Реферат: Шпаргалка по Эконометрике

--PAGE_BREAK--Социально-экономические явления представляют собой результат одновременного воздействия большёго количества внешних и внутренних причин.      Связи между явлениями классифицируются по ряду оснований. Признаки по их значению делятся на 2 класса:
1. Признаки, обуславливающие изменения других признаков, связанных с ними, называются факторными.

2. Признаки, изменяющиеся под воздействием факторных, называются результативными.

       Связи между явлениями классифицируются по степени тесноты, по направлению и по аналитическому выравниванию.

     По степени тесноты:

— функциональная связь – это связь, при которой определённому значению факторного признака соответствует только одно значение результативного признака;

— если причинная зависимость проявляется не в каждом отдельном случае, а в общем среднем, при небольшом количестве наблюдений, то связь наз. стохастической. Частным случаем стохастической связи является корреляционная связь, при которой изменение значений результативного признака обусловлено изменением факторных признаков.

     По направлению связи:

— прямая, при которой с увеличением или уменьшением значений факторного признака происходит увеличение или уменьшение результативного признака;

— обратная, при которой факторный и результативный признаки изменяются в противоположных направлениях.

     По аналитическому выравниванию:

— линейные связи, если связь между явлениями приближено выражена уравнением прямой;

— нелинейные связи, если связь между явлениями выражена уравнением кривой.

9. Парная регрессия

   Парная регрессия характеризует связь между двумя признаками. Аналитически связь между ними описывается следующими уравнениями:

— прямой   Y(X)=A0+ A1*X       параболыY(X)=A0+A1*X+A2*X         

-гиперболы Y(X)=A0+A1+ 1/X

Определить тип уравнения можно в первую очередь графическим способом. Помимо этого существует более общее указание: если результативный и факторный признаки возрастают одинаково, то это свидетельствует о наличии линейной связи между ними. Если результативный признак увеличивается в арифметической прогрессии, а факторный значительно быстрее, то используется параболическая функция.

10. Метод наименьших квадратов  Оценка параметров уравнения А0, А1,  А2  осуществляется методом наименьших квадратов (МНК).  В основе которого лежит предположение о независимости наблюдений исследуемой совокупности и нахождении параметра модели, при котором минимизируется сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака от теоретических, полученных по уравнению регрессии.

S=∑ (YI  – Y(X))2→MIN       .2)

Система нормальных уравнений для нахождения параметров линейной парной регрессии методом наименьших квадратов имеет след. вид:

 N*A0+ A1*∑X = ∑Y                

A0*∑X+A1*∑X2=∑X*Y (2.3)

N— объём исследуемой совокупности.

     В уравнении регрессии параметр  А0показывает усреднённое влияние на результативный признак неучтённых факторов.

     Параметр А1 (А2) – коэффициент регрессии, показывает на сколько изменяется в среднем значение результативного признака при изменении факторного на единицу в его собственном измерении.

    Если связь между признаками криволинейная и описывается уравнением параболы, то система нормальных уравнений будет иметь следующий вид:

N*A0+ A1*∑X + A2*∑X2 = ∑Y,

A0*∑X+A1*∑X2+A2*∑X3=∑XYA0*∑X2+A1*∑X3+A2*∑X4= ∑X2Y  (2.4)

    Оценка обратной зависимости между  Х и У осуществляется на основе уравнения гиперболы. Тогда система нормальных уравнений выглядит так: N*A+ A1*∑1/X= ∑X

A0*∑1/X + A1∑1/X2 = ∑Y/X            

11. Множественная регрессия Изучение связи между тремя и более связанными между собой признаками носит название множественной регрессии. Она описывается функцией следующего вида:

Y1,2,….K=F(X1, X2,…..XK)    (2.6)

    Построение моделей множественной регрессии включает следующие этапы:

1.  Выбор формы связи.

2.  Выбор факторных признаков.

3.  Обеспечение достаточного объёма совокупности для получения несмещённых оценок.

   Выбор типа уравнения затрудняется тем, что для любой формы зависимости можно выбрать целый ряд уравнений, которые эти связи будут описывать.

   Практика построения многофакторных моделей показывает, что все реально существующие зависимости между социально-экономическими можно описать используя 5 типов моделей.

