Реферат: Вычисление наибольшей прибыли предприятия

Содержание

Задача 1. 2

Задача 2. 4

Задача 3. 6

Задача1

Пусть х (млн. шт.) –объем производства, С(х)=2х3-7х и D(x)=2х2+9х+15– соответственно функция издержек и доход некоторой фирмы. При каком значении хфирма получит наибольшую прибыль π(х)? какова эта прибыль?

Решение

Прибыль фирмы являетсяразницей между доходом и издержками фирмы:

/>,

/>.

Найдем наибольшеезначение прибыли путем нахождения максимума функции />.

/> - неудовлетворяет условию задачи,

/>.

График функции прибыли представленна рисунке 1.

Рисунок 1 — Графикфункции прибыли />

Как видно из рисунка 1,функция прибыли /> в точке х=2 достигаетмаксимального значения. Следовательно, фирма получает наибольшую прибыль приобъеме производства 2 млн. шт. и эта прибыль составляет:

/> млн.у.е.

Ответ: наибольшуюприбыль фирма получит при объеме производства 2 млн. шт. и эта прибыль составит39 млн. у.е.

Задача2

Заданы: функция прибыли/>, где х1 и х2– объемы некоторых ресурсов; цены р1=1 и р2=1 за единицукаждого ресурса соответственно (в некоторых у.е.); бюджетное ограничение I=150на затраты по приобретению указанных ресурсов (в тех же у.е.). При какихзначениях объемов используемых ресурсов фирма–производитель получит наибольшуюприбыль?

Решение

Задача сводится кпоиску максимума функции /> присуществовании ограничения />:

при />.

/>,

/>.

Найдем максимум функцииграфически.

Рисунок 2 – Графикфункции />

Как видно, функциядостигает максимального значения при х1=90.

/>,

/>.

Ответ:фирма–производитель получит наибольшую прибыль при объемах ресурсов х1=90и х2=60.

Задача3

Задана парная выборкаиз 10 пар значений случайных велbчинX и Y(таблица 1).

Таблица 1 – Исходныеданные

х у 1 5 70 2 11 65 3 15 55 4 17 60 5 2 50 6 22 35 7 25 40 8 27 30 9 30 25 10 35 32

1) Изобразитекорреляционное поле случайных величин Xи Y.

2) Вычислитеосновные числовые характеристики случайных величин Xи Y: их математические ожидания идисперсии, средние квадратические отклонения и размах вариации.

3) Найдитеих совместные числовые характеристики: ковариацию, коэффициент корреляции.

4) Спомощью найденных характеристик составьте уравнение линейной регрессии Yна X.

5) Составьтеуравнение линейной регрессии Xна Y.

6) Нанеситенайденные уравнения на корреляционное поле; найдите точку пересечения полученныхлиний регрессии.

7) Вычислитестандартные ошибки коэффициентов регрессии b0и b1.

8) Проверьтегипотезы о статистической значимости коэффициентов регрессии b0и b1.

9) Вычислитес надежностью 0,95 интервальные оценки коэффициентов b0и b1регрессии Y на X.

10) Найдитекоэффициент детерминации R2и поясните смысл полученного результата.

Решение.

1) Корреляционноеполе случайных величин Xи Y

2) Основныечисловые характеристики случайных величин Xи Y: их математические ожидания идисперсии, средние квадратические отклонения и размах вариации

Таблица 2 –Вспомогательные расчеты

х у

х2

xy 1 5 70 25 4900 350 2 11 65 121 4225 715 3 15 55 225 3025 825 4 17 60 289 3600 1020 5 2 50 4 2500 100 6 22 35 484 1225 770 7 25 40 625 1600 1000 8 27 30 729 900 810 9 30 25 900 625 750 10 35 32 1225 1024 1120 сумма 189 462 4627 23624 7460 средн 18,9 46,2 462,7 2362,4 746

Математическоеожидание:

/>,

/>.

Дисперсия:

/>,

/>.

Среднеквадратическоеотклонение:

/>,

/>.

Размах вариации:

/>,

/>.

3) Совместныечисловые характеристики: ковариацию, коэффициент корреляции

Ковариация:

/>.

Коэффициент корреляции:

/>.

4) Уравнениелинейной регрессии Y на X

/>,

/>.

5) Уравнениелинейной регрессии X на Y

/>,

/>.

6) Нанеситенайденные уравнения на корреляционное поле; найдите точку пересеченияполученных линий регрессии

Точка пересечения (18,4;46,9).

7) Стандартныеошибки коэффициентов регрессии b0и b1

Таблица 3 –Вспомогательные расчеты

х у x' y'

x-xcp

y-ycp

(x-xcp)2

(y-ycp)2

1 5 70 5,572 62,975 -13,028 16,775 169,7288 281,4006 2 11 65 8,3645 55,745 -10,2355 9,545 104,7655 91,10702 3 15 55 13,9495 50,925 -4,6505 4,725 21,62715 22,32562 4 17 60 11,157 48,515 -7,443 2,315 55,39825 5,359225 5 2 50 16,742 66,59 -1,858 20,39 3,452164 415,7521 6 22 35 25,1195 42,49 6,5195 -3,71 42,50388 13,7641 7 25 40 22,327 38,875 3,727 -7,325 13,89053 53,65563 8 27 30 27,912 36,465 9,312 -9,735 86,71334 94,77023 9 30 25 30,7045 32,85 12,1045 -13,35 146,5189 178,2225 10 35 32 26,795 26,825 8,195 -19,375 67,15803 375,3906 сумма 189 462 188,643 462,255 2,643 0,255 711,7565 1531,748 средн 18,9 46,2 18,8643 46,2255 0,2643 0,0255 71,17565 153,1748

Для линии регрессии Yна X:

/>,

/>.

Для линии регрессии Xна Y:

/>,

/>.

8) Проверкагипотезы о статистической значимости коэффициентов регрессии b0и b1

Для α=0,05и k=n-1-1=8значение критерия Стьюдента t=2,31

Для линии регрессии Yна X:

/>, коэффициентзначим,

/>, коэффициентзначим.

Для линии регрессии Xна Y: