Реферат: Оптимизация сетевой модели комплекса производственных работ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ МОСКОВСКИЙГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНДУСТРИАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
(ГОУ МГИУ)
Специальность: менеджмент организации
КУРСОВОЙ ПРОЕКТ
по предмету«Экономико-математическое моделирование систем управления»
на тему «Оптимизация сетевоймодели комплекса производственных работ»
Оглавление
Исходные данные
Введение
1. Построение сетевого графика
2. Анализ сетевого графика
3. Оптимизация сетевого графика
Заключение
Список литературы
Исходные данные
Вариант № 51.
События (предки) начало работ готовность деталей готовность документации поступление дополнительного оборудования готовность блоков События (потомки) готовность деталей изготовление деталей (4/3) готовность документации подготовка документации (5/2) поступление дополнительного оборудования закупка дополнительного оборудования (10/5) составление инструкций (11/6) готовность блоков сборка блоков (6/4) готовность изделия установка дополнительного оборудования (12/6) компоновка изделия (9/6) Работы Нормальный вариант Ускоренный вариант Прирост затрат на одни сутки ускоренияВремя
(сутки)
Затраты
(у.е.)
Время
(сутки)
Затраты
(у.е.)
изготовление деталей 4 100 3 120 20 закупка дополнительного оборудования 10 150 5 225 15 сборка блоков 6 50 4 100 25 подготовка документации 5 70 2 100 10 установка дополнительного оборудования 12 250 6 430 30 составление инструкций 11 260 6 435 35 компоновка изделия 9 180 6 300 40 ВСЕГО 1060 ВСЕГО 1710Заданная продолжительность выполнения всего комплексапроизводственных работ – 19 суток.
Введение
При планировании и оперативномуправлении сложными комплексами взаимосвязанных работ используются методысетевого планирования и управления (СПУ).
Спектр приложения СПУ в экономикечрезвычайно широк. Это календарное планирование, подготовка производства,освоение новой техники, внедрение новых технологий и т.д.
Основано СПУ на графическомизображении комплекса работ, т.е. работы в их логической последовательности ивзаимосвязи представляются графической моделью – сетевым графиком (сетью).
С математической точки зрения сетевойграфик – это связанный орграф без петель и контуров. Под работой понимаютсядействия, трудовые процессы, сопровождающиеся затратами ресурсов или времени иприводящие к определенным результатам. Работа имеет начало и конец. Подсобытием понимают результат завершения одной или нескольких работ. Событие неявляется процессом, но является предпосылкой для выполнения работ, последующихза ним. Поэтому любая работа на сетевом графике может быть определена двумясобытиями, между которыми она располагается.
До появления сетевых методовкалендарное планирование программ (т.е. планирование во времени) осуществлялосьв небольшом объеме. Наиболее известным средством такого планирования былленточный (линейный) график Ганта, задававший сроки начала и окончания каждойоперации на горизонтальной шкале времени.
При реализации некоторых программможет ставиться цель не просто обеспечения равномерного использования ресурсов,а ограничения максимальной потребности в них определенным пределом. Чтобыснизить потребность в ресурсах, приходится увеличивать продолжительностьнекоторых критических операций.
Повышение качества организационного управления можнодостичь за счет улучшения качества управляющих решений, координации, контроля,и также за счет создания более совершенных систем. Применение математическогомоделирования позволяет резко повышать качество управляющих решений. Сетевыемодели в виде графов могут точно описывать многие реально существующие системы.Такие модели более понятны практикам, чем другие методы исследования операций
Сетевые методы позволяют решать задачи проектированиябольших оросительных систем, вычислительных комплексов, транспортных систем,систем связи, практические задачи, связанные со складированием, распределениемтоваров, календарным планированием выполняемых работ (сетевые графики проекта),заменой оборудования, контролем издержек, перевозками, работой систем массовогообслуживания, обеспечением ритмичности производственного процесса, управлениемзапасами.
