Реферат: Автоматизированный априорный анализ статистической совокупности в среде MS Excel

ВСЕРОССИЙСКИЙЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

КАФЕДРАСТАТИСТИКИ


О Т Ч Е Т

о результатахвыполнения

компьютернойлабораторной работы

Автоматизированныйаприорный анализ статистической совокупности в среде MS Excel

Вариант № 62

Выполнил:

Проверил:

 

 

Брянск 2009 г.


Постановказадачи

При проведениистатистического наблюдения за деятельностью предприятий корпорации полученывыборочные данные о среднегодовой стоимости основных производственных фондов ивыпуске продукции за год по 32-м предприятиям, выпускающим однотипнуюпродукцию  (выборка 10%-ная, механическая).

В статистическомисследовании эти предприятия выступают как единицы выборочнойсовокупности. Генеральную совокупность образуют всепредприятия корпорации. Анализируемые признаки предприятий – Среднегодоваястоимость основных производственных фондов иВыпуск продукции –изучаемые признаки единиц совокупности.

Для автоматизации статистическихрасчетов используются средства электронных таблиц процессора Excel.

Выборочные данныепредставлены на Листе 1 Рабочего файла в табл.1(ячейки B4:C35):

Номер предприятия Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб. Выпуск продукции, млн. руб. 1

/>/>3446,00

/>3296,00

2 4054,00 3616,00 3 4182,00 4032,00 4 4406,00 4480,00 5 2870,00 2240,00 6 4630,00 3840,00 7 4758,00 5184,00 8 3574,00 3520,00 9 4374,00 4128,00 10 5046,00 5152,00 11 1910,00 4800,00 12 5526,00 5440,00 13 4214,00 4288,00 14 4630,00 4672,00 15 5302,00 5664,00 16 6070,00 6080,00 17 4534,00 4096,00 18 5014,00 4864,00 19 3990,00 3040,00 20 5078,00 4160,00 21 5654,00 5600,00 22 3894,00 3168,00 23 3094,00 2976,00 24 5174,00 4768,00 25 4630,00 4160,00 26 4310,00 3936,00 27 3350,00 2560,00 28 4502,00 4000,00 29 5206,00 4384,00 30 6070,00 1600,00 31 4950,00 4160,00 32 3638,00 3712,00

В процессе исследованиясовокупности необходимо решить ряд задач.

I.Статистический анализ выборочнойсовокупности

1.  Выявить наличие среди исходных данныхрезко выделяющихся значений признаков (аномалий в данных) и исключить их извыборки.

2.  Рассчитать обобщающие статистическиепоказатели совокупности по изучаемым признакам: среднюю арифметическую (/>), моду (Мо),медиану (Ме), размах вариации (R), дисперсию(/>), среднее квадратическое отклонение(/>), коэффициент вариации (Vσ).

3.  На основе рассчитанных показателей впредположении, что распределения единиц по обоим признакам близки кнормальному, оценить:

а) степень колеблемостизначений признаков в совокупности;

б) степень однородностисовокупности по изучаемым признакам;

в) количество попаданий индивидуальных значений признаков вдиапазоны (/>),(/>), (/>)..

4.  Сравнить распределения единицсовокупности по двум изучаемым признакам на основе анализа:

а) колеблемостипризнаков;

б) однородности единиц;

в) надежности (типичности)средних значений признаков.

5.  Построить интервальный вариационныйряд и гистограмму распределения единиц совокупности по признаку Среднегодоваястоимость основных производственных фондов и установить характер (тип)этого распределения.

II. Статистический анализ  генеральнойсовокупности

1.  Рассчитать генеральную дисперсию />, генеральное среднее квадратическое отклонение /> и ожидаемый размах вариации признаков RN. Сопоставить значения генеральной ивыборочной дисперсий.

2.  Для изучаемых признаков рассчитать:

а) среднюю ошибкувыборки;

б) предельные ошибки выборки для уровней надежности P=0,683,P=0,954 и границы, в которых будут находиться средние значения признака вгенеральной совокупности при заданных уровнях надежности.

3.  Рассчитать коэффициенты асимметрии Asи эксцесса Ek. На основе полученных оценок охарактеризовать особенностиформы распределения единиц генеральной совокупности по каждому из изучаемыхпризнаков.

III. Экономическая интерпретациярезультатов статистического исследования предприятий

В этой части исследованиянеобходимо ответить на ряд вопросов.

1. Типичны лиобразующие выборку предприятия по значениям изучаемых экономическихпоказателей?

2. Каковы наиболеехарактерные для предприятий значения показателей среднегодовой стоимостиосновных фондов и выпуска продукции?

3. Насколько сильныразличия в экономических характеристиках предприятий выборочной совокупности?Можно ли утверждать, что выборка сформирована из предприятий с достаточноблизкими значениями по каждому из показателей?

4. Какова структурапредприятий выборочной совокупности по среднегодовой стоимости основных фондов?Каков удельный вес предприятий с наибольшими, наименьшими и типичнымизначениями данного показатели? Какие именно это предприятия?

5. Носит лираспределение предприятий по группам закономерный характер и какие предприятия(с более высокой или более низкой стоимостью основных фондов) преобладают всовокупности?

6. Каковы ожидаемыесредние величины среднегодовой стоимости основных фондов и выпуска продукции напредприятиях корпорации в целом? Какое максимальное расхождение в значенияхкаждого показателя можно ожидать?

2. Выводы порезультатам выполнения лабораторной работы[1]

 

I.I.Статистический анализ выборочнойсовокупности

 

Задача 1

Вывод:

Количество аномальных единицнаблюдения (табл.2) равно 2, номера предприятий 11; 30.


Задача 2

Рассчитанные выборочные показателипредставлены в двух таблицах — табл.3 и табл.5. На основе этих таблицформируется единая таблица (табл.8) значений выборочныхпоказателей, перечисленных в условии Задачи 2.

Таблица 8

Описательныестатистики выборочной совокупности

Обобщающие статистические показатели

совокупности по изучаемым признакам

Признаки

Среднегодовая стоимость

 основных производственных

фондов

Выпуск продукции

 

Средняя арифметическая (/>), млн. руб.

4470,00

4173,87

Мода (Мо),  млн. руб.

4630,00

4160,00

Медиана (Ме),  млн. руб.

4518,00

4144,00

Размах вариации (R),  млн. руб.

3200,00

3840,00

Дисперсия (/>)

579106,13

824093,58

Среднее квадратическое отклонение

(/>),млн. руб.

760,99

907,79

Коэффициент вариации (Vσ), %

17,02

21,75

 

Задача 3

3а). Степеньколеблемости признака определяется по значению коэффициента вариации Vs<sub/>в соответствии с оценочной шкалойколеблемости признака:

0%<Vs/>40%     -    колеблемость незначительная;

40%< Vs/>60% -    колеблемость средняя(умеренная);

Vs>60%              -    колеблемостьзначительная.