1.  Линейная  Y(X)=A0+A1*X1+A2*X2+…+AK*XK                             (2.7)

2.  Степенная  Y(X)=A0*X1A1*X2A2*…*XKAK                                       (2.8)

3.  Показательная Y(X)=eA0+A1*X1+A2*X2+…+Ak*Xk                    (2.9)

4.  Параболическая Y(X)=A+A1*X12+A2*X22+…+AK*XK2                        (2.10)

5.  Гиперболическая Y(X)=A+A1*1/X1+A2*1/X2+…+AK*1/XK          (2.11)

Основное значение имеют линейные уравнения в силу их простоты и логичности экономической интерпретации.
12.Проблемы построения модели регрессии. Пути их преодоления. Важнейшим этапом построения выбранного уравнения множественной регрессии является отбор и последующее включение факторных признаков. Проблема отбора факторных признаков может быть решена на основе интуитивно-логических или многомерных методов анализа. Наиболее приемлемым способом является ШАГОВАЯ РЕГРЕССИЯ. Сущность этого метода заключается в последовательном включении факторов в уравнение регрессии и последующей их проверке на значимость. Факторы поочерёдно вводятся в уравнение прямым методом. При поверке на значимость определяется на сколько уменьшается сумма квадратов остатков и увеличивается величина множественного коэффициента корреляции.

При построении модели регрессии можно столкнуться с проблемой мультиколлинеарности, под которой понимается тесная зависимость между факторными признаками, включёнными в модель.  Данная проблема существенно влияет на результаты исследования. Устранить её можно, исключив из корреляционной модели один или несколько линейно связанных факторов или преобразовав исходные признаки в новые укрупнённые факторы.

13. Оценка существенности корреляционной зависимости. Измерение тесноты и направленности связи является важной задачей корреляционно-регрессионного анализа. Теснота связи при линейной зависимости измеряется с помощью линейного коэффициента корреляции:                          R=<img width=«107» height=«43» src=«ref-2_92485735-530.coolpic» v:shapes="_x0000_i1025">                                (2.12)  Значимость линейного коэффициента корреляции проверяется на основе t-критерия Стьюдента, то есть определяется расчётное значение данного показателя:                              <img width=«73» height=«25» src=«ref-2_92486265-239.coolpic» v:shapes="_x0000_i1026">                                                (2.13) Если tрбольше tтаб, то это свидетельствует о наличии зависимости  между изучаемыми признаками. Теснота связи при криволинейной зависимости измеряется с помощью эмпирического корреляционного отношения:                                      η=<img width=«41» height=«51» src=«ref-2_92486504-302.coolpic» hspace=«12» v:shapes="_x0000_s1026">                                (2.14) где <img width=«29» height=«25» src=«ref-2_92486806-121.coolpic» v:shapes="_x0000_i1027">-факторная дисперсия, которая показывает вариацию результативного признака под влиянием факторного признака.
                                   <img width=«84» height=«33» src=«ref-2_92486927-302.coolpic» v:shapes="_x0000_i1028">                                                   (2.15) <img width=«25» height=«27» src=«ref-2_92487229-116.coolpic» v:shapes="_x0000_i1029">-общая дисперсия, которая показывает вариацию результативного признака под влиянием всех факторов.                                   <img width=«84» height=«31» src=«ref-2_92487345-263.coolpic» v:shapes="_x0000_i1030">                                                    (2.16) Множественный коэффициент корреляции определяется при наличии линейной связи между результативным и несколькими факторными признаками:                                        <img width=«109» height=«32» src=«ref-2_92487608-352.coolpic» v:shapes="_x0000_i1031">                                                                                               <img width=«120» height=«30» src=«ref-2_92487960-342.coolpic» v:shapes="_x0000_i1032">                                                  

 где <img width=«40» height=«27» src=«ref-2_92488302-141.coolpic» v:shapes="_x0000_i1033">  -остаточная дисперсия, которая показывает вариацию результативного признака под влиянием неучтённых факторов. Проверка значимости множественного коэффициента корреляции определяется на основе F-критерия       Стьюдента.                                        <img width=«89» height=«53» src=«ref-2_92488443-277.coolpic» v:shapes="_x0000_i1034">                                                           (2.19) 14. ПРОВЕРКА АДЕКВАТНОСТИ РЕГРЕССИОННЫХ МОДЕЛЕЙ. Проверка адекватности моделей, построенных на основе уравнения регрессии начинается с оценки значимости каждого коэффициента регрессии, т. е. Определяется расчётное значение t-критерия Стьюдента.

