Реферат: Анализ инвестиционных проектов 2

--PAGE_BREAK--
Таблица A

Значение IRR вычисляется по формуле (5) следующим образом:

                            1,29

IRR = 10% + ¾¾¾¾¾ (20% -10%) = 16,6%.

                      1,29-(-0,67)

Можно уточнить полученное значение. Допустим, что путем нескольких итераций мы определили ближайшие целые значения коэффициента дисконтирования, при которых NPV меняет знак: при r =16% NPV= +0,05; при r =17% NРV =-0,14. Тогда уточненное значение IRR будет равно:

                           0,05

IRR = 16% + ¾¾¾¾¾ (17% -16%) = 16,26%.

                      ,05-(-0,14)
§ 4. Учет  влияния инфляции и риска

При оценке эффективности капитальных вложений следует обязательно учитывать влияние инфляции. Это достигается путем корректировки элементов денежного потока или коэффициента дисконтирования на индекс инфляции (i).

Наиболее совершенной является методика, предусматривающаякорректировку всех факторов (в частности, объема выручки и переменных расходов), влияющих на денежные потоки проектов. При этом используются различные индексы, поскольку динамика цен на продукцию предприятия и потребляемое им сырье может существенно отличаться от динамики инфляции. Рассчитанные с учетом инфляции денежные потоки анализируются с помощью критерия NPV.

Методика корректировки на индекс инфляции коэффициента дисконтирования является более простой. Рассмотрим пример.

Пример C

Доходность проекта составляет 10% годовых. Это означает, что 1 млн руб. в начале года и 1,1 млн руб. в конце года имеют одинаковую ценность. Предположим, что имеет место инфляция в размере 5% в год. Следовательно, чтобы обеспечить прирост капитала в 10% и предотвратить его обесценение, доходность проекта должна составлять: 1,10×1,05 = 1,155% годовых.

Можно написать общую формулу, связывающую обычный коэффициент дисконтирования (r), применяемый в условиях инфляции номинальный коэффициент дисконтирования (р) и индекс инфляции (i):1 +p= (1 + r)(1 + i).

Пример D

Инвестиционный проект имеет следующие характеристики: величина инвестиций — 5 млн руб.; период реализации проекта — 3 года; доходы по годам (в тыс. руб.) — 2000, 2000, 2500; текущий коэффициент дисконтирования (без учета инфляции) — 9,5%; среднегодовой индекс инфляции — 5%. Целесообразно ли  принять проект?

Если оценку делать без учета влияния инфляции, то проект следует принять, поскольку NPV = +399 тыс. руб. Однако если сделать поправку на индекс инфляции, т.е. использовать в расчетах номинальный коэффициент дисконтирования (p=15%, 1,095×1,05=1,15), то вывод будет противоположным, поскольку в этом случае NPV = -105 тыс. руб.
Как уже отмечалось, основными характеристиками инвестиционного проекта являются элементы денежного потока и коэффициент дисконтирования, поэтому учет риска осуществляется поправкой одного из этих параметров.
Имитационная модель учета риска

Первый подход связан с расчетом возможных величин денежного потока и последующим расчетом NPV для всех вариантов. Анализ проводится по следующим направлениям:

¨    по каждому проекту строят три его возможных варианта развития: пессимистический, наиболее вероятный, оптимистический;

¨    по каждому из вариантов рассчитывается соответствующий NPV, т.е. получают три величины: NPVp, NPVml, NPVo;

¨    для каждого проекта рассчитывается размах вариации NPV по формуле                 R(NPV) = NPVo — NPVp ;

¨    из двух сравниваемых проектов тот считаетсяболее рискованым, у которого размах вариации NPV больше.

Рассмотрим простой пример.

Пример E

Необходимо провести анализ двух взаимоисключающих проектов А и В, имеющих одинаковую продолжительность реализации (5 лет). Проект А, как и проект В, имеет одинаковые ежегодные денежные поступления. Цена капитала составляет 10%. Исходные данные и результаты расчетов приведены в таблице 2.



