Реферат: Шпаргалка по Экономике 3

--PAGE_BREAK--Билет №4
Что такое производственная функция?

Производственными функцияминазывают соотношения между используемыми в производстве материальными благами и трудовыми ресурсами (называемыми в совокупности производственными ресурсами), а также выпускаемой продукцией.

Пусть в модели рассматривается nпроизводственных ресурсов. Количество i— го ресурса, используемого (или потребляемого) в течение некоторой единицы времени обозначим через xi. Пусть выпускается тпродуктов, причем объем выпуска j-го продукта мы обозначим через yj. Производственная функция связывает значение вектора продукции yсо значениями вектора ресурсов х:

            <img width=«77» height=«18» src=«ref-2_95997834-181.coolpic» v:shapes="_x0000_i1284">

Причем не учитываются эффекты, связанные с продолжительностью производственного цикла,    т. е. с периодом между затратами ресурсов и выпуском продукции Вместо общего представления производственных функций в виде (1) часто используют два частных случая.

Описание элементарной производственной единицы начинается с формулировки списка ресурсов и номенклатуры продукции с указанием характерных значений и пределов изменения этих величин.

Материальные производственные ресурсы необходимо различать по способам их расходования в производственных процессах. Обычно выделяют материальные ресурсы двух типов: предмет труда (сырье) и основные фонды (здания, оборудование и т. д.). Ресурсы первого типа в процессе производства в течении одного производственного цикла (периода выпуска продукции) расходуются полностью. Ресурсы второго типа используются в течение значительного числа производственных циклов.

1. Функция выпуска, в которой в качестве независимых переменных берутся затраты ресурсов, а функцией является выпуск:

                                                                
<img width=«68» height=«19» src=«ref-2_95998015-319.coolpic» v:shapes=«Рисунок_x0020_11»>
.                                                                             (2)

2. Функция производственных затрат, в которой независимой переменной является выпуск, а функцией — затраты:

           
<img width=«61» height=«17» src=«ref-2_95998334-185.coolpic» v:shapes=«Рисунок_x0020_12»>
.

В соотношениях (2) и (3) величины х, у, и амогут быть многокомпонентными или векторными.

В функции затрат (3) задание выпуска продукции полностью определяет затраты ресурсов. Поэтому функция затрат используется в том случае, когда в описываемой элементарной экономической единице отсутствует возможность замещения одного ресурса другим.

Функция выпуска используется тогда, когда такая замена допустима. Как правило, в экономической литературе под производственной функцией подразумевают функцию выпуска.

С понятием производственной функции тесно связано понятие множество производственных возможностей, которое определяется как множество всех возможных сочетаний затрат трудовых материальных ресурсов и выпусков продукции:

                                                           [
x
,
y
]
Î
G
(
a),                                                                                 (4)

где G
(
a
) — некоторое множество G
в пространстве ресурсов и продуктов, зависящее от вектора параметра (а).

Множество производственных возможностей задается соотношением:

                                                            
<img width=«118» height=«31» src=«ref-2_95998519-445.coolpic» v:shapes=«Рисунок_x0020_6»>
,                                                                    (5)

где а— параметр удовлетворяет соотношению <img width=«48» height=«17» src=«ref-2_95998964-174.coolpic» v:shapes=«Рисунок_x0020_7»>.
Билет №5
Мультипликативная производственная функция и ее свойства?

Производственная функция (ПФ) выражает зависимость результата производства от затрат ресурсов.

Рассмотрим один из ее подвидов: мультипликационную функцию.

Мультипликативная ПФ задается выражением

X=AKa1La2    a1>0 a2>0

где А — коэффициент нейтрального технического прогресса; а1, a2 -коэффициенты эластичности по труду и фондам. (K– соответственно фонды, L– труд)

Под техническим прогрессом в данной модели подразумевается вся совокупность качественных изменений труда и капитала. Таким образом, показатель технического прогресса является показателем времени. Технический прогресс называется нейтральным, так как он одинаково влияет на все задействованные для выпуска продукции ресурсы.
Свойства мультипликативной функции:

·                 При отсутствии одного из ресурсов производство невозможно.

Это означает, что каждый из ресурсов необходим хотя бы в малых количествах. Полное его отсутствие не может быть компенсировано другими ресурсами.

·                  При увеличении затрат производственных ресурсов выпуск продукции не уменьшается. Это означает, что предельные эффективности ресурсов положительны.

·                 С увеличением ресурсов скорость роста выпуска замедляется.

·                 При неограниченном увеличении одного из ресурсов, выпуск неограниченно растет.
    продолжение
--PAGE_BREAK--Билет №6
Какова норма замены труда фондами и норма замены фондов трудом? Как связаны между собой эти величины?

В качестве ресурсов (факторов производства) на макроуровне наиболее часто рассматриваются накопленный труд в форме производственных фондов (капитал) К и настоящий (живой) труд L, а в качестве результата — валовой выпуск Х (либо валовой внутренний продукт Y, либо национальный доход N).


Норма замены труда фондами показывает, сколько нужно единиц фондов для компенсации выбывшей малой единицы труда, чтобы сохранить выпуск на прежнем уровне. И наоборот, норма замены фондов трудом показывает, сколько нужно единиц труда для замены выбывшей малой единицы фондов.


Билет №7
Что такое предельные эффективности фондов и труда?

Частные производные выпуска по факторам называются предельными продуктами или предельными (маржинальными) эффективностями факторов и представляют собой прирост выпуска на малую единицу прироста фактора:
— предельный продукт фондов, предельная фондоотдача (предельная эффективность фондов);
— предельный продукт труда, предельная производительность (предельная эффективность труда).

 
Билет №8
Что такое коэффициенты эластичности?

Коэффициент эластичности фактора показывает, на сколько процентов увеличится выпуск, если фактор возрастет на 1%.


Билет №9
Какой экономический смысл коэффициентов  А, α1,  α2, мультипликативной производственной функции?

 Мультипликативная ПФ (МПФ) выпуска имее вид:

X=AKa1La2    a1>0 a2>0

Величина X/L называется средней производительностью труда, а величина X/K средней производительностью ОПФ (средней фондоотдачей).

Частные производные выпуска по факторам называются предельными продуктами или предельными (маржинальными) эффективностями факторов, и характеризуют прирост выпуска на единицу прироста фактора:

<img width=«21» height=«37» src=«ref-2_95999138-138.coolpic» v:shapes="_x0000_i1285">  предельная фондоотдача (предельная эффективность фондов),

<img width=«19» height=«37» src=«ref-2_95999276-131.coolpic» v:shapes="_x0000_i1286">  предельная производительность труда (предельная эффективность труда).

Для МПФ  предельная производительность труда пропорциональна с коэффициентом  α2средней производительности труда X/L, а предельная фондоотдача – средней фондоотдаче X/K с коэффициентом α1:
<img width=«71» height=«41» src=«ref-2_95999407-236.coolpic» v:shapes="_x0000_i1287">            и                   <img width=«71» height=«41» src=«ref-2_95999643-230.coolpic» v:shapes="_x0000_i1288">

Т.е. а1  — эластичность выпуска по основным фондам, а a2 – эластичность выпуска по труду.
Билет №10
Дайте определение изокванты, изоклинали, расскажите о их свойствах?

Возможность взаимного замещения ресурсов означает, что одно и то же количество продукта уможет быть произведено различных сочетаниях ресурсов. Совокупность таких сочетаний ресурсов, т.е. точек в пространстве ресурсов, при котором может быть произведено определенное количество продукции у, называется изоквантой иобозначается:

Q
(
y

) = {
x
:
f
(
x
) =
y

}.



Свойства изоквант:

·                                                                                                                                      изокванты не пересекаются друге другом;

·                    изокванта Q
(
yo
) разбивает неотрицательный ортант пространства ресурсов на 2 множества: в одном из которых у < уо, в другом у > уо, причем граница между этими множествами проходит по изокванте Q
(
yo
);

·                    большему выпуску продукции соответствует изокванта, более удаленна от начала координат;

·                    изокванты не имеют общих точек с осями координат.

