Реферат: Имитационное моделирование

Российский Государственный Университет нефти и газаим.Губкина

тема: «Имитационноемоделирование».

Проверил: Захаров К.В.

Москва-2002 г.

План:

Введение

1.  Определение понятия «имитационноемоделирование»

2.  Имитационное моделированиевоспроизводственных процессов в нефтегазовой промышленности

3.  Метод Монте-Карло какразновидность имитационного моделирования

4.  Пример. Оценка геологическихзапасов

Введение.

     В исследовании операций широкоприменяются как аналитические, так и статистические модели. Каждый из этихтипов имеет свои преимущества и недостатки. Аналитические модели более грубы,учитывают меньшее число факторов, всегда требуют каких-то допущений иупрощений. Зато результаты расчета по ним легче обозримы, отчетливее отражаютприсущие явлению основные закономерности. А, главное, аналитические моделибольше приспособлены для поиска оптимальных решений. Статистические модели, посравнению, с аналитическими, более точны и подробны, не требуют столь грубыхдопущений, позволяют учесть большое (в теории – неограниченно большое) числофакторов. Но и у них – свои недостатки: громоздкость, плохая обозримость,большой расход машинного времени, а главное, крайняя трудность поискаоптимальных решений, которые приходятся искать «на ощупь», путем догадок ипроб.

      Наилучшие работы в области исследования операцийоснованы на совместном применении аналитических и статистических моделей.Аналитическая модель дает возможность в общих чертах разобраться в явлении,наметить как бы контур основных закономерностей. Любые уточнения могут бытьполучены с помощью статистических моделей.

        Имитационное моделирование применяется кпроцессам, в ход которых может время от времени вмешиваться человеческая воля.Человек,  руководящий операцией, может в зависимости от сложившейся обстановки,принимать те или другие решения, подобно тому, как шахматист, глядя на доску,выбирает свой очередной ход. Затем приводится в действие математическая модель,которая показывает, какое ожидается изменение обстановки в ответ на это решениеи к каким последствиям оно приведет спустя некоторое время. Следующее «текущеерешение» принимается уже с учетом реальной новой обстановки и т.д. В результатемногократного повторения такой процедуры руководитель как бы «набирает опыт»,учится на своих и чужих ошибках и постепенно выучивается принимать правильныерешения – если не оптимальные, то почти оптимальные.

Определение понятия «имитационное моделирование».

     В современной литературе не существует единойточки зрения по вопросу о том, что понимать под имитационным моделированием.Так существуют различные трактовки:

-       в первой – под имитационной модельюпонимается математическая модель в классическом смысле;

-        во второй – этот терминсохраняется лишь за теми моделями, в которых тем или иным способомразыгрываются (имитируются) случайные воздействия;

-       в третьей – предполагают, чтоимитационная модель отличается от обычной математической более детальнымописанием, но критерий, по которому можно сказать, когда кончаетсяматематическая модель и начинается имитационная, не вводится;

     Имитационное моделированием применяется кпроцессам, в ход которых может время от времени вмешиваться человеческая воля.Человек, руководящий операцией, может в зависимости от сложившейся обстановки,принимать те или иные решения, подобно тому, как шахматист глядя  на доску,выбирает свой очередной ход. Затем приводится в действие математическая модель,которая показывает, какое ожидается изменение обстановки, в ответ на эторешение и к каким последствиям оно приведет спустя некоторое время. Следующеетекущее решение принимается уже с учетом реальной новой обстановки и т. д.  Врезультате  многократного повторения такой процедуры руководитель как бы«набирает опыт», учится на своих и чужих ошибках и постепенно выучиватьсяпринимать правильные решения – если не оптимальные, то почти оптимальные.

Попробуем проиллюстрировать процесс имитационногомоделирования через сравнение с классической математической моделью.

 Этапыпроцесса построения математической модели сложной системы:

1.           Формулируются основные вопросы оповедении системы, ответы на которые мы хотим получить с помощью модели.

2.           Из множества законов, управляющихповедением системы, выбираются те, влияние которых существенно при поискеответов на поставленные вопросы.

3.           В пополнение к этим законам, еслинеобходимо, для системы в целом или отдельных ее частей формулируются определенныегипотезы о функционировании.

Критерием адекватности  модели служит практика.

Трудности при построении математической модели сложнойсистемы:

-       Если модель содержит много связеймежду элементами, разнообразные нелинейные ограничения, большое числопараметров и т. д.