Показатель

            Проект А

    Проект В

Величина инвестиций

9,0

9,0

Экспертная оценка среднего годового поступления:





пессимистическая

2,4

2,0

наиболее вероятная

3,0

3,5

оптимистическая

3,6

5,0

Оценка NPV (расчет):





пессимистическая

0,10

-1,42

наиболее вероятная

2,37

4,27

оптимистическая

4,65

9,96

Размах вариации NPV

4,55

11,38

Таблица B

Таким образом, проект В характеризуется  большим NPV, но в то же время он более рискован.

Рассмотренная методика может быть модифицирована путем применения количественных вероятностных оценок. В этом случае:

·      по каждому варианту рассчитывается пессимистическая, наиболее вероятная и оптимистическая оценки денежных поступлений и NPV;

·      для каждого проекта значениям NPVp, NPVml, NPVo присваиваются вероятности их осуществления;

·      для каждого проекта рассчитывается вероятное значение NPV, взвешенное по присвоенным вероятностям, и  среднее квадратическое отклонение от него;

·      проект с большим значением среднего квадратического отклонения считается более рискованым.
Поправка на риск ставки дисконтирования

Основой методики является предположение о том, что доходность инвестиционного проекта прямо пропорциональна связанному с ним риску, т. е. чем выше риск конкретного инвестиционного проекта по сравнению с безрисковым (базисным) эталоном, тем выше требуемая доходность этого проекта.

Риск учитывается следующим образом: к безрисковому коэффициенту дисконтирования или некоторому его базисному значению добавляется поправка на риск, и при расчете критериев оценки проекта используется откорректированное значение ставки (Risk-Adjusted Discount Rate, RADR).

Таким образом, методика имеет вид:

·      устанавливается исходная цена капитала, СС, предназначенного для инвестирования (нередко в качестве ее берут WACC):

·      определяется (как правило, экспертным путем) премия за риск, связанный с данным проектом: для проекта А — ra, для проекта В — rb;

·      рассчитывается NPV с коэффициентом дисконтирования r (для проекта А:                r = CC + ra, для проекта B: r = CC + rb);

·      проект с большим NPV считается  предпочтительным.
Рассмотрим пример использования критериев NPV, PI  и IRR.

Пример F

Предприятие рассматривает целесообразность приобретения новой технологической линии. Стоимость линии составляет 10 млн долл.; срок эксплуатации — 5 лет; износ начисляется по равномерно-прямолинейному методу (20% в год); ликвидационная стоимость оборудования будет достаточна для покрытия расходов, связанных с демонтажем линии. Выручка от реализации продукции прогнозируется по годам в следующих объемах (тыс. долл.): 6800, 7400, 8200, 8000, 6000. Текущие расходы по годам оцениваются следующим образом: 3400 тыс. долл. в первый год эксплуатации линии с последующим ежегодным ростом их на 3%. Ставка налога на прибыль составляет 30%. Сложившееся финансово-хозяйственное положение предприятия таково, что цена авансированного капитала (WACC) составляет — 19%. Стоит ли принимать проект?

Анализ выполняется в три этапа: 1) расчет исходных показателей по годам; 2) расчет показателей эффективности капвложений; 3) анализ показателей.

Этап 1. Расчет исходных показателей по годам

Показатели

Годы



1

2

3

4

5

Объем реализации

6800

7400

8200

8000

5000

Текущие расходы

3400

3502

3607

3715

3827

Износ

2000

2000

2000

2000

2000

Налогооблагаемая прибыль

1400

1898

2593

285

173

Налог на прибыль

420

569

778

686

52

Чистая прибыль

980

1329

1815

1599

121

Чистые денежные поступления

2980

3329

3815

3599

2121

Таблица C

Этап 2. Расчет показателей эффективности капвложений

а) расчет NPV по формуле (1), r = 19%:

NPV= — 10000+2980×0,8403+3329×0,7062+3815×0,5934+3599×0,4987+2121×0,4191= -198 тыс. долл.;

б) расчет PI (3): PI=9802,4/10000=0,98;

в) расчет IRR данного проекта по формуле (5): IRR = 18,1%;

Этап 3. Анализ показателей

Итак, NPV < 0, PI < 1, IRR < CC. Согласно критериям NPV, РI и IRR проект нужно отвергнуть.
§ 5. Сравнительная характеристика критериев NPV иIRR

Как показали результаты многочисленных обследований практики принятия решений в области инвестиционной политики в условиях рынка, в анализе эффективности инвестиционных проектов наиболее часто применяются критерии NPV и IRR[2]. Однако возможны ситуации, когда эти критерии противоречат друг другу, например, при оценке альтернативных проектов.