                                              <img width=«63» height=«46» src=«ref-2_92488720-330.coolpic» v:shapes="_x0000_i1035">                                                        (2.20)<img width=«31» height=«28» src=«ref-2_92489050-124.coolpic» v:shapes="_x0000_i1036">-дисперсия коэффициента регрессии

Если tрасчётное больше tтабличного при (α; V=n-k-1), где α — уровень значимости, V=n-k-1 число степеней свободы.                                            <img width=«51» height=«32» src=«ref-2_92489174-208.coolpic» v:shapes="_x0000_i1037">                                                        (2.21)

где <img width=«28» height=«24» src=«ref-2_92489382-114.coolpic» v:shapes="_x0000_i1038">— дисперсия результативного признака,

k– количество объясняющих переменных.

Проверка адекватности этой модели осуществляется с помощью расчёта средней ошибки аппроксимации                                    <img width=«161» height=«48» src=«ref-2_92489496-565.coolpic» v:shapes="_x0000_i1039"> (2.22)

Величина данной ошибки не должна превышать 15 %.

15. Понятие случайной переменной. Ее математическое ожидание (М.О.).

    Случайная переменная — это любая переменная значение которой, не может быть точно предсказано.

   М.О-ие случайной величины- это взвешенное среднее всех ее возможных значений. При этом  в качестве весового коэффициента берется вероятность соответствующего исхода.

   Пусть случайная величина может принимать некоторые значения (E1,E2, …,En) и вероятность их получения равна (р1, р2,…, рn).Тогда М.О. случайной переменной определяется след.образом:     

 (3.1)

16. Правила расчета М.О.

    Существуют следующие правила расчета М.О.:

   Правило1: М.О. суммы нескольких переменных равно сумме их

  М.О-ий:     (3.2)
   Правило2: если случайную величину умножить на константу, то ее М.О-ие увеличится во столько же раз.    

  Е(а´ε)= а´Е(ε) (3.3)

   Правило3: М.О. константы — есть она сама: F(a)=a    (3.4)

17. 4-ре условия Гаус Маркова.

   Для того чтобы анализ, основанный на методе наименьших квадратов давал лучшие результаты, необходимо выполнение условия Гас- Маркова для случайных составляющих:

  1. М.О. случайного члена в любом наблюдении должно быть равно нулю:  Е(εi)= 0  

 В некоторых ситуациях случайный член будет положительным иногда отрицательным, но он не должен иметь систематического смещения не в 1-ом из направлений.

Если уравнение регрессии включает постоянный член, то это условие выполняется автоматически. Т.к. роль константы состоит в том, чтобы

определить любую тенденцию, в которой  не учитывают объясняющие переменные, включенные в уравнение регрессии.

  2. Дисперсия случ. члена должна быть постоянна для всех наблюдений.

pop.var(Ei)- теоретическая вариация.                      (3.6)

pop.var(Ei) = <img width=«16» height=«15» src=«ref-2_92490061-89.coolpic» v:shapes="_x0000_i1040">^2Ei-одинакова для всех i.              (3.6)  Если рассматриваемое условие не выполняется, то коэффициенты регрессии будут не эффективны. <img width=«12» height=«23» src=«ref-2_92490150-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1041"><img width=«12» height=«23» src=«ref-2_92490150-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1042">

  3. Это условие предполагает отсутствие системной связи между значениями случайного члена в любых 2-ух наблюдениях.

                        

     (3.7) Т.е. если случ. член велик и положителен в олном наблюдении, это не обуславливает тенденцию к тому, что он будет большим и положительным в другом наблюдении. Случ. члены должны быть независемы друг от друга.