1. ПОСТРОЕНИЕСЕТЕВОГО ГРАФИКА
Сетевой график — это связанный упорядоченный взвешенный орграфбез контуров (петель). Если все соединения в графе изображаются дугами, то графназывается ориентированным, или орграфом. Граф называется связанным, если две любыеего вершины можно соединить путем, в котором не учитывается ориентация дуг.
При построении сетевого графика необходимо следоватьследующим правилам:
ü график должен иметь только одноначальное событие (исток) и только одно конечное событие (сток);
ü ни одно событие не может произойти дотех пор, пока не будут закончены все входящие в него работы;
ü ни одна работа, выходящая изкакого-либо события, не может начаться до тех пор, пока не произойдет данноесобытие;
ü график должен быть упорядоченным.
Построение сетевого графика необходимо начинать с выявления исходныхработ модели. Если согласно условию некоторая работа может выполняться, неожидая окончания каких-либо других работ, то такая работа является исходной всетевой модели и ее начальным событием является исходное событие. Если исходныхработ несколько, то их стрелки выходят все из одного исходного события.
Если, согласно условию, после окончания некоторой работы недолжны выполняться никакие другие работы, то такая работа является завершающейработой сетевой модели и ее конечным событием является завершающее событие.Если завершающих исходных работ несколько, то их стрелки заходят все в однозавершающее событие.
Начальным событием-истоком I является «начало работ», азавершающим событием — стоком S – «готовность изделия». Поэтому пронумеруем ихсоответственно числами 1 и 6.
Из события 1 (по горизонтали) выходят две работы-дуги, которые ведут к соответствующимсобытиям по вертикали. Их обозначим по порядку 2 и 3. Соответствующим событиямпо горизонтали присвоим те же числа.
Из события 2 (по горизонтали) выходит одна работа-дуга,ведущая к событию по вертикали, которое обозначим по порядку 4. То же событиепо горизонтали обозначим тем же числом 4.
Из события 4 (по горизонтали) выходит вторая работа-дуга,ведущая к событию по вертикали, которое обозначим по порядку 5. То же событиепо горизонтали обозначим тем же числом 5.
События (предки)начало работ
(1)
готовность деталей
(2)
готовность документации
(4)
поступление дополнительного оборудования
(3)
готовность блоков
(5)
События (потомки) готовность деталей (2) изготовление деталей (4/3) готовность документации (4) подготовка документации (5/2) поступление дополнительного оборудования (3) закупка дополнительного оборудования (10/5) составление инструкций (11/6) готовность блоков (5) сборка блоков (6/4)готовность изделия
(6)
установка дополнительного оборудования (12/6) компоновка изделия (9/6)Таким образом, у нас оказались пронумерованы все события.Используя эту нумерацию, а так же указанные веса дуг, построим график.
/>/>/> 2 5
/> 4/3 5/2 6/4
/> /> /> /> /> /> /> <td/> /> />/>/> I 1 4 9/6
11/6
/>/> 10/5
/> 3 6
12/6 S
Полученный график оказался неупорядоченным, т.к. предок 4предшествует потомку 3 (4<3). Поэтому эти числа необходимо поменять местами,чтобы получился упорядоченный граф — сетевой график.
Получим окончательный сетевой график.
/>/>/> 2 5
/> 4/3 5/2 6/4
/> /> /> /> /> /> /> <td/> /> />/>/>I 1 3 9/6
11/6
/>/> 10/5
/> 4 6
12/6 S
График построен на основе данных о продолжительности работ,которые выполняются только после того как будут выполнены все предшествующие ейработы.
