Реферат: Теория статистики

Задание1

За отчетный период работа заводов, выпускающих одноименнуюпродукцию, характеризуется следующими данными

№ завода Фактически произведено продукции, тыс. шт. Общая сумма затрат на производство продукции, млн. руб. 1 10,6 61,8 2 6,4 39,7 3 4,6 39,8 4 10,7 62,6 5 4,7 29,1 6 9,4 55,3 7 4,0 26,4 8 6,7 41,6 9 11,8 64,9 10 3,9 28,5 11 4,2 28,6 12 4,3 28,8 13 3,9 24,9 14 5,0 36,6 15 10,1 57,0 16 11,3 67,2 17 3,0 22,2 18 2,6 19,0 19 8,0 48,0 20 6,7 41,9 21 6,0 40,9 22 1,8 13,3 23 7,1 44,7 24 6,3 40,3 25 8,4 49,6 26 9,0 58,6 27 8,8 54,6 28 5,9 34,1 29 6,2 38,4 30 7,0 42,9

С целью выявления зависимости между объемом произведеннойпродукции и ее себестоимостью произведите аналитическую группировку по объемупроизведенной продукции, образовав 5 групп заводов с равными интервалами. Покаждой группе и в целом посчитайте число заводов, объем произведенной продукциивсего и в среднем на один завод, общую сумму затрат на производство продукции,себестоимость единицы продукции. Составить групповую таблицу, сделать краткиевыводы.

Решение

Строим ранжированный рядзаводов по величине объема произведенной продукции.

Ранг Фактически произведено продукции, тыс. шт. Общая сумма затрат на производство продукции, млн. руб. № завода 1 1,8 13,3 22 2 2,6 19 18 3 3 22,2 17 4 3,9 24,9 13 5 3,9 28,5 10 6 4 26,4 7 7 4,2 28,6 11 8 4,3 28,8 12 9 4,6 39,8 3 10 4,7 29,1 5 11 5 36,6 14 12 5,9 34,1 28 13 6 40,9 21 14 6,2 38,4 29 15 6,3 40,3 24 16 6,4 39,7 2 17 6,7 41,9 20 18 6,7 41,6 8 19 7 42,9 30 20 7,1 44,7 23 21 8 48 19 22 8,4 49,6 25 23 8,8 54,6 27 24 9 58,6 26 25 9,4 55,3 6 26 10,1 57,0 15 27 10,6 61,8 1 28 10,7 62,6 4 29 11,3 67,2 16 30 11,8 64,9 9

При n = 5 получаем размер интервала

/>= (11,8-1,8)/=2.

Номер группы Фактически произведено продукции, тыс. шт. 1 1,8-3,8 2 3,8-5,8 3 5,8-7,8 4 7,8-9,8 5 9,8-11,8

Составим разработочнуютаблицу

Группа Номер завода Фактически произведено продукции, тыс. шт. Общая сумма затрат на производство продукции, млн. руб. 1 (1,8-3,8) 22 1,8 13,3 18 2,6 19 17 3 22,2 2 (3,8-5,8) 13 3,9 24,9 10 3,9 28,5 7 4 26,4 11 4,2 28,6 12 4,3 28,8 3 4,6 39,8 5 4,7 29,1 14 5 36,6 3 (5,8-7,8) 28 5,9 34,1 21 6 40,9 29 6,2 38,4 24 6,3 40,3 2 6,4 39,7 20 6,7 41,9 8 6,7 41,6 30 7 42,9 23 7,1 44,7 4 (7,8-9,8) 19 8 48 25 8,4 49.6 27 8,8 54.6 26 9 58.6 6 9,4 55.3 5 (9,8-11,8) 15 10,1 57 1 10,6 61.8 4 10,7 62.6 16 11,3 67.2 9 11,8 64.9

