Реферат: Теория статистики

МОСКОВСКИЙГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

(ВОРОНЕЖСКИЙФИЛИАЛ МИИТ)

КАФЕДРАНАЦИОНАЛЬНАЯ ЭКОНОМИКА

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине: «Статистика»

Выполнила: студент 3 курса

Шифр: 0850-п/ДНЭ-1099

Гребенщиков А.Г.

Рецензент: Деревягин Анатолий Иванович

Воронеж

2010

Содержание

Введение

1. Средние величиныи показатели вариации

Задание 1

Задание 2

2. Ряды динамики

Задание 3

3. Индексы

Задание 4

4. Выборочноенаблюдение

Задание 5

5. Статистикачисленности и состава населения

Задание 6

6. Системанациональных счетов

Задание 7

Список литературы

Введение

Статистика – одна издревнейших отраслей знаний, возникшая на базе хозяйственного учета.

Первые учетные операциипроводились еще в глубокой древности. Вначале они были довольно примитивны, нерегулярныи направлены главным образом на получение данных о численности населения, егосоставе и имущественном положении. Эти данные использовались прежде всего приналогообложении и в военных нуждах.

По мере развитияпроизводительных сил в обществе возрастал интерес к различного рода знаниям,расширялся круг учитываемых явлений и собираемых о них сведений; усложнялисьсами учетные операции, они стали более регулярными. Постепенно накапливалсяопыт, появлялись рекомендации о том, каким образом организовать отдельныеучетные операции и обработать собранные сведения, чтобы обобщить их и выявитьразличные закономерности.

Так постепенносформировалась отрасль знаний, названная впоследствии «статистикой».Ее возникновение связано с потребностями общества в различного рода сведениях,информации, без которых невозможно управлять государством, изучать отдельныеявления и процессы, происходящие в различных областях жизни, сферахдеятельности.

Есть основания полагать,что термин «статистика» произошло от латинских слов stato (государство) и status (положение вещей, политическоесостояние). В середине 18 в. под статистикой подразумевалась совокупностьсведений о государстве, о его достопримечательностях. В научный обиход этоттермин ввел немецкий ученый Готфрид Ахенваль, представитель описательной школыгосударствоведения. В 1746 г. он предложил заменить название курса «Государствоведение»на «Статистику», положив тем самым начало развитию статистики какнауки и учебной дисциплины.

Статистика изучает, какправило, массовые явления, т.е. такие явления, которые состоят из множестваотдельных элементов или фактов.

Однако недостаточнотолько провести массовое наблюдение, чтобы выявить те или иные закономерности.

Результаты наблюденияподвергают обработке, сводке, что позволяет выделить во всей совокупностиразличные типы, группы единиц и затем для всей совокупности и отдельных еечастей рассчитать обобщающие показатели (характеристики).

Массовое наблюдение,группировка и сводка его результатов, вычисление и анализ обобщающихпоказателей – все это вместе составляет специфический метод статистики.

К какой бы области ниотносился предмет статистики (население, промышленность, торговля и т.д.),метод ее везде одинаков, т.е. везде используется массовое наблюдение,группировка и обобщающие показатели, в которых, благодаря действию законабольших чисел, взаимопогошается влияние случайных причин и выявляется типичноеи закономерное. Иначе говоря, метод статистики обусловлен спецификой еепредмета.

Чтобы пользоватьсярезультатами обобщения или непосредственно исходной информацией, данные должныбыть представлены в подходящей форме, компактно и наглядно. С этой цельюстроятся таблицы и графики

1. Средние величины ипоказатели вариации

медианадисперсия индекс себестоимость

В статистике среднимивеличинами называют обобщающие показатели, выражающие типичные, характерные дляопределенного места и времени размеры и количественные соотношения явленийобщественной жизни.

Средние величины бываютследующих видов: арифметическая, геометрическая, гармоническая, квадратическая,кубическая и др.

В зависимости от частотыповторения вариант средние исчисляются как простые не взвешенные, так ивзвешенные.

Среднюю арифметическую невзвешенную рассчитывают по формуле:

/>=/>.

При расчете среднихвеличин отдельные значения осредняемого признака могут повторяться, тогдарасчет средней производится по сгруппированным рядам (дискретными илиинтервальными). В таком случае используется для расчета средней величиныформула средней арифметической взвешенной:

/>,

где xi – значение осредняемого признака,

fi – частота,

n– число единиц совокупности.

Средняя гармоническаяневзвешенная определяется по формуле:

/>.

Если же в условии даныпоказатели об урожайности культуры и ее валовом сборе, например, то для расчетасредней урожайности применяется формула средней гармонической взвешенной:

/>,

где /> - сумма значенийосредняемого признака по группе;

xi – значение осредняемого признака.

Средняя гармоническаявычисляется в тех случаях, когда средняя предназначенная для расчета суммслагаемых, обратно пропорциональных величине заданного признака, т.е. когдасуммированию подлежат не сами варианты, а обратные им величины.

Аналогичен подход длярасчета средней цены, среднего процента выполнения плана, среднийпроизводительности труда и т.п.

Средняя геометрическаяопределяется по формуле:

Наиболее широкоеприменение средняя геометрическая получила для определения среднегодовых темповроста в рядах динамики.

При выборе того или иноговида средней следует исходить из того, что средняя применена правильно тогда,когда она имеет реальный экономический смысл.

Разновидностью среднейявляются мода и медиана. Эти величины также используются в качествехарактеристик вариационного ряда.

Мода (М0)представляет собой значение изучаемого признака, повторяющееся с наибольшейчастотой.

Для дискретного рядараспределения мода определяется наиболее просто: варианта, против которойрасполагается наибольшая частота, и будет модой.

В интервальном рядунаибольшая частота указывает не на модальную варианту, а на содержащий модуинтервал. Поэтому в модальном интервале необходимо определить модальнуюварианту. При этом надо иметь в виду, что при расчетах будет получено неточное, а некоторое условное значение моды, так как неизвестен характерраспределения частоты внутри модального интервала.