Используя полученную нумерацию событий в графике, изменимвторую таблицу исходных данных в задании. Она примет вид:
Работы Нормальный вариант Ускоренный вариант Прирост затрат на одни сутки ускорения Время (сутки) Затраты (у.е.) Время (сутки) Затраты (у.е.) 1 — 2 4 100 3 120 20 1 — 4 10 150 5 225 15 3 – 5 6 50 4 100 25 2 — 3 5 70 2 100 10 4 — 6 12 250 6 430 30 3 – 4 11 260 6 435 35 5 — 6 9 180 6 300 40 ВСЕГО 1060 ВСЕГО 1710
2. АНАЛИЗ СЕТЕВОГОГРАФИКА
Любой путь от истока к стоку называется полным.
Критическим называется наиболее продолжительный из полныхпутей;
работы, лежащие на этом пути, также называются критическими.Именно длительность критического пути определяет наименьшую общую продолжительностьработ по проекту в целом.
Длительность выполнения всего проекта в целом может бытьсокращена за счет сокращения длительности задач, лежащих на критическом пути.Соответственно, любая задержка выполнения задач критического пути повлечетувеличение длительности проекта. Концепция критического пути обеспечиваетконцентрацию внимания менеджера на критических работах. Однако основнымдостоинством метода критического пути является возможность манипулированиясроками выполнения задач, не лежащих на критическом пути.
Расчет полных путей:
При нормальном режиме
1) 1 – 4 – 6 => 10 + 12 = 22
2) 1 – 2 – 3 – 4 – 6 => 4 + 5 + 11 +12 = 32
3) 1 – 2 – 3 – 5 – 6 => 4 + 5 + 6 + 9 = 24
При ускоренном режиме
1) 1 – 4 – 6 => 5 + 6 = 11
2) 1 – 2 – 3 – 4 – 6 => 3 + 2 + 6 + 6 = 17
3) 1 – 2 – 3 – 5 – 6 => 3 + 2 + 4 + 6 = 15
Таким образом, критические пути при нормальном режиме число 32,при ускоренном число 17.
Полные пути Продолжительность (сутки)Нормальный
режим
Ускоренный
режим
1 – 4 – 6 22 11 1 – 2 – 3 – 4 – 6 32 17 1 – 2 – 3 – 5 – 6 24 15
3. ОПТИМИЗАЦИЯ СЕТЕВОГОГРАФИКА
С каждой работой, имеющей определенный неизменный объем,связаны затраты на ее выполнение. Как правило, затраты на выполнение работы снеизменным ее объемом возрастают с уменьшением ее продолжительности и снижаютсяпри увеличении ее продолжительности.
В связи с этим возможны варианты организации комплекса работ,отличающиеся продолжительностью его выполнения и затратами на его выполнение.
Для выбора наилучшего варианта служит оптимизация. Оптимальнымсчитается тот вариант, который отвечает заданному критерию.
Оптимизация сетевого графика может осуществляться последующим двум критериям:
— минимизация времени выполнения комплекса работ при заданныхзатратах на это выполнение;
— минимизация затрат на выполнение комплекса работ при заданномвремени этого выполнения.
Таким образом, нельзя добиться выполнения комплекса работодновременно в минимальные сроки и с наименьшими затратами.
Целью оптимизации по критерию является сокращение временивыполнения проекта в целом. Эта оптимизация имеет смысл только в том случае,когда длительность выполнения работ может быть уменьшена за счет дополнительныхресурсов, что влечет к повышению затрат на выполнение работ. Для оценкивеличины дополнительных затрат, связанных с ускорением выполнения той или инойработы, используются либо нормативы, либо данные о выполнении аналогичных работв прошлом.
Исходными данными для проведения оптимизации являются:
· нормальнаядлительность работы;
· ускореннаядлительность;
· затраты навыполнение работы в нормальный срок;
· затраты навыполнение работы в ускоренный срок.
Требуется оптимизировать по критерию минимизации затрат сетевойграфик при заданной продолжительности выполнения всего комплекса работ за 19суток.
Оптимизировать сетевой график по критерию минимизации затратпри заданной продолжительности выполнения всего комплекса работ можно двумяспособами. Первый способ заключается в уменьшении продолжительности выполненияработ, начиная с тех, которые дают наименьший прирост затрат. Второй способзаключается в увеличении продолжительности выполнения работ, начиная с тех,которые дают наибольший прирост затрат. Определяемые любым из указанных способовоптимальные затраты должны иметь одинаковую величину.