-       Реальные системы зачастуюподвержены влиянию случайных различных факторов, учет которых аналитическимпутем представляет весьма большие трудности, зачастую непреодолимые при большомих числе;

-       Возможность сопоставления модели иоригинала при таком подходе имеется лишь в начале.

Эти трудности и обуславливают применение имитационногомоделирования.

Оно реализуется по следующим этапам:

1.         Как и ранее, формулируютсяосновные вопросы о поведении сложной системы, ответы на которые мы хотим получить.

2.         Осуществляется декомпозициясистемы на более простые части-блоки.

3.         Формулируются законы и«правдоподобные» гипотезы относительно поведения как системы в целом, так иотдельных ее частей.

4.         В зависимости от поставленныхперед исследователем вопросов вводится так называемое системное время,моделирующее ход времени в реальной системе.

5.         Формализованным образом задаютсянеобходимые феноменологические свойства системы и отдельных ее частей.

6.         Случайным параметрам, фигурирующимв модели, сопоставляются некоторые их реализации, сохраняющиеся постоянными втечение одного или нескольких тактов системного времени. Далее отыскиваютсяновые реализации.

Имитационноемоделирование воспроизводственных процессов в нефтегазовой промыш­ленности.     

Современный этап развития нефтяной и газовой промышленностихарактеризуется ус­ложнением связей и взаимодействия природных, экономических,организационных, экологиче­ских и прочих факторов производства как на уровнеотдельных предприятий и нефтегазодобывающих районов, так и на общеотраслевомуровне. В нефтегазовой промышленности производ­ство отличается длительными сроками,эшелонированием производственно — технологического процесса во времени(поиски и разведка, разработка и обустройство, добыча нефти, газа и кон­денсата), наличиемлаговых смещений и запаздываний, динамичностью используемых ресурсов и другимифакторами, значения многих из которых носят вероятностный характер.

Значения этих факторов систематически изменяются вследствие ввода вэксплуатацию но­вых месторождений, а также не подтверждения ожидаемых результатов понаходящимся в раз­работке. Это вынуждает предприятия нефтегазовой промышленностипериодически пересмат­ривать планы воспроизводства основных фондов иперераспределять ресурсы с целью оптими­зации результатов производственно — хозяйственной деятельности. При составлении планов существенную помощьлицам, готовящим проект хозяйственного решения, может оказать ис­пользование методовматематического моделирования, в том числе имитационных. Суть этих методов заключаетсяв многократном воспроизводстве вариантов плановых решений с после­дующим анализом ивыбором наиболее рационального из них по установленной системе крите­риев. С помощьюимитационной модели можно создать единую структурную схему, интегри­рующую функциональныеэлементы управления (стратегическое, тактическое и оперативное планирование) поосновным производственным процессам отрасли (поиски, разведка, разра­ботка, добыча,транспорт, нефтегазопереработка).

   МетодМонте-Карло как разновидность имитационного моделирования.

  Датой рож­дения метода Монте-Карло принято считать 1949 г., когдапоявилась статья под названием «The Monte Carlo method». Создателями этого метода считают амери­канскихматематиков Дж. Неймана и С. Улама. В СССР первые статьи о методе Монте-Карлобыли опублико­ваны в 1955—1956гг.

Любопытно, чтотеоретическая основа метода была известна давно. Более того, некоторые задачистати­стики рассчитывались иногда с помощью случайных вы­борок, т. е.фактически методом Монте-Карло. Однако до появления электронных вычислительныхмашин (ЭВМ) этот метод не мог найти сколько-нибудь широкого применения, ибомоделировать случайные величины' вручную—очень трудоемкая работа. Такимобразом, возникновение метода Монте-Карло как весьма универ­сального численногометода стало возможным только благодаря появлению ЭВМ.

Само название«Монте-Карло» происходит от города Монте-Карло в княжестве Монако, знаменитогосвоим игорным домом.

Идея методачрезвычайно проста и состоит она в следующем. Вместо того, чтобы описыватьпроцесс с помощью аналитического аппарата (дифференциальных или алгебраическихуравнений), производится «розыгрыш» случайного явления с помощью специальноорганизованной процедуры, включающей в себя случайность и дающей случайныйрезультат. В действительности конкретное осуществление случайного процессаскладывается каждый раз по-иному; так же и в результате статистическогомоделирования мы получаем каждый раз новую, отличную от других реализациюисследуемого процесса. Что она может нам дать? Сама по себе ничего, так же как,скажем, один случай излечения больного с помощью какого-либо лекарства. Другоедело, если таких реализаций получено много. Это множество реализаций можноиспользовать как некий искусственно полученный статистический материал, которыйможет быть обработан  обычными методами математической статистики. После такойобработки могут быть получены любые интересующие нас характеристики:вероятности событий, математические ожидания и дисперсии случайных величин и т.д. При моделировании случайных явлений методом Монте-Карло мы пользуемся самойслучайностью как аппаратом исследования, заставляем ее «работать на нас».