Вычисление моды винтервальном ряду производится по следующей формуле:

/>,

где /> - начало (нижняя граница)модального интервала;

/> — величина интервала;

/> — частота модального интервала;

/> — частота интервала, предшествующегомодальному;

/> — частота интервала, следующего замодальным.

Медианой (Ме)называется значение признака приходящееся на середину упорядоченнойсовокупности. Для ее определения достаточно расположить в порядке возрастанияили убывания все варианты. Средняя варианта и будет являться медианой. Расчетмедианы для интервального ряда производится по формуле:

/>,

где /> — начало (нижняя граница)медианного интервала;

/> — сумма накопленных частот ряда;

/> — величина интервала;

/> — накопленная частота варианта,предшествующих медианному;

/> — частота медианного интервала.

Информация о среднихуровнях обычно бывает недостаточной для полного анализа изучаемого процесса илиявления. Необходимо учитывать и разброс, т.е. вариацию значений отдельныхединиц совокупности.

Для характеристикиразмеров колеблемости признаков в статистике применяется следующие показатели:размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратичноеотклонение, коэффициент вариации и др.

Размах вариациипредставляет собой разность между наибольшим и наименьшим значением вариации,т.е.

/>.

Среднее линейноеотклонение определяется из отношения суммы, взятой по абсолютной величине (безучета знака) отклонения всех вариант от средней арифметической, к объему всейсовокупности. Оно бывает взвешенное и незвешенное и определяется соответственнопо формулам:

/>,

/>.

Дисперсия – это средняяиз квадратов отклонений значений признака от его средней арифметическойвеличины. Она определяется по формуле арифметической простой:

/>.

Или среднейарифметической взвешенной:

/>.

Если имеются двавзаимоисключающих друг друга варианта, от вариации признака называетсяальтернативной. Обозначая наличие признака – 1, а отсутствие – 0, и долю вариантовобладающих данным признаком – p, адолю вариантов, не обладающих им –q и замечая, что p+q=1, получаем среднюю:

/>.

Дисперсию альтернативногопризнака определяем по формуле:

/>.

Следовательно, дисперсияальтернативного признака находится по формуле:

/>.

Среднее квадратичноеотклонение — это корень квадратный из дисперсии – определяется по формуламсредней арифметической простой:

/>.

Или среднейарифметической взвешенной:

/>.

Среднее квадратическоеотклонение альтернативного признака:

/>.

Мерой сравнения степенейколеблемости для двух, трех и более вариационных рядов служит показатель,который носит название коэффициента вариации и определяться по формуле:

/>%.

Задание 1

По цехам вагоноремонтного завода имеются следующие данные озаработной плате сотрудников

Таблица 1

Предприятие Базисный период Отчетный период Средняя заработная плата, руб. Число рабочих Средняя заработная плата, руб.

Фонд

заработной платы, руб.

I 3130 220 3560 961200 II 3340 280 3870 870750 III 3870 310 4150 1784500 Итого 810 3616450

Вычислите среднемесячную заработную плату по заводу: а)забазисный период; б) за отчетный период.

Сравните полученные результаты.

Решение

Среднемесячная заработная плата за базисный период:

/> руб.

Среднемесячная заработная плата за отчетный период:

/> руб.

Вывод: Сравнивая полученные результаты видно, чтосреднемесячная заработная плата в отчетном периоде по сравнению с базиснымвозросла на 423.88 руб. и составила 3909.68 руб.

Задание 2

Определите среднюю скорость движения поездов на направлении,показатели ее вариации, моду и медиану. Укажите вид используемой средней.

Таблица 2

Скорость поезда, км/ч 130 110 90 80 60 50 Длина участка, км 100 200 150 170 165 110

Решение

Определим среднюю (таблица 3):

Таблица 3

Скорость поезда, км/ч

130 110 90 80 60 50 Сумма

Длина участка, км Wi

100 200 150 170 165 110 895

Время, ч />

0,769 1,818 1,667 2,125 2,750 2,200 11,329

39,23 56,36 18,33 2,12 52,25 63,80 232,102

2000,75 1747,245 201,6578 2,123973 992,7753 1850,231 6794,784 Интервал 140-120 120-100 100-85 85-70 70-55 55-45

Среднее гармоническое взвешенное значение:

/> км/ч

Показатели вариации:

— среднее линейное отклонение

/> км/ч

— дисперсия

/> (км/ч)2

— среднее квадратическое отклонение

/> км/ч

— коэффициент вариации

Мода:

/>км/ч

Медиана:

/> км/ч

Ответ: средняя гармоническая равна 79.0 км/ч; коэффициент вариации равен 31%, что свидетельствует об неоднородности совокупности, модаравна 61.38 км/ч, медиана равна 75.04 км/ч.

2. Ряды динамики

Рядом динамики называетсяряд чисел, характеризующих изменение общественного явления во времени. Значенияпоказателей, образующих ряд динамики, называют уровнем ряда />.

Для общей характеристикиуровня явления за тот или иной период исчисляется средний уровень ряда. Способрасчета среднего уровня ряда зависит от характера ряда. Различают моментный иинтервальный ряды динамики.

Моментным рядом называютряд, который образуют показатели характеризующие состояние явления на тот илииной момент времени.

Интервальным рядом динамикиназывают ряд, который образуют показатели характеризующие явление за тот илииной период времени.

Средний уровеньинтервального ряда определяется по формуле:

/>,

где n – число членов ряда динамики.

Средний уровеньмоментного ряда определяют по формуле средней хронологической:

/>.

Абсолютный приростпоказывает на сколько единиц увеличился (или уменьшился) анализируемый уровеньряда относительно базисно уровня (по базисной схеме) или уровня предшествующегогода (по цепной схеме). Соответственно его определяют по формулам:

/> (по базисной схеме),

/> (по цепной схеме).

Темп роста показывает, восколько раз анализируемый уровень ряда увеличился (или уменьшился) по сравнениюс уровнем принятым за базу сравнения (по базовой схеме) или предшествующимуровнем (по цепной схеме). Темп роста выражают в процентах или отвлеченныхчислах (коэффициент роста). Его определяют по формуле:

/> (по базисной схеме),

/> (по цепной схеме).