Линии <img width=«102» height=«23» src=«ref-2_95999873-399.coolpic» v:shapes=«Рисунок_x0020_23»> называют изоклиналями производственных функций с двумя ресурсами. Это функция одного ресурса от остальных при постоянной предельной норме замещения. Показывает при каких различных сочетаниях ресурсов может быть обеспечена одинаковая предельная норма замещения.
Свойства изоклиналей:

·                    Изоклинали ортогональны изоквантам.


·                    Для однородных функций они  являются лучами, исходящими из начала координат.


    продолжение
--PAGE_BREAK--Билет №11
Расскажите о характеристиках эффективности производства?

Эффективность производства— это показатель деятельности производства по распределению и переработке ресурсов с целью производства товаров. Эффективность можно измерить через коэффициент — отношение результатов на выходе к ресурсам на входе или через объёмы выпуска продукции, её номенклатуры.

Суть проблемы повышения экономической эффективности производства состоит в том, чтобы на каждую единицу трудовых, материальных и финансовых ресурсов добиваться существенного увеличения объёма производства продукции. Это, в конечном счете, означает повышение производительности общественного труда, что и является критерием (мерилом) повышения эффективности производства.

Для характеристики эффективности производства используется ряд частных показателей, с помощью которых измеряется результативность применения отдельных видов ресурсов, среди которых следует выделить следующие:

1. Производительность труда = результат / затраты живого труда (это прямой показатель)
Обратная величина есть трудоёмкость продукции:
Трудоёмкость = затраты времени / результат
2. Материалоотдача = результат / затраты материалов
Обратная этой величина есть материалоёмкость:
Материалоёмкость = затраты материалов / результат
3. Фондоотдача = результат / использованные фонды (капитал)
Обратная величина – Фондоёмкость = стоимость использованных основных фондов / результат.

Общим совокупным  показателем эффективности производства выступает норма прибыли и уровень рентабельности. Прибыль в рыночных условиях выступает основной целью предпринимательства и критерием эффективности производства.

Производительность труда, качество продукции, ее материалоёмкость и фондоёмкость выступают основными слагаемыми эффективности производства. В условиях жесткой конкуренции в оценке эффективности производства возрастает значение конкурентоспособности, которая определяется рядом показателей, среди которых особое место занимают цена и качество продукции. В этой связи  и на микроуровне, и на макроуровне важным показателем эффективности производства выступает улучшение качества продукции.
Билет №12
Что такое предельная норма замещения труда фондами?

Предельная норма замещения одного ресурса другим показывает, сколько второго ресурса может быть высвобождено при увеличении затрат первого ресурса, если выпуск продукции остается неизменным.

Предельная норма замещения (γ) имеет отрицательную величину, т. к. при уменьшении использования одного из ресурсов для сохранения выпуска продукции использование другого ресурса надо увеличить.

Вдоль изокванты верны следующие уравнения:



(Уравнения писала сама в маткаде, поэтому буквы красные: не обращай внимания)

Где уравнение изокванты:
Q(X
) = {(K, L): F(K, L) = X}
Величину SK принято называть предельной нормой замещения труда фондами. Она показывает, сколько труда может быть высвобождено при увеличении затрат фондов, при постоянном выпуске.

Аналогично величину SL принято называть предельной нормой замещения фондов трудом. Она показывает, сколько фондов может быть высвобождено при увеличении затрат труда, при постоянном выпуске.

Как можно заметить, прослеживается обратно пропорциональная связь между объемом труда и объемом фондов.
Билет №13
Расскажите о модели межотраслевого баланса

Межотраслевой баланс (МОБ, метод «затраты-выпуск»)— экономико-математическая балансовая модель, характеризующая межотраслевые производственные взаимосвязи в экономике страны. Характеризует связи между выпуском продукции в одной отрасли и затратами, расходованием продукции всех участвующих отраслей, необходимым для обеспечения этого выпуска. Межотраслевой баланс составляется в денежной и натуральной формах.

Межотраслевой баланс представлен в виде системы линейных уравнений. Межотраслевой баланс (МОБ) представляет собой таблицу, в которой отражен процесс формирования и использования совокупного общественного продукта в отраслевом разрезе. Таблица показывает структуру затрат на производство каждого продукта и структуру его распределения в экономике. По столбцам отражается стоимостный состав валового выпуска отраслей экономики по элементам промежуточного потребления и добавленной стоимости. По строкам отражаются направления использования ресурсов каждой отрасли.

Таблица межотраслевого баланса разделена на 4 квадранта:

1.                  Первый квадрант (верхний левый) отражает межотраслевые материальные связи. Они характеризуют текущее производственное потребление.

2.                  Во втором разделе баланса (в таблице справа от первого) отражена структура конечного продукта.

3.                  В третьем (он расположен под первым) — формирование стоимости конечного продукт как суммы чистой продукции и амортизации (т.е. отражена стоимостная структура ВВП).

4.                  В четвертом квадранте показываются элементы перераспределения и конечного использования национального дохода


    продолжение
--PAGE_BREAK--Билет №14
Сформулируйте свойства продуктивности и прибыльности модели Леонтьева?

Предположим: в рассматриваемой экономической системе выпускается п видов продуктов. В процессе производства своего вида продукта каждая отрасль нуждается в продукции других отраслей.

Введем обозначения: числа от 1 до n – номера отраслей, величина aij – объем продукции отрасли с номером i, израсходованной отраслью j в процессе производства единицы продукции. Число xj
, равно общему объему продукции (ВВ) j-й отрасли за некоторый промежуток времени (например, плановый год), а значение yj
, показывает объем продукции j-й отрасли, который был потреблен в непроизводственной сфере (объем КП), числа xij – объем продукции i-й отрасли расходуемый отраслью j в процессе производства балансовые уравнения имеют вид:

Σx
ij = xi – yi. i = 1, 2,..., n.

Матрица А = (aij) – матрица прямых затрат несет много информации о структуре межотраслевых связей. Сравнивая такие матрицы, составленные в достаточно разнесенные моменты времени, можно проследить направления изменения и развития технологии. Для осуществления объема xj ВВ продукции отрасли j необходимо и достаточно произвести затраты в объемах xj
a
ij
, i == 1, 2, ..., n продукции всех отраслей. Обозначим через X вектор ВВ, X = (x1, x2, …, xn). Тогда часть общего ВВ, израсходованная на производственные нужды в процессе производства определяется вектором

(Σa1j x
j, Σa2j x
j,… ., Σa
nj
x
j). (3.2)

В матричных обозначениях вектор производственных затрат равен AХ. Тогда свободный остаток равный Y = X – AX будет использован на непроизводственные цели и накопление. Основной вопрос, возникающий в планировании производства на заданный период, однако, формулируется, как правило, наоборот: при заданном векторе Y КП требуется решить систему:

X – AX = Y, X ≥ 0. (3.3)

Условие неотрицательности вектора X создает определенные трудности при исследовании вопроса о существовании решения системы (3.3).

Приведенные выше уравнения вместе с изложенной интерпретацией матрицы A и векторов X, Y

называется моделью Леонтьева. В том случае когда решение системы (3.3) существует для любого неотрицательного вектора Y конечного спроса, говорят, что модель Леонтьева (и матрица А) продуктивна.

Особенность матриц A в модели Леонтьева состоит в том, что все элементы этой матрицы неотрицательны (A ≥ 0).

Рассмотрим балансовую модель, двойственную к модели Леонтьева (модель равновесных цен). Обозначим через p = (p1
, p
2
, …, p
n) – вектор цен, i-я координата которого равна цене единицы продукции i-й отрасли; тогда i-я отрасль получит доход, равный pixi.

Часть дохода эта отрасль потратит на закупку продукции у других отраслей. Так, для выпуска единицы продукции ей необходима продукция первой отрасли, второй отрасли и т.д. соответственно в объемах a1i
, a
2i
, ..., a
ni. На покупку этой продукции ею будет затрачена сумма

 a
1
i
p
1
+
a
2
i
p
2
+.… +
a
ni
p
n.

Для выпуска xi единицы продукции затраты составят

x
i(a1i
p
1
+ a
2i
p
2
+...+ a
ni
p
n).

