 27октября – 334 чел., 28 октября – 330 чел., 29 октября – 325 чел., 30 октября –310 чел., 31 октября – 307чел.

Крометого, известно, что численность внешних совместителей с 20 по 27 октябрясоставила 70 чел., с 28 по 31 октября – 85чел., а число работающих по договорамгражданско-правового характера зарегистрировано с 20 по 23 октября – 15 чел., ас 28 по 31 октября – 10 чел.

2.        Вноябре число явок на работу зарегистрировано 5859 человеко-дней, число неявокпо всем причинам 3891 человеко-дней.

3.        Среднесписочнаячисленность ее работников за декабрь составила 320 чел.

Определите:

1)       заоктябрь: а) среднюю численность внешних совместителей; б) среднюю численностьработников, выполнявших работу по договорам гражданско-правового характера;

2)       среднесписочнуючисленность работников организации за год.

Решение:

1.        Средняячисленность внешних совместителей

ВС= (70 * 7 / 31) + (85*3/31) = 15,8 + 8,23 = 24,03,

где70 и 85 – их ежедневная численность, 7 и 3 – число дней работы, 31 – число днейв октябре.

Средняячисленность работников, выполнявших работу по договорам гражданско-правовогохарактера

ГП= (15 * 3 / 31) + (10 * 3 / 31) = 1,45 + 0,97 = 2,42,

где15 и 10 – их ежедневная численность, 3 – число дней работы, 31 – число дней воктябре.

2.        Среднесписочнаячисленность за октябрь

СЧ10= (315 + 305 + 317 + 320 + 335 + 335 + 334 + 330 + 325 + 310 + 307) / 31 = 114чел.

Численностьработников в выходные дни принимается равной их численности в последний рабочийдень недели.

Среднесписочнаячисленность за ноябрь

СЧ11= (5859 + 3891) / 30 = 325 чел.

Среднесписочнаячисленность за декабрь

СЧ12= 320 чел.,

Среднесписочнаячисленность за год

СЧ= (31 * СЧ10 + 30 * СЧ11 + 31 * СЧ12) / 365 =(31 * 114 + 30 * 325 + 31 * 320) / 365 = 63,6 чел.,

где31, 30, 31 – число дней в октябре, ноябре и декабре, 365 – число дней в году.

Выводы:основная часть персона – постоянные работники, первые месяцы численностьперсонала изменилась почти в 3 раза, затем сократилась на 5 человек.

Задача 8

Посубъекту Федерации имеются следующие данные, млрд. руб.:

Основныефонды по полной стоимости на начало года 300

Степеньизноса основных фондов на начало года, %30

Введеноновых основных фондов за год50

Выбылоосновных фондов по полной стоимости30

Остаточнаястоимость выбывших основных фондов, %45

Сумманачисленного износа за год25

Затратына капитальный ремонт за год18

Определите:

1)        полнуювосстановительную стоимость на конец года;

2)        восстановительнуюстоимость за вычетом износа на начало и конец года;

3)        коэффициентыгодности основных фондов на начало и конец года;

4)        коэффициентизноса основных фондов на конец года;

5)        коэффициентыобновления и выбытия основных фондов.

6)        Постройтебалансы основных фондов по полной восстановительной стоимости за вычетомизноса. Сделайте выводы.

Решение

Полнаявосстановительная стоимость на конец года = 581 + 50 = 631 млн. руб.

Восстановительнаястоимость основных фондов с учетом износа на начало года

ВС0= ОФ0* (1 – И / 100) = 830 * (1 – 30 / 100) = 581 млн. руб.,

гдеОФ – полная восстановительная стоимость основных фондов, И – износ.

Полнаявосстановительная стоимость на конец года

ОФ1= 830 – 24 – 35 + 60 + 120 = 951 млн. руб.

Восстановительнаястоимость с учетом износа на конец года

ВС1= 581 – 24 * 75 / 100 – 35 * 92 / 100 + 52 + 120 = 702,8 млн. руб.

Коэффициентобновления основных фондов

Ко= ОФвв / ОФ1 = (60 + 120) / 951 = 0,189,

гдеОФвв – стоимость введенных основных фондов.