   4. С.ч-н должен быть независимо распределен от объясняющей переменной. Значение независимой переменной в каждом наблюдении должно считаться полностью определенным внешними причинами, которые не учитываются в уравнении регрессии. Если условие выполняется, то теоретическая вариация между независимой переменной и случ. членом равна 0.                                           Pop var (xi, εi)=0  (3.8)     

18.Условия гомо и гетероскедастич-сти. Последствия гетероске-сти.

   Первые два условия Гаус Маркова указывают, что случайные члены появ-ся на основе вероят-тных распреде-й, имеющих нолевое мат-кое ожидание и одну и ту же дисперсию. Их факти-кие знач-я иногда будут полож-ми, иногда отриц-ми, но но они не будут иметь сильных отклонений в любом наблю-ии, т.е вероят-ть того, что величина eпримет какое-то значение, будет одинаковой для всех наблюде-й. Здесь имеет место условие гомоскедастич-ти: Ф(3.6)

 одинакова для всех i. Вместе с тем возможно, что теори-ское распред-е случайного члена яв-ся разным для различ-х наблюд-й выборки. Это не означает, что слячайный член будет иметь особенно большие отклонения в конце выборки, но вероят-сть их получения будет высокая, т.е имеет место условие гетероскедаст-ти: Ф(3.6) не одинакова для всех.

Рис. 1- Различия м/д гомо и гетероскедас-тью.

На рис.2 показано, как будет выглядеть характерная диаграмма распределения ф-ции y(x), если имеет место гетероскедаст-сть. Рис.2-Влияние гетероскед-сти на распредел-е ф-ции y(x).

  При отсутствии гетероскед-сти коэф-ты регрессии имеют наиболее низкую дисперсию среди несмещенных оценок. Если имеет место гетероскед- сть, то оценки метода наименьших квадратов будут не эфф-ны. Гетероскед-сть становится проблемой, когда значение переменных, входящих в уровни регрессии значительно различается в разных наблюдениях. Если истинная зависимость описывается уравнением прямой, то при нем экон-ие переменные меняют свой масштаб одновременно, то изменение значений, не включаемых переменных и ошибки измерения, влияя совместно на случайный член делает его сравнительно малым при больших Xи Y. Гетероске- сть может также появляться при анализе временных рядов.

19.Обнаружение гетероскедастичности.Тест ранговой корреляции Спирмена, тест Глейзера.

    Проявление проблем гетероскед-сти можно предвидеть основываясь на знаниях характера данных. В этих случаях можно предпринимать действия на этапе спецификации модели регрессии. Это позволит уменьшить или устранить необходимость формальной проверки. В настоящее время используются следующие виды тестов гетероскед-сти, в которых делается предположение о наличие зависимости между дисперсией случайного члена и величиной объясняющей переменной:                                            1)Тест ранговой корреляции Спирмена.

При его выполнении предполагается, что дисперсия случайного члена будет либо увеличиваться, либо уменьшаться по мере увеличения Xи поэтому в регрессии, оцениваемой с помощью метода наименьших квадратов абсолютные величины остатков и значение Xбудут коррелированны. Данные по Xи остатки упорядочиваются, а затем определяется коэффициент ранговой корреляции: Ф(3.9),

Где Дi— разность между рангом Xи рангом е, е- остатки(отклонение) фактических значений Yот теоретических значений.
    продолжение
--PAGE_BREAK--2)Тест Глейзера.
Чтобы использовать данный метод следует оценить регрессионную зависимость y(x) с помощью обычного метода наименьших квадратов, а затем вычислить абсолютные величины остатков еiпо модулю, оценив их регрессию.

20.Обнаружение гетероскед-сти. Тест Голдфельда Квандта. Появление проблем гетероскед-сти можно предвидеть основываясь на знаниях характера данных. В этих случаях можно предпринимать действия на этапе спецификации модели регрессии. Это позволит уменьшить или устранить необходимость формальной проверки. В настоящее время используются следующие виды тестов гетероскед-сти, в которых делается предположение о наличие зависимости между дисперсией случайного члена и величиной объясняющей переменной:

1)Тест Голдфельда Квандта.