Оставшуюся часть дохода, называемую добавленной стоимостью, обозначим через Vi (эта часть дохода идет на выплату зарплаты и налогов, предпринимательскую прибыль и инвестиции).

Таким образом, имеет место следующие уравнения:

p
i
– (a
1i
p
1
+ a
2i
p
2
+… + a
ni
p
n)
= v
i
, i = 1, 2, ..., n, (3.5)

где vi – норма добавленной стоимости (добавленная стоимость на единицу выпускаемой продукции). Найденные равенства могут быть записаны в матричной форме следующим образом:

p − A
T
p = v, (3.6)

где v – вектор норм добавленной стоимости, AT – матрица транспонированная для A. Полученная система уравнений является двойственной к системе уравнений модели Леонтьева.

Система (3.6) называется прибыльной, если она разрешима в неотрицательных p ≥ 0.

Продуктивность и прибыльность модели Леонтьева эквивалентны: из продуктивности следует прибыльность и наоборот.
    продолжение
--PAGE_BREAK--Билет№15
Какой смысл имеют коэффициенты технологической матрицы А модели Леонтьева?

Технологическая матрица А (матрица Леонтьева)используется для моделирования экономик по методу «затраты – выпуск». Технологическая матрица А вводится как квадратная матрица коэффициентов затрат, названных «прямыми», на основе канонической формы системы линейных уравнений. Элементы матрицы А – aik  показывают, сколько продукции, выпущенной i-ой системой, надо затратить для производства единицы продукции k-ой системы.

Технологические коэффициенты для производимых товаров можно представить квадратной технологической матрицей:

<img width=«315» height=«84» src=«ref-2_96000701-3510.coolpic» v:shapes=«Рисунок_x0020_39»>

Подставим в матрицу технические коэффициенты:

<img width=«315» height=«65» src=«ref-2_96004211-4237.coolpic» v:shapes=«Рисунок_x0020_40»>

В матричных обозначениях эта система уравнений принимает вид:

<img width=«436» height=«174» src=«ref-2_96008448-13779.coolpic» v:shapes=«Рисунок_x0020_41»>

Матричную форму модели прямых затрат принято записывать в виде │1 — A│x = 0, где А – квадратная матрица коэффициентов затрат aik  размером I*I; 1– единичная диагональная матрица; x – вектор затрат размером I.  Локальные потоки затрат xiki-ой системы зависят от общих затрат xkk-ой системе xik=aikxk. Тогда общий объем прямых затрат i-ой системы равен сумме локальных затрат на приобретение продуктов у других систем
Билет №16
Метод  межотраслевого  анализа

Создатель теории межотраслевого анализа экономических систем — Василий Васильевич Леонтьев. По определению академика А. Г. Гранберга, сущность и сила межотраслевого анализа В. В. Леонтьева состоит в соединении теории функционирования экономических систем, метода математического моделирования, приемов систематизации и обработки экономической информации. Типичный продукт и вместе с тем предмет межотраслевого анализа – межотраслевой баланс экономики. Это и система показателей, характеризующих соотношения, структуру, связи экономики, и математическая модель, позволяющая не только изучать взаимовлияние множества экономических величин, но и конструировать возможные (альтернативные) состояния экономики.

Экономическая система, для исследования которой применяется метод межотраслевого анализа, может быть большой, как народное хозяйство страны или даже вся мировая экономика, или малой, такой как экономика региона или даже одного предприятия.

В любом случае подход в основном один и тот же. Структура производственного процесса в каждом секторе представляется определенным вектором структурных коэффициентов, который количественно характеризует связь между затратами этого сектора и результатами его деятельности. Взаимозависимость между секторами рассматриваемой экономики описывается системой линейных уравнений, выражающих балансы между совокупными затратами и агрегированным выпуском каждого продукта и услуг, производимых и используемых в течение одного или нескольких промежутков времени.

Соответственно, технологическая структура системы в целом может быть представлена матрицей технологических коэффициентов «затраты-выпуск» всех ее секторов. В то же время эта матрица содержит множество параметров, на которых основываются балансовые соотношения.

Билет №17
Таблица межотраслевого баланса

Таблица межотраслевого баланса описывает потоки товаров и услуг между всеми секторами народного хозяйства в течение фиксированного периода времени, например года.

Упрощенный пример такой таблицы, отражающий трех-секторную экономику приведен в табл. 1.

Таблица 1


Изß

В=>

Сектор 1Сельское хозяйство

Сектор 2Промышленность

Сектор 3

Домашнее хозяйство



Общий выпуск


Сектор 1. Сельское хозяйство

20

30

50

100 т зерна

Сектор 2Промышленность

100

300

100

500 т стали

Сектор 3Домашнее хозяйство

60

110

30

200 человеке лет труда



Девять чисел, составляющих основное содержание таблицы, характеризуют межсекторные потоки. Каждый сектор производит продукцию, часть которой используется внутри него самого, остальная часть распределяется и потребляется другими секторами.

В столбцах числа описывают структуру затрат соответствующего сектора. То есть, сколько нужно одной отрасли потребить собственного продукта и продукта других отраслей, чтобы произвести определенное количество своего совокупного продукта.

Предполагается, что все числа в табл. 1 представляют количества или, по крайней мере, физические индексы количеств определенных товаров или услуг. Более детализированная таблица межотраслевого баланса позволяет получить более определенную характеристику каждого отдельного числа.
    продолжение
--PAGE_BREAK--Билет №18
Балансовые уравнения

Всю производимую отраслями продукцию удобно разделить на две части: промежуточный продукт и конечный продукт.

Промежуточный продукт— это та часть совокупного продукта, которой производители обмениваются между собой или используют для собственных нужд.

Конечный продукт— это продукция, предназначенная для потребителей.

Сектор конечного спроса— это сектор, где потребляется конечный продукт -домашние хозяйства, экспорт, правительственные закупки.

Обозначения: U
– общий выпуск; V–промежуточный продукт; k
– конечный продукт.

Объем продукции данной отрасли равняется сумме потоков продукции этой отрасли в другие отрасли, продукции, потребляемой в данной отрасли, и конечного продукта данной отрасли. Следовательно, баланс между совокупным выпуском и суммарными затратами продукции каждого сектора, показанный нашем примере, может быть описан следующей системой уравнений:

<img width=«135» height=«72» src=«ref-2_96022227-620.coolpic» v:shapes="_x0000_i1289">.

Эти уравнения называются балансовыми уравнениями производства. Для экономики с nотраслями балансовые уравнения будут иметь вид:

<img width=«192» height=«96» src=«ref-2_96022847-880.coolpic» v:shapes="_x0000_i1290">

Изложенная модель получила название модели «затраты-выпуск», или модели межотраслевого анализа (англ.: Input— OutputAnalysis).
Билет №19
Технологические коэффициенты

Объем выпуска сектора i, используемого сектором jпри производстве единицы его совокупного выпускаj, обозначается символом aij
и называется технологическим коэффициентом затрат продукта iв секторе j
.

Представим вычисление технологических коэффициентов для примера трехсекторной экономики в табличном виде (табл. 3).