Коэффициентвыбытия

Кв= ОФвыб / ОФ0= (24 + 35) / 830 = 0,071,

гдеОФвыб – стоимость выбывших основных фондов.

Среднегодоваястоимость основных фондов

ОФ= (830 * 2 + 890 * 1 + 866 * 2 + 986 * 3 + 951 * 4) / 12 = 920,3 млн. руб.

Фондовооруженность

ФВ= ОФ / ЧР = 920,3 / 900 = 1,023,

гдеЧР – среднегодовая численность рабочих.

Фондоотдача

ФО= В / ОФ = 6 / 920,3 = 0,00652,

гдеВ – выпуск товаров и услуг.

Выводы.Восстановительная стоимость основных фондов (как полная, так и с учетом износа)в течение года увеличилась. Основные фонды обновились на 18,9%. Выбыло 7,1%основных фондов. Фондовооруженность составила 1,023, фондоотдача – 0,00652.

 Задача 9

Заотчетный период имеются данные о распределении домохозяйств региона по размерусреднедушевых денежных доходов:

Среднедушевой денежный доход, руб. Число домохозяйств, % Численность населения, % До 800 6,5 7,5 800-1200 29,3 23,4 1200-1600 21,6 21,7 1600-2000 11,4 13,5 2000-2400 9,1 8,4 2400-2800 8,3 7,3 2800-3200 7,0 6,7 3200-3600 3,1 2,5 3600 и более 3,7 9,0 Итого 100,00 100,0

Справочно:Общее число домохозяйств в регионе составляет 806,5 тыс. Одно домохозяйство всреднем состоит из 3,2 лица.

Определите:

1)       среднедушевоймесячный доход населения региона;

2)       модальныеи медианные размеры среднедушевых месячных доходов населения региона;

3)       показателидифференциации и концентрации доходов населения региона: а) децильный коэффициент;б) коэффициент К. Джинни; в) коэффициент Херфиндаля-Хиршмана.

4)       численностьнаселения региона, имеющего доход ниже прожиточного минимума, установленного вотчетном периоде в размере 1530 руб.

5)       уровеньбедности в регионе. Постройте кривую М. Лоренса.

6)       Сделайтевыводы об уровне доходов населения региона и их концентрации.

Решение:

Найдемсередины интервалов денежных доходов:

800– (1200 – 800) / 2 = 600 руб.

(800+ 1200) / 2 = 1000 руб. и т.д.

3600+ (3600-3200)/2 = 3800

Интервалы

Середины интервалов xi

Численность населения mi

Число домохозяйств ni

ximi

xini

Доля насел. Доля домохозяйств Доля доходов населения Доля доходов домохозяйств До 800 600 194 52,4 116160 31440 0,08 0,06 0,025 0,023 800 – 1200 1000 604 236,3 603900 236300 0,23 0,29 0,128 0,171 1200 – 1600 1400 560 174,2 784000 243880 0,22 0,22 0,166 0,177 1600 – 2000 1800 348 91,9 627120 165420 0,13 0,11 0,133 0,120 2000 – 2400 2200 217 73,4 476960 161480 0,08 0,09 0,101 0,117 2400 – 2800 2600 188 66,9 489840 173940 0,07 0,08 0,104 0,126 2800 — 3200 3000 173 56,5 518700 169500 0,07 0,07 0,110 0,123 3200 – 3600 3400 65 25,0 219300 85000 0,02 0,03 0,046 0,062 3600 и более 3800 232 29,8 882740 113240 0,09 0,04 0,187 0,082 Итого - 2581 806,5 4718720 1380200

1)       Среднедушевойденежный доход населения региона:

/> = ∑ximi<sub/>/∑mi= 4718734,7/ 2581 = 1828,4 руб.

2)     Модальныйинтервал для численности населения (800; 1200), так как

max(194; 604; 560; 348; 217; 188; 173; 65; 232) = 604

Мода

Мо0= xo + h(nmo – nmo– 1) / (2nmo– nmo– 1– nmo+ 1)= 800 + 400 * (604 – 194) / (2 * 604 – 194 – 560) = 1161,2 руб.,

гдеh = 1200 – 800 = 400 – длинамодального интервала, nmo,nmo– 1,nmo+ 1– частоты модального, предмодального и послемодального интервалов.