При проведении проверки по этому критерию предполагается, что дисперсия случайного члена пропорциональна значению Xв этом наблюдении. Предполагается, что случайный член распределен нормально и не подвержен автокорреляции. Все наблюдения в выборке упорядочиваются по величине X, после чего оцениваются отдельные регрессии для первых n<img width=«9» height=«20» src=«ref-2_92490296-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1043">со штрихом наблюдений и для последних n<img width=«9» height=«20» src=«ref-2_92490296-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1044">со штрихом наблюдений. Если предположение о наличие гетероскед-сти верна, то дисперсия в последних nнаблюдениях будет больше, чем в первых n<img width=«9» height=«20» src=«ref-2_92490296-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1045">со штрихом наблюдениях. Суммы квадратов остатков обозначают для первых n<img width=«9» height=«20» src=«ref-2_92490296-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1046">со штрихом наблюдений обозначают RSS1, для последних n<img width=«9» height=«20» src=«ref-2_92490296-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1047">со штрихом наблюдений RSS2, затем определяют их отношения. Это отношение имеет F-распределения при заданных (nсо штрихом-k-1)/(nсо штрихом-k-1) степенях свободы. Если n=30, то nсо штрихом= min11.

21. Автокорреляция и ее факторы.

    Автокорреляция в регрессионном анализе обычно встречается при исследовании временных рядов. Постоянная направленность воздействия не включенных в уравнении переменных является наиболее частой причиной появления положительной автокорреляции.

Пример1: При оценке спроса на мороженное по ежемесячным данным предполагается, что состояние погоды является единственным важным фактором. При этом проводятся ряд наблюдений, когда теплая погода способствует увеличению спроса, а холодная погода наоборот. Если доход возрастает со временем, то схема наблюдений будет выглядеть след. Образом: Рисунок3 – Положения автокорреляции.

Изменения эконом-кой конъюнктуры приводит к положительным результатам и в анализе. Автокорреляция является существенной проблемой, когда интервал между наблюдениями имеет небольшую величину. Чем больше этот интервал, тем меньше вероятность того, что при переходе от одного наблюдения к другому характер влияния неучтенных факторов будет сохраняться.

Автокорреляция может быть отрицательной. Это означает, что корреляция между последовательными значениями случайного члена отрицательна, т.е за положит-ным значением в одном наблюдении следует отриц-ное значение в другом. Тогда диаграмма распределения выглядит след.образом:   Рисунок4- Отрицательная автокорреляция.

В экономике отрицательная автокорреляция встречается редко, но иногда она появляется при преобразовании первоначальных моделей в форму, подходящую для регрессионного анализа.

22. ПОНЯТИЕ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ. ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ.
Временной ряд – это упорядоченная последовательность наблюдений за изучаемым явлением.
Обычно измерения осуществляются через равные промежутки времени. В каждый момент времени значение исследуемой величины формируется под воздействием большого числа факторов, как случайного, так и неслучайного характера.

Изменение условий развития объекта исследования ведет к ослаблению действия одних факторов, усилению других факторов, и, в конечном итоге, к варьированию изучаемого явления.

Характерной чертой временных рядов является то, что время выступает одним из определяющих факторов. Одним из требований к временным рядам является сопоставимость результатов наблюдений.

Для обеспечения сравнимости в случае, когда временными интервалами являются месяцы или дни, необходимо устранить мешающие эффекты.

Во временных рядах главный интерес представляет описание или моделирование их структуры. Применяемые при обработке данных методы опираются на математическую статистику, которая в свою очередь основывается на жестких требованиях к исходным данным (однородность, распределение).

Конечной целью анализа временных рядов является достижение понимания механизмов, которые обуславливают появление этих рядов.

Выделяют три основные задачи исследования временных рядов:

1.  Описание изменения исследуемого признака во времени и выявление свойств изучаемого ряда.

2.  Объяснение механизма изменения уровня ряда.

3.  Статистическое прогнозирование значений изучаемого признака для будущих моментов времени.

23. Основные компоненты временных рядов.

   Практический опыт показывает, что типичные временные ряды представляют собой состав из 4-х компонентов:

Y(t)= f(St, Tt, Ct, Rt), (4.1)

где St– эффект сезонности; Tt– временной тренд; Ct– колебания относительного тренда (цикличность); Rt– случайная компонента.

