Реферат: Методы прогнозирования финансовых показателей

1.Модель с аддитивной компонентой

Аддитивнуюмодель прогнозирования можно представить в виде формулы:

 

F = T + S + E

где:F – прогнозируемое значение; Т – тренд; S – сезоннаякомпонента;

 Е– ошибка прогноза.

Алгоритмпостроения прогнозной модели

Дляпрогнозирования объема продаж, имеющего сезонный характер, предлагаетсяследующий алгоритм построения прогнозной модели:

1.Определяетсятренд, наилучшим образомаппроксимирующий фактические данные. Существенным моментом при этом являетсяпредложение использовать полиномиальный тренд, что позволяет сократить ошибкупрогнозной модели.

2.Вычитая из фактических значений объёмов продажзначения тренда, определяют величины сезонной компоненты икорректируют таким образом, чтобы их сумма была равна нулю.

3.Рассчитываютсяошибки модели как разности междуфактическими значениями и значениями модели.

Применениеалгоритма рассмотрим на следующем примере.

Исходныеданные: Объемы фактических расходовбюджета _________ района, взяты из месячной и годовой отчетности финансовогоуправления администрации ________ района.Данная статистика характеризуется тем,что значения объёма продаж имеют выраженный сезонный характер с возрастающимтрендом. Исходная информация представлена в табл. 1.

табл.1

Объем фактических расходов 1 кв. 1999 г. 24518 2 кв. 1999 г. 23778 3 кв. 1999 г. 25143 4 кв. 1999 г. 27622 1 кв. 2000 г. 26149 2 кв. 2000 г. 24123 3 кв. 2000 г. 27580 4 кв. 2000 г. 30854 1 кв. 2001 г. 29147 2 кв. 2001 г. 26478 3 кв. 2001 г. 30159 4 кв. 2001 г. 33149 1 кв. 2002 г. 32451

Реализуем алгоритм построенияпрогнозной модели, описанный выше. Решение данной задачи рекомендуетсяосуществлять в среде MS Excel, что позволит существенно сократить количестворасчётов и время построения модели.

/>1. Определяем тренд,наилучшим образом аппроксимирующий фактические данные. Для этого рекомендуетсяиспользовать полиномиальный тренд, что позволяет сократить ошибку прогнозноймодели)

Таблица 2.
Расчёт значений сезоннойкомпоненты

 

Значение тренда Сезонная компонента 1 кв. 1999 г. 24518 24518 2 кв. 1999 г. 23778 24962 -1184 3 кв. 1999 г. 25143 25012 131 4 кв. 1999 г. 27622 25217 2405 1 кв. 2000 г. 26149 26098 51 2 кв. 2000 г. 24123 26958 -2835 3 кв. 2000 г. 27580 27495 85 4 кв. 2000 г. 30854 28017 2837 1 кв. 2001 г. 29147 28964 183 2 кв. 2001 г. 26478 29617 -3139 3 кв. 2001 г. 30159 30498 -339 4 кв. 2001 г. 33149 31485 1664 1 кв. 2002 г. 32451 32451

Скорректируем значения сезонной компонентытаким образом, чтобы их сумма была равна нулю.

Таблица 3.
Расчет средних значений сезонной компоненты 1999 г. 2000 г. 2001 г. Итого Среднее Сезонная компонента 1 кв. 51 183 234 78 89,75 2 кв. -1184 -2835 -3139 -7158 -2386 -2374,25 3 кв. 131 85 -339 -123 -41 -29,25 4 кв. 2405 2837 1664 6906 2302 2313,75 Сумма -47 -11,75

3. Рассчитываем ошибки модели как разности между фактическими значениями и значениямимодели.

Таблица 4.
Расчёт ошибок

расходы Значение модели Отклонение 1 кв. 1999 г. 24518 24607,75 -89,75 2 кв. 1999 г. 23778 22587,75 1190,25 3 кв. 1999 г. 25143 24982,75 160,25 4 кв. 1999 г. 27622 27530,75 91,25 1 кв. 2000 г. 26149 26187,75 -38,75 2 кв. 2000 г. 24123 24583,75 -460,75 3 кв. 2000 г. 27580 27465,75 114,25 4 кв. 2000 г. 30854 30330,75 523,25 1 кв. 2001 г. 29147 29053,75 93,25 2 кв. 2001 г. 26478 27242,75 -764,75 3 кв. 2001 г. 30159 30468,75 -309,75 4 кв. 2001 г. 33149 33798,75 -649,75 1 кв. 2002 г. 32451 32540,75 -89,75

Находим среднеквадратическую ошибку модели(Е) по формуле:

Е= Σ О2: Σ (T+S)2

где:
Т- трендовое значение объёма расходов;
S– сезонная компонента;
О — отклонения модели от фактических значений

Е=(3079106/(361151*361151))*100%= 0,002361%

Величина полученной ошибки позволяет говорить, чтопостроенная модель хорошо аппроксимирует фактические данные, т.е. она вполнеотражает экономические тенденции, определяющие объём расходов, и являетсяпредпосылкой для построения прогнозов высокого качества.