 

Вывод:

Для признакаСреднегодовая стоимость основных производственных фондов показатель V=17,02%. Так как значение показателя лежит в диапазоне 0%<V 40%оценочной шкалы, следовательно, колеблемость незначительная.

Для признака Выпуск продукциипоказатель V =21,75%. Так как значение показателя лежит в диапазоне0%<V 40% оценочной шкалы, следовательно, колеблемостьнезначительная.

3б). Степеньоднородности совокупности по изучаемому признакудлянормального и близких к нормальному распределений устанавливается по значениюкоэффициента вариации Vs. Если Vs/>33%, то по данному признаку расхождения между значениямипризнака невелико. Если при этом единицы наблюдения относятся к одному определенномутипу, то изучаемая совокупность однородна.

Вывод:

Для признакаСреднегодовая стоимость основных производственных фондов показатель следовательно,по данному признаку выборочная совокупность однородна.

Для признака Выпускпродукции показатель , следовательно, по данному признаку выборочнаясовокупность однородна

3в). Для оценкиколичества попаданий индивидуальных значений признаков xi в тот или иной диапазон отклоненияот средней />, а также для выявленияструктуры рассеяния значений xi по 3-м диапазонам формируется табл.9 (с конкретнымичисловыми значениями границ диапазонов).


Таблица 9

Распределение значенийпризнака по диапазонам рассеяния признака относительно />

Границы диапазонов, млн. руб.

Количество значений xi, находящихся в диапазоне

Процентное соотношение рассеяния значений xi по диапазонам, %

Первый признак Второй признак Первый признак Второй признак Первый признак Второй признак А 1 2 3 4 5 6

/>

[3709,01; 5230,99] [3266,07; 5081,66] 20 19 66,66 63,33

/>

[2948,02; 5991,98] [2358,27; 5989,46] 28 28 93,33 93,33

/>

[2187,03; 6752,97] [1450,48; 6897,25] 30 30 100,00 100,00

На основе данных табл.9структура рассеяния значений признака по трем диапазонам (графы 5 и 6)сопоставляется со структурой  рассеяния по правилу «трех сигм»,справедливому для нормальных и близких к нему распределений:

68,3% значений располагаются в диапазоне (/>),

95,4% значений располагаются в диапазоне (/>),

99,7% значений располагаются в диапазоне (/>).

Если полученная в табл. 9структура рассеяния хi<sub/> по 3-м диапазонам незначительнорасходится с правилом «трех сигм», можно предположить, что распределение единицсовокупности по данному признаку близко к нормальному.

Расхождение справилом «трех сигм» может быть существенным. Например, менее 60% значений хi попадают в центральный диапазон (/>) или значительно более 5%значения хi выходит за диапазон (/>).В этих случаях распределение нельзя считать близким к нормальному.

Вывод:

Сравнение данных графы 5табл.9 с правилом «трех сигм» показывает на их незначительное (существенное)расхождение, следовательно, распределение единиц совокупности по признакуСреднегодовая стоимость основных производственных фондов можно (нельзя) считатьблизким к нормальному.

Сравнение данных графы 6табл.9 с правилом «трех сигм» показывает на незначительное (существенное)расхождение, следовательно, распределение единиц совокупности по признакуВыпуск продукции можно (нельзя) считать близким к нормальному.

Задача 4

Для ответа на вопросы 4а)– 4в) необходимо воспользоваться табл.8 и сравнить величины показателейдля двух признаков.

Для сравнения степениколеблемости значений изучаемых признаков,степени однородности совокупности по этим признакам, надежности их среднихзначений используются коэффициенты вариации Vs признаков.

Вывод:

Так как V дляпервого признака больше (меньше), чем V для второго признака, токолеблемость значений первого признака больше (меньше) колеблемости значенийвторого признака, совокупность более однородна по первому (второму) признаку,среднее значение первого признака является более (менее) надежным, чем увторого признака.

Задача 5

Интервальный вариационныйряд распределения единиц совокупности по признаку Среднегодовая стоимостьосновных производственных фондов представлен в табл.7, а его гистограмма икумулята – на рис.2.

Возможность отнесенияраспределения признака «Среднегодовая стоимость основных производственныхфондов» к семейству нормальных распределений устанавливается путем анализаформы гистограммы распределения. Анализируются количество вершин в гистограмме,ее асимметричность и выраженность «хвостов», т.е. частоты появления враспределении значений, выходящих за диапазон (/>).

1. При анализе формыгистограммы прежде всего следует оценить распределение вариантов признакапо интервалам (группам). Если на гистограмме четко прослеживаются два-три«горба» частот вариантов, это говорит о том, что значения признакаконцентрируются сразу в нескольких интервалах, что не соответствует нормальномузакону распределения.

Если гистограмма имеет одновершиннуюформу, есть основания предполагать, что выборочная совокупность может иметьхарактер распределения, близкий к нормальному.

2. Для дальнейшегоанализа  формы распределения используются описательные параметры выборки –показатели центра распределения (/>, Mo,Me) и вариации (/>). Совокупностьэтих показателей позволяет дать качественную оценку близости эмпирическихданных к нормальной форме распределения.

Нормальноераспределение является симметричным, и для него выполняются соотношения:

/>=Mo=Me

 

Нарушениеэтих соотношений свидетельствует о наличии асимметриираспределения. Распределения с небольшой или умеренной асимметрией вбольшинстве случаев относятся к нормальному типу.

3. Для  анализа  длины«хвостов» распределения используется правило «трех сигм». Согласно этомуправилу в нормальном и близким к нему распределениях крайние значения признака(близкие к хmin ихmax) встречаютсямного реже (5-7 % всех случаев), чем лежащие в диапазоне (/>). Следовательно, попроценту выхода значений признака за пределы диапазона (/>) можно судить осоответствии длины «хвостов» распределения нормальному закону.

Вывод:

1. Гистограмма являетсяодновершинной (многовершинной).

2. Распределениеприблизительно симметрично (существенно асимметрично), так как параметры , Mo,Me  отличаются незначительно (значительно):

= 4470,00,           Mo=4630,00,          Me=4518,00.

3. “Хвосты” распределенияне очень длинны (являются длинными), т.к. согласно графе 5 табл.9 6,67%вариантов лежат за пределами интервала ( )=(2948,02; 5991,98) млн. руб.

Следовательно, наосновании п.п. 1,2,3, можно (нельзя) сделать заключение о близости изучаемогораспределения к нормальному.

 

II. Статистический анализ  генеральнойсовокупности

 

Задача 1

Рассчитанные в табл.3генеральные показатели представлены в табл.10.


Таблица 10

Описательные статистикигенеральной совокупности

Обобщающие статистические

 показатели совокупности

по изучаемым признакам

Признаки

Среднегодовая стоимость

 основных производственных

 фондов

Выпуск продукции

 

Стандартное отклонение />, млн. руб.

774,00 923,32

Дисперсия />

599075,31 852510,60

Асимметричность As

-0,15 0,04

Эксцесс Ek

-0,34 -0,21

Для нормального распределениясправедливо равенство

 

RN=6sN.

В условияхблизости распределения единиц генеральной совокупности к нормальному этосоотношение используется для прогнозной оценки размаха вариации признакав генеральной совокупности.

Ожидаемыйразмах вариации признаков RN:

— для первогопризнака RN =4644,00,

— для второгопризнака RN  =5539,92.

Соотношениемежду генеральной и выборочной дисперсиями:

— для первогопризнака  1,03, т.е. расхождение между дисперсиями незначительное(значительное);

-для второгопризнака  1,03, т.е. расхождение между дисперсиями незначительное(значительное).

Задача 2

Применение выборочногометода наблюдения связано с измерением степени достоверности статистическиххарактеристик генеральной совокупности, полученных по результатам выборочногонаблюдения. Достоверность генеральных параметров зависит от репрезентативностивыборки, т.е. от того, насколько полно и адекватно представлены ввыборке статистические свойства генеральной совокупности.

Как правило,статистические характеристики выборочной и генеральной совокупностей не совпадают,а отклоняются на некоторую величину ε, которую называют ошибкойвыборки (ошибкой репрезентативности). Ошибка выборки –это разность между значением показателя, который был получен по выборке, игенеральным значением этого показателя. Например, разность

/>= |/>-/>|

определяет ошибкурепрезентативности для средней величины признака.

Так как ошибки выборкивсегда случайны, вычисляют среднюю и предельную ошибки выборки.

1. Для среднего значенияпризнака средняя ошибка выборки /> (ееназывают также стандартной ошибкой)  выражает среднее квадратическоеотклонение sвыборочнойсредней /> от математическогоожидания M[/>] генеральнойсредней />.

Для изучаемых признаковсредние ошибки выборки /> даныв табл. 3:

— для признака Среднегодоваястоимость основных производственных фондов

 

/>=141,31,

— для признака Выпускпродукции


/>=168,57.

2.Предельная ошибка выборки /> определяет границы, в пределах которых лежит генеральная средняя />.Эти границы задают так называемый доверительный интервал генеральнойсредней /> – случайную область значений,которая с вероятностью P, близкой к 1,  гарантированно содержит значениегенеральной средней. Эту вероятность называют доверительной вероятностью илиуровнем надежности.

Для уровней надежности P=0,954;P=0,683 оценки предельных ошибок выборки /> даныв табл. 3 и табл. 4.

Для генеральной среднейпредельные значения и доверительные интервалы определяются выражениями:

/>,

/>

Предельные ошибки выборкии ожидаемые границы для генеральных средних представлены в табл. 11.

Таблица 11

Предельные ошибки выборкии ожидаемые границы для генеральных средних

Доверительная

вероятность

Р

Коэффи

иент

доверия

t

Предельные ошибки

 выборки, млн. руб.

Ожидаемые границы для средних />, млн. руб.

для первого

признака

для второго

признака

для первого

признака

для второго

признака

0,683 1 143,88 171,64

4326,12/>4613,88

4002,22/>4345,51

0,954 2 294,61 351,44

4175,39/>4764,61

3822,42/>4525,31

 

Вывод:

Увеличение уровнянадежности ведет к расширению (сужению) ожидаемых границ для генеральныхсредних.

Задача 3

 

Рассчитанныев табл.3значениякоэффициентов асимметрии Asи эксцесса Ek даны в табл.10.

1.Показательасимметрии Asоценивает смещение ряда распределения влево или вправо поотношению к оси симметрии нормального распределения.

Если асимметрия правосторонняя (As>0) то правая часть эмпирической кривойоказывается длиннее левой, т.е. имеет место неравенство />>Me>Mo, чтоозначает преимущественное появление в распределении более высокихзначений признака (среднее значение /> большесерединного Me и модальногоMo).

Если асимметрия левосторонняя (As<0), то левая часть эмпирической кривойоказывается длиннее правой и выполняется неравенство /><Me<Mo, означающее,что в распределении чаще встречаются более низкие значения признака (среднеезначение /> меньше серединного Meи модальногоMo).

Чем больше величина |As|,тем более асимметрично распределение. Оценочная шкала асимметрии:

|As|/>0,25            — асимметрия незначительная;

0,25<|As|/>0,5     — асимметрия заметная (умеренная);

|As|>0,5               — асимметриясущественная.

Вывод:

Для признакаСреднегодовая стоимость основных производственных фондов наблюдаетсянезначительная (заметная, существенная) левосторонняя (правосторонняя)асимметрия. Следовательно, в распределении преобладают более низкие значенияпризнака.

Для признака Выпускпродукции наблюдается незначительная (заметная, существенная) левосторонняя(правосторонняя) асимметрия. Следовательно, в распределении преобладают болеевысокие значения признака.

2.Показательэксцесса Ekхарактеризует крутизну кривой распределения — ее заостренность или пологость посравнению с нормальной кривой.

Как правило, коэффициентэксцесса вычисляется только для симметричных или близких к ним распределений.

Если Ek>0, товершина кривой распределения располагается выше  вершины нормальной кривой, аформа кривой является более островершинной, чем нормальная. Это говорит оскоплении значений признака в центральной зоне ряда распределения, т.е. опреимущественном появлении в данных значений, близких к средней величине.

Если Ek<0, товершина кривой распределения лежит ниже вершины нормальной кривой, а формакривой более пологая по сравнению с нормальной. Это означает, что значенияпризнака не концентрируются в центральной части ряда, а рассеяны по всемудиапазону от xmax доxmin.

Для нормальногораспределения Ek=0. Чем больше абсолютная величина |Ek|, темсущественнее распределение отличается от нормального.

При незначительном отклоненииEkот нуля форма кривой эмпирического распределения незначительноотличается от формы нормального распределения.

Вывод:

1. Так как для признакаСреднегодовая стоимость основных производственных фондов Ek>0 (Ek<0), токривая распределения является более островершинной (пологовершинной) посравнению с нормальной кривой. При этом Ek незначительно (значительно)отличается от нуля (Ek=|0,34|) Следовательно, по данному признаку форма кривойэмпирического распределения значительно (незначительно) отличается от формынормального распределения.

2.Так как для признакаВыпуск продукции Ek>0 (Ek<0), то кривая распределения является болееостровершинной (пологовершинной) по сравнению с нормальной кривой. При этом Ekнезначительно (значительно) отличается от нуля (Ek=|0,21|). Следовательно, поданному признаку форма кривой эмпирического распределения значительно(незначительно) отличается от формы нормального распределения.