Таблица 3



Множество всех коэффициентов затрат всех секторов рассматриваемой экономики, представленной в форме прямоугольной таблицы, соответствующей таблице межотраслевого баланса, называется структурной матрицей этой экономики. Технологические коэффициенты образуют следующую квадратную матрицу n-го порядка:

<img width=«197» height=«78» src=«ref-2_96023727-2636.coolpic» v:shapes=«Рисунок_x0020_70»>

На практике структурные матрицы обычно вычисляются на основе межотраслевого баланса в стоимостном выражении. Но во всех случаях коэффициенты затрат должны интерпретироваться как отношения двух количеств, измеренных в физических единицах.
Билет №20
Решение системы балансовых уравнений

Из определения технологических коэффициентов вытекает:

<img width=«89» height=«25» src=«ref-2_96026363-190.coolpic» v:shapes="_x0000_i1291">

Следовательно, балансовые уравнения можно записать так:

<img width=«271» height=«96» src=«ref-2_96026553-1139.coolpic» v:shapes="_x0000_i1292">

Или в матричной форме:

<img width=«291» height=«99» src=«ref-2_96027692-1478.coolpic» v:shapes="_x0000_i1293">

Введя обозначения:

<img width=«148» height=«99» src=«ref-2_96029170-745.coolpic» v:shapes="_x0000_i1294">

получим матричное уравнение<img width=«127» height=«24» src=«ref-2_96029915-367.coolpic» v:shapes="_x0000_i1295"> откуда: <img width=«131» height=«24» src=«ref-2_96030282-442.coolpic» v:shapes="_x0000_i1296">

Умножим полученное уравнение на (Е-А)-1:

<img width=«12» height=«23» src=«ref-2_96030724-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1297"><img width=«277» height=«24» src=«ref-2_96030797-386.coolpic» v:shapes="_x0000_i1298">

откуда:

<img width=«119» height=«24» src=«ref-2_96031183-224.coolpic» v:shapes="_x0000_i1299">

Планирование материального производства начинается с определения размеров и структуры общественного продукта. Решение матричного уравнения позволяет определить плановый объем производства отдельных продуктов таким образом, чтобы получить необходимые количества конечных продуктов. Полученное выражение позволяет быстро разработать разные варианты плана материального производства в соответствии с вариантами заданного конечного общественного продукта.

Введем обозначение:

<img width=«12» height=«23» src=«ref-2_96030724-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1300"><img width=«219» height=«99» src=«ref-2_96031480-846.coolpic» v:shapes="_x0000_i1301">

Тогда можем записать:
<img width=«229» height=«99» src=«ref-2_96032326-1203.coolpic» v:shapes="_x0000_i1302">

Умножив, получим:

<img width=«237» height=«96» src=«ref-2_96033529-1018.coolpic» v:shapes="_x0000_i1303">

Данное уравнение показывает, что элементы матрицы <img width=«61» height=«24» src=«ref-2_96034547-163.coolpic» v:shapes="_x0000_i1304"> есть величины, определяющие количественные соотношения между конечными продуктами всех отраслей и продуктами каждой отрасли. Постоянные Aij
показывают, насколько увеличится выпуск Ui
сектора iпри увеличении kj
, т. е. количества товара j, потребляемого домашними хозяйствами (или любым другим потребителем этого сектора) на единицу.

В качестве примера рассмотрим нашу трехсекторную экономику, где матри­ца технологических коэффициентов равна:

<img width=«168» height=«62» src=«ref-2_96034710-829.coolpic» v:shapes="_x0000_i1305">

Примем два варианта потребности в конечном продукте:

1.                  k1= 50;  k2= 100,

2.                  k1= 75;  k2= 110.

Тогда

<img width=«300» height=«48» src=«ref-2_96035539-802.coolpic» v:shapes="_x0000_i1306">

<img width=«164» height=«39» src=«ref-2_96036341-447.coolpic» v:shapes="_x0000_i1307">

<img width=«303» height=«48» src=«ref-2_96036788-891.coolpic» v:shapes="_x0000_i1308">

Для второго варианта имеем:

<img width=«323» height=«48» src=«ref-2_96037679-942.coolpic» v:shapes="_x0000_i1309">
С помощью модели межотраслевого баланса ре­шаются и другие задачи: определение занятости в производстве; определение совокупных затрат труда; распределение совокупного общественного продукта и.т.д.

    продолжение
--PAGE_BREAK--Билет №21
Определение цен продукта

Цены в системе межотраслевых связей определяются из системы уравнений, каждое из которых устанавливает, что цена единицы выпуска соответствующего производственного сектора должна быть равна совокупным издержкам в про­цессе производства этой продукции (в расчете на единицу выпуска). В эти из­держки входит не только оплата затрачиваемых ресурсов, но и добавленная стоимость, которая представляет собой в основном платежи секторам конечного спроса (di). Эти платежи состоят обычно из зарплаты, процента на капитал, предпринимательской прибыли, налогов, выплачиваемых правительству и дру­гим секторам конечного спроса.

Обозначим через piцену единицы i-го продукта. Тогда балансовые уравнения можно записать так:

<img width=«337» height=«81» src=«ref-2_96038621-2322.coolpic» v:shapes="_x0000_s1026 _x0000_s1027 _x0000_s1028 _x0000_s1029 _x0000_s1030">
Сократив в обеих частях уравнений Uiполучим систему уравнений:

<img width=«240» height=«96» src=«ref-2_96040943-1047.coolpic» v:shapes="_x0000_i1310">

или в матричной форме:

<img width=«112» height=«29» src=«ref-2_96041990-292.coolpic» v:shapes="_x0000_i1311">

где АT— транспонированная матрица технологических коэффициентов, а р и D  —  вектора цен и платежей секторам конечного спроса соответственно.

Матричное уравнение можно представить в виде:

<img width=«125» height=«27» src=«ref-2_96042282-365.coolpic» v:shapes="_x0000_i1312">

откуда получим в окончательном виде:

<img width=«126» height=«24» src=«ref-2_96042647-236.coolpic» v:shapes="_x0000_i1313">

Данное уравнение позволяет определить соответствующую цену продукт отрасли. Элементы матрицы <img width=«71» height=«24» src=«ref-2_96042883-176.coolpic» v:shapes="_x0000_i1314"> измеряют зависимость цены рjпродукции сектора jдобавленной стоимости di, полученной в секторе iв расчете на единицу продукции этого сектора.

В применявшемся выше примере добавленная стоимость, выплаченная в сельском хозяйстве и промышленности (т. е. зарплата), в расчете на единицу выпуска составляет 0,6 и 0,22 соответственно. Транспонированная матрица технологических коэффициентов равна:

<img width=«119» height=«48» src=«ref-2_96043059-378.coolpic» v:shapes="_x0000_i1315">

Далее рассчитываем:

<img width=«134» height=«39» src=«ref-2_96043437-362.coolpic» v:shapes="_x0000_i1316">,  <img width=«171» height=«43» src=«ref-2_96043799-575.coolpic» v:shapes="_x0000_i1317">

Тогда цены равны:

<img width=«358» height=«48» src=«ref-2_96044374-975.coolpic» v:shapes="_x0000_i1318">,

т. е. цены на сельскохозяйственную и промышленную продукцию, используемые при расчете стоимостных показателей межотраслевых потоков.

Внутреннее единство стоимостных и физических взаимосвязей в рамках открытой системы межотраслевых связей подтверждается следующим тождеством:

<img width=«359» height=«24» src=«ref-2_96045349-504.coolpic» v:shapes="_x0000_i1319">

В левой части соотношения находится общая сумма добавленных стоимостей, выплаченная секторами системы секторам конечного спроса; в правой части — сумма стоимостей продуктов, доставленных всеми секторами секторам конечного спроса.
Билет №22
Разработка плана предприятия методом  межотраслевого  анализа

Метод межотраслевого анализа применим и для такой экономической системы, как предприятие. В этом случае место отраслей займут цеха, а конечного продукта — товарная продукция предприятия. Допустим, что предприятие состоит из ппроизводственных цехов, производящих однородные продукты 1, 2, ..., п. Основа технико-экономического плана промышленного предприятия есть система технико-экономических норм. В эту систему входят:

1.    Нормы затрат.продуктов собственного производства в отдельных цехах; эти нормы можно представить в виде матрицы:               <img width=«196» height=«34» src=«ref-2_96045853-433.coolpic» v:shapes="_x0000_i1320">

2.    Нормы расхода сырья, основных материалов, топлива и электроэнергии на единицу продукта, произведенного в соответствующем цехе; эти нормы можно записать в виде матрицы:

<img width=«257» height=«34» src=«ref-2_96046286-499.coolpic» v:shapes="_x0000_i1321">.

3.    Нормы времени работы машин и оборудования; эти нормы можно представить в виде матрицы:

<img width=«254» height=«34» src=«ref-2_96046785-500.coolpic» v:shapes="_x0000_i1322">.

4.    Нормы, определяющие время работы отдельных групп персонала, необходимое для производства единицы продукта в соответствующем цехе; эти нормы можно представить в виде матрицы:

<img width=«254» height=«34» src=«ref-2_96047285-497.coolpic» v:shapes="_x0000_i1323">.