Составим конечнуюаналитическую таблицу

Группа Количество заводов Фактически произведено продукции, тыс. шт. Общая сумма затрат на производство продукции, млн. руб. в целом в среднем на 1 завод в целом в среднем на 1 завод 1 (1,8-3,8) 3 7,4 2,47 54,5 18,17 2(3,8-5,8) 8 34,6 4,325 242,7 30,338 3(5,8-7,8) 9 58,3 6,48 364,5 40,5 4 (7,8-9,8) 5 43.6 8.72 266.1 53.22 5 (9,8-11,8) 5 54.5 10.9 313.5 62.7 Итого 30 198.4 - 819,3 -

Таким образом, данные этойтаблицы будут представлять искомую аналитическую группировку. По ней делаемвыводы. Группировка показала наличие прямой зависимости между объемомфактически произведенной продукции и общей суммой затрат на производствопродукции: с ростом значений факторного признака растут значениярезультативного признака.

Задание2

Имеются данные об урожайности и посевной площади зерновыхкультур в колхозе

№ бригады Базисный период Отчетный период Урожайность, ц/га Посевная площадь, га Урожайность, ц/га Валовой сбор, ц 1 24 210 21 5190 2 27 240 24 6020 3 31 200 32 6270 4 34 230 36 8640

Требуется исчислить среднюю урожайность пшеницы в базисном иотчетном периоде.

Указать, какие виды средних применялись.

Решение

/>/>Средняяурожайностьзерновых с одного гектара в хозяйстве за базисный период составила:/>/>/> цс га./>/> Мы применили формулу средней арифметической взвешенной, так как имеютсяданные первичных значений признака и числа единиц совокупности./>/>Средняяурожайностьзерновых с одного гектара в хозяйстве вотчетном периоде составила:/>/>/> цс га

Мы применили формулу среднейгармонической, так как известны не первичные, а вторичные носители признака, иотсутствуют данные о частотах.

Задание3

При выборочном обследовании 0,5% партии кирпича установлено,что из обследованных 400 образцов 80 отнесены к нестандартной продукции, араспределение выборочной совокупности по весу следующее:

Вес изделия, г. Число образцов, шт. До 3000 25 3000-3100 65 3100-3200 130 3200-3300 100 Свыше 3300 80 Итого 400

По этим данным определите для всей партии продукции:

1.  С вероятностью 0,954 возможные границы, в которых ожидается средняямасса изделия всей партии изготовленных изделий.

2.  С вероятностью 0,997 возможные пределы удельного веса стандартнойпродукции.

Указания:

1.  Обследование проведено по схеме случайной бесповторной выборки.

2.  При расчете среднего веса одного образца в выборке и среднегоквадратического отклонения надо использовать способ моментов. Величинаоткрытого интервала условно приравнивается к величине интервала закрытого.

Решение

1. Для нахождения среднего значения признака необходимопреобразовать интервальный ряд в дискретный, вычислив центр интервала в каждойгруппе:

Вес изделия, г. Число образцов, шт. Вес изделий всех образцов, г. 2950 25 73750 3050 65 198250 3150 130 409500 3250 100 325000 3350 80 268000 Итого 400 1274500 Средний вес изделия:/> г.Расчет среднего квадратического отклонения проведем на основесоставленной вспомогательной таблицы:Вес изделия, г. Число образцов, шт. Вес изделий всех образцов, г.

x-/>

(x-/>)2

(x-/>)2f

2950 25 73750 -236.25 55814.0625 1395351.5625 3050 65 198250 -136.25 18564.0625 1206664.0625 3150 130 409500 -36.25 1314.0625 170828.125 3250 100 325000 63.75 4064.0625 406406.25 3350 80 268000 163.75 26814.0625 2145125 Итого 400 1274500 - - 5324375 />г./> г.
Вычислим пределы среднего веса изделия:3186,25-11,51≤/>≤3186,25+11,513174,74≤/>≤3197,76С вероятностью 0,954 можно утверждать, что средняя масса изделия всейпартии изготовленных изделий колеблется в пределах от 3174,74 г. до 3197,76 г.2. Всего стандартной продукции 320 шт.Определим удельный вес обследованных образцов:W=/>.Предельная ошибка выборки:/> или 6%.

W-/>≤p≤W+/>

0.8-0.06≤p≤0.8+0.06

0.74≤p≤0.86

С вероятностью 0,997 можно гарантировать, что доля образцовбудет находиться в пределах от 0,74 до 0,86.