III. Экономическая интерпретациярезультатов статистического исследования предприятий[2]

1. Типичны лиобразующие выборку предприятия по значениям изучаемых экономическихпоказателей?

Предприятия с резковыделяющимися значениями показателей приведены в табл.2. После их исключения извыборки, оставшиеся 30 предприятий являются типичными (нетипичными) позначениям изучаемых экономических показателей.

2. Каковынаиболее характерные для предприятий значения показателей среднегодовойстоимости основных производственных фондов и выпуска продукции?

Ответ на вопрос следуетиз анализа данных табл.9, где приведен диапазон значений признака  (/>), содержащийнаиболее характерные для предприятий значения показателей.

Для среднегодовойстоимости основных производственных фондов наиболее характерные значенияданного показателя находятся в пределах от 3709,01 млн. руб.  до 5230,99 млн.руб. и составляют 66,66% от численности совокупности.

 Для выпуска продукции наиболее характерные значения данного показа-теля находятся в пределах от3266,07 млн. руб.  до 5081,66 млн. руб. и составляют 63,33% от численностисовокупности.

3. Насколькосильны различия в экономических характеристиках предприятий выборочнойсовокупности? Можно ли утверждать, что выборка сформирована из предприятий сдостаточно близкими значениями по каждому из показателей?

Ответы на вопросы следуютиз значения коэффициента вариации (табл.8), характеризующего степень однородностисовокупности (см. вывод к задаче 3б).  Максимальное расхождение в значенияхпоказателей определяется размахом вариации Rn. (табл.8).

Для среднегодовойстоимости основных производственных фондов различия в значениях показателязначительны (незначительны). Максимальное расхождение в значениях данногопоказателя 3200,00 млн. руб.

4. Каковаструктура предприятий выборочной совокупности по среднегодовой стоимостиосновных производственных фондов? Каков удельный вес предприятий с наибольшими,наименьшими и типичными значениями данного показатели? Какие именно этопредприятия?

Структура предприятийпредставлена в табл.7 Рабочего файла.

Предприятия с наиболеетипичными значениями показателя входят в интервал от 3709,01 млн. руб.  до5230,99 млн. руб.  Их удельный вес 66,66%. Это предприятия №№ 22, 19, 2, 3, 13,26, 9,  4, 28, 17, 6, 14, 25, 7, 31, 18, 10, 20, 24, 29.

Предприятия с наибольшимизначениями показателя входят в интервал от 5430,00 млн. руб.  до 6070,00 млн.руб.  Их удельный вес 100,00 %. Это предприятия №№ 12, 21, 16.

Предприятия с наименьшимизначениями показателя входят в интервал от 2870,00 млн. руб.  до 3510,00 млн.руб.  Их удельный вес 13,33%. Это предприятия №№ 5, 23, 27, 1.

5. Носит лираспределение предприятий по группам закономерный характер и какие предприятия(с более высокой или более низкой стоимостью основных фондов) преобладают всовокупности?

Ответ на вопрос следуетиз вывода к задаче 5 и значения коэффициента асимметрии (табл.8).

Распределение предприятийна группы по среднегодовой стоимости основных производственных фондов носитзакономерный характер, близкий к нормальному (незакономерный характер). Всовокупности преобладают предприятия с более высокой (низкой) стоимостьюосновных фондов.

6. Каковыожидаемые средние величины среднегодовой стоимости основных фондов и выпускапродукции на предприятиях корпорации в целом? Какое максимальное расхождение взначениях каждого показателя можно ожидать?

Ответ на первый вопросследует из данных табл.11. Максимальное расхождение в значениях показателяопределяется величиной размаха вариации RN.

По корпорации в целоможидаемые с вероятностью 0,954 средние величины показателей находятся винтервалах:

для среднегодовойстоимости основных производственных фондов – от 4175,39 млн. руб. до 4764,61млн. руб.;

для выпуска продукции — от 3822,42 млн. руб. до 4525,31 млн. руб.;

Максимальные расхожденияв значениях показателей:

для среднегодовойстоимости основных производственных фондов -3200,00 млн. руб.;

для выпуска продукции - 3840,00 млн. руб.


ПРИЛОЖЕНИЕ

 

Результативные таблицы и графики

Таблица 2 Аномальные единицы наблюдения Номер предприятия Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб. Выпуск продукции, млн. руб. 11 1910,00 4800,00 30 6070,00 1600,00

 

Таблица 3 Описательные статистики По столбцу «Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб.» По столбцу «Выпуск продукции, млн.руб»

Столбец1

 

Столбец2

 

Среднее 4470 Среднее 4173,866667 Стандартная ошибка 141,3123385 Стандартная ошибка 168,5734857 Медиана 4518 Медиана 4144 Мода 4630 Мода 4160 Стандартное отклонение 774,00 Стандартное отклонение 923,3150071 Дисперсия выборки 599075,3103 Дисперсия выборки 852510,6023 Эксцесс -0,34 Эксцесс -0,21 Асимметричность -0,152503649 Асимметричность 0,042954448 Интервал 3200 Интервал 3840 Минимум 2870 Минимум 2240 Максимум 6070 Максимум 6080 Сумма 134100 Сумма 125216 Счет 30 Счет 30 Уровень надежности(95,4%) 294,6096545 Уровень надежности(95,4%) 351,4440204

 

 

Таблица 4 Предельные ошибки выборки По столбцу «Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб.» По столбцу «Выпуск продукции, млн.руб»

Столбец1

 

Столбец2

 

Уровень надежности(68,3%) 143,8849956 Уровень надежности(68,3%) 171,6424447

 

Таблица 5 Выборочные показатели вариации По столбцу «Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб.» По столбцу «Выпуск продукции, млн.руб» Стандартное отклонение 760,9902321 Стандартное отклонение 907,7960025 Дисперсия 579106,1333 Дисперсия 824093,5822 Коэффициент вариации, % 17,02438998 Коэффициент вариации, % 21,74952089 Таблица 6

Карман

Частота

1 3510 3 4150 5 4790 11 5430 7 6070 3
Таблица 7

Интервальный ряд распределения предприятий
 по стоимости основных производственных фондов

Группа предприятий по стоимости основных фондов

Число предприятий в группе

Накопленная частость группы.%

2870-3510 4 13,33% 3510-4150 5 30,00% 4150-4790 11 66,67% 4790-5430 7 90,00% 5430-6070 3 100,00% Итого 30

/>

/>


ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

КАФЕДРАСТАТИСТИКИ

О Т Ч Е Т

о результатахвыполнения

компьютернойлабораторной работы

Автоматизированныйкорреляционно-регрессионный анализ взаимосвязи статистических данных в среде MSExcel

Вариант № 62

Выполнил:

Проверил:

 

 

 

Брянск 2009 г.


1. Постановка задачистатистического исследования

Корреляционно-регрессионныйанализ взаимосвязи признаков является составной частью проводимогостатистического исследования деятельности 30-ти предприятий и частичноиспользует результаты ЛР-1.