2. Модель с мультипликативной компонентой.

В некоторых временных рядах значение сезонной компонентыне является константой, а представляет собой определенную долю -фондовогозначения, т.e. значение сезонной компонентыувеличивается с возрастанием значений тренда. Например, рассмотрим графикследующих данных об объе­мах расходов. Объем продаж этого продукта так же, каки в предыдущем при­мере, подвержен сезонным колебаниям, и значения его в разныекварталы разные. Однако размах вариации фактических значении относительно линиитренда постоянно возрастает. Такую ситуацию можно представить с помощью моделис мультипликативной компонентой

A=T*S*Е

1.3.1.Расчет сезонной компоненты

Отличиерасчета сезонной компоненты для мультипликативной мо­дели от аддитивной моделизаключается лишь в том, что в колонку 6 вписы­ваются коэффициенты сезонности(аналог оценок сезонной компоненты в ад­дитивной модели)

Сезонныекоэффициенты представляют собой долитренда, по­этому принимают, что их сумма должна равняться количеству сезонов вгоду, т.е. 4, а не нулю, как в аддитивной модели.

Итого за 4 квартала Скользящая средняя за 4 квартала Центрированная скользящая средняя Оценка сезонной компоненты Y S T Y/T=S*E 1 кв. 1999 г. 24518 2 кв. 1999 г. 23778 3 кв. 1999 г. 25143 101061 25265,25 4 кв. 1999 г. 27622 102692 25673 25469,125 1,084528817 1 кв. 2000 г. 26149 103037 25759,25 25716,125 1,016832824 2 кв. 2000 г. 24123 105474 26368,5 26063,875 0,925533905 3 кв. 2000 г. 27580 108706 27176,5 26772,5 1,030161546 4 кв. 2000 г. 30854 111704 27926 27551,25 1,119876594 1 кв. 2001 г. 29147 114059 28514,75 28220,375 1,032835318 2 кв. 2001 г. 26478 116638 29159,5 28837,125 0,918191394 3 кв. 2001 г. 30159 118933 29733,25 29446,375 1,024200772 4 кв. 2001 г. 33149 122237 30559,25 30146,25 1,099606087 1 кв. 2002 г. 32451

/>

Десезонализация данных при расчете тренда

         Десезонализация данных производится по формуле:

/>  />

/>  Точки,образующие представленный на графике тренд, достаточно сильно разбросаны, чтоболее близко к реальной действительности, чем в предыдущем примере.

1999 г. 2000 г. 2001 г. Итого Среднее Сезонная компонента 1 кв. 1,0168 1,0328 2,0496 0,6832 0,912225 2 кв. 0,9255 0,9182 1,8437 0,6146 0,843592 3 кв. 1,0302 1,0242 2,0544 0,6848 0,913825 4 кв. 1,0845 1,1199 1,0996 3,304 1,1013 1,330358 Сумма 3,0839 4 0,9161 0,229 Фактический объем расходов Сезонная компонента Десезонолизированный объем продаж Y S Y/S 1 кв. 1999 г. 24518 0,912225 26877,14106 2 кв. 1999 г. 23778 0,843591667 28186,62267 3 кв. 1999 г. 25143 0,913825 27514,02074 4 кв. 1999 г. 27622 1,330358333 20762,82706 1 кв. 2000 г. 26149 0,912225 28665,07715 2 кв. 2000 г. 24123 0,843591667 28595,58831 3 кв. 2000 г. 27580 0,913825 30180,83331 4 кв. 2000 г. 30854 1,330358333 23192,2477 1 кв. 2001 г. 29147 0,912225 31951,54704 2 кв. 2001 г. 26478 0,843591667 31387,22328 3 кв. 2001 г. 30159 0,913825 33003,03669 4 кв. 2001 г. 33149 1,330358333 24917,34683 1 кв. 2002 г. 32451 0,912225 35573,46049

/>

Расчет ошибок

         Ошибки прогнозируемых объемов расходоврасчитывают по формуле:

E =A/(T*S)

Объем расходов Сезонная компонента Тренд Ошибка 1 кв. 1999 г. 24518 0,912225 26877,1411 1 2 кв. 1999 г. 23778 0,84359167 28186,6227 1 3 кв. 1999 г. 25143 0,913825 27514,0207 1 4 кв. 1999 г. 27622 1,33035833 20762,8271 1 1 кв. 2000 г. 26149 0,912225 28665,0771 1 2 кв. 2000 г. 24123 0,84359167 28595,5883 1 3 кв. 2000 г. 27580 0,913825 30180,8333 1 4 кв. 2000 г. 30854 1,33035833 23192,2477 1 1 кв. 2001 г. 29147 0,912225 31951,547 1 2 кв. 2001 г. 26478 0,84359167 31387,2233 1 3 кв. 2001 г. 30159 0,913825 33003,0367 1 4 кв. 2001 г. 33149 1,33035833 24917,3468 1 1 кв. 2002 г. 32451 0,912225 35573,4605 1

         Можнопредположить, что величина ошибки второго прогноза будет несколько ниже чемпервого.