Номермедианы для численности населения

(N+ 1) / 2 = (2581 + 1) / 2 = 1291

Медианныйинтервал (1200; 1600), так как

194+ 604 = 798 < 1291

194+ 604 + 560 = 1358 > 1291

Медиана

Ме0= xe + h((N + 1) / 2 – Sme– 1) / nme= 1200 + 400 * (1297 – 798) / 560 = 1556,4 руб.,

гдеxe – начало медианногоинтервала, Sme– 1 – накопленная частота предмедианных интервалов, nme– частота медианного интервала.

1) А) Децильныйкоэффициент

194< 2581 * 0,1 = 258,1

194+ 604 =798 > 258,1

Нижнийдецильный интервал (800, 1200).

Нижняядециль

Дн= 800 + 400 * (258,1 – 194) / 604 = 842,5 руб.

2581– 232 = 2349 > 2581 * 0,9 = 2323

2581– 232 – 65 = 2284 < 2323

Верхнийдецильный интервал (3200, 3600)

Верхняядециль

Дв= 3600 – 400 * (2349 – 2323) / 65 = 3760 руб.

Децильныйкоэффициент

Кд0= Дв / Дн = 3760 / 842,5 = 4,463

Б)Коэффициент Джини:

/>

G= ,

гдеcum уi— кумулятивная доля дохода.

Интервалы

Доля насел. xi

Доля доходов yi

Кумул. доля доходов cum yi

До 800 0,08 0,025 0,025 800 – 1200 0,23 0,128 0,153 1200 – 1600 0,22 0,166 0,319 1600 – 2000 0,13 0,133 0,452 2000 – 2400 0,08 0,101 0,553 2400 – 2800 0,07 0,104 0,657 2800 — 3200 0,07 0,110 0,766 3200 – 3600 0,02 0,046 0,813 3600 — 4000 0,09 0,187 1,000

Население:

G0= 1 – 2 * (0,08 * 0,025 + 0,23 * 0,153 + 0,22 * 0,319 + 0,13 * 0,452 + 0,08 *0,553 + 0,07 * 0,657 + 0,07 * 0,766 + 0,02 * 0,813 + 0,09 * 1,000) + 0,08 *0,025 + 0,23 * 0,128 + 0,22 * 0,166 + 0,13 * 0,133 + 0,08 * 0,101 + 0,07 *0,104 + 0,07 * 0,110 + 0,02 * 0,046 + 0,09 * 0,187 = 0,280

в)коэффициент Херфиндаля-Хиршмана

К=0,08*0,08+0,23*0,23+0,22*0,22+0,13*0,13+0,08*0,08+0,07*0,07+0,07*0,07+0,02*0,02+0,09*0,09 = 1

2)       Численностьнаселения, имеющего доход ниже прожиточного минимума (1530 руб):

Б0= 194 + 604 + 560 * (1530 – 1200) / 400 = 1260 тыс. чел.

3)       Уровеньбедности

УБ= Б / ЧН * 100

УБ0= 1260 / 2581 * 100 = 48,8%

КриваяЛоренца:

/>

Выводы.Децильный коэффициент увеличился. Коэффициент Джини увеличился, т.е.дифференциация населения по уровню доходов возросла. Уровень бедностиувеличился в 2 раза.

Список литературы

1)    ГромыкоГ.Л. Статистика. – М.: МГУ, 2001.

2)    ГусаревВ.М. Теория статистики. – М.: ЮНИТИ, 2002.

3)    ЕлисееваИ.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики / Под ред. чл.-корр. РАН И.И.Елисеевой. — М., 1998.

4)    ЕфимоваМ.Р. и др. Общая теория статистики: Учебник. – М.: ИНФРА-М, 2003.

5)    ЕфимоваМ.Р., Киперман Г.Я. Сборник задач по теории статистики. – М.: Финансы истатистика, 2002.

6)    ЕфимоваМ.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики. М, 2000.

7)    Экономическаястатистика: Учебник / Под ред. Е.Н. Фреймундт, М.Р. Эйдельмана. – М.:Статистика, 2003.