Реферат: Межотраслевой баланс

Межотраслевойбаланс (МОБ, метод«затраты-выпуск») — экономико-математическая балансовая модель, характеризующаямежотраслевые производственные взаимосвязи в экономике страны. Характеризуетсвязи между выпуском продукции в одной отрасли и затратами, расходованиемпродукции всех участвующих отраслей, необходимым для обеспечения этого выпуска.Межотраслевой баланс составляется в денежной и натуральной формах.

Межотраслевойбаланс представлен в виде системы линейных уравнений. Межотраслевой баланс(МОБ) представляет собой таблицу, в которой отражен процесс формирования ииспользования совокупного общественного продукта в отраслевом разрезе. Таблицапоказывает структуру затрат на производство каждого продукта и структуру егораспределения в экономике. По столбцам отражается стоимостный состав валовоговыпуска отраслей экономики по элементам промежуточного потребления идобавленной стоимости. По строкам отражаются направления использования ресурсовкаждой отрасли.

Вмежотраслевом балансе расположены три квадранта. В первом отражаетсяпромежуточное потребление и система производственных связей, во втором — структура конечного использования ВВП, в третьем — стоимостная структура ВВП.

Теоретическиеосновы межотраслевого баланса были разработаны в СССР в 1923—1924 гг. В 30-егг. для изучения американской экономики американский экономист Василий Леонтьевприменил метод анализа межотраслевых связей с привлечением аппарата линейнойалгебры. Метод стал известен под названием «затраты — выпуск».

Балансовый методприменяется для анализа, нормирования, прогноза, планирования производства ираспределения продукции на различных уровнях — от отдельно предприятия донародного хозяйства в целом. Характерные черты и особенности этого методаописываются с помощью матричных моделей баланса. К этим моделям относятмежотраслевые балансы районов республик и народного хозяйства в целом,межпродуктовые балансы в натуральном выражении, матричные модели трудоемкости ифондоемкости продукции, модели промфинплана предприятий. Все эти моделипостроены по единой матричной схеме, которую удобнее всего рассмотреть напримере межотраслевого баланса производства и распределения продукции внародном хозяйстве.

В модели межотраслевогобаланса предполагается, что народное хозяйство состоит из множества отраслей,каждая из которых производит преимущественно один какой-либо продукт илиоказывает определенные услуги. В процессе производства одна отрасль используетпродукцию другой отрасли (сырье, материалы, оборудование, топливо, энергию,услуги) и между ними неизбежно возникают взаимные потоки товаров и услуг.Сложившаяся в соответствии с потребностями отраслей структура потоков товаров иуслуг отражается в математической модели межотраслевого баланса системойуравнений следующего вида:

х1 = х11 +х12 + … + х1n<sub/>+ 0у1;

х2 = х21 +х22 + … + х2n<sub/>+ у2;

………………………………………………

хn = хn1 + хn2 + … + хnn<sub/>+ уn.(1)

Различают два видабаланса: стоимостной – по отраслям производства и натуральный – по видампродукции в натуральном выражении.

В стоимостном балансепеременные х1, х2, …, хn<sub/>означают объемы валовой продукции первой, второй, …, n-ой отрасли, xij<sub/>– объемы затрат i-й отрасли на производство продукции j-й отрасли, уi<sub/>- конечный продукт, который непоступает в сферу текущего производственного потребления, а идет на конечноепотребление (в личное и общественное, на накопление, экспорт, возмещение потерьи т.д.). Систему (1), которую учитывает структуру сложившихся взаимных затратотраслей, можно назвать «экономической картой» народного хозяйства.

В натуральном балансепеременные х1, х2, …, хn<sub/>означают объемы n видов производственных продуктов в натуральных единицах(автомобилей в штуках, угля в тоннах и т.д.). Величина xij означает объем потребления продукта I при производстве продукта j (угля при производстве автомобилей,электроэнергии при добыче угля и т.д.), а величина уi<sub/>– конечный продукт – ту частьпродукции, которая не используется в производственном потреблении. Например,для производства сахара в необходимом объеме хi<sub/>требуется предусмотреть объемы его расходов xij в кондитерской и молочной,промышленности, расходы на производство безалкогольных напитков, винодельческое,плодоовощное и консервное производства, а также необходимо удовлетворить спроснаселения на сахар как конечный продукт личного потребления.

В матричной форме системыуравнений (1) межотраслевой стоимостной и межпродуктовый натуральный балансыимеют одинаковое выражение. В том и другом случае общий объем продукции хi<sub/>разделяется на объемпроизводственного потребления – промежуточный продукт хi1, хi2, …, хin<sub/>и объем<sub/>непроизводственного потребления –конечный продукт уi, причем удельныйвес их для разных отраслей стоимостного баланса и различных продуктовнатурального баланса неодинаков.