Темп прироста показывает,на сколько процентов увеличился (или уменьшился) анализируемый уровень ряда посравнению с базисным (по базисной схеме), или предшествующим уровнем ряда (поцепной схеме). Его определяют как отношение абсолютного прироста к уровню,принятому за базу сравнения по формулам:

/> (по базисной схеме),

/> (по цепной схеме).

Темпы роста и приростасвязаны между собой, что видно из формул их расчета:

Это дает основаниеопределить темп прироста через темп роста:

/>.

Средний темп роста исредний темп прироста характеризуют соответственно темпы роста и прироста запериод в целом. Средний темп роста рассчитывается по данным ряда динамики поформуле средней геометрической:

/>,

где /> — количество цепныхкоэффициентов роста.

Исходя из соотношениятемпов роста и прироста, определяется средний темп прироста:

/>.

Абсолютное значениеодного процента прироста А – это отношение цепного абсолютного прироста кцепному темпу прироста выраженному в процентах. Оно определяется по формуле:

/>.

Как видно из расчетаабсолютное значение одного процента прироста равно 0,01 предшествующего уровня.

С помощью ряда динамикиизучают явления, имеющие сезонный характер. Сезонными колебаниями называютустойчивые внутригодовые колебания в ряду динамики, обусловленныеспецифическими условиями производства, потребления или продажи продукции илиуслуг. Например, потребление топлива или электроэнергии для бытовых нужд,перевозки пассажиров, продажи товаров и др.

Уровень сезонностиоценивается с помощью индексов сезонности. Индекс сезонности показывает, восколько раз фактический уровень ряда в момент или интервал времени большесреднего уровня. Он определяется по формуле:

/>,

где /> - уровень сезонности;

/> - текущий уровень ряда динамики;

/> - средний уровень ряда.

Графически индекссезонности может быть представлен с помощью полигона – основного вида графиков,используемого для графического изображения рядов динамики.

Задание 3

По данным таблицы 3 вычислите:

1. Основные аналитические показатели рядов динамики (поцепной и базисным схемам):

— абсолютный прирост;

— темпы роста;

— темпы прироста;

— абсолютное значение 1 % прироста.

2. Показатели средних:

— средний уровень ряда динамики;

— среднегодовой темп роста;

— среднегодовой темп прироста.

Таблица 4

Показатели Годы 1996 1997 1998 1999 2000 2001 Число посещений театров, млн. посещ. 10,0 10,7 12,0 10,3 12,9 16,3

3. По данным таблицы 5 вычислите индекс сезонности иизобразите графически сезонную волну.

Таблица 5

Месяц Значение товарооборота, тыс. руб. Январь 12,78 Февраль 122,98 Март 277,12 Апрель 508,34 Май 418,31 Июнь 709,98 Июль 651,38 Август 1602,61 Сентябрь 521,18 Октябрь 327,68 Ноябрь 396,20 Декабрь 220,80

Решение

Рассчитаем показатели (таблица 6):

Таблица 6

Показатели

Схема

расчета

Годы 1996 1997 1998 1999 2000 2001 Уровень ряда, - 10,0 10,7 12,0 10,3 12,9 16,3 Абсолютный прирост базисная - 0,7 2 0,3 2,9 6,3 цепная - 0,7 1.3 -1,7 2,6 3,4 Темп роста, % базисная 100 107,00 120,00 103,00 129,00 163,00 цепная 100 107,00 112,15 85,83 125,24 126,36 Темп прироста, % базисная - 7,00 20,00 3,00 29,00 63,00 цепная - 7,00 12,15 -14,17 25,24 26,36 Абсолютное значение одного процента прироста цепная - 0,1 0,107 0,12 0,103 0,129

Показатели средних:

— средний уровень ряда динамики:

/> млн. посещ.

— среднегодовой темп роста:

— среднегодовой темп прироста

Рассчитаем индексы сезонности по таблице 4 (таблица 7):

Месяц Значение товарооборота, тыс. руб. Индекс сезонности, % Январь 12,78 2,66 Февраль 122,98 25,58 Март 277,12 57,64 Апрель 508,34 105,73 Май 418,31 87,01 Июнь 709,98 147,67 Июль 651,38 135,48 Август 1602,61 333,34 Сентябрь 521,18 108,40 Октябрь 327,68 68,16 Ноябрь 396,20 82,41 Декабрь 220,80 45,93

Изобразим волну сезонности (рис. 1):

Рис.1

Вывод: пик товарооборота приходится на август месяц, в началеи конце года товарооборот ниже среднего значения. Число посещений театров скаждым годом увеличивается в среднем на 10.265 %.

3. Индексы

Под индексами понимаютотносительный показатель, характеризующий изменение уровня сложногообщественного явления во времени и его соотношение в пространстве. Различаютиндивидуальные и сводные (общие) индексы. Индивидуальный индекс характеризуетизменение явления, состоящего из однородных элементов, и представляет собойобычную относительную величину динамики, выполнения плана, сравнения.Индивидуальный индекс обозначаю буквой i с подстрочным указанием индексируемого показателя.Индексируемым называют показатель, изменение которого характеризует индекс.Тек, например, для характеристики выполнения планового задания по производствуотдельных видов продукции рассчитывают индивидуальные индексы физическогообъёма продукции по формуле.

где q1, q0– объём производства какого-либо вида продукции внатуральном выражении соответственно в отчётном и базисном периодах, которыйявляется индексируемой величиной.

Сводный индексхарактеризует изменения явления, состоящего из разнородных непосредственно несуммируемых элементов.