Нередко такой приемоказывается проще, чем по­пытки построить аналитическую модель. Для сложныхопераций, в которых участвует большое число элемен­тов (машин, людей,организаций, подсобных средств), в которых случайные факторы сложнопереплетены,  где процесс — явно немарковскпй, метод статистиче­скогомоделирования, как правило, оказывается проще аналитического (а нередко бываети единственно воз­можным).

     В сущности, методом Монте-Карло можетбыть ре­шена любая вероятностная задача, но оправданным он становится толькотогда, когда процедура розыгрыша проще, а не сложнее аналитического расчета.Приведем пример, когда метод Монте-Карло возможен, но край­не неразумен. Пусть,например, по какой-то цели производится три независимых выстрела, из которыхкаж­дый попадает в цель с вероятностью 1/2. Требуется найти вероятность хотя быодного попадания. Элементарный расчет дает нам вероятность хотя бы одного  попадания равной 1 — (1/2)3= 7/8. Ту же задачу можно решить и «розыгрышем»,  статистическиммоделированием. Вместо «трех выстрелов» будем  бросать «три монеты», считая,скажем, герб—за попадание, решку — за «промах». Опытсчитается  «удачным»,если хотя бы на одной из монетвыпадет герб. Произведем очень-оченьмного опытов, подсчитаем общее количество «удач» и разделим на число N произведенных опытов. Таким образом, мы получим частоту события, а она прибольшом числе опытов близка к вероятности. Ну, что же? Применить такой приеммог бы разве человек, вовсе не знающий теории вероятностей, тем не менее, впринципе, он возможен.

      МетодМонте-Карло- это численный метод решения математических задач при  помощимоделирования случайных величин.

Рассмотрим простой пример иллюстрирующий метод(Приложение 1).

Пример 1.Предположим, что нам нужно вычислить площадь плоской фигуры  S.Это может быть произвольная фигура с криволинейной границей,

заданная графически или аналитически, связная илисостоящая из нескольких кусков. Пусть это будет фигура изображенная на рис. 1,и

предположим, что она вся расположена внутри единичногоквадрата.

Выберем внутри квадрата N случайныхточек. Обозначим через F число

точек, попавших при этом внутрь S.Геометрически очевидно, что площадь

Sприближенно равна отношению F/N. Чем больше N, тем больше точность

этой оценки.

Две особенностиметода Монте-Карло.

Первая особенность метода — простая структуравычислительного алгоритма.

Вторая осо­бенность метода — погрешностьвычислений, как правило, пропорциональна D/N2, где D — неко­торая постоянная, N- число испытаний. Отсюда видно, что для того, чтобы уменьшить по­грешность в 10 раз(иначе говоря, чтобы получить в ответе еще один верный десятичный знак), нужно увеличить N(т. е. объем работы) в 100 раз.

Ясно, что добиться высокой точности таким путем невозможно. Поэтомуобычно говорят, что метод Монте-Карло особенно эффективен при решении техзадач, в которых результат ну­жен с небольшой точностью (5-10%). Способ примененияметода Монте-Карло по идее доволь­но прост. Чтобы получить искусственнуюслучайную выборку из совокупности величин, опи­сываемой некоторой функциейраспределения вероятностей, следует:

1. Построить график или таблицу интегральной функции распределения наоснове ряда чи­сел, отражающего исследуемый процесс (а не на основе ряда случайныхчисел), причем значе­ния случайной переменной процесса откладываются по осиабсцисс (х), а значения вероятности (от 0 до 1) — по оси ординат (у).

2.С помощью генератора случайных чисел выбрать случайное десятичноечисло в преде­лах от 0 до 1 (с требуемым числом разрядов).

3. Провести горизонтальную прямую от точки на оси ординатсоответствующей выбран­ному случайному числу, до пересечения с кривой распределениявероятностей.

4.Опуститьиз этой точки пересечения перпендикуляр на ось абсцисс.

5.Записатьполученное значение х. Далее оно принимается как выборочное значение.