Задание4

Производство тракторов в СССР характеризуется следующимиданными

Годы Производство тракторов, тыс. шт. 1965 383,5 1966 392,5 1967 415,1 1968 423,4 1969 441,7 1970 459,0

Для анализа ряда динамики исчислите:

1.        Показатели, характеризующие рост производства тракторов: абсолютныеприросты, темпы роста и прироста (по годам и к базисному году).

Результатыизложите в табличной форме.

2.        Средний уровень ряда и среднегодовой темп динамики.

Изобразите динамику производства тракторов на графике.

Решение

1.        Показатели, характеризующие ростпроизводства тракторов, рассчитываются по следующим формулам:

·          Абсолютный прирост:

/>

  />

·          Темп роста:

/>

 />

·          Темп прироста:

/>

Полученные данные представимв таблице:

 

Годы Производство тракторов, тыс. шт. Абсолютный прирост, кв. м. Темпы роста, % Темпы прироста, % к баз. к отч. к баз. к отч. к баз. к отч. 1965 383,5 - 100 - - 1966 392,5 9 9 102,3 102,3 2 2 1967 415,1 31,6 22,6 108,2 105,8 8,2 5,8 1968 423,4 39,9 8,3 110,4 102 10,4 2 1969 441,7 58,2 18,3 115,2 104,3 15,2 4,3 1970 459,0 75,5 17,31 119,7 103,9 19,7 3,9

Среднегодовой абсолютныйприрост определим по формуле:

/> тыс. шт.

Среднегодовые темпы роста иприроста:

/>/>или 104%

/>/>=104-100 =4%,

то есть ежегодно уровни рядавозрастали в среднем на 4%.

Представим динамический рядна графике:

/>

 

Задание 5

 

Себестоимость продукции заводов характеризуется следующимиданными:

Вид продукции Себестоимость единицы продукции, тыс. руб. Выработано продукции, тыс. ед. Базисный период Отчетный период Базисный период Отчетный период Завод №1 К-220 10,0 12,0 1,9 1,2 С Р-1 9,0 8,0 7,4 9,3 З-322 12,0 10,0 16,0 15,2 Завод №2 С Р-1 6,0 6,5 7,0 5,5

На основании имеющихся данных вычислите:

1.  Для завода № 1 (по трем видам продукции вместе):

а) общий индекс затрат на производство продукции;

б) общий индекс себестоимости продукции;

в) общий индекс физического объема производства продукции.

2. Для двух заводов вместе (по продукции С Р-1):

а) индекс себестоимости переменного состава;

б) индекс себестоимости постоянного состава.

Поясните полученные результаты.

Решение

1.  а) общий индекс затрат на производство продукции рассчитывается поформуле:

/>

б) общий индекс себестоимости продукции равен 86,59%

 в) общий индекс физического объема производства продукцииравен 100,18%.

Это значит, что затраты на производство продукции для завода№ 1уменьшились на 13%. Это произошло за счет снижения себестоимости на 13,41% иувеличения физического объема на 0,18%.

2.

а) индекс цен переменногосостава рассчитаем по формуле:

/>

б) индекс цен постоянногосостава:

/>.

Следовательно, цена товараСР-1 уменьшилась на 1,33%, в том числе за счет уменьшения цен на заводах на5,7%.

Задание6

Имеются данные о продаже сахара на рынках города

Рынки Базисный период Отчетный период Количество, кг. Цена за 1 кг, руб. Количество, кг. Цена за 1 кг, руб. Центральный 700 530 755 550 Октябрьский 550 545 600 560 Ленинский 470 600 574 600

Определите:

1.  Изменение цен на сахар на каждом рынке города.

2.  Общее изменение цен на сахар на рынках города.

3.  Изменение объемов проданного сахара на рынках города.

4.  Изменение товарооборота.

Покажите взаимосвязь между исчисленными индексами.

Сделайте выводы.