Любой временной ряд можно описать в виде одной из таких составляющих или суммы нескольких из них. Наиболее легким для обнаружения является эффект сезонности. Гораздо сложнее выделить понятие тренда.

Трендомназывают неслучайную, медленно меняющуюся составляющую временного ряда, на которую могут накладываться случайные колебания или сезонные эффекты.

24. Методы анализа временных рядов скользящей средней. Достаточно простым методом выявления тенденции развития является сглаживание временного ряда, т.е. замена фактических уровней расчетными, которые имеют меньшую колеблемость, чем исходные данные. Соответствующие преобразования называются фильтрованием.

Существуют следующие методы сглаживания:

1.  Метод скользящих средних. Он основан на предоставлении ряда в виде суммы гладкого тренда и случайной компоненты.

2.  Экспоненциальное сглаживание. Экспоненциальное среднее является примером асимметрической скользящей средней, в которой учитывается степень старения данных. Чем старше информация, тем с меньшим весом она входит в формулу для расчета сглаженного значения уровня ряда.

3, Медианное сглаживание. В основе метода лежит вычисление скользящей медианы.

Помимо методов сглаживания одним из наиболее эффективных методов выявления основной тенденции развития явления является аналитическое выравнивание

Метод скользящих средних.

Для построения оценки тренда по значениям ряда из временного интервала [t-m; t+m] рассчитывают теоретические значения уровней ряда. Обычно все веса для элементов интервала равны между собой. Сглаживание происходит с окном шириной 2m+1. Ширину окна обычно берут нечетной, т.к. скользящую среднюю рассчитывают для центрального значения интервала:

Yt' =<img width=«81» height=«36» src=«ref-2_92490661-379.coolpic» v:shapes="_x0000_i1075">,  (4.2)

Общая формула метода скользящих средних имеет следующий вид:

Yt' =Am*Yt-m+…+Ao*Yt+…+Am*Yt+m, (4.3)

где Yt
'– сглаженное значение уровня ряда; Am– вес, приписываемый уровню ряда, находящегося на расстоянии mот периода времени t
.

При использовании этого метода необходимо учитывать, что скользящая средняя может сильно исказить тенденцию развития явления. Также она не дает значений для первых и последних наблюдений, т.е. имеют место краевые эффекты.

25. МЕТОДЫ АНАЛИЗА ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ. ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОЕ СГЛАЖИВАНИЕ.

Достаточно простым методом выявления тенденции развития является сглаживание временного ряда, т.е. замена фактических уровней расчетными, которые имеют меньшую колеблемость, чем исходные данные. Соответствующие преобразования называются фильтрованием.

Существуют следующие методы сглаживания:

1.       
Метод скользящих средних. Он основан на предоставлении ряда в виде суммы гладкого тренда и случайной компоненты.

2.    
Экспоненциальное сглаживание. Экспоненциальное среднее является примером асимметрической скользящей средней, в которой учитывается степень старения данных.

3, Медианное сглаживание. В основе метода лежит вычисление скользящей медианы.

Помимо методов сглаживания одним из наиболее эффективных методов выявления основной тенденции развития явления является аналитическое выравнивание

Экспоненциальное сглаживание.

Чем старше информация, тем с меньшим весом она входит в формулу для расчета сглаженного значения уровня ряда.

Qt = α*Yt+(1-α)*Qt-1, (4.4)

где Qt– экспоненциальная средняя, заменяющая значение Yt; α– параметр сглаживания, характеризующий вес текущего наблюдения. 0< α<1

Данный метод применяется для прогнозирования нестационарных временных рядов, имеющих случайные изменения уровней ряда.

26. Методы анализа временных рядов. Медианное сглаживание, аналитическое выравнивание.

Достаточно простым методом выявления тенденции развития является сглаживание временного ряда, т.е. замена фактических уровней расчетными, которые имеют меньшую колеблемость, чем исходные данные. Соответствующие преобразования называются фильтрованием.

Существуют следующие методы сглаживания:

1. 
Метод скользящих средних. Он основан на предоставлении ряда в виде суммы гладкого тренда и случайной компоненты.