В ЛР-2 изучаетсявзаимосвязь между факторным признаком Среднегодовая стоимость основныхпроизводственных фондов (признак Х) и результативным признаком Выпускпродукции (признак Y),значениями которых являются исходные данные ЛР-1 после исключения из ниханомальных наблюдений.

Номер предприятия Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб. Выпуск продукции, млн. руб. 1

/>/>3446,00

/>3296,00

2 4054,00 3616,00 3 4182,00 4032,00 4 4406,00 4480,00 5 2870,00 2240,00 6 4630,00 3840,00 7 4758,00 5184,00 8 3574,00 3520,00 9 4374,00 4128,00 10 5046,00 5152,00 12 5526,00 5440,00 13 4214,00 4288,00 14 4630,00 4672,00 15 5302,00 5664,00 16 6070,00 6080,00 17 4534,00 4096,00 18 5014,00 4864,00 19 3990,00 3040,00 20 5078,00 4160,00 21 5654,00 5600,00 22 3894,00 3168,00 23 3094,00 2976,00 24 5174,00 4768,00 25 4630,00 4160,00 26 4310,00 3936,00 27 3350,00 2560,00 28 4502,00 4000,00 29 5206,00 4384,00 31 4950,00 4160,00 32 3638,00 3712,00

В процессестатистического исследования необходимо решить ряд задач.

1.  Установить наличие статистическойсвязи между факторным признаком Х и результативным признаком Y графическим методом.

2.  Установить наличие корреляционнойсвязи между признаками Х и Yметодом аналитической группировки.

3.  Оценить тесноту связи признаков Хи Y на основе эмпирическогокорреляционного отношения η.

4.  Построить однофакторную линейнуюрегрессионную модель связи признаков Х и Y, используя инструмент РегрессиянадстройкиПакет анализа, и оценить тесноту связи признаков Х и Y на основе линейного коэффициентакорреляции r.

5.  Определить адекватность ипрактическую пригодность построенной линейной регрессионной модели, оценив:

а) значимость идоверительные интервалы коэффициентов а0, а1;

б) индекс детерминации R2 и его значимость;

в) точность регрессионноймодели.

6.  Дать экономическую интерпретацию:

а) коэффициента регрессииа1;

б) коэффициентаэластичности КЭ;

в) остаточных величин εi.

7.  Найти наиболее адекватное нелинейноеуравнение регрессии с помощью средств инструмента Мастер диаграмм.


2. Выводы порезультатам выполнения лабораторной работы[3]

 

Задача 1

Установление наличия статистическойсвязи между факторным признаком Х и результативным признаком Yграфическим методом.

Статистическая связьявляется разновидностью стохастической (случайной) связи, при которой с изменениемфакторного признака X закономерным образом изменяется какой–либо изобобщающих статистических показателей распределения результативного признака Y.

Вывод:

Точечный график  связипризнаков  (диаграмма рассеяния, полученная в ЛР-1 после удаления аномальныхнаблюдений) позволяет сделать вывод, что имеет (не имеет) место статистическаясвязь. Предположительный вид связи – линейная (нелинейная) прямая (обратная).

 

Задача 2

 

Установление наличия корреляционнойсвязи между признаками Х и Yметодом аналитической группировки.

Корреляционная связь –важнейший частный случай стохастической статистической связи, когда подвоздействием вариации факторного признака Х закономерноизменяются от группы к группе средние групповые значения /> результативного признака Y(усредняются результативные значения />, полученные подвоздействием фактора />). Для выявленияналичия корреляционной связи используется метод аналитической группировки.

Вывод:

Результаты выполненияаналитической группировки предприятий по факторному признаку Среднегодоваястоимость основных производственных фондов даны в табл. 2.2 Рабочего файла,которая показывает, что с увеличением значений факторного признака Хзакономерно (незакономерно) увеличиваются (уменьшаются) средние групповыезначения  результативного признака . Следовательно, между признаками Х и Yсуществует корреляционная связь.

Задача 3

Оценка тесноты связипризнаков Х и Yна основе эмпирического корреляционного отношения.

Для анализа тесноты связи междуфакторным и результативным признаками рассчитывается показатель η– эмпирическое корреляционное отношение, задаваемое формулой

/>,

где /> и/> - соответственномежгрупповая и общая дисперсии результативного признака Y -Выпуск продукции (индекс хдисперсии /> означает, что оцениваетсямера влияния признака Х на Y).

Для качественной оценки тесноты связи на основепоказателя эмпирического корреляционного отношения служит шкала Чэддока:

Значениеη

0,1 – 0,3 0,3 – 0,5 0,5 – 0,7 0,7 – 0,9 0,9 – 0,99 Сила связи Слабая Умеренная Заметная Тесная Весьма тесная

Результаты выполненных расчетов представлены в табл.2.4 Рабочего файла.

Вывод:

Значение коэффициента η =0,9028, что всоответствии с оценочной шкалой Чэддока говорит о весьма тесной степени связиизучаемых признаков.

Задача 4

Построение однофакторнойлинейной регрессионной модели связи изучаемых признаков с помощью инструмента Регрессиянадстройки Пакет анализа и оценка тесноты связи на основе линейногокоэффициента корреляции r.

4.1. Построение регрессионной моделизаключается в нахождении аналитического выражения связи между факторнымпризнаком Xи результативным признаком Y.

Инструмент Регрессияна основе исходных данных (xi<sub/>, yi), производит расчет параметров а0и а1 уравнения однофакторной линейной регрессии />, а также вычисление рядапоказателей, необходимых для проверки адекватности построенного уравненияисходным (фактическим) данным.

Примечание. В результате работы инструмента Регрессияполучены четыре результативные таблицы (начиная с заданной ячейки А75). Этитаблицы выводятся в Рабочий файл без нумерации, поэтому необходимо присвоить имномера табл.2.5 – табл.2.8 в соответствии с их порядком.

Вывод:

Рассчитанные в табл.2.7 (ячейки В91 и В92) коэффициентыа0 и а1 позволяют построить линейную регрессионную модель связи изучаемыхпризнаков в виде уравнения  -695,5510+1,0894х.

4.2. В случае линейности функции связидля оценки тесноты связи признаков X и Y, устанавливаемой по построенной модели, используется линейныйкоэффициент корреляции r.

Значение коэффициентакорреляции r приводится в табл.2.5 в ячейке В78(термин "Множественный R").

Вывод:

Значениекоэффициента корреляции r =0,9132, что в соответствии с оценочной шкалойЧэддока говорит о весьма тесной степени связи изучаемых признаков.

Задача 5

Анализ адекватности ипрактической пригодности построенной линейной регрессионной модели.