Решение1. />

На центральном рынке 550/530=1,04

На октябрьском рынке 560/545=1,03

На ленинском рынке 600/600=1

Это значит, что на центральном рынке цены в отчетном периодепо сравнению с базисным увеличились на 4%, на октябрьском – на 3%, на ленинскомрынке цены не изменились.

2. />

Цены на сахар на рынках города изменились на 2%.

3. />

На центральном рынке 755/700=1,08

На октябрьском рынке 600/550=1,09

На ленинском рынке 574/470=1,2

Это значит, что на центральном рынке сахара в отчетномпериоде по сравнению с базисным продали на 8% больше, на октябрьском – на 9%,на ленинском – на 20%.

4. />

В отчетном периоде товарооборот увеличился на 12%

Задание7

Для изучения тесноты связи между выпуском продукции на однопредприятие (результативный признак — Y) и общей суммойзатрат на производство продукции (факторный признак – X)определите по данным задания 1 эмпирическое корреляционное отношение и пояснитеего значение.

Решение

Исходная информация Расчетные показатели

Выпуск продукции на один завод, тыс. шт. (/>)

Количество заводов (n) Общая сумма затрат на производство продукции, млн. руб. (x)

Выпуск продукции, тыс. шт. />i*n

Отклонение

/>i-yср

(/>i-y)2

(/>i-y)2n

2,47 3 54,5 7.41 -4.14 17.14 51.42 4,33 8 242,7 34.6 -2.29 5.24 41.92 6,48 9 364,5 58.32 -0.13 0,02 0.18 8.72 5 266.1 43.6 2.11 4.45 22.25 10.9 5 313.5 54.5 4.29 18.4 92 Итого 30 819,3 198.43 - - 207.77 Средний выпуск продукции: yср = 198.43/30 = 6.61тыс. шт.Межгрупповая дисперсия:

/>тыс. шт.

Фактически произведено продукции, тыс. шт., y

y2

yi-y

(yi-y)2

1,8 3.24 -4.81 23.14 2,6 6.76 -4.01 16.08 3 9 -3.61 13.03 3,9 15.21 -2.71 7.34 3,9 15.21 -2.71 7.34 4 16 -2.61 6.81 4,2 17.64 -2.41 5.81 4,3 18.49 -2.31 5.34 4,6 21.16 -2.01 4.04 4,7 22.09 -1.91 3.65 5 25 -1.61 2.59 5,9 34.81 -0.71 0.5 6 36 -0.61 0.37 6,2 38.44 -0.41 0.17 6,3 39.69 -0.31 0.1 6,4 40.96 -0.21 0.04 6,7 44.89 0.09 0.01 6,7 44.89 0.09 0.01 7 49 0.39 0.15 7,1 50.41 0.49 0.24 8 64 1.39 1.93 8,4 70.56 1.79 3.2 8,8 77.44 2.19 4.8 9 81 2.39 5.71 9,4 88.36 2.79 7.78 10,1 102.01 3.49 12.18 10,6 112.36 3.99 15.92 10,7 114.49 4.09 16.73 11,3 127.69 4.69 22 11,8 139.24 5.19 26.94

Общая дисперсия:

/>

/>тыс. шт.

Корреляционное отношение:

/>

/>

Вывод: Выпуск продукции наодно предприятие зависит от общей суммы затрат на производство продукции на98,59%, влияние других факторов составляет 1,41%. Взаимосвязь между изучаемымипоказателями очень высокая.

/>/>/>Списоклитературы

1.     Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общаятеория статистики: Учебник. – М.: Финансы и статистика, 1996 г., с. 105-110

2.     Ефимова М.Е., Петрова Е.В., РумянцевВ.М. Общая теория статистики: Учебник. – М.: Финансы и статистика, 1996 г., с.215-216

3.     Спирина А.А., Башина О.Э. Общаятеория статистики. – М.: Финансы и статистика, 2001 г., с. 58-63

4.     Шмойлова Р.А. Теория статистики:Учебник. – М.: Финансы и статистика, 2001 г., с.98-117

5.     Харченко Л.П., Долженкова В.Г., ИонинВ.Г. Статистика: Учебное пособие. – М.: ИНФРА-М, 2003 г., с. 116-119