2. 
Экспоненциальное сглаживание. Экспоненциальное среднее является примером асимметрической скользящей средней, в которой учитывается степень старения данных.

3. 
Медианное сглаживание. В основе метода лежит вычисление скользящей медианы.

Медианное сглаживание.

Медиана ряда во временном интервале определяется как центральный член вариационного ряда. Вариационный ряд представляет собой последовательность значений ряда, упорядоченных по возрастанию. В отличие от скользящей средней скользящая медиана более устойчива к искажению данных.

Помимо методов сглаживания одним из наиболее эффективных методов выявления основной тенденции развития явления является аналитическое выравнивание. При этом уровни ряда выражаются в виде функции

Yt = f(t) .

Аналитическое выравнивание может быть осуществлено по любому рациональному многочлену. Для упрощения технологии определения параметров уравнения показателям времени придают такие значения, чтобы их сумма была равна, т.е. ∑t
=0.

27. Понятие сезонности. Описание основных моделей.

    Временные ряды с интервалом меньше года очень часто содержат эффект сезонности.

Под сезонностью понимают систематически повторяющиеся колебания показателей, обусловленные особенностями производственных условий в определенный период времени. Сезонные эффекты имеют регулярный характер.

   Существуют несколько методов оценки сезонной компоненты. Основные их отличия сводятся к тому, в какой последовательности необходимо выделять составляющие временного ряда. Между компонентами временного ряда существуют специфические отношения.

    В анализе временных рядов принято рассматривать следующие формы взаимосвязи: аддитивная и мультипликативная.

28. АДДИТИВНАЯ МОДЕЛЬ ИЗУЧЕНИЯ СЕЗОННОСТИ.

Y(t)=Tt*Ct+St+Rt  (4.5)

Чтобы оценить сезонную составляющую необходимо сначала оценить тренд. Для его выделения можно использовать метод центрированного скользящего среднего, но в данном случае возникают некоторые проблемы, т.к. при анализе сезонности обычно присутствует четное количество наблюдений. Тогда формула для расчета средней будет иметь следующий вид:

<img width=«144» height=«33» src=«ref-2_92491040-511.coolpic» v:shapes="_x0000_i1076"> (4.6)

Для определения аддитивных индексов сезонности используются следующие формулы:

1.Определяют разность между исходными значениями и центрированными средними:

<img width=«108» height=«24» src=«ref-2_92491551-226.coolpic» v:shapes="_x0000_i1077"> (4.7)

2.Определяют средние отклонения:

<img width=«72» height=«31» src=«ref-2_92491777-239.coolpic» v:shapes="_x0000_i1078"> (4.8)

3.Определяют общее среднее отклонение:

<img width=«84» height=«31» src=«ref-2_92492016-312.coolpic» v:shapes="_x0000_i1079"> (4.9)

4.Определяют аддитивный индекс сезонности:

<img width=«120» height=«23» src=«ref-2_92492328-308.coolpic» v:shapes="_x0000_i1080"> (4.10)

29. Мультипликативная модель изучения сезонности.

Y(t)= Tt*Ct*St*Rt(4.11)   Мультипликативные индексы используются в том случае, когда по мере повышения среднего уровня динамики увеличиваются абсолютные отклонения, вызванные сезонностью. Эти индексы с отличие от аддитивных являются относительными показателями. Алгоритм расчета: а) определяют отношение центрированных средних к исходным данным.

(4.12)

б) определяют среднее отклонение (4.13)

в) определяют общее среднее отношение (4.14)

г) определяют мультипликативный индекс сезонности (4.15)

30. Понятие фиктивной переменной, ее значение.