1. В сравнительном анализе альтернативных проектов критерий IRR можно использовать с известными оговорками. Так, если значение IRR для проекта А больше, чем для проекта В, то проект А в определенном смысле может рассматриваться как более предпочтительный, поскольку допускает бoльшую гибкость в варьировании источниками финансирования инвестиций, цена которых может существенно различаться. Однако такое преимущество носит весьма условный характер. IRR является относительным показателем, и на его основе невозможно сделать правильные выводы об альтернативных проектах с позиции их возможного вклада в увеличение капитала предприятия. Этот недостаток особенно четко проявляется, если проекты существенно различаются по величине денежных потоков. Рассмотрим пример.

Пример G

Проанализируем два альтернативных проекта. Цена авансированного капитала составляет 10%. Исходные данные (в тыс. руб.) и результаты расчетов приведены в таблице 4.

Проект

Величина инвестиций

Денежный поток по годам

IRR, %

NPV при 10%





1

2





А

 250

 150

 700

 100,0

 465

В

 15000

 5000

 19000

 30,4

 5248

Таблица D. Анализ проектов с различными  по величине денежными потоками

На первый взгляд, проект А является более предпочтительным, поскольку его IRR значительно превосходит IRR проекта В. Однако, если предприятие имеет возможность профинансировать проект В, следует принять именно его, так как вклад проекта B в увеличение капитала предприятия на порядок превосходит вклад проекта А.

2. Основной недостаток критерия NPV в том, что это абсолютный показатепь, а потому он не  дает представления о так называемом «резерве безопасности проекта». Имеется в виду следующее: если допущены ошибки в прогнозах   денежного потока (что совершенно не исключено особенно в отношении последних лет реализации проекта) или коэффициента дисконтирования, насколько велика опасность того, что проект, который ранее рассматривался как прибыльный, окажется убыточным?

Информацию о резерве безопасности проекта дают критерии IRR и РI. Так, при прочих равных условиях, чем больше IRR по сравнению с ценой авансированного капитала, тем больше резерв безопасности. Что касается критерия РI, то правило здесь таково: чем больше значение РI превосходит единицу, тем больше резерв безопасности. Иными словами, с позиции риска можно сравнивать два проекта по критериям IRR и РI, нонельзя— покритерию NPV. Рассмотрим следующую ситуацию.
Пример H

Проект С имеет следующие прогнозные значения элементов денежногопотока (млн долл.): -100, 20, 25, 40, 70. Требуетсяпроанализировать целесообразность включения его винвестиционный портфель при условии, что цена авансированного капитала 15%.

Расчеты показывают, что проект приемлем, поскольку при r = 15% NPVс = 2,6 млн долл. Хотя проект обеспечивает достаточно высокий прирост капитала предприятия, ситуация не так проста, как это представляется на первый взгляд. Поскольку значение              IRRc = 16,0%, т.е. очень близко к прогнозируемой цене капитала, очевидно, что проект С является весьма рискованым. Если предположить, что в оценке прогнозируемой цены источника допущена ошибка и реальное ее значение может возрасти до 17%, мнение о проекте С меняется — его нельзя принять, так как NPVc = -2,3 млн долл.

 Данный пример показывает, что высокое значение NPV не должно служить решающим аргументом при принятии решений инвестиционного характера, поскольку, во-первых, оно определяется масштабом проекта и, во-вторых, может быть сопряжено с достаточно высоким риском. Напротив, высокое значение IRR во многих случаях указывает на наличие определенного резерва безопасности в отношении данного проекта.