Чтобы охарактеризоватьпри помощи индексов изменение явлений, состоящих из разнородных элементов,необходимо прежде всего обеспечить возможность суммирования этих элементов дляих дальнейшего сопоставления. Для этого следует привести их в соизмеримый видпосредством специального соизмерителя который, являясь общей мерой этихявлений, выражает то общее, что им присуще. Так, для продукции народногохозяйства как совокупности разноимённых видов изделий, несмотря на их различныепотребительские свойства, общим является то, что все они представляют собойрезультат труда, затраты которого могут быть выражены как в единицах рабочеговремени, например человеко-часах, так и в стоимостной форме, имеющей денежноевыражение. Эти показатели: время, стоимость – могут быть использованы каксоизмерители и называются весами индекса. Умножив индексируемый показатель насоответствующий вес, выражаем элементы анализируемой совокупности в однихединицах измерения, т. е. проводим их в соизмеримый вид, поэтому их уже можносуммировать и сопоставлять. Так, например, умножив объём различных видовизделий на их себестоимость, мы выражаем их в стоимостной форме, что позволяетих суммировать и сопоставлять. При этом, чтобы индекс отражал изменение толькоиндексируемой величины, веса индексов берут на одном уровне. Если в качествевеса используются объёмные показатели (продукция, численность), их берут науровне текущего периода, если качественные показатели (план, себестоимость,затраты времени на единицу продукции), то их принимают на уровне базисногопериода.

В статистике широкоиспользуются индексы физического объёма продукции, индекс себестоимости,затрат, реализованной продукции, цен, товарооборота, производительности труда,удельного расхода материалов и др.

Сводный индексфизического объёмапродукции Iq в общем виде определяется по формуле

Iq= />,

где q1 q0– объём продукции каждого вида изделий соответствующегопериода (индексируемый показатель);

z0– себестоимость каждого вида изделий базисногопериода (вес индекса)

Сводный индекссебестоимости Iz<sub/>определяют по формуле

Iz=/>,

где z1 z0– себестоимость отдельных видовпродукции соответственно в текущем и базисном периодах.

Он характеризует, как в среднемизменяется уровень себестоимость продукции различных видов в целом поанализируемой совокупности.

Сводный индекс затрат IZq определяют по формуле

IZq=/>,

где z1q1, z0q0 — затраты по производству различныхвидов продукции соответственно в отчётном и базисном периодах.

Он характеризует, какизменились затраты по производству продукции различных видов в целом поанализируемой совокупности.

Сводный индекс цен Ip определяют по формуле

Ip=/>,

где p1, p0– цена отдельных видов продукции соответственно в текущем ибазисном периодах.

Он характеризует, какизменились в среднем уровни цен на различные виды продукции по анализируемойсовокупности.

Сводный индекстоварооборота Iqpопределяют по формуле

Iqp=/>

где q1p1, q0p0– размер товарооборота соответственно в текущем ибазисном периодах.

Сводный индекспроизводительности труда I1/t определяют по формуле

I1/t=/>,

где t1, t0 — затраты временина производство единицы продукции соответственно в текущем и базисном периодах.

Он характеризуетизменение производительности труда, является показателем, обратным индексутрудоёмкости It, который определяют по формулам:

It=/>

I1/t=/>.

Индекс характеризует, какизменились затраты времени на единицу продукции в связи с ростомпроизводительности труда.

Сводный индекс массыотработанного времени Iqt определяют по формуле:

Iqt=/>,

где q1t1(T1), q0t0(T0) – это время, затраченное на производство всей продукциисоответственно в текущем и базисном периодах.

Сводный индекс удельногорасхода материалов Imтоплива определяют по формуле

Im=/>

где m1, m0– удельный расход материалов(топлива), т. е. расход материалов (топлива) на единицу продукциисоответственно в текущем и базисном периодах.

Он характеризует, какизменился расход различных видов материалов, топлива на единицу продукции.

Расчёт индексов можетбыть выполнен в агрегатной форме и форме средних индексов –среднеарифметического взвешенного и среднегармонического. Все вышеприведённыеиндексы рассчитаны как агрегатные индексы. Выбор формы расчёта индексов зависитот наличия исходных данных. Если известны значения индексируемого показателя ивеса в текущем и базисном периодах, то пользуются агрегатной формой индексов.Если отсутствуют значения индексируемого показателя или веса в текущем илибазисном периодах, но известны изменения индексируемого показателя или веса поотдельным единицам анализируемой совокупности, пользуются формой среднихиндексов.

Индекс переменногосостава отражает динамику среднего показателя (для однородной совокупности) засчет изменения индексируемой величины х у отдельных элементов и за счетизменения весов f, по которым взвешиваются отдельныезначения х. Любой индекс переменного состава – это отношение двухсредних величин для однородной совокупности (за два периода или по двумтерриториям):

/>.

Индекс фиксированногосостава отражает динамику среднего показателя лишь за счет измененияиндексируемой величины х, при фиксировании весов на уровне, как правило,отчетного периода f1:

/>.

По аналогии можнопоказать динамику среднего показателя лишь за счет изменения весов f при фиксировании индексируемойвеличины на уровне базисного периода х0. такой индекс условноназван индексом структурных сдвигов и имеет вод:

/>.

Индексы широко используютсяв факторном анализе для выявления меры влияния факторных показателей на среднийуровень определяемого или результативного показателя.

Задание 4

Вычислите сводный индекс себестоимости продукции и суммуэкономии от снижения себестоимости в абсолютном выражении на основе следующихданных:

Таблица 8

Наименование изделия Общая сумма затрат на всю выработку в отчетном году, тыс. руб. Снижение себестоимости единицы изделия против базисного периода, % А 120 6 Б 180 4

Сделайте выводы порезультатам расчетов.

Решение

Сводный индекс себестоимости:

/> или на 4,8%.

В абсолютном выражении:

/> тыс. руб.

Выводы: в среднем себестоимость была снижена на 4.8%, что в абсолютномвыражении составило 14,4 тыс. руб.

4. Выборочноенаблюдение

Выборочное наблюдение –это один из видов не сплошного наблюдения, при котором учёту подлежит толькочасть единиц наблюдаемого явления, и отбор единиц в выборочную совокупностьпроизводится по определенному закону. Статистические характеристики, полученныена основе выборочного наблюдения – выборочная средняя, выборочная дисперсия ит. д. всегда отличаются по величине от статистических характеристик генеральнойсовокупности, охватывающей все единицы изучаемого явления.

Разница статистическиххарактеристик генеральной и выборочной совокупности называется ошибкой выборкиили репрезентативности и обозначается

где xср. генер. и xср. выбор. – соответственно генеральная и выборочная средние.