Обозначим через Uiсовокупную продукцию i-го цеха, а через ki, — товарную продукцию этого цеха, т. е. ту часть совокупной продукции, которая остается после обеспечения производственных цехов и предназначается для сбыта. Поскольку затраты продукции i-го цеха на единицы продукта j-го цеха определяются по матрице<img width=«63» height=«24» src=«ref-2_96047782-296.coolpic» v:shapes="_x0000_i1324">,(i,j = 1,2,...,n)можно записать следующую систему уравнений:

<img width=«246» height=«113» src=«ref-2_96048078-1109.coolpic» v:shapes="_x0000_i1325">

или в матричной форме:

U=
HzU+
K.

Решение, данного уравнения есть матрица:

U=(
E—
Hz)-1 К.

Отсюда следует, что матрица продукции есть произведение матрицы норм полных затрат продуктов, произведенных отдельными цехами, и вектора плановой товарной продукции предприятия.

Матрица Hsнорм расхода сырья, материалов, топлива и электроэнергии есть основа плана материально — технического снабжения. Из матрицы Hsследует, что расходы отдельных видов сырья и материалов составляют:

<img width=«213» height=«113» src=«ref-2_96049187-1008.coolpic» v:shapes="_x0000_i1326">

или в матричной форме:

R=
HsU.

Подставляя выражение для определения матрицы товарной продукции, по­лучаем:

R=
Hs(
E-
Hz)-
l
K.

Элементы произведения Hs(
E-
Hz)-
lможно назвать коэффициентами полных затрат сырья и материалов. Матрицу потребности в сырье и материалах можно получить, умножив матрицу коэффициентов полных затрат сырья и материалов на вектор товарной продукции.

Матрица Нm— основа плана использования машин и оборудования. Использование машин и оборудования в производстве составляет:

<img width=«229» height=«113» src=«ref-2_96050195-1052.coolpic» v:shapes="_x0000_i1327">,

или в матричной форме:

M= Н
m
U= Н
m(
E-
Hz)-1 К.

Элементы матрицы Нm(
E-
Hz)-1называются коэффициентами полного иcпользования машин и оборудования. Матрицу плана использования машин оборудования можно получить, умножив матрицу коэффициентов полного иcпользования машин и оборудования на вектор товарной продукции.

Матрица h
l— основа плана по труду. Матрица рабочей силы есть:

L=
Hl.
U=
h
l(
E—
Hz)-1К.

Элементы произведения h
l(
E—
Hz)-11называются коэффициентами полных затрат рабочей силы. Матрица плановых затрат рабочей силы представляет собой произведение матрицы коэффициентов полных затрат рабочей силы и вектора товарной продукции.

Матричная форма технико-экономического плана в значительной мере упрощает планирование и уменьшает его трудоемкость: она позволяет быстро разработать различные варианты технико-экономического плана
    продолжение
--PAGE_BREAK--Билет №23
Свойства производственных функций

Обратимся к некоторым наиболее общим свойствам производственных функций, имеющих форму <img width=«61» height=«17» src=«ref-2_96051247-181.coolpic» v:shapes=«Рисунок_x0020_7365»>, т. е. функций выпуска, допускающих замещение одного ресурса другим. Рассмотрим в данном разделе функции с одним продуктом и несколькими ресурсами – трудовыми и материальными.

Вектор параметров ав данном соотношении будем опускать, считая, что параметры уже определены и их влияние нас не интересует. Тогда функция выпуска приобретает вид:

                                                                                   
<img width=«64» height=«24» src=«ref-2_96051428-351.coolpic» v:shapes=«Рисунок_x0020_7366»>,                                                                                                         (8)

где: <img width=«109» height=«20» src=«ref-2_96051779-474.coolpic» v:shapes=«Рисунок_x0020_7367»>  — вектор.

Соотношение (8) задано при неотрицательных значениях компонентов вектора х.

Обычно относительно производственной функции (8) делают предположение, очень удобное с математической точки зрения, — о непрерывном изменении переменных х и достаточно плавном изменении выпуска при изменении затрат ресурсов. В математической форме эти предположения имеют следующий вид: функция (8) задана при всех неотрицательных значениях составляющих вектора хи является непрерывной или нужное число раз дифференцируемой функцией своих аргументов.

Перейдем к формулировке предположений (свойств), имеющих под собой экономическое обоснование. Для этого нам потребуются показатели предельного анализа.

Частная производная производственной функции по одному из ресурсов является предельной производительностью (эффективностью) данного ресурса — ¶
f/
¶
xi. Она характеризует скорость изменения функции выпуска по отношению к изменению затрат ресурса. Если предельная производительность ресурса положительна, то, следовательно, выпуск растет при росте затрат ресурса. Если предельная производительность ресурса отрицательна, то выпуск уменьшается при росте затрат ресурса.

Средней производительностью ресурса будет показатель f(
x)/
xi.

Относительной характеристикой изменения выпуска продукции при увеличении затрат ресурсов будет показатель эластичности выпуска по отношению к изменению затрат i-го ресурса:

<img width=«119» height=«46» src=«ref-2_96052253-611.coolpic» v:shapes=«Рисунок_x0020_7368»>

Эластичность выпуска по отношению к изменению затрат ресурса показывает, на сколько процентов возрастет объем продукции при увеличении затрат ресурсов на 1%.

Величину <img width=«39» height=«23» src=«ref-2_96052864-271.coolpic» v:shapes=«Рисунок_x0020_7369»> можно вычислить по другой, эквивалентной формуле:

<img width=«165» height=«45» src=«ref-2_96053135-676.coolpic» v:shapes=«Рисунок_x0020_7370»>

Определим данные показатели для производственной функции у
= х
aпри х > 0. Предельная эффективность ресурса равна:

<img width=«122» height=«45» src=«ref-2_96053811-536.coolpic» v:shapes=«Рисунок_x0020_7371»>

Средняя эффективность ресурса равна:

<img width=«87» height=«45» src=«ref-2_96054347-497.coolpic» v:shapes=«Рисунок_x0020_7372»>.

В силу того, что 0 < а < 1, для этой производственной функции предельна эффективность меньше средней.

Эластичность выпуска по ресурсу будет равна:

<img width=«165» height=«45» src=«ref-2_96053135-676.coolpic» v:shapes=«Рисунок_x0020_7373»>=<img width=«143» height=«45» src=«ref-2_96055520-736.coolpic» v:shapes=«Рисунок_x0020_7374»>

Эта производственная функция характеризуется постоянной эластичностью выпуска по отношению к изменению ресурса.

<img width=«478» height=«133» src=«ref-2_96056256-6830.coolpic» v:shapes=«Рисунок_x0020_7375»>

Рис. 3

На рис. 3 изображен график производственной функции <img width=«50» height=«26» src=«ref-2_96063086-302.coolpic» v:shapes=«Рисунок_x0020_7376»>, ее предельной и средней эффективностей, а также эластичности выпуска по ресурсу.

Теперь сформулируем экономические предположения.

Первое предположение. Производство невозможно при отсутствии хотя бы одного ресурса (точнее незаменимого ресурса), т. е.
                                                                          <img width=«149» height=«85» src=«ref-2_96063388-1111.coolpic» v:shapes="_x0000_s1031 _x0000_s1032 _x0000_s1033 _x0000_s1034 _x0000_s1035"><img width=«149» height=«85» src=«ref-2_96064499-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1328">;                                                                            (5)

Это означает, что каждый из ресурсов необходим хотя бы в малых количествах. Полное его отсутствие не может быть компенсировано другими ресурсами.

Второе предположение.При увеличении затрат производственных ресурсов выпуск продукции не уменьшается. Это означает, что предельные эффективности ресурсов положительны. В математической форме:

                                                                        <img width=«51» height=«48» src=«ref-2_96064572-464.coolpic» v:shapes=«Рисунок_x0020_7378»>≥0.                                                                                                     (10)

Предположение (10), являющееся на первый взгляд очевидным, выполняется не всегда. Например, при возрастании количества удобрений, приходящихся на единицу площади, производство зерна сначала растет, а затем начинает снижаться. Поэтому для производственных функций, не удовлетворяющих соотношению (10), вводится понятие экономической области. Использование ресурсов в сочетаниях, не попадающих в экономическую область, бессмысленно с экономической точки зрения.