3. Прогноз методом скользящей средней и экспоненциальногосглаживания.

         Для предсказаний значений временного ряда можноиспользовать более простую методику.

При расчете скользящей средней Ytnpc (m)все m значений параметра Y за mмоментов времени учитываются с одинаковым весовым коэффициентом 1/m что   не   всегда  обосновано.  Для   прогнозирования   технико – экономических трендов момент времени, вкотором наблюдалось значение параметра Y, играетрешающее значение. Естественно предположить, что за­висимость во временныхрядах постепенно ослабевает с увеличением перио­да между двумя соседнимиточками. Так, если зависимость прогнозируемою параметра Yt представляется более сильной от значения Yt-1, чем отYt-s<sub/> то

наблюдениямвременного ряда следует придавать веса, которые должны уменьшаться но мереудаления oт фиксированного момента времени t.Это обстоятельство учитывается в методе экспоненциального сглаживания. Такимобразом, при вычислении.ко экспоненциальной средней используются лишьпредшествующая экспоненциальная средняя и последнее наблюдение, а всепредыдущие наблюдения игнорируются.

Например, пусть необходимо дать прогноз для t-=8но данным следую­щего временного ряда: 1) методом скользящей средней для m=3, m =4$2) методом экспоненциального о сглаживания для  />=0,2;0,6.

1 кв. 1999 г. 24518 2 кв. 1999 г. 23778 3 кв. 1999 г. 25143 4 кв. 1999 г. 27622 1 кв. 2000 г. 26149 2 кв. 2000 г. 24123 3 кв. 2000 г. 27580 4 кв. 2000 г. 30854 1 кв. 2001 г. 29147 2 кв. 2001 г. 26478 3 кв. 2001 г. 30159 4 кв. 2001 г. 33149 1 кв. 2002 г. 32451 Метод скользящей средней

Y14прс(3)= (30159+33149+32451)/3=31919,67

Y14прс (13) = (24518+23778+25143+27622+26149+24123+27580+30854+29147+26478+30159+33149+32451)/13 = 27780,846

Методэкспоненциального сглаживания

0,2 погрешность 1 кв. 1999 г. 24518 #Н/Д #Н/Д 2 кв. 1999 г. 23778 23778 #Н/Д 3 кв. 1999 г. 25143 24870 #Н/Д 4 кв. 1999 г. 27622 27071,6 #Н/Д 1 кв. 2000 г. 26149 26333,52 1851,838704 2 кв. 2000 г. 24123 24565,1 2106,426154 3 кв. 2000 г. 27580 26977,02 2223,149967 4 кв. 2000 г. 30854 30078,6 3109,499653 1 кв. 2001 г. 29147 29333,32 2886,08454 2 кв. 2001 г. 26478 27049,06 2831,47259 3 кв. 2001 г. 30159 29537,01 2496,160001 4 кв. 2001 г. 33149 32426,6 3207,855423 1 кв. 2002 г. 32451

 />

0,6 погрешность 1 кв. 1999 г. 24518 #Н/Д #Н/Д 2 кв. 1999 г. 23778 23778 #Н/Д 3 кв. 1999 г. 25143 24324 #Н/Д 4 кв. 1999 г. 27622 25643,2 #Н/Д 1 кв. 2000 г. 26149 25845,52 2081,334719 2 кв. 2000 г. 24123 25156,51 2167,926259 3 кв. 2000 г. 27580 26125,91 1741,283327 4 кв. 2000 г. 30854 28017,14 3224,65661 1 кв. 2001 г. 29147 28469,09 3136,065979 2 кв. 2001 г. 26478 27672,65 3032,922749 3 кв. 2001 г. 30159 28667,19 1951,31804 4 кв. 2001 г. 33149 30459,91 3174,532132 1 кв. 2002 г. 32451

/>

рис.8.

Числочленов скользящей средней m ипараметр -экспоненциального сглаживания (/> определяетсястатистикой исследуемою процесса. Чем мень-ше m и чем больше />, темсильнее peaгирует пpoгноз на колебания временно­го ряда, и наоборот, чем больше mи чем меньше />, чем более инерционнымявляется процесс прогнозирования. Для подбора оптимального параметрапрогнозирования необходимо провести сглаживание временною ряда с по­мощьюнескольких различных значений параметра m или /> затем опреде­литьсреднюю ошибку прогнозов и выбрать параметр, соответствующий минимальной ошибке.