Представим решение поставленной оптимизированной задачипервым способом (нормальный вариант выполнения комплекса работ) в таблице:
№ шага Сут. прир. затрат работа Количество сокращаемых суток Продолжительность полного пути Общий прирост затрат 1-4-6 1-2-3-5-6 1-2-3-4-6 - - - 22 24 32 - 1 10 2-3 (3) 3 - 21 29 30 2 15 1-4 (5) 5 - - - - 3 20 1-2 (1) 1 - 20 28 20 4 25 3-5 (2) 1 - 19 - 25 5 30 4-6 (6) 6 16 - 22 180 6 35 3-4 (5) 3 - - 19 105 7 40 5-6 (3) - - - - - В С Е Г О 360
На первом шаге рассматривается работа 2-3, которая входит вовторой и третий полные пути и ее продолжительность может быть сокращена на все3 суток, т.к. продолжительность этих полных путей, а следовательно и всего комплексаработ, все равно будет выше требуемой.
Такое снижение продолжительности рассматриваемой работы на 3суток приведет к увеличению затрат на выполнение этой работы, а следовательно,и всего комплекса работ в размере: 3·10=30 у.е.
Работа 1-4, соответствующая второму шагу действия являютсяизлишними и приводят только к неоправданному увеличению стоимости выполнениявсего комплекса работ, т.е. к неоптимальному решению, поэтому этот шаг нужнопропустить.
Аналогично первому шагу рассматривается возможность сниженияпродолжительности работы 1-2 на третьем шаге:
По тем же причинам снижается продолжительность этой работы намаксимально возможную величину, в двух полных путях, куда она входит. Так жесчитаются и дополнительные затраты.
Работа 3-5, соответствующая четвертому шагу, входит только вовторой полный путь, и ее продолжительность может быть сокращена на 1 сутки,т.к. продолжительностьданного пути будет соответствующей продолжительности всего комплекса работ.Большее сокращение приведет к неоправданным затратам. Затраты на это тожепропорциональны 1 суткам.
На пятом шаге рассматривается работа 4-6, которая входит впервый и третий полные пути и ее продолжительность может быть сокращена на все5 суток, т.к. продолжительность третьего полного пути на данном этапе пока вышетребуемой.
На шестом шаге уменьшение продолжительности работы 3-4,входящей в третий полный путь, определяется продолжительностью более данногополного пути, соответствующей продолжительности всего комплекса работ. Поэтомуэта продолжительность уменьшается на 3 суток и тем самым достигается заданнаяпродолжительность всего комплекса работ.
Подсчитав суммарные дополнительные затраты на произведенноесокращение продолжительностей работ (360 у.е.) и зная первоначальную стоимость(1060 у.е.) всего комплекса работ в рассматриваемом нормальном варианте еговыполнения, получим, что при снижении продолжительности выполнения всегокомплекса работ с 32 суток до 19 суток оптимальные затраты составят 1060 + 360= 1420 (у.е.)
Представим решение поставленной оптимизированной задачи вторымспособом (ускоренный вариант выполнения комплекса работ) в таблице:
№ шага Сут. прир. затрат работа Количество сокращаемых суток Продолжительность полного пути Общий прирост затрат 1-4-6 1-2-3-5-6 1-2-3-4-6 - - - 11 15 17 - 1 40 5-6 (3) 3 - 18 - -120 2 35 3-4 (5) 2 - - 19 -70 3 30 4-6 (6) - - - - - 4 25 3-5 (2) 1 - 19 - -25 5 20 1-2 (1) - - - - - 6 15 1-4 (5) 5 16 - - -75 7 10 2-3 (3) - - - - - В С Е Г О -290Рассматривая работу 5-6 на первомшаге, приходим к выводу,что ее продолжительность можно увеличить на максимально возможную величину 3суток, т.к. он входит во второй полный путь.
Тогда затраты на эту работу, снизятсяна 3·40=120 (у.е.), т.е. -120 у.е.
На втором шаге продолжительностьработы 3-4 может быть увеличена только на 2 суток, т.к. при этомпродолжительность третьего полного пути станет как требуемая в задании.
Третий шаг придется не использовать, т.к. увеличениепродолжительности соответствующей ему работы 4-6 приведет к недопустимомуувеличению продолжительности третьего полного пути, а следовательно, и всегокомплекса работ.
Аналогично второму шагу, на четвертом- продолжительность работы 3-5 может быть увеличена только на 1 сутки, т.к. приэтом продолжительность второго полного пути станет как требуемая в задании.
Пятый шаг придется не использовать, т.к. увеличениепродолжительности соответствующей ему работы 1-2 приведет к недопустимомуувеличению продолжительности второго и третьего полного пути, а следовательно,и всего комплекса работ.
Рассматривая работу 1-4 на шестомшаге, которая входит в первый полный путь, увеличиваем на максимально возможнуювеличину 5 суток и получаем снижение затрат.
Последний седьмой шаг пропускаем,т.к. увеличение продолжительности соответствующих им работ приведет кнедопустимому увеличению продолжительности второго и третьего полных путей, аследовательно, и всего комплекса работ.
Подсчитав суммарное снижение затрат из-за произведенногоувеличения продолжительностей работ (-290 у.е.) и зная первоначальную стоимость(1710 у.е.) всего комплекса работ в рассматриваемом ускоренном варианте еговыполнения, получим, что при увеличении продолжительности выполнения всегокомплекса работ с 17 суток до 19 суток оптимальные затраты составят 1710 — 290= 1420 (у.е.)
Итоговые результаты, полученные обоими способами, совпадают:
1) продолжительности соответствующих полных путей послеоптимизации совпадают – 16, 19, 19;
2) стоимости выполнения всего комплекса работ послеоптимизации совпадают – 1420.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Искусство экономико-математического моделированиясостоит в выполнении двух противоречивых между собой требований:
с одной стороны, заменить сложныйэкономический объект его математической моделью для облегчения проводимыхисследований;
с другой стороны, обеспечитьадекватность математической модели моделируемому экономическому объекту.
В этой курсовой работе был построенсетевой график, проведен его анализ, и произведена оптимизация сетевогографика. Рациональность данных методик заключается в том, что они позволяютнайти критический путь сетевого графика. Произведено решение двух основныхзадач сетевого планирования: задачу анализа оптимальности уже готового сетевогографика и задачу его оптимизации по длительности.
Заключение анализа сетевого графика состоит в том, чтобывыявить резервы времени работ, не лежащих на критическом пути, и направить ихна работы, лимитирующие срок завершения комплекса работ. Результатом этогоявляется сокращение продолжительности критического пути.
Сетевое планирование при реализации сложных проектовувеличивает эффективность работ и способствует уменьшению затрат.
Решение экономических задач с помощью метода математического моделированияпозволяет осуществлять эффективное управление как отдельными производственнымипроцессами на уровне прогнозирования и планирования экономических ситуаций ипринятия на основе этого управленческих решений, так и всей экономикой в целом.
Список литературы:
1. Казаков О.Л.,Миненко С.Н., Смирнов Г.Б. Экономико-математическое моделирование:учебно-методическое пособие. – М.: МГИУ, 2006 г. – 136 с.
2. Миненко С.Н.,Казаков О.Л., Подзорова В.Н. Экономико-математическое моделированиепроизводственных систем: Учебно-методическое пособие. – М.: ГИНФО, 2002 г. – 128 с.
3. Баев И.А., ШиряевВ.И., Ширяев Е.В Экономико-математическое моделирование управления фирмой: М.: КомКнига,2005г. – 224с.