Величина ошибки выборкисредней /> зависит от числанаблюдений составляющих выборочную совокупность и дисперсии изучаемого признака/>. Чем больше величинавыборки n тем ошибка выборки меньше. Чембольше дисперсия значений признака в выборке /> тембольше ошибка выборки. Аналитически это записывается так:

Дисперсию доли, какальтернативного признака, определяют по формуле

где w – доля

Соответственно ошибкадоли определяется по формуле

В математическойстатистике доказано, что с определенной вероятностью p можно утверждать, что при данной дисперсии изучаемогопризнака и числа наблюдений величина ошибки не превысит определённой заранеезаданной величины, называемой предельной ошибкой выборки />.

Предельную ошибку среднейопределяют по формуле:

где t – коэффициент доверия (отношениепредельной и средней ошибки выборки).

Коэффициент доверияопределяется по выписке из таблицы значений функции приведённую в конценастоящих методических указаний.

Предельную ошибку долиопределяют по формуле

/>.

В зависимости от способаотбора единицы в выборочную совокупность различают следующие виды выборки:

индивидуальную, серийную;

случайную, механическую,типологическую;

повторную, бесповторную.

При бесповторной выборкеединица изучаемого явления может попасть в выборку только один раз, приповторном способе отбора единица изучаемого явления может попасть в выборкунескольких раз. Соответственно ошибка выборки при бесповторном отборерассчитывается по формуле:

где N – число единиц в генеральнойсовокупности:

при повторном отборе – поформуле

Задаваясь определённойдопустимой ошибкой выборки /> свероятностью ошибки p и зная дисперсиюизучаемого признака />определяют числоединиц n подлежащих отбору в выборочнуюсовокупность при бесповторном отборе:

при повторном отборе:

Выписка из таблицызначение функции

при различных значениях t:

t F(t) t F(t) t F(t) t F(t) 0,96 0,663 1,70 0,911 1,81 0,93 1,94 0,948 0,99 0,678 1,735 0,917 1,86 0,937 2,00 0,955 1,46 0,856 1,75 0,92 1,90 0,943 3,00 0,997

Задание 5

В городе проживает 10 тыс. семей. С помощью выборкипредполагается определить долю семей с тремя детьми и более. Какова должна бытьчисленность выборки, чтобы с вероятностью 0,954 ошибка выборки не превышала0,02, если на основе предыдущих обследований известно, что дисперсия равна 0,2.

Решение

Воспользуемся формулой:

/> чел.

Ответ численность выборки должна составлять 1667 человек.

5. Статистика численности и составанаселения

Население – совокупностьлиц, проживающих на определённой территории.

Естественное движение –изменение численности населения, которое определяется непосредственнорождениями и смертями и косвенно – браками и разводами. К числу абсолютныхпоказателей естественного движения населения относятся:

· Число родившихся N;

· Число умерших M;

· Количество браковB;

· Количестворазводов R;

· Естественныйприрост населения (N-M).

Механическое движениенаселения – передвижение населения через границы страны или какие – либо территории(миграция) с целью изменения места жительства.

Абсолютные показателимеханического движения населения:

· Число прибывших Sпр;

· Число выбывших Sвыб;

· Сальдо миграции Sпр — Sвыб;

· Оборотмиграционных процессов Sпр+ Sвыб.

На основе данных оестественном и механическом приросте населения может быть исчислен показательобщего прироста населения />:

/>.

Абсолютные показателиестественного и механического движения населения служат для расчётасоответствующих относительных показателей, которые измеряются в промилле (/>), т. е. на 1000 человек. Котносительным показателям естественного движения населения относятся:

· Общий коэффициентрождаемости

где /> - средняя за данный периодчисленность населения (определяется как средняя арифметическая численность наначало и конец периода);

· Коэффициентфертильности

/> />

где Sф – средняя за данный период численность женщин вфертильном возрасте (15-49лет);

dф – удельный вес женщин в фертильном возрасте в общейчисленности населения;

· Коэффициентсмертности

· Коэффициентестественного прироста

· Коэффициентжизненности В. И. Покровского

· Коэффициентбрачности

· Коэффициентразводимости/>

Механическое движениенаселения характеризуют следующие относительные показатели:

· Коэффициентмеханического прироста населения

· Коэффициентинтенсивности прибытия населения на данную территорию

· Коэффициентинтенсивности выбытия населения

Коэффициент общегоприроста населения определяется по формуле

/>/>

Ожидаемая численностьнаселения через t лет (St) может быть определена по формуле

где S0– численность населения в базовом году;

t – число лет, отделяющих расчётныйгод от базовых.

Различают три видавозрастной структуры населения.

Прогрессивный вид структуры населения, для которойхарактерно превышение доли возрастной группы 0-14 лет над возрастной группой 50 лет и старше. Такое соотношение ведёт к «омоложению»населения, что связано с увеличением доли экономически активного населения,ростом рождаемости, брачности, снижения смертности по старости и другимиположительными изменениями демографических показателей.

Регрессивный вид структуры населения, при которомчисленность лиц молодого возраста меньше численности пожилых групп населения,что отражает процесс «старения» населения.

Стационарный вид структуры населения, когдачисленность пожилых групп полностью восполняется численностью подрастающегопоколения и, таким образом, демографические показатели стабилизируются.

Задание 6

По данным таблицы 9 определите:

— естественный, механический и общий прирост населения;

— оборот миграционных процессов;

— коэффициенты: общие коэффициенты рождаемости и смертности,коэффициенты фертильности, коэффициенты жизненности Покровского, коэффициентыбрачности и разводимости, коэффициенты естественного, механического и общегоприроста населения;

— численность населениячерез 5 лет

По данным таблицы 10определите тип возрастной структуры и изобразите ее графически.

Охарактеризуйтедемографическую ситуацию по данным вашего варианта.

Таблица 9

Показатели Единица измерения Обозначения Значение Численность население на конец года млн. чел.

148 Число женщин на 1000 мужчин Чел.