Для функций (8), имеющих непрерывные производные, границами экономической области являются поверхности¶
f/
¶х
i
= 0, которые называют разделяющими поверхностями.

Третье предположение.По мере увеличения количества одного ресурса при постоянных количествах других предельная эффективность использования этого ресурса не возрастает. Математически это требование для дважды дифференци­руемых функций выглядит следующим образом:

                                                                                        <img width=«60» height=«40» src=«ref-2_96065036-527.coolpic» v:shapes=«Рисунок_x0020_7379»>≤0, <img width=«74» height=«19» src=«ref-2_96065563-278.coolpic» v:shapes=«Рисунок_x0020_7380»>.                                                                           (11)
Для производственной функции вида <img width=«50» height=«26» src=«ref-2_96063086-302.coolpic» v:shapes=«Рисунок_x0020_7381»>это условие выполняется. Оно означает, что рост вооруженности средствами производства приводит к росту выпуска продукции, но темп роста выпуска продукции все время падает. В случае экстенсивного роста производства, т. е. роста только за счет количества ресурсов без повышения эффективности их использования на основе достижений научно-технического прогресса, соотношение (11) имеет разумную интерпретацию: поскольку каждая следующая единица производственного ресурса, количество которого возрастает, должна соединиться со все меньшим приходящимся на нее количеством других ресурсов, эффективность использования этого ресурса уменьшается.

Часто вместо условия (11) формулируется более сильное математическое требование, близкое к (11) по смыслу. Если f(
x)– выпуклая вверх функция своих аргументов, на неотрицательном ортанте для любых двух неотрицательных векторов х' и х" и любого числа аÎ[0,1]справедливо неравенство:

                                <img width=«342» height=«26» src=«ref-2_96066143-1174.coolpic» v:shapes=«Рисунок_x0020_7382»>.                                                 (12)

Если используется единственный ресурс, а функция f(
x)достаточно гладкая то требования (11) и (12) равносильны. Если же ресурсов несколько то (11) не эквивалентно (12), т. е. не эквивалентно выпуклости вверх функции f(
x).

Четвертое предположение. Производственная функция характеризуется определенной отдачей от расширения масштабов производства. Последняя характеризует изменение выпуска продукции при пропорциональном изменении затрат ресурсов и математически выражается в умножении всех компонентов вектора хна положительный скаляр t. Скалярная функция f(
x)является однородной функцией степени δ, если для любого вектора хи любого скаляра tона удовлетворяет соотношению:

                                                                       
<img width=«104» height=«27» src=«ref-2_96067317-439.coolpic» v:shapes=«Рисунок_x0020_7383»>.                                                                                        (13)

Математически четвертое предположение состоит в требовании однородности производственной функции. Если δ > 1, то производственная функция характеризуется возрастающей отдачей от расширения масштабов производства; если δ=1 – постоянной отдачей; при δ< 1 — убывающей отдачей. Естественно, что выполняется предположение δ ≥ 1, ибо в противном случае нарушалось бы условие (10) во всех точках положительного ортанта и отсутствовала бы экономическая область. Данное предположение выполняется далеко не для всех производственных  функций, используемых в экономических исследованиях. Для характеристики последствий изменения масштаба производства вводят показатель ε(х), называемый эластичностью производства и определяемый следующие образом:

                                                            <img width=«235» height=«47» src=«ref-2_96067756-1096.coolpic» v:shapes=«Рисунок_x0020_7384»>                                                          (14)

Этот показатель характеризует процентное изменение выпуска продукции при изменении масштаба производства на 1% при данной структуре ресурсов х. Для производственных функций, удовлетворяющих соотношению (13), получаем<img width=«66» height=«21» src=«ref-2_96068852-271.coolpic» v:shapes=«Рисунок_x0020_7385»>.

Можно установить связь между эластичностью производства и эластичностью выпуска по отношению к изменению затрат ресурсовεi(х). Учитывая, что

                                                           
<img width=«229» height=«63» src=«ref-2_96069123-1257.coolpic» v:shapes=«Рисунок_x0020_7386»> ,                                                         (15)

тогда

<img width=«192» height=«54» src=«ref-2_96070380-1234.coolpic» v:shapes=«Рисунок_x0020_7387»>=<img width=«387» height=«58» src=«ref-2_96071614-1999.coolpic» v:shapes=«Рисунок_x0020_7388»>=<img width=«71» height=«63» src=«ref-2_96073613-452.coolpic» v:shapes=«Рисунок_x0020_7389»>(16)

Таким образом, эластичность производства в некоторой точке пространстве ресурсов равна сумме эластичности выпуска по отношению к затратам производственных ресурсов в этой точке.

В случае единственного ресурса, например в функции (6), эластичность производства совпадает с эластичностью выпуска по отношению к изменению затрат ресурса. Для производственных функций с постоянной отдачей от расширения масштабов производства (13) связь между эластичностями выпусков и эластичностью производства приобретает вид:

                                                            <img width=«107» height=«63» src=«ref-2_96074065-605.coolpic» v:shapes=«Рисунок_x0020_7390»>.                                                                                                   (17)

Рассмотрим производственные функции, удовлетворяющие четырем сформулированным выше предположениям, а именно: (9), (11). (13), (17). Возьмем t, удовлетворяющее условиям 0 < t< 1. Из условия (12) получаем:

<img width=«300» height=«20» src=«ref-2_96074670-736.coolpic» v:shapes=«Рисунок_x0020_7391»>.

Поскольку в силу (9) имеем <img width=«53» height=«20» src=«ref-2_96075406-258.coolpic» v:shapes=«Рисунок_x0020_7392»>, то <img width=«92» height=«19» src=«ref-2_96075664-391.coolpic» v:shapes=«Рисунок_x0020_7393»>. Из соотношения (13) получаем <img width=«39» height=«21» src=«ref-2_96076055-153.coolpic» v:shapes=«Рисунок_x0020_7394»>, т. е. для выпуклых вверх производственных функций имеет место невозрастающая отдача от увеличения масштаба производства. Если производственная функция является строго выпуклой, условие (12) выполняется со знаком строгого неравенства (δ < 1). Это означает, что отдача от увеличения масштаба может быть только убывающей. Таким образом, для производственных функций, удовлетворяющих четырем соотношениям, в силу (17) и неотрицательности эластичности выпуска по ресурсам существует ограничение по эластичности выпуска:

                                                                        <img width=«89» height=«23» src=«ref-2_96076208-285.coolpic» v:shapes=«Рисунок_x0020_7395»>.                                                                                             (18)

<img width=«253» height=«227» src=«ref-2_96076493-12182.coolpic» hspace=«672» v:shapes=«Рисунок_x0020_32»>Таким образом, в основе производствен. функций лежат предположения, приведенные на рис.4.
    продолжение
--PAGE_BREAK--Билет №24
Возможности  замещения ресурсов

Возьмем производственную функцию с двумя ресурсами:

                                                               
<img width=«198» height=«29» src=«ref-2_96088675-711.coolpic» v:shapes=«Рисунок_x0020_5998»>.                                                                 (19)

Функции такого типа часто используются при описании народного хозяйства или его структурных единиц. В таких производственных функциях величина уимеет смысл конечной продукции народного хозяйства, x1— общего количества основных фондов, x2— общего количества трудовых ресурсов в стране.

Функция (19) удовлетворяет всем предположениям предыдущего раздела, причем для нее δ= 1. Поэтому можно построить функцию φ(х), которая в данном случае будет показывать объем продукции на 1 трудящегося и имеет вид:

<img width=«79» height=«28» src=«ref-2_96089386-380.coolpic» v:shapes=«Рисунок_x0020_5999»>,

где χ— отношение количества основных фондов к численности трудящихся, т. е. фондовооруженность.