б.Повторить шаги 2-5 для всех требуемых случайных переменных, следуятому порядку, в котором они были записаны. Общий смысл легко понять с помощью простогопримера: количе­ство звонков на телефонную станцию в течение 1 минуты соответствуетследующему распреде­лению:

Кол — во звонков    Вероятность   Кумулятивная вероятность
О                    0,10                        0,10

1                     0,40                         0,50

2                     0,30                        0,80

3                     0,15                         0,95

4                     0,05                         1,00

Предположим, что мы хотим провести мысленный эксперимент для пяти периодов времени.

Построим график распределения кумулятивной вероятности. С помощьюгенератора слу­чайных чисел получим пять чисел, каждое из которых используем дляопределения количества звонков в данном интервале времени.

Период времени   Случайное число   Количество звонков

1                                                                0,09                             О

2                                                                0,54                             2

3                                                                0,42                             1

4                                                                0,86                            3

5                                                                0,23                            1

Взяв еще несколькотаких выборок, можно убедиться в том, что если используемые числа действительнораспределены равномерно, то каждое из значений исследуемой величины будет появляться с такойже частотой, как ирреальном мире», и мы получим результаты, типичные для поведенияисследуемой системы.

Вернемся к примеру. Для расчета нам нужно быловыбирать случайные

точки в единичном квадрате. Как это сделать физически?

Представим такой эксперимент. Рис.1. (в увеличенноммасштабе) с фигурой

S иквадратом  повешен на стену в качестве мишени. Стрелок, находившийся

на некотором расстоянии от стены, стреляет Nраз, целясь в центр квадрата.

Конечно, все пули не будут ложиться точно в центр: онипробьют на мишени N случайных точек. Можно ли по этим точкам оценитьплощадь  S.

     Результат такого опыта показан на рис. 2.(см.Приложение 2)

 Ясно, что при высокой квалификации стрелка результатопыта будет очень плохим, так как почти все пули будут ложиться вблизи центра ипопадут в S.

Нетрудно понять, что наш метод вычисления площадибудет справедлив только тогда, когда случайные точки будут не просто«случайными», а еще и «равномерно разбросанными» по всему квадрату.

В задачах исследования операций метод Монте-Карлоприменяется в

трех основных ролях:

1)        при моделировании сложных,комплексных операций, где

присутствует много взаимодействующих случайныхфакторов;

2)        при проверке применимости болеепростых, аналитических

      методов и выяснении условий их применимости;

3)        в целях выработки поправок каналитическим формулам типа

«эмпирических формул» в технике. 

 Пример.Оценка геологических запасов.

Для оценки величины извлекаемых запасов необходимо, прежде всего,определить вели­чину суммарных или геологических запасов.

        Анализструктурных ловушек.

Дляоценки содержания в структурной ловушке нефти и/или газа, поисковые и промысло­вые геологи игеофизики должны изучить характер структурной ловушки. Такое исследование необходимо дляопределения возможной величины геологических запасов. Область изменения запасов определяетсякомбинацией следующих оценочных показателей: объем осадочных по­род (RV), пористости (F), перовойводонасыщенности (Sw), эффективнаямощность (NP) g.

 Определениевероятных значений параметра.

На этом этапе геологи должны оценить значение вероятностей дляпараметров, исполь­зуемых при подсчете геологических запасов. Каждому параметруприписываются интерваль­ные значения вероятностей, исходя из экспертных оценокгеологов..

Анализграфиков вероятности.

Графики,показанные на рис. 1,2,3,4,5 являются графиками накопленной вероятности. Не­прерывная криваяпредставляет вероятность того, что величина рассматриваемого параметра будет «равна илибольше» чем величина в той точке горизонтальной оси, которая пересекается вертикальной линией,проектируемой от кривой, с перпендикуляром к вертикальной оси для любыхзначений от 0 до 100 %. Кривая построена по данным гистограмм, которые показаныкакзаштрихованные столбики. Гистограммы представляют собой экспертную оценкупоиско­вых и промысловых геологов и геофизиков, которые обеспечивают информациюв следующей форме:

— понашему мнению, вероятность того, что объем пород залежи находиться в интервалеот 0 до 390 тыс. футов составляет 10%;

— понашей оценке вероятность того, что объем пород равен от 380 до 550 куб. футов,составля­ет 15% и так далее.

Эти оценки геологов накапливаются, и в итоге получается обобщеннаякривая вероятно­сти. На основании этой кривой можно экстраполировать значенияожидаемых вероятностей для изучаемых параметров.

Подсчетгеологических запасов.

Объемгеологических запасов вычисляется с помощью следующей формулы:

RVxFx(l-Sw)xNPx—, где Fv— коэффициентприведения нефти к поверхностным ус­ловиям.