Анализ адекватности регрессионной модели преследует цельоценить, насколько построенная теоретическая модель взаимосвязи признаковотражает фактическую зависимость между этими признаками, и тем самым оценитьпрактическую пригодность синтезированной модели связи.

Оценка соответствия построенной регрессионной модели исходным(фактическим) значениям признаков XиY выполняется в 4 этапа:

1) оценкастатистической значимости коэффициентов уравнения а0, а1и определение их доверительных интервалов для заданного уровня надежности;

2) определениепрактической пригодности построенной модели на основе оценок линейногокоэффициента корреляции  r  и индекса детерминации R2;

3) проверказначимости уравнения регрессии в целом по F-критерию Фишера;

4) оценкапогрешности регрессионной модели.

5.1 Оценка статистической значимостикоэффициентов уравнения и определение их доверительных интервалов

 

Так как коэффициенты уравненияа0, а1<sub/> рассчитывались, исходя из значений признаков только для 30-ти пар (xi<sub/>, yi),то полученные значения коэффициентов являются лишь приближенными оценкамифактических параметров связи а0, а1. Поэтомунеобходимо:

1. проверить значения коэффициентовна неслучайность (т.е. узнать, насколько они типичны для всей генеральнойсовокупности предприятий отрасли);

2. определить (с заданнойдоверительной вероятностью 0,95 и 0,683) пределы, в которых могутнаходиться значения а0, а1 для генеральнойсовокупности предприятий.

Для анализа коэффициентов а0, а1линейного уравнения регрессии используется табл.2.7, в которой:

 – значения коэффициентов а0, а1приведены в ячейках В91 и В92 соответственно;

 – рассчитанный уровень значимости коэффициентовуравнения приведен в ячейках Е91 и Е92;

 – доверительные интервалы коэффициентов с уровнемнадежности Р=0,95 и Р=0,683 указаны в диапазоне ячеек F91:I92.


5.1.1Определение значимости коэффициентов уравнения

Уровень значимости – это величина α=1–Р,где Р – заданный уровень надежности (доверительная вероятность).

Режим работы инструмента Регрессия использует поумолчанию уровень надежности Р=0,95. Для этого уровня надежности уровеньзначимости равен α = 1 – 0,95 = 0,05. Этот уровеньзначимости считается заданным.

В инструменте Регрессия надстройки Пакетанализа для каждого из коэффициентова0иа1вычисляется уровень его значимости αр, которыйуказан в результативной таблице (табл.2.7 термин «Р-значение»).Если рассчитанный для коэффициентов а0, а1уровень значимости αр, меньше заданногоуровня значимости α= 0,05, то этот коэффициент признается неслучайным(т.е. типичным для генеральной совокупности), в противном случае – случайным.

Примечание.В случае, если признается случайнымсвободный член а0, то уравнение регрессии целесообразнопостроить заново без свободного члена а0. В этом случае вдиалоговом окне Регрессиянеобходимо задать те же самые параметры заисключением лишь того, что следует активизировать флажок Константа-ноль(это означает, что модель будет строиться при условииа0=0). В лабораторной работе такой шаг не предусмотрен.

Если незначимым (случайным) является коэффициентрегрессии а1, то взаимосвязь  между признаками XиYв принципе не может аппроксимироваться  линейной моделью.

Вывод:

Для свободного члена а0 уравнения регрессиирассчитанный уровень значимости есть αр =0,1061. Так как он меньше(больше) заданного уровня значимости α=0,05, то коэффициент а0 признаетсятипичным (случайным).

Для коэффициента регрессии  а1  рассчитанный  уровень значимости есть αр =0. Так как он меньше (больше) заданного уровнязначимости α=0,05, то коэффициент а1 признается типичным (случайным).

5.1.2 Зависимостьдоверительных интервалов коэффициентов уравнения от заданного уровня надежности

Доверительные интервалы коэффициентов а0,а1 построенного уравнения регрессии при уровнях надежности Р=0,95и Р=0,683 представлены в табл.2.7, на основе которой формируетсятабл.2.9.

Таблица 2.9

Границы доверительных интервалов коэффициентовуравнения

Коэффициенты Границы доверительных интервалов

Для уровня надежности Р=0,95

Для уровня надежности Р=0,683

нижняя верхняя нижняя верхняя

а0

-1548,8999 157,7979 -1119,9924 -271,1096

а1

0,9012 1,2776 0,9957 1,1830

 

Вывод:

В  генеральной  совокупности  предприятий  значение коэффициента  а0 следует ожидать с надежностью Р=0,95 в пределах -1548,8999 а0 157,7979, значение коэффициента а1 в пределах 0,9012 а1 1,2776. Уменьшениеуровня надежности ведет к расширению (сужению) доверительных интерваловкоэффициентов уравнения.

 Определениепрактической пригодности построенной регрессионной модели.

Практическую пригодностьпостроенной модели />можно охарактеризоватьпо величине линейного коэффициента корреляции r:

· близость /> к единице свидетельствуето хорошей аппроксимации исходных (фактических) данных с помощью построеннойлинейной функции связи />;

· близость /> к нулю означает, что связьмежду фактическими данными Х и Y нельзя аппроксимировать как построенной, так и любойдругой линейной моделью, и, следовательно, для моделирования связи следуетиспользовать какую-либо подходящую нелинейную модель.

Пригодностьпостроенной регрессионной модели для практического использования можно оценитьи по величине индекса детерминации R2,показывающего, какая часть общей вариации признака Yобъясняется в построенной моделивариацией фактора X.

Воснове такой оценки лежит равенствоR= r<sup/>(имеющееместо для линейных моделей связи), а также шкала Чэддока, устанавливающая качественнуюхарактеристику тесноты связи в зависимости от величины r.

Согласношкале Чэддока высокая степень тесноты связи признаков достигаетсялишь при />>0,7, т.е. при /> >0,7. Для индексадетерминации R2это означает выполнение неравенстваR2>0,5.

Принедостаточно тесной связи признаков X, Y (слабой, умеренной, заметной) имеет место неравенство />/>0,7, аследовательно, и неравенство />.

Сучетом вышесказанного, практическая пригодность построенной модели связи /> оцениваетсяпо величине R2следующим образом:

· неравенство R2>0,5 позволяет считать, что построенная модель пригодна дляпрактического применения, т.к. в ней достигается высокая степень тесноты связипризнаков X и Y,при которой более 50% вариации признака Y объясняется влиянием фактора Х;

·  неравенство /> означает, что построеннаямодель связи практического значения не имеет ввиду недостаточной тесноты связимежду признаками X и Y,при которой<sup/>менее 50% вариации признака Y объясняется влияниемфактора Х, и, следовательно, фактор Х влияет на вариацию Yв значительно меньшей степени, чем другие (неучтенные в модели) факторы.

Значение индексадетерминации R2 приводится в табл.2.5 в ячейке В79(термин "Rквадрат").