Sж

1130 Доля женщин в возрасте от 15-49 лет в общей численности женщин %

40 Родилось тыс. чел. N 1170,4 Умерло тыс. чел. M 2541,2 Прибыло в страну тыс. чел.

Sпр

809,1 Выбыло из страны тыс. чел.

Sвыб

388,2 Число браков тыс. В 1077,4 Число разводов тыс. R 675,0

Таблица 10

Возрастные группы Численность, тыс. чел. Все население 129941 в т.ч. в возрасте, лет 0-4 9326 5-9 11975 10-14 13202 15-19 12290 20-24 9706 25-29 7102 30-34 11708 35-39 9327 40-44 10925 45-49 6698 50-54 5253 55-59 6874 60-64 5510 65-69 4181 70 и старше 5806

Решение

Найдем показатели(таблица11)

Таблица 11

Показатель Формула Значение Прирост, тыс. чел. естественный

-1370,8 механический

420,9 общий

-949,9 оборот миграционных процессов

420,9 Средняя численность женщин, тыс. чел.

78516 Средняя численность женщин в возрасте от 15-49 лет, тыс. чел.

31407 Численность населения на начало года, млн. чел

148,9499 Средняя численность населения, млн. чел.

148,475 Коэффициенты рождаемости

7,88 смертности

17,12 фертильности

37,27 жизненности Покровского

0,461 брачности

7,256 разводимости

4,546 естественного прироста

-9,23 механического прироста

2,83 общего прироста

-6,40

По таблице 10 рассчитаемструктуру (таблица 12) и изобразим графически (рис.2)

Возрастные группы Численность, тыс. чел. Доля населения, % Все население 129941 100,00 в т.ч. в возрасте, лет 0-4 9326 7,18 5-9 11975 9,22 10-14 13202 10,16 15-19 12290 9,46 20-24 9706 7,47 25-29 7102 5,47 30-34 11708 9,01 35-39 9327 7,18 40-44 10925 8,41 45-49 6698 5,15 50-54 5253 4,04 55-59 6874 5,29 60-64 5510 4,24 65-69 4181 3,22 70 и старше 5806 4,47

Рис.2. Структура населения

Укрупним группы (таблица 13) и изобразим структуру (рис. 3):

Таблица 13

Возрастные группы Численность, тыс. чел. Доля населения, % 0-14 34503 26,55 15-49 67756 52,14 50 и старше 27624 21,26

Рис.3 Структура населения в укрупненных группах

Вывод: смертность превышает рождаемость, структура населенияимеет прогрессивный вид. На 1000 женщин в возрасте 15-49 лет приходится лишь 37рожденных.

6. Система национальных счетов

Система национальныхсчетов (СНС) – это современная информационная база, используемая для описания ианализа процессов рыночной экономики на макроуровне. Все хозяйствующие субъектыв СНС делятся на «резидентов» (юридические и физические лица,участвующие в экономической деятельности на территории страны более 1 года) и «нерезидентов».Резиденты в свою очередь группируются по 5 секторам в зависимости от целейсвоего функционирования и источников финансирования деятельности.

1сектор – нефинансовыекорпорации и квазикорпорации. К сектору относятся крупные хозяйствующиеединицы, созданные с целью производства товаров (оказания услуг) и продажи ихна рынке по ценам, возмещающим затраты и приносящим прибыль. Обычно имеют формуакционерных обществ (корпораций).

2 сектор – финансовыекорпорации и квазикорпорации. Хозяйствующие субъекты. Созданные для оказанияпосреднических услуг между теми, кто сберегает доходы и инвесторами.Финансируется за счет разницы в величине полученных и выплаченных процентов.

3 сектор –государственное управление. Выполняет две функции – перераспределениенационального дохода и богатства и оказания нерыночных (бесплатных) услуг.Финансирует расходы за счет налогов.

4 сектор – некоммерческиеорганизации. Функции – нерыночные услуги членам некоммерческих организаций.Финансирование – за счет членских взносов.

5 сектор – домохозяйства.Мелкие некорпорированные предприятия и семьи как экономически и юридическинезависимые единицы. Выполняет три функции – производство рыночных товаров иуслуг, предоставление рабочей силы остальным секторам, потребление конечныхтоваров и услуг.

В СНС различают два видатоваров и услуг:

· Промежуточныетовары и услуги, которые приобретаются для переработки, т.е. для потребления впроцессе производства («промежуточное потребление»);

· Конечные товары иуслуги, приобретаемые для целей конечного потребления («конечноепотребление»). Конечное потребление имеют 3-5 секторов.

СНС представляет собойразвернутую статистическую макроэкономическую модель экономики. Внешние – этосистема таблиц-счетов, похожих на бухгалтерские счета. Счета имеют видбалансовых построений: каждый счет представляет собой баланс в видедвухсторонней таблицы, в которой каждая операция отражается дважды: один раз вресурсах, другой – в использовании. Итоги операций на каждой стороне счетасбалансируются или по определению или с помощью балансирующей статьи, котораяявляется ресурсной статьей следующего счета. Балансирующая статья счета,обеспечивающая баланс (равенство) его правой и левой части, рассчитывается какразность между объемами ресурсов и их использованием. Балансирующая статьяпредыдущего счета, отраженная в разделе «Использование», являетсяисходным показателем раздела «Ресурсы» последующего счета. Этимдостигается увязка счетов между собой и образование системы национальныхсчетов. Рассмотрим наиболее важные счета.

Счет производстваявляется первым в системе счетов. Он отражает производство товаров и услуг.

Валовый выпуск (ВВ) –основной показатель объема производства. Определяется как сумма выручки отреализации. Так как ВВ оценивается в ценах конечного покупателя (текущихценах), необходимо к ВВ добавить налоги на продукты (НДС) и вычесть субсидии напродукты (СП).

Счет №1

Производство

Использование Ресурсы Промежуточное потребление Валовый выпуск Налоги на продукты Субсидии на продукты (-) Валовая добавленная стоимость

Промежуточное потребление(ПП) – стоимость товаров и услуг, которые израсходованы в производстве валовоговыпуска (без заработной платы). Балансирующая статья счета – валоваядобавленная стоимость (ВДС):

ВДС = ВВ+НДС-СП-ПП.