3. Поскольку зависимость NPV от ставки дисконтирования r нелинейна, значениеNPV может существенно зависеть от r, причем степень этой зависимости различна и определяется динамикой элементов денежного потока.

Рассмотрим два независимых проекта (млн руб.):

А: -200, 150,  80,   15,   15,   10;

B: -200,  20,    50,   50,   90,   110.

Требуется ранжировать их по степени приоритетности при условии, что цена источника финансирования весьма неопределенна и, предположительно, может варьировать в интервале от 5% до 20%. В таблице 5 приведены результаты расчетов для возможных ситуаций.

Проект

Значение NPV при

IRR, %



r=5%

r=10%

r=15%

r=20%



A

48,6

30,2

14,3

0,5

20,2

B

76,5

34,3

0,7

-26,3

15,1

Таблица E

Из приведенных расчетов видно, что проекты А иB неодинаково реагируют на изменениезначения коэффициента дисконтирования: при переходе от 10 к 15% NPV проекта В снижается на 98%, тогда как NPV проекта А — на 52,6%. Ясна и причина такой неодинаковости: проект А имеет убывающий денежный поток, а  В — нарастающий. Так как интенсивность возмещения инвестиций в проекте А существенно выше, чем в проекте В, он в меньшей степени реагирует на негативное увеличение значения коэффициента дисконтирования. Что касается проектов типа В, то они являются более рисковаными, о чем можно судить и по значению IRR.

4. Для проектов классического характера критерий IRR показывает лишь максимальный уровень затрат по проекту. В частности, если цена инвестиций в оба альтернативных проекта меньше, чем значения IRR для них, выбор может быть сделан лишь с помощью дополнительных критериев. Более того, критерий IRR не позволяет различать ситуации, когда цена капитала меняется. Рассмотрим соответствующий пример.

Пример I

В таблице 6 приведены исходные данные по двум альтернативным проектам (в млн руб.). Необходимо выбрать один из них при условии, что цена капитала, предназначенного для инвестирования, составляет а) 5%; б) 15%.

Проект

Величина инвестиций

Денежный поток по годам

IRR, %

Точка Фишера





1

2

3



r, %

NPV

А

-100

90

45

9

30,0

9,82

26,06

В

-100

10

50

100

20,4

9,82

26,06

В-А

0

-80

5

91

9,82

-

-

Таблица F

Если исходить из критерия IRR, то оба проекта и в ситуации а), и в ситуации б) являются приемлемыми и равноправными. Но так ли это? Построим графики функции NPV = f(r) для обоих проектов.

<img width=«14» height=«293» src=«ref-2_17072952-145.coolpic» v:shapes="_x0000_s1029">               NPV

<img width=«501» height=«280» src=«ref-2_17073097-1364.coolpic» v:shapes="_x0000_s1030 _x0000_s1031">



<img width=«59» height=«31» src=«ref-2_17074461-150.coolpic» v:shapes="_x0000_s1032">                                                     Точка Фишера
<img width=«521» height=«13» src=«ref-2_17074611-142.coolpic» v:shapes="_x0000_s1033">


                                                          Проект В                                        Проект А         r

Рисунок B. Нахождение точки Фишера

Точка пересечения двух графиков (r = 9,82%), показывающая значение коэффициента дисконтирования, при котором оба проекта имеют одинаковый NPV, называется точкой Фишера. Она примечательна тем, что служит пограничной точкой, разделяющей ситуации, которые «улавливаются» критерием NPV и не «улавливаются» критерием IRR.

В данном примере критерий IRR не только не может расставить приоритеты между проектами, но и не показывает различия между ситуациями а) и б). Напротив, критерий NPV позволяет расставить приоритеты в любой ситуации. Более того, он показывает, что ситуации а) и б) принципиально различаются между собой. А именно, в случае (а) следует принять проект А, поскольку он имеет больший NPV, в случае б) следует отдать предпочтение проекту В. Отметим, что точка Фишера для потоков А и В может быть найдена как IRR приростного потока (А-В) или, что то же самое, (В — А).

