Реферат: Лабораторные работы по ЭММ (системы уравнений межотраслевого баланса; оптимизационная модель межотраслевого баланса)

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА№1

Системы уравнениймежотраслевого баланса.

Вариант №21

Цели:

Выработать у студентов навыки построения математическихмоделей межотраслевого баланса в статистических случаях и оптимизации моделей врамках межотраслевого баланса. Научиться делать выводы в рамках построениямоделей.

Задание:

1) Найти объемы выпускапродукции по каждой из отраслей, предварительно обосновав сущностьнестандартного решения.

2) Рассчитать новый планвыпуска продукции, при условии, что конечный спрос на продукцию U-ой и />-ой отраслей возроссоответственно на 85 и 97 единиц. Вычислить абсолютные и относительные приростыобъема, выполненные по каждой из отраслей.

3) Скорректировать новый план,с учетом того, что /> отрасль не можетувеличить объемы выпуска своей продукции более чем на 2 единицы.

4) Рассчитать матрицу полныхзатрат.

Исходные данные:

/> /> /> /> /> /> <td/> />
A =

0.02

0.01

0.05

0.06

0.03

0.05

0.02

0.01

0.09

0.06

0.04

0.08

0.05

0.06

0.05

0.04

0.05

0.06

0.04

0.08

0.03

0.05

C =

235

194

167

209

208

/>, />, />.

0) Проверим матрицу А напродуктивность:

Матрица А является продуктивной матрицей.

1) (J-A)/> =/>

J – единичнаяматрица;

A – заданнаяматрица прямых затрат;

/> -вектор (план) выпуска продукции, подлежащей определению;

/> - вектор конечного спроса.

Произведем расчеты на PС, используяметод Гаусса.

/> ; />;

/>;

ИспользуяСимплекс-метод, получим:

/>;

/>/>

Решение:

3) Скорректировать новый план, с учетомтого, что /> отрасль не может увеличитьобъем выпуска своей продукции, более чем на 2 единицы.

/> />

Подставляя значение /> висходную систему уравнений, получим:

/>;

Решаем систему уравнений методом Гаусса:

4) Рассчитаем матрицу полных затрат.

Произведем обращение матрицы:

/>.

Матрица, вычисленнаявручную:

Вывод: Видно, что несмотря насходство этих матриц, полученные приближенные значения довольно грубы.

Рассчитаем деревьяматрицы:

/>
/>
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2

Оптимизационнаямодель межотраслевого баланса.

Зная запасы дополнительныхресурсов (r), нормы их затрат (D)на производство продукции каждой отрасли и цены реализации конечной продукции (p), рассчитать объемы производства продукции, обеспечивающиемаксимальный фонд конечного спроса. Вычислить конечный спрос и провести анализполученного решения:

1) относительнооптимальности;

2) статусаи ценности ресурсов;

3) чувствительности.

Рассчитать объем производства.

Исходные данные:

D =

0.3

0.6

0.5

0.6

0.9

0.5

0.8

0.1

0.9

0.4

0.8

1.1

0.2

0.7

/> = 564

298

467

/>= (121 164 951 254 168)

Требуется максимизировать цену конечного спроса;

/>/>=/>

/>:

/>/>

/>, приограничениях:

Решая задачу на ЭВМ, симплекс-методом, получим:

Решим соответствующую двойственную задачу:

/>;

Решая задачу на ЭВМ, симплекс-методом, получим:

Проведем анализрезультатов:

1)Оптимальность:

т.е., следует выпускать лишь продукцию 1-ой и 3-ей отрасли, объем которой соответственно составит – 377,75 и 372,50 ед. Не следует выпускать продукцию 2-ой, 4-ой и 5-ой отрасли.

Оптовая цена конечного спроса: />

/>/>=/>

т.е. С1=336.67, С2=-26.1275, С3=353.8225, С4=-48.6875,С5=-41.29,

отрицательные значения говорят о том, что продукцияотраслей необходимая для функционирования.

2)Статус и ценность ресурсов:

Ресурс Остаточная переменная Статус ресурса Теневая цена 1

x6 = 21,67

недефицитный 2

X7 = 88,96

недефицитный 3

X8 = 0,26

недефицитный