ВДС в целом по странепредставляет собой Валовый внутренний продукт, рассчитанный производственнымметодом.

Этот метод расчетапозволяет получить ответ на вопрос, где, в какой отрасли, в каком сектореэкономики произведен ВВП страны.

Следующий счет в CBC — счет образования доходов.

Он отражает формированиепервичных доходов участников производства, т.е. позволяет проанализировать какпроизведенный ВВП распределяется между факторами производства – наемнымиработниками (оплата труда), предпринимателями (прибыль), государство (налоги исоциальное страхование).

Счет №2 позволяетопределить ВВП распределительным методом:

Счет № 2

Образование доходов

Использование Ресурсы Оплата труда Валовая добавленная стоимость Налоги Валовая прибыль

ВВП = оплата труда +налоги + прибыль.

Счет №3 характеризуетраспределение доходов, полученных от производства, между владельцамисобственности и таким образом показывает отличие национального дохода (НД) отнационального продукта. Различие может быть обусловлено наличием положительногоили отрицательного сальдо доходов от собственности «полученных» и «переданных».У «богатых» стран ВНП больше чем НД, так как они имеют инвестиции вдругих странах и получают доходы от этой собственности. В «бедных»странах наоборот: они являются заемщиками и передают часть произведенного встране национального продукта в виде платы за использование чужой собственностидругим странам

Счет №3

Распределение первичныхдоходов

Использование Ресурсы

Доходы от собственности, переданные другим странам:

рента

проценты

дивиденды

Прибыль Оплата труда Налоги Сальдо первичных доходов

Доходы от собственности, полученные от других стран:

рента

проценты

дивиденды

Балансирующая статьясчета №3 – сальдо первичных доходов – это национальный доход страны:

НД = оплата труда +прибыль + доходы от собственности полученные – доходы от собственностипереданные.

В ресурсах счета №4отражается национальный доход и полученные текущие трансферты. Трансферты –операция, в результате которой одна хозяйственная единица передает другойединице товары, услуги, активы безвозмездно. Различают трансферты капитальные(т.е. одномоментные, например, передача капитала в ходе приватизации в виде ваучеров)и текущие (регулярные платежи в виде налогов, пенсий, пособий и т.п.).

Счет №4

Перераспределение доходов

Использование Ресурсы

Текущие трансферты, выплаченные:

· Налог на прибыль

· Подоходный налог

· Социальное страхование

Сальдо первичных доходов (национальный доход)

Текущие трансферты, полученные:

· Налог на прибыль

· Подоходный налог

· Социальное страхование

Располагаемый доход

Балансирующая статьясчета №4 – располагаемый доход (РД), являющийся источником средств,направляемых на потребление и накопление.

РД = НД + текущиетрансферты полученные – текущие трансферты выплаченные.

В ресурсах счета №5отражается национальный располагаемый доход (переносится из предыдущего счета).В «использовании» — расходы на конечное потребление. Конечноепотребление – стоимость товаров и услуг, используемых непосредственно дляудовлетворения потребностей людей, т.е. потребительские расходы, которыегруппируются по источникам финансирования: конечное потребление домохозяйств,госучреждений и некоммерческих организаций.

Счет №5

Использованиерасполагаемого дохода

Использование Ресурсы 1. Конечное потребление Располагаемый доход 1.1. Домашних хозяйств 1.2. Государственного управления 1.3. Некоммерческих организаций 2. Сбережения

Сбережение определяетсякак разница между располагаемым доходом и конечным потреблением. Нормасбережений определяется по соотношению величины сбережений и РД:

Счет №6

Операции с капиталом

Использование Ресурсы Капитальные трансферты, выплаченные Сбережения Накопление основных фондов Капитальные трансферты, полученные Прирост материальных оборотных средств Приобретение земли Приобретение ценностей Приобретение нематериальных активов Чистое кредитование Чистое заимствование

В ресурсную часть счета№8 включаются: сбережения (из предыдущего счета) и капитальные трансферты,которые по секторам включают их передачу из других секторов, а также ихпоступление из других стран, а по стране в целом – это трансферты, полученныеот «остального мира» или переданные ему. В «использование»входят различные типы вложений в активы. Балансирующая статья этого счета можетбыть как в ресурсной части, так и в части «использование» взависимости от того, наблюдается недостаток или избыток ресурсов дляфинансирования капитальных затрат.

Счет «Товаров иуслуг» заполняется только для страны в целом, в этом его отличие отпредыдущих счетов, которые заполняются как по секторам, так и по стране вцелом. (В данном задании следует заполнить все счета только для страны вцелом). Счет «Товаров и услуг» характеризует общие ресурсы товаров иуслуг по стране в целом, а также направления использования этих ресурсов. Вресурсной части отражаются Валовый выпуск и чистые налоги на продукты (т.е.налоги за вычетом субсидий), а также импорт товаров и услуг. В «Использовании»отражаются промежуточное потребление, конечное потребление, валовое накоплениеи экспорт товаров и услуг. Этот счет не имеет остатка или балансирующейпозиции, поэтому для сводимости данных может быть использована позиция «статистическоерасхождение».

Счет №7

Товаров и услуг

Использование Ресурсы 1. Промежуточное потребление 1. Валовый выпуск 2. Конечное потребление 2. Импорт 3. Валовое накопление 3. Чистые налоги на продукты 3.1. Приобретение основных фондов 3.2. Накопление материальных оборотных средств 3.3. Приобретение ценностей 4. Экспорт 5. Статистическое расхождение

На основании счета «Товарови услуг» можно определить ВВП двумя методами:

1. Методом конечногоиспользования:

ВВП = Конечноепотребление + Валовое накопление + Экспорт – Импорт

2. Производственнымметодом:

ВВП = Валовый выпуск –Промежуточное потребление + Чистые налоги

Валовый выпуск,промежуточное потребление и чистые налоги переносятся в этот счет из счетапроизводства, конечное потребление – из счета использования доходов, валовоенакопление основных средств и изменение запасов материальных оборотных средств– из счета капитальных затрат.