5. Одним из существенных недостатков критерия IRR является то, что в отличие от критерия NPV он не обладает свойством аддитивности, т.е. для двух инвестиционных проектов А и В, которые могут быть осуществлены одновременно:

           NPV (A+B) = NPV (A) + NPV (B),

но       IRR (A + В) ¹ IRR (A) + IRR(B).

Пример J

Проанализируем целесообразность инвестирования в проекты А, В, С при условии, что проекты В и С являются альтернативными, а проект А — независимым. Цена инвестированного капитала составляет 10%.

Исходя из условия примера необходимо проанализировать несколько сценариев:

а) целесообразность принятия каждого из проектов в отдельности (А, В или С);

б) целесообразность принятия комбинации проектов (А+В) и (А+С).

Результаты анализа приведены в таблице 7.

(млн руб.)

Проект

Величина инвестиций

Денежный поток по годам

IRR, %

NPV при 10%





1

2





А

50

100

20

118,3

57,4

В

50

20

120

76,2

67,4

С

50

90

15

95,4

44,2

А + В

100

120

140

97,2

124,8

А + С

100

190

35

106,9

101,6

Таблица G. Анализ комбинации инвестиционных проектов

Из приведенных расчетов видно, что все три исходных проекта являются приемлемыми, поэтому необходимо проанализировать возможные их комбинации. По критерию IRR относительно лучшей является комбинация проектов А и С, однако такой вывод не вполне корректен, поскольку резерв безопасности в обоих случаях весьма высок, но другая комбинация дает большее возможное увеличение капитала компании.

6. В принципе не исключена ситуация, когда критерий IRR  не с чем сравнивать. Например, нет основания использовать в анализе постоянную цену капитала. Если источник финансирования — банковская ссуда с фиксированной процентной ставкой, цена капитала не меняется, однако чаще всего проект финансируется из различных источников, поэтому для оценки используется средневзвешенная цена капитала фирмы, значение которой может варьировать в зависимости, в частности, от общеэкономической ситуации, текущих прибылей и т.п.

7. Критерий IRR совершенно непригоден для анализа неординарных инвестиционных потоков (название условное). В этом случае возникает как множественность значений IRR, так и неочевидность экономической интерпретации возникающих соотношений между показателем IRR и ценой капитала. Возможны также ситуации, когда положительного значения IRR попросту не существует.
§ 6. Сравнительный анализ проектов различной продолжительности

Довольно часто в инвестиционной практике возникает потребность в сравнении проектов различной продолжительности[3].

Пусть проекты А и Б рассчитаны соответственно на i иj лет. В этом случае рекомендуется:

¨    найти наименьшее общее кратное сроков действия проектов — N;

¨    рассматривая каждый из проектов как повторяющийся, рассчитать с учетом фактора времени суммарныйNPV проектов А и В, реализуемых необходимое числораз в течение периода N;

¨    выбрать тот проект из исходных, для которого суммарный NPV повторяющегося потока имеет наибольшее значение.

Суммарный NPV повторяющегося потока находитсяпо формуле:

                                              1               1              1                    1  

NPV(i, n) = NPV(i) (1 + ——— + ——— + ——— +...+————),

                                          (1+r)i      (1+r)2i      (1+r)3i           (1+r)N-i

где NPV (i) — чистый приведенный доход исходного проекта;

i- продолжительность этого проекта;

r — коэффициент дисконтирования в долях единицы;

N  — наименьшее общее кратное;

n — число повторений исходного проекта (оно характеризует число слагаемых в скобках).

Пример K

В каждой из двух приведенных ниже ситуаций требуется выбрать наиболее предпочтительный проект (вмлн руб.), если цена капитала составляет 10%:

а) проект А: -100,  50,  70; проект В: -100,  30,  40,  60;

б) проект С: -100,  50,  72; проект В: -100,  30,  40,  60.

Если рассчитать NPV для проектов А, В и С, то онисоставят соответственно: 3,30 млн руб., 5,4 млн руб.,4,96 млн руб. Непосредственному сравнению эти данные не поддаются, поэтому необходимо рассчитатьNPV приведенных потоков. В обоих вариантах наименьшее общее кратное равно 6. В течение этого периодапроекты А и С могут быть повторены трижды, а проектВ — дважды.