График функции <img width=«37» height=«21» src=«ref-2_96089766-247.coolpic» v:shapes=«Рисунок_x0020_6000»>совпадает в этом случае с графиком производственной функции с одним ресурсом. Возможность взаимного замещения ресурсов означает, что одно и то же количество продукта уможет быть произведено различных сочетаниях ресурсов. Совокупность таких сочетаний ресурсов, т.е. точек в пространстве ресурсов, при котором может быть произведено определенное количество продукции у, называется изоквантой иобозначается:

                                                                        Q(
y) = {
x:
f(
x) =
y}.                                                                                    (20)

Рассмотрим произвольный луч в пространстве ресурсов, исходящий из начала координат и лежащий в положительном ортанте. Математически этот луч описывается как множество:

L= {
x:
x=
tx,
t≥0},
x≥0.

Согласно соотношению (13), получается, что для точек луча Lимеет место соотношение:

<img width=«106» height=«27» src=«ref-2_96090013-510.coolpic» v:shapes=«Рисунок_x0020_6001»>

Если <img width=«62» height=«25» src=«ref-2_96090523-404.coolpic» v:shapes=«Рисунок_x0020_6002»>и <img width=«38» height=«21» src=«ref-2_96090927-153.coolpic» v:shapes=«Рисунок_x0020_6003»>, то при достаточно больших tвыпуск продукции на луче может достичь любых предварительно заданных величин, в том числе и y.

Пусть <img width=«114» height=«30» src=«ref-2_96091080-577.coolpic» v:shapes=«Рисунок_x0020_6004»> тогда в точке х* =
<img width=«34» height=«28» src=«ref-2_96091657-243.coolpic» v:shapes=«Рисунок_x0020_6005»> луч Lпересекается с изоквантой Q(
yo). В точках луча, лежащих ближе к началу координат, т. е. t<
t, выполняется соотношение у < уо. А в точках луча, лежащих от начала координат дальше чем точка х*, имеем у > уо. Поскольку данное утверждение верно для любого луча с положительным направляющим вектором х° — таким, что <img width=«62» height=«25» src=«ref-2_96090523-404.coolpic» v:shapes=«Рисунок_x0020_6006»>, то можно сделать следующие выводы о свойствах изоквант:

§               изокванты не пересекаются друге другом;

§               изокванта Q(
yo) разбивает неотрицательный ортант пространства ресурсов на 2 множества: в одном из которых у < уо, в другом у > уо, причем граница между этими множествами проходит по изокванте Q(
yo);

§               большему выпуску продукции соответствует изокванта, более удаленна от начала координат;

§               изокванты не имеют общих точек с осями координат.

Одна из изоквант производственной функции <img width=«127» height=«29» src=«ref-2_96092304-550.coolpic» v:shapes=«Рисунок_x0020_6007»> изображена на рис. 5. Луч Lпредставлен на рисунке отрезком ОА. Изокванта Q(
yo) представляет собой зависимость X2(xi). Уравнение изокванты (20) задает эту зависимость неявно: <img width=«133» height=«29» src=«ref-2_96092854-568.coolpic» v:shapes=«Рисунок_x0020_6008»>

В явном виде получаем

                                                                        <img width=«151» height=«82» src=«ref-2_96093422-2288.coolpic» v:shapes=«Рисунок_x0020_6009»>                                                                          (21)

<img width=«333» height=«219» src=«ref-2_96095710-6780.coolpic» v:shapes=«Рисунок_x0020_26»>
Рис. 5.

Функция х2(х1),имеющая смысл количества трудовых ресурсов, необходимых для получения заданного конечного продукта в зависимости от использующегося объема основных фондов, является монотонно убывающей функцией. При ¶
f/
¶х2> 0 вдоль изокванты выполняется соотношение:

                                                            <img width=«74» height=«48» src=«ref-2_96102490-415.coolpic» v:shapes=«Рисунок_x0020_6010»>=<img width=«55» height=«100» src=«ref-2_96102905-796.coolpic» v:shapes=«Рисунок_x0020_6011»>                                                                                           (22)

Из условия (11) получается, что γ≤0, а при строгой положительности предельных эффективностей ресурсов γ < 0. Величину γ принято называть предельной нормой замещения одного ресурса другим. Она показывает, сколько второго ресурса может быть высвобождено при увеличении затрат первого ресурса, если выпуск продукции остается неизменным.

Предельная норма замещения γ имеет отрицательную величину, т. к. при уменьшении использования одного из ресурсов для сохранения выпуска продукции использование другого ресурса надо увеличить. На рис. 5 предельная норма замещения а совпадает по величине с тангенсом угла φ. Можно заметить, что <img width=«67» height=«21» src=«ref-2_96103701-354.coolpic» v:shapes=«Рисунок_x0020_6012»>, а угол φ и величина γ меняются при движении вдоль изокванты <img width=«42» height=«22» src=«ref-2_96104055-339.coolpic» v:shapes=«Рисунок_x0020_6013»>

Для производственной функции <img width=«127» height=«29» src=«ref-2_96092304-550.coolpic» v:shapes=«Рисунок_x0020_6014»> имеем:

                                                            <img width=«108» height=«47» src=«ref-2_96104944-517.coolpic» v:shapes=«Рисунок_x0020_6015»>                                                                                                    (23)

Из формулы следует, что для функции (19) абсолютная величина предельной нормы замещения труда основными фондами обратно пропорций фондовооруженности х1/х2. Этот факт можно легко объяснить: увеличение фондовооруженности приводит к уменьшению количества трудовых ресурсов, высвобождаемых каждой новой единицей основных фондов. Такой результат тесно связан со свойством (13) функции (19).

Линии <img width=«102» height=«23» src=«ref-2_95999873-399.coolpic» v:shapes=«Рисунок_x0020_6016»> называют изоклиналями производственных функций с двумя ресурсами. Для функции (19) изоклинали имеют вид:

<img width=«127» height=«42» src=«ref-2_96105860-427.coolpic» v:shapes=«Рисунок_x0020_6017»>

На рис. 6 представлены две изокванты, Q(у0) и Q(у1), и три изоклинали соответствующие значениям нормы замещения, <img width=«15» height=«23» src=«ref-2_96106287-136.coolpic» v:shapes=«Рисунок_x0020_6018»>, <img width=«15» height=«23» src=«ref-2_96106423-134.coolpic» v:shapes=«Рисунок_x0020_6019»> и <img width=«15» height=«23» src=«ref-2_96106557-134.coolpic» v:shapes=«Рисунок_x0020_6020»>, где <img width=«152» height=«23» src=«ref-2_96106691-506.coolpic» v:shapes=«Рисунок_x0020_6021»> для производственной функции (19).

<img width=«387» height=«233» src=«ref-2_96107197-14192.coolpic» v:shapes=«Рисунок_x0020_6022»>

Рис. 6

Величины углов φ1,φ2 и φ3 удовлетворяют соотношению:

<img width=«169» height=«33» src=«ref-2_96121389-518.coolpic» v:shapes=«Рисунок_x0020_6023»>,

а уравнения изоклиналей выглядят так:

<img width=«224» height=«51» src=«ref-2_96121907-550.coolpic» v:shapes=«Рисунок_x0020_6024»>

В данном случае изоклинали имеют особенно простой вид – они  являются лучами, исходящими из начала координат.

Такое свойство имеют изоклинали для важного класса производственных функций — однородных функций.

Для количественной характеристики скорости изменения предельной нормы замещения вдоль изокванты используется понятие эластичности замещения ресурсов
<img width=«69» height=«23» src=«ref-2_96122457-347.coolpic» v:shapes=«Рисунок_x0020_6025»>:

                                                           
<img width=«184» height=«94» src=«ref-2_96122804-960.coolpic» v:shapes=«Рисунок_x0020_6026»>                                                                           (24)

Эластичность замещения ресурсов имеет следующий экономический смысл – она приближенно показывает, на сколько процентов должно измениться отношение ресурсов при движении вдоль изокванты, чтобы при этом предельна норма замещения у изменилась на 1%.

Для производственной функции (19) эластичность замещения ресурсов имеет простую геометрическую интерпретацию: поскольку изоклинали этой функции – прямые  линии, то отношение х2/х1характеризуется тангенсом угла наклона изоклинали (см. рис. 5). Поэтому величина δ показывает, на сколько процентов необходимо повернуть изоклиналь (т. е. изменить tgξ), чтобы tgφизменился на 1%.