Задание 7

Составьте СНС на основании таблицы 14:

Таблица 14

Показатели Выпуск товаров и услуг в основных ценах 3650,0 Промежуточное потребление 2600,0 Налоги на продукты и импорт 730,0 Субсидии на продукты и импорт (-) -68,0 Оплата труда наемных работников 482,0 Налоги на производство и импорт 0,0 Субсидии на производство и импорт (-) 0,0 Доходы от собственности, полученные от «остального мира» 244,0 Доходы от собственности, переданные «остальному миру» 431,0 Текущие трансферты, полученные от «остального мира» 47,0 Текущие трансферты, переданные «остальному миру» 7,0 Расходы на конечное потребление — всего 150,0 В том числе: домохозяйства 78,6 государственного сектора 35,7 некоммерческих организаций 35,7 Импорт товаров и услуг 498,0 Экспорт товаров и услуг 1930,0 Статистическое расхождение Валовое накопление основного капитала 50,0 Изменение запасов материальных оборотных средств 80,0 Капитальные трансферты, полученные от «остального мира» 15,0 Капитальные трансферты, переданные «остальному миру» 3,0

Решение

СНС:

Счет 1 Производство

Использование Ресурсы Промежуточное потребление 2600 трлн. руб. Валовый выпуск 3650 трлн. руб. Налоги на продукты 730 трлн. руб. Субсид. на прод.(-) -68 трлн. руб. ВДС 1712 трлн. руб.

ВДС = ВВ+НДС-СП-ПП.

ВДС=3650,0+730,0-68-2600,0=1712 трлн. руб.

Счет 2Образование доходов

Использование Ресурсы Оплата тр. 482 трлн. руб. ВДС 1712 трлн. руб. Налоги Валовая прибыль 1230 трлн. руб.

Валовая прибыль = 1712 – 482,0 = 1230 трлн. руб.

ВВП = оплата труда + налоги + прибыль.

ВВП = 482,0 + 1230,0 = 1712 трлн. руб.

Счет 3Распределение первичныхдоходов

Использование Ресурсы

Доходы от собственности, переданные другим странам: 431,0 трлн. руб.

· рента

· проценты

· дивиденды

Прибыль: 1230 трлн. руб. Оплата труда: 482 трлн. руб. Налоги 0 Сальдо первичных доходов: 1525 трлн. руб.

Доходы от собственности, переданные другим странам: 244 трлн. руб.

· рента

· проценты

· дивиденды

Балансирующая статьясчета №3 – сальдо первичных доходов – это национальный доход страны:

НД = оплата труда +прибыль + доходы от собственности полученные – доходы от собственностипереданные.

НД = 482,0 + 1230,0 +244,0 – 431,0 = 1525 трлн.руб.

Сальдо первичных доходов равно 1525 трлн. руб.

Счет 4Перераспределениедоходов

Использование Ресурсы

Текущие трансферты, выплаченные: 7 трлн. руб.

· Налог на прибыль

· Подоходный налог

· Социальное страхование

Сальдо первичных доходов (национальный доход): 1525 трлн. руб.

Текущие трансферты, полученные: 47 трлн. руб.

· Налог на прибыль

· Подоходный налог

· Социальное страхование

Располагаемый доход 1565

РД = НД + текущиетрансферты полученные – текущие трансферты выплаченные.

РД = 1525 + 47- 7 = 1565трлн. руб.

Счет 5Использованиерасполагаемого дохода

Использование Ресурс 1.Конечное потребление 150 трлн. руб. Располагаемый доход 1565 трлн. руб. 1.1.Домашних Хозяйств 78,6 трлн. руб. 1.2.Государственного управления 35,7 трлн. руб. 1.3.Некоммерческих организаций 35,7 трлн. руб. 2.Сбережения 1415 трлн. руб.

Сбережения = РД –конечное потребление.

Сбережения =1565-150=1415 трлн. руб.

Норма сбереженийопределяется по соотношению величины сбережений и РД:

Норма сбережений =Сбережения / РД = 1415/ 1565 = 0,904 трлн. руб.

Счет 6 Операции с капиталом

Использование Ресурсы Капитальные трансферты, выплаченные: 3 трлн. руб. Сбережения: 1415 трлн. руб. Накопление основных фондов 50 трлн. руб. Капитальные трансферты, полученные: 15 трлн. руб. Прирост материальных оборотных средств 80 трлн. руб. Приобретение земли Приобретение ценностей Приобретение нематериальных активов Чистое кредитование: 1297 трлн. руб.

ЧК = 15 + 1415 – (3 + 80+ 50) = 1297 трлн.руб.

Счет 7Товаров и услуг

Использование Ресурсы 1. Промежуточное потребление: 2600 трлн. руб. 1. Валовый выпуск: 3650 трлн. руб. 2. Конечное потребление: 150 трлн. руб. 2. Импорт: 498 трлн. руб. 3. Валовое накопление: 130 трлн. руб. 3. Чистые налоги на продукты: 662 трлн. руб. 3.1. Приобретение основных фондов 50 трлн. руб. 3.2. Накопление материальных оборотных средств 80 трлн. руб. 3.3. Приобретение ценностей 0 4. Экспорт: 1930 трлн. руб. 5. Статистическое расхождение: 0

На основании счета «Товарови услуг» можно определить ВВП двумя методами:

1. Методом конечногоиспользования:

ВВП = Конечноепотребление + Валовое накопление + Экспорт – Импорт

ВВП = 150 + 130 +1930 –498 = 1712 трлн. руб.

2. Производственнымметодом:

ВВП = Валовый выпуск –Промежуточное потребление + Чистые налоги

ВВП = 3650 — 2600 + 662 =1712 трлн. руб.

Статистическоерасхождение = 1712 — 1712 = 0 трлн. руб.

список литературы

1. Лекции по дисциплине «Статистика»

2.В.В.Голубев, Т.В.Терентьев, Н.С.Белогина. Статистика.Рабочая программа с методическими указаниями – М.: РГОТУПС, 2002.

3.Г.Л. Громыко. Теория статистики: Учебник – М.: ИНФРА-М,2000.