   В большинстве случаев независимые переменные в регрессионных моделях имеют непрерывные области изменения. Однако теория не накладывает никаких ограничений на характер коэф-тов регрессии, в частности, некоторые переменные могут принимать всего два значения или в более общей ситуации – множество дискретных значений. Необходимость рассмотрения таких переменных возникает в случаях, когда необходимо оценить какой либо качественный признак, т. е. Когда факторы, вводимые в ур-ие регрессии являются качест-ми и не измеряются по числовой шкале. Н-р, при исследовании зависимости з/п от различных факторов может возникнуть вопрос, влияет ли на ее размер наличие у работника высшего образования; существует ли дискриминация в оплате труда женщин и мужчин. Одним из возможных решений данного примера является оценка отдельных регрессий для каждой категории, а затем изучение различий между ними. Другой подход состоит в оценке единой регрессии с использованием всей совокупности наблюдений и измерений степени влияния качественного фактора посредством введения фиктивной переменной. Она является равноправной переменной наряду с др-ми переменными моделями. Ее фиктивность заключается лишь в том, что она количеств-м образом описывает качественный признак. Второй подход обладает след. преимуществами: 1) это простой способ проверки, является ли воздействие качественного признака значимым; 2) при условии выполнения опред. предположений регрессионной оценки оказывается более эффективным.  

31.Использование фиктивных переменных в моделях регрессии

   Фиктивные переменные вводятся в модель регрессии след. образом. Н-р, 1) пусть Х=(х1, х2, …, хК) – это набор объясняющих независимых переменных, Y(x)= f(x) –это ф-ия, описывающая зависимость з/п от различных факторов. Тогда первоначальная модель будет выглядеть след. образом: Y(x)= a1*x1+a2*x2+…+aK*xK+∑ (5.1). Надо определить влияние такого фактора, как наличие или отсутствие высшего образования. Для этого вводится фиктивная переменная d. Если работник имеет высшее образование, то d
=1, если нет, то d
=0. При введении фиктивной  переменной ур-ие регрессии принимает след. вид Y(x)= a1*x1+a2*x2+…+aK*xK+σd+∑=x’*a+σd+∑ (5.2), где σ
– коэф-т регрессии при фиктивной переменной.

   При изучении модели (5.2) считают, что средняя з/п есть x
’*
a
– при отсутствии высшего образования, x’*a+σ– при его наличии. Т. о., σ
интерпретируется как среднее изменение з/п при переходе из одной категории в др-ю.

<График>
К полученному ур-ию нужно применить МНК и получить оценки соответствующих коэф-тов. Станд. ошибки коэф-тов при фиктивных переменных используются для проверки гипотез и построения доверительных интервалов. Наиболее распр. их применение состоит в проверке значимости отличия коэф-тов от 0. Она выполняется делением коэф-та на станд. ошибку для получения t-критерия Стъюдента. Расчетные значения сравниваются с критическим табличным значением при заданном уровне значимости. Качественные переменные могут отвечать не только за сдвиги у постоянного члена, но и за наклон линии регрессии. В данном случае используется фиктивная переменная для коэф-та наклона, к-ая наз-ся переменная взаимодействия. В примере 1 был рассмотрен случай зависимости з/п от наличия высшего образования без учета опыта работы по данной специальности. Для рассмотрения влияния этого фактора вводится новая фиктивная переменная zdx, тогда Y(x) = x’*a+σd+zdx+∑; Y(x) = σd+x
*(
a
+
zd
)+∑; (5.3). Если d=0, то коэф-т при Х как и раньше равен а, если d=1, то коэф-т приобретает вид (a+z). Поэтому величина zрассматривается как разность между коэф-том при показателе наличия высшего образования для работника, к-ый имеет опыт работы, и коэф-том при показателе наличия высшего образования для работника без опыта работы. Качественные различия можно формализовать с помощью любой переменной, принимающей два значения. Однако в эк-ой практике обычно используется система01, поскольку в этом случае интерпретация выглядит наиболее просто.

32. Понятие фиктивной переменой взаимодействия

33. Система фиктивных переменных.(см вопрос 30)

Если включаемый в рассмотрение качественный признак имеет несколько значений, то можно ввести дискретную переменную, принимающую такое же количество значений. Однако этот метод затрудняет содержательную интерпретацию, которая соответствует коэффициентам уравнения регрессии. Поэтому  в этих случаях целесообразно использовать несколько фиктивных переменных. Примером подобных ситуаций является исследование сезонных колебаний. Пример: пусть Y
(
t
)-объем потребления некоторого продукта в месяц. Существует предположение о том, что потребление зависит от времени года. Для выявления сезонности можно ввести 3 фиктивные переменные:
    продолжение
--PAGE_BREAK--