Вывод:

Значениелинейного коэффициента корреляции r и значение индекса детерминации R2 согласнотабл. 2.5 равны: r =0,9132, R2 =0,8339. Поскольку     и   , то построеннаялинейная регрессионная модель связи  пригодна (не пригодна) для практическогоиспользования.

 Общаяоценка адекватности  регрессионной модели по F-критерию Фишера

Адекватность построеннойрегрессионной модели фактическим данным (xi, yi) устанавливается по критериюР.Фишера, оценивающему статистическую значимость (неслучайность) индексадетерминации R2.

Рассчитанная дляуравнения регрессии оценка значимости R2 приведена в табл.2.6в ячейке F86 (термин "Значимость F"). Если она меньше заданного уровня значимости α=0,05,то величина R2 признается неслучайной и, следовательно,построенное уравнение регрессии /> можетбыть использовано как модель связи между признаками Х и Y для генеральнойсовокупности предприятий отрасли.

Вывод:

Рассчитанный уровеньзначимости αр индекса детерминации R2 есть αр=0. Так как онменьше(больше) заданного уровня значимости α=0,05, то значение R2признается типичным (случайным) и модель связи между признаками Х и Y      -695,5510+1,0894х применима (неприменима) для генеральной совокупностипредприятий отрасли в целом.

 Оценкапогрешности регрессионной модели

Погрешность регрессионноймодели можно оценить по величине стандартной ошибки /> построенноголинейного уравнения регрессии />.Величина ошибки /> оцениваетсякак среднее квадратическое отклонение по совокупности отклонений /> исходных (фактических)значений yi признака Y от его теоретических значений />, рассчитанных попостроенной модели.

Погрешность регрессионноймодели выражается в процентах и рассчитывается как величина />.100.

В адекватных моделях погрешность не должна превышать 12%-15%.

Значение /> приводится ввыходной таблице "Регрессионная статистика" (табл.2.5) вячейке В81 (термин "Стандартная ошибка"), значение  />  – в таблице описательных  статистик  (ЛР-1, Лист 1, табл.3, столбец 2).

Вывод:

Погрешность линейнойрегрессионной модели составляет  .100= .100=9,1749%, что подтверждает (неподтверждает) адекватность построенной модели  -695,5510+1,0894х.

Задача 6

Дать экономическуюинтерпретацию:

1) коэффициента регрессииа1;

3) остаточных величин />i.

2) коэффициентаэластичности КЭ;

6.1 Экономическая интерпретациякоэффициента регрессии а1

 

В случае линейного уравнениярегрессии />=a0+a1xвеличина коэффициента регрессии a1 показывает, насколько в среднем (в абсолютном выражении) изменяется значениерезультативного признака Y при изменении фактора Х на единицу егоизмерения. Знак при a1 показывает направление этогоизменения.

Вывод:

Коэффициент регрессии а1=1,0894 показывает, что при увеличении факторного признака Среднегодоваястоимость основных производственных фондов на 1 млн руб. значениерезультативного признака Выпуск продукции увеличивается (уменьшается) в среднемна 1,0894 млн руб.

 

6.2 Экономическая интерпретациякоэффициента эластичности

 

С целью расширения возможностейэкономического анализа явления используется коэффициент эластичности />, который измеряется впроцентах и показывает, на сколько процентов изменяется всреднем результативный признак при изменении факторного признака на 1%.

Средние значения /> и /> приведены в таблицеописательных статистик (ЛР-1, Лист 1, табл.3).

Расчет коэффициентаэластичности:

/>=/> =1,1667%

 

Вывод:

Значение коэффициентаэластичности Кэ=1,1667% показывает, что при увеличении факторного признакаСреднегодовая стоимость основных производственных фондов на 1% значениерезультативного признака Выпуск продукции увеличивается (уменьшается) в среднемна 1,1667 %.


6.3 Экономическая интерпретацияостаточных величин εi

 

Каждый их остатков /> характеризует отклонение фактическогозначения yi от теоретического значения />,рассчитанного по построенной регрессионной модели и определяющего, какогосреднего значения  />  следуетожидать, когда фактор Х принимает значение xi.

Анализируя остатки, можносделать ряд практических выводов, касающихся выпуска продукции нарассматриваемых предприятиях отрасли.

Значения остатков />i (таблица остатков из диапазона А98: С128)имеют как положительные, так и отрицательные отклонения от ожидаемого в среднемобъема выпуска продукции /> (которыев итоге уравновешиваются, т.е./>).

Экономический интереспредставляют наибольшие расхождения между фактическим объемомвыпускаемой продукции yi и ожидаемым усредненным объемом />.

Вывод:

Согласно таблице остатковмаксимальное превышение ожидаемого среднего объема выпускаемой  продукции  имеют три предприятия — с номерами 20, 19, 29 а максимальные отрицательныеотклонения — три предприятия с номерами 7, 15, 32. Именно эти шесть предприятийподлежат дальнейшему экономическому анализу для выяснения причин наибольших отклоненийобъема выпускаемой ими продукции от ожидаемого среднего объема и выявлениярезервов роста производства.

Задача 7

Нахождение наиболееадекватного нелинейного уравнения регрессии с помощью средствинструмента Мастер диаграмм.

Уравнения регрессии и их графики построены для 3-х видовнелинейной зависимости между признаками и представлены на диаграмме 2.1 Рабочегофайла.

Уравнения регрессии и соответствующие им индексы детерминацииR2 приведены в табл.2.10 (призаполнении данной таблицы коэффициенты уравнений необходимо указывать нев компьютерном формате, а в общепринятой десятичной форме чисел).

Таблица 2.10Регрессионные модели связиВид уравнения Уравнение регрессии

Индекс

детерминации R2

Полином 2-го порядка

/>5Е-05х2+0,6х+201,7

0,8353 Полином 3-го порядка

/>8Е-08х3-0,001х2+5,1х-5982,3

0,8381 Степенная функция

/>0,2х1,1788

0,8371

Выбор наиболее адекватного уравнения регрессии определяетсямаксимальным значением индекса детерминации R2: чем ближе значение R2 к единице, тем более точнорегрессионная модель соответствует фактическим данным.

Вывод:

Максимальное значение индекса детерминации R2 =0,8381.Следовательно, наиболее адекватное исходным данным нелинейное уравнениерегрессии имеет вид   8Е-08х3-0,001х2+5,1х-5982,3.