Однако стоимостной балансв отличие от натурального наряду с уравнениями

xj= />в форме распределения продукциидопускается построение уравнений в форме потребления продукции

/>              (2)

где /> - материальные затраты j-й потребляющей отрасли; Vj<sub/>+ mj<sub/>– ее чистая продукция; Vj<sub/>– сумма оплаты труда; mj<sub/>– чистый доход – прибыль.

Сделаем преобразованиесистемы уравнений (1) – каждое из слагаемых xij разделим и умножим на xj<sub/>и обозначим   />

/>

/>

………………………………………………………………………….

/>;       (3)

Это преобразование системы(1)приводит ее к обычной математической форме системы n линейных уравнений с n неизвестными х1, х2, …, хn<sub/>(или у1, у2, …, уn) при заданных значениях коэффициентоваij<sub/>и величин у1, у2, …, уn<sub/>(или х1, х2, …, хn).

Коэффициенты /> называются коэффициентамипрямых затрат. Для всех отраслей их задают в виде матрицы:

/>(4)

Коэффициенты прямыхзатрат в натуральном балансе означают технологические нормы расхода продукта i на производство единицы продукта j (например, расход сахара на банку плодово-ягодных консервовили на килограмм мороженного, киловатт-часов электроэнергии и тонн угля на одинавтомобиль и т.д.). в стоимостном балансе коэффициенты аij означают затраты отрасли I на каждый рубль валовой продукцииотрасли j.

В модели межотраслевогобаланса коэффициенты прямых затрат аij предполагаются постоянными. Это предположение позволяет спомощью уравнений (3) перейти от изучения и анализа сложившихся хозяйственныхвзаимосвязей к прогнозу пропорционального развития отраслей и планированиютемпов их роста.

В системе уравнений (3)все неизвестные х1, х2, …, хn<sub/>перенесем в левую часть уравнения миполучим новую фору записи системы уравнений межотраслевого баланса:

/> (5)

Модель межотраслевогобаланса (5) имеет простую матричную форму записи (Е – А) Х = У и позволяетрешить следующие задачи:

1) определить конечныйобъем конечной продукции отраслей у1, у2, …, уn<sub/>по заданным объемам валовой продукцииу1, у2, …, уn<sub/>(в матричной форме У = (Е – А) Х);

2) по заданной матрицекоэффициентов прямых затрат А определить матрицу коэффициентов полных затрат Р,элементы которой служат важными показателями для планирования развития отраслей(в матричной форме Р = (Е – А)-1);

3) определить объемываловой продукции отраслей х1, х2, …, хn<sub/>по заданным объемам конечнойпродукции у1, у2, …, уn<sub/>(в матричной форме Х = (Е – А)-1 У = Р У );

4) по заданным объемамконечной или валовой продукции отраслей х1, х2, …, хn<sub/>определить оставшиеся n объемов.

В первой задачепланируется валовой выпуск продукции, а конечная продукция является производнымпоказателем. Такой подход легче осуществить на практике, но он может привести кнерациональной структуре национального дохода и диспропорциям в развитииотдельных отраслей третья задача предлагает более прогрессивный принциппланирования – от национального дохода. Однако рассчитанные уровни валовойпродукции для одних отраслей могут оказаться завышенными и ресурсно-необеспеченными,а для других – заниженными, не загружающими даже действующие производственныемощности. Четвертая задача в определенной степени отражает существую практику планирования.

Для того чтобы матрица коэффициентовпрямых материальных затрат А была продуктивной, необходимо и достаточно, чтобывыполнялось одно из перечисленных ниже условий:

1)        матрица (Е — А)неотрицательно обратима, т.е. существует обратная матрица (Е – А)-1 /> 0;

2)        матричный ряд Е +А + А2 + А3 +….= /> сходится,причем его сумма равна обратной матрице (Е – А)-1;

3)        наибольшее помодулю собственное значение /> матрицыА, т.е. решение характеристического уравнения />,строго меньше единицы;

4)        все главныеминоры матрицы (Е – А), т.е. определители матриц, образованные элементамипервых строк столбцов этой матрицы, порядка от 1 до n, положительны.

Более простым способомпроверки продуктивности матрицы А является ограничение на величину ее нормы.Если норма матрицы А строго меньше единицы, то эта матрица продуктивна. Данноеусловие являеться достаточным, но не необходимым условием продуктивной.

Список использованнойлитературы

1. И.В.Орлова Экономико-математическое моделирование: М. ВЗФЭИ 2007.

2. В.Д.Коновалов Экономико-математические моделии методы: Волгоград 1998.