В случае трехкратного повторения проекта А суммарный NPV равен 8,28 млн руб.:

NPV = 3,30 + 3,30 / (1+0,1)2+3,30 / (1+0,1)4= 3,30 + 2,73 +2,25 = 8,28,

где 3,30 — приведенный доход 1-ой реализации проекта А;

2,73 — приведенный доход 2-ой реализации проекта А;

2,25 — приведенный доход 3-ей реализации проекта А.

Поскольку суммарный NPV в случае двукратной реализации проекта В больше (9,46 млн руб.), проект В является предпочтительным.

Если сделать аналогичные расчеты для варианта (б), получим, что суммарный NPV в случае трехкратного повторения проекта С составит 12,45 млн руб. (4,96 + 4,10 + 3,39). Таким образом, в этом варианте предпочтительным является проект С.
Метод бесконечного цепного повтора сравниваемых проектов

Рассмотренную выше методику можно упростить в вычислительном плане. Так, если анализируется несколько проектов, существенно различающихся по продолжительности реализации, расчеты могут быть достаточно сложными. Их можно упростить, если предположить, что каждый из анализируемых проектов может быть реализован неограниченное число раз. В этом случае n®¥ число слагаемых в формуле расчета NPV(i, n) будет стремиться  к бесконечности, а значение NPV(i, ¥) может быть найдено по формуле для бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

                                                              (1+r)i

NPV(i, ¥)= lim NPV(i,n)= NPV(i) ————.

                     n®¥                               (1+r)i-1
Из двух сравниваемых проектов проект, имеющийбольшее значение NPV(i, ¥), является предпочтительным.

Так, для рассмотренного выше примера:

вариант а):

проект А: i = 2, поэтому

NPV(2, ¥) = 3,3 (1+0,1)2/((1+0,1)2-1) =3,3×5,76 = 19,01 млн руб.;

проект В: i = 3, поэтому

NPV(3, ¥) = 5,4 (1+0,1)3/((1+0,1)3-1) = 5,4×4,02=21,71 млн руб.;

вариант б):

проект В: NPV(3, ¥) = 21,71 млн руб.,

проект С: NPV(2, ¥) = 28,57 млн руб.

Таким образом, получены те же самые результаты: в варианте а) предпочтительнее проект В; в вариантеб) предпочтительнее проект С.
Ãëàâà 3.  Проблемы оптимизации бюджета капиталовложений

Довольно часто при составлении бюджета капитальных вложений приходится учитывать ряд ограничений. Например, имеется нескопько привлекательных инвестиционных проектов, однако предприятие из-за ограниченности  в финансовых ресурсах не может осуществить их все одновременно. В этом случае необходимо отобрать для реализации проекты так, чтобы получить максимальную выгоду от инвестирования.  Как правило, основной целевой установкой в подобных случаях является максимизация суммарного NPV. Рассмотрим наиболее типовые ситуации, требующие оптимизации распределения инвестиций. Более сложные задачи оптимизации инвестиционных портфелей решаются с помощью методов линейного программирования.
§ 1. Пространственная оптимизация

Пространственная оптимизация бюджета капиталовложений проводится при наличии определенных условий:

¨    общая сумма финансовых ресурсов на конкретный период (например, год) ограничена сверху;

¨    имеется несколько независимых проектов с суммарным объемом требуемых инвестиций, превышающим имеющиеся у предприятия ресурсы;

¨    требуется составить инвестиционный портфель, максимизирующий суммарный возможный прирост капитала.

На первый взгляд, в портфель нужно включить все проекты с максимальным значением NPV. Такое решение является самым простым, но не обязательно оптимальным. Кроме того, если число конкурирующих проектов велико, то перебор вариантов на предмет соответствия ограничению по объему суммарных инвестиций может быть достаточно утомительным.

В зависимости от того, поддаются дроблению рассматриваемые проекты или нет, возможны различные способы решения данной задачи. Рассмотрим их последовательно.    продолжение
--PAGE_BREAK--