ПРИЛОЖЕНИЕ

 

Результативные таблицы и графики

Таблица 2.1 Исходные данные Номер предприятия Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб. Выпуск продукции, млн. руб. 5 2870,00 2240,00 23 3094,00 2976,00 27 3350,00 2560,00 1 3446,00 3296,00 8 3574,00 3520,00 32 3638,00 3712,00 22 3894,00 3168,00 19 3990,00 3040,00 2 4054,00 3616,00 3 4182,00 4032,00 13 4214,00 4288,00 26 4310,00 3936,00 9 4374,00 4128,00 4 4406,00 4480,00 28 4502,00 4000,00 17 4534,00 4096,00 6 4630,00 3840,00 14 4630,00 4672,00 25 4630,00 4160,00 7 4758,00 5184,00 31 4950,00 4160,00 18 5014,00 4864,00 10 5046,00 5152,00 20 5078,00 4160,00 24 5174,00 4768,00 29 5206,00 4384,00 15 5302,00 5664,00 12 5526,00 5440,00 21 5654,00 5600,00 16 6070,00 6080,00

 


Таблица 2.2 Зависимость выпуска продукции от среднегодовой стоимости основных фондов Номер группы Группы предприятий по стоимости основеных фондов Число предприятий Выпуск продукции Всего

В среднем
 на одно
 предприятие

1 2870-3510 4 11072,00 2768,00 2 3510-4150 5 17056,00 3411,20 3 4150-4790 11 46816,00 4256,00 4 4790-5430 7 33152,00 4736,00 5 5430-6070 3 17120,00 5706,67 Итого 30 125216,00 4173,87 Таблица 2.3 Показатели внутригрупповой вариации Номер группы Группы предприятий по стоимости основеных фондов Число предприятий Внутригрупповая дисперсия 1 2870-3510 4 161024,00 2 3510-4150 5 68239,36 3 4150-4790 11 138891,64 4 4790-5430 7 262729,14 5 5430-6070 3 73955,56 Итого 30 Таблица 2.4 Показатели дисперсии и эмпирического корреляционного отношения Общая дисперсия Средняя из внутригрупповых дисперсия Межгрупповая дисперсия Эмпирическое корреляционное отношение 824093,5822 152469,0489 671624,5333 0,902765617

 

Выходные таблицы

Таблица 2.5 ВЫВОД ИТОГОВ

Регрессионная статистика

Множественный R 0,9132 R-квадрат 0,833912798 Нормированный R-квадрат 0,827981112 Стандартная ошибка 382,9463742 Наблюдения 30 Таблица 2.6 Дисперсионный анализ

 

df

SS

MS

F

Значимость F

Регрессия 1 20616665,55 20616665,55 140,5861384 1,97601E-12 Остаток 28 4106141,913 146647,9255 Итого 29 24722807,47

Таблица 2.7

 

Коэффициенты

Стандартная ошибка

t-статистика

P-Значение

Y-пересечение -695,5510 416,5909893 -1,669625628 0,106137752 Переменная X 1 1,0894 0,09187519 11,85690257 1,97601E-12

Нижние 95%

Верхние 95%

Нижние 68,3%

Верхние 68,3%

-1548,899908 157,7979239 -1119,992383 -271,1096012 0,901157173 1,277553188 0,995748659 1,182961703 Таблица 2.8

 

ВЫВОД ОСТАТКА

 

 

Наблюдение

Предсказанное Y

Остатки

 

1 2430,898377 -190,8983771

 

2 2674,913938 301,0860623

 

3 2953,788864 -393,788864

 

4 3058,366961 237,6330386

 

5 3197,804425 322,1955755

 

6 3267,523156 444,4768439

 

7 3546,398082 -378,3980824

 

8 3650,97618 -610,9761798

 

9 3720,694911 -104,6949114

 

10 3860,132375 171,8676254

 

11 3894,99174 393,0082597

 

12 3999,569838 -63,56983771

 

13 4069,288569 58,7114307

 

14 4104,147935 375,8520649

 

15 4208,726032 -208,7260325

 

16 4243,585398 -147,5853982

 

17 4348,163496 -508,1634956

 

18 4348,163496 323,8365044

 

19 4348,163496 -188,1634956

 

20 4487,600959 696,3990412

 

21 4696,757154 -536,7571535

 

22 4766,475885 97,5241149

 

23 4801,335251 350,6647491

 

24 4836,194617 -676,1946167

 

25 4940,772714 -172,7727141

 

26 4975,63208 -591,6320798

 

27 5080,210177 583,7898228

 

28 5324,225738 115,7742622

 

29 5463,663201 136,3367991

 

30 5916,834956 163,1650438

 

/> /> /> /> /> /> />

/>


ПРИЛОЖЕНИЕ

 

Результативные таблицы и графики

Таблица 3.1 Исходные данные

Годы

Выпуск продукции, млн. руб.

 

Месяцы

Выпуск продукции, млн. руб.

1

12320,00

 

январь

1105,00

2

12560,00

 

февраль

1171,00

3

12950,00

 

март

1230,00

4

12830,00

 

апрель

1200,00

5

13065,00

 

май

1260,00

6

15237,00

 

июнь

1240,00

 

 

 

июль

1296,00

 

август

1271,00

 

сентябрь

1350,00

 

октябрь

1371,00

 

ноябрь

1383,00

 

декабрь

1360,00

 

Итого

15237,00

 

Таблица 3.2 Показатели динамики выпуска продукции

Годы

Выпуск продукции, млн. руб.

Абсолютный прирост,  млн. руб.

Темп роста,%

Темп прироста,%

Абсолютное
 значение
1% прироста

цепной

базисный

цепной

базисный

цепной

базисный

1-й

12320,00

2-й

12560,00 240,00 240,00 101,9 101,9 1,9 1,9 123,2

3-й

12950,00 390,00 630,00 103,1 105,1 3,1 5,1 125,6

4-й

12830,00 -120,00 510,00 99,1 104,1 -0,9 4,1 129,5

5-й

13065,00 235,00 745,00 101,8 106,0 1,8 6,0 128,3

6-й

15237,00 2 172,00 2 917,00 116,6 123,7 16,6 23,7 130,65

Таблица 3.3

Средние показатели ряда динамики

/>


Средний уровень ряда динамики, млн. руб.,

<p/> 13160,33

/>

Средний абсолютный прирост, млн. руб.,

<p/> 583,40

/>

Средний темп роста, %,

<p/> 104,3

/>

Средний темп прироста, %,

<p/> 4,3

Таблица 3.4

Прогноз выпуска продукции на 7-ой год

/>


По среднему абсолютному приросту, млн. руб., 

15820,40

/>

По среднему темпу роста, %, <p/> 15892,19 Таблица 3.5 Выпуск продукции за 6-ой год

Месяцы

Выпуск продукции, млн. руб.

Скользящее
 среднее

январь

1105,00

 

февраль

1171,00

1168,67

март

1230,00

1200,33

апрель

1200,00

1230,00

май

1260,00

1233,33

июнь

1240,00

1265,33

июль

1296,00

1269,00

август

1271,00

1305,67

сентябрь

1350,00

1330,67

октябрь

1371,00

1368,00

ноябрь

1383,00

1371,33

декабрь

1360,00

 


/>

/>

/>

еще рефераты
Еще работы по экономико-математическому моделированию