Как и в случае эластичности выпуска по ресурсу, эластичность замещения ресурсов также может быть представлена в более удобной форме:

<img width=«179» height=«72» src=«ref-2_96123764-1235.coolpic» v:shapes=«Рисунок_x0020_6027»>

Для производственной функции (19), учитывая соотношение

<img width=«214» height=«47» src=«ref-2_96124999-977.coolpic» v:shapes=«Рисунок_x0020_6028»>, получаем:

<img width=«259» height=«67» src=«ref-2_96125976-1420.coolpic» v:shapes=«Рисунок_x0020_6029»>=1

Постоянство эластичности замещения ресурсов σмногих производственных функций позволяет охарактеризовать с ее помощью возможность замещения ресурсов в целом (а не при каком-то конкретном соотношении ресурсов, как удается на основе предельной нормы замещения γ). Чем больше σ, тем в более широких пределах производственные ресурсы могут замещать друг друга.

Все изложенные понятия, относящиеся к анализу замещения ресурсов в производственных функциях с двумя ресурсами, могут быть обобщены и на случай произвольного числа ресурсов. Понятие изокванты (20) с самого начала введено для произвольного числа ресурсов. Продифференцировав функцию вдоль изокванты, получим:

                                                                   
<img width=«180» height=«48» src=«ref-2_96127396-689.coolpic» v:shapes=«Рисунок_x0020_6030»>.                                                                   (25)

Зафиксируем затраты всех ресурсов, кроме i-roи j-го. Получаем соотношение:

<img width=«210» height=«48» src=«ref-2_96128085-927.coolpic» v:shapes=«Рисунок_x0020_6031»>,

которое полностью совпадает с соотношением (21) для производственной функции с двумя ресурсами. Это дает возможность ввести предельную норму замещения для ресурсов iи j:

                                                                            <img width=«175» height=«100» src=«ref-2_96129012-2883.coolpic» v:shapes=«Рисунок_x0020_6032»>                                                                              (25)

где<img width=«58» height=«48» src=«ref-2_96131895-452.coolpic» v:shapes=«Рисунок_x0020_6033»>. Величина <img width=«18» height=«23» src=«ref-2_96132347-215.coolpic» v:shapes=«Рисунок_x0020_6034»> характеризует отношения между малыми изменениями количеств этих ресурсов при сохранении выпуска на прежнем уровне.

Можно ввести понятие эластичности замещения ресурсов iи j:

                                    <img width=«242» height=«74» src=«ref-2_96132562-3145.coolpic» v:shapes=«Рисунок_x0020_6035»>=<img width=«86» height=«74» src=«ref-2_96135707-1050.coolpic» v:shapes=«Рисунок_x0020_6036»>                                                (26)

где по-прежнему меняются объемы только двух ресурсов, i-го и j-го, а производная берется вдоль изокванты.

Эластичность замещения ресурсов iи jприближенно показывает, на сколько процентов должно измениться отношение ресурсов iи j, чтобы при этом предельная норма замещения этих ресурсов изменялась на 1%.

Итак, основными показателями анализа замещения ресурсов являются параметры, приведенные в табл. 1.

<img width=«482» height=«345» src=«ref-2_96136757-52078.coolpic» v:shapes=«Рисунок_x0020_6037»>


    продолжение
--PAGE_BREAK--Билет №25
Линейная функция

<img width=«126» height=«22» src=«ref-2_96188835-436.coolpic» v:shapes=«Рисунок_x0020_5995»>

У данной функции предельные производительности факторов постоянны, эластичность замены факторов — бесконечна. Функция может использоваться в тех случаях, когда вклад каждого ресурса независим, например: производственная система состоит из отдельных производственных единиц, каждая из которых использует свой собственный производственный ресурс, подходящий только для этого производства.

Билет №26
Функция Аллена

                                            <img width=«201» height=«22» src=«ref-2_96189271-592.coolpic» v:shapes=«Рисунок_x0020_5992»>.

Такая функция предназначена для описания производственных процессов, в которых чрезмерный рост любого из факторов оказывает отрицательное воздействие на объем выпуска. Обычно такая функция используется для описания мел­комасштабных систем с ограниченными возможностями переработки ресурсов.
Билет №27
Функция с линейной эластичностью замены факторов (функция
LES)

                                         <img width=«204» height=«32» src=«ref-2_96189863-805.coolpic» v:shapes=«Рисунок_x0020_5983»>.

Функция LESприменяется для описания производственных процессов, у которых (в отличие от описываемых функцией CES) возможность замещения вовлекаемых факторов существенно зависит от их пропорций, причем при низком уровне отношений х1/х2близка к единице, а с ростом отношения х1/х2— неограниченно возрастает. Такая ситуация возможна, например, если рост ресурсов х1связан с общим расширением производства, появлением множественных технологических процессов с широкими возможностями комбинирования.
Билет №28
Функция  Солоу

                                 <img width=«210» height=«42» src=«ref-2_96190668-858.coolpic» v:shapes=«Рисунок_x0020_5980»>.

Характеризуется тем, что величина процентного изменения предельной нормы замещения факторов, вызванного увеличением любого фактора на один процент, не зависит от начального уровня фактора. Эта функция может использоваться, когда влияние на объем выпуска увеличения каждого из факторов проявляется различным образом.


Билет №29
Ограниченная функция
CES

                          <img width=«316» height=«54» src=«ref-2_96191526-1389.coolpic» v:shapes=«Рисунок_x0020_5977»>.

Функция предназначена для выражения двухрежимного производственного процесса, в котором один из режимов характеризуется отсутствием заменяемости факторов, другой — ненулевой постоянной величиной эластичности замены При этом переход от одного режима к другому осуществляется в зависимости от уровня, лимитирующего первый режим фактора.


Билет №30
Многорежимная функция  

<img width=«461» height=«46» src=«ref-2_96192915-1634.coolpic» v:shapes=«Рисунок_x0020_5974»>.

Одна из наиболее общих форм производственных функций. Она используется при описании процессов, в которых уровень отдачи каждой новой единицы ресурса скачкообразно меняется в зависимости  от соотношения  факторов. Функцию целесообразно применять при наличии информации о числе режимов nи о ширине «переходной» области между режимами (чем выше а0, тем более отчетливо выделяются режимы).
Билет №31
Функция  линейного программирования

                                <img width=«310» height=«47» src=«ref-2_96194549-1245.coolpic» v:shapes=«Рисунок_x0020_5971»>.

Функцию имеет смысл использовать в тех случаях, когда выпуск продукции является результатом одновременного функционирования k-фиксированных технологий, использующих одни и те же ресурсы.
Билет №32
Описание технического прогресса

При построении производственных функций научно-технический прогресс может быть учтен с помощью множителя <img width=«24» height=«30» src=«ref-2_96195794-288.coolpic» v:shapes=«Рисунок_x0020_5906»>, где параметр λ, характеризует темп прироста выпуска под влиянием научно-технического прогресса:

<img width=«178» height=«38» src=«ref-2_96196082-775.coolpic» v:shapes=«Рисунок_x0020_5907»>, <img width=«102» height=«20» src=«ref-2_96196857-281.coolpic» v:shapes=«Рисунок_x0020_5908»>.

Данная производственная функция является примером динамической производственной функции. Она включает нейтральный, то есть не материализованный в одном из факторов технический прогресс. Другим подходом является.выражение технического прогресса от прироста основных фондов в году tили от инвестиций в научные исследования, что эконометрически предпочтительней В более сложных случаях технический прогресс может воздействовать непосредственно на производительность труда или капиталоотдачу:

<img width=«171» height=«19» src=«ref-2_96197138-616.coolpic» v:shapes=«Рисунок_x0020_5909»>,

где К— основные фонды; L— трудовые ресурсы; A(
t)и B(
t)— заданные функции времени, причем А(t)описывает повышение эффективности использования основных фондов; B(
t)— трудовых ресурсов.

<img width=«96» height=«72» src=«ref-2_96197754-3035.coolpic» v:shapes=«Рисунок_x0020_5910»>
    продолжение
--PAGE_BREAK--