Реферат: Модели поведения производителей
Содержание
Введение
1. Сравнительныйанализ моделей и их основные элементы
1.1 Дуополия
1.2 Олигополия
2. Моделидуополии
2.1 Модель Курно
2.2 Модель Чемберлина
2.3 Модель Стэкльберга
2.4 Картельное соглашение
3. Моделиолигополии
3.1 Модель олигополииКурно
3.2 Модель олигополииБертрана
3.3 Модель олигополииСтэкльберга
3.4 Сговор и картели
4.Задача
Заключение
Список используемойлитературы
Введение
Стратегическоевзаимодействие характерно не для всех типов рыночных структур и непосредственносвязано с понятием несовершенной конкуренции на рынке. К случаям несовершеннойконкуренции относятся рыночные структуры, которые нельзя считать полностьюконкурентными и которые в то же время не контролируются продавцом-монополистом.Несовершенная конкуренция возникает тогда, когда на рынке конкурируют фирмы,две или более, каждая из которых имеет возможность влиять на цену.
Известны двеформы несовершенной конкуренции: монополистическая конкуренция и олигополия.
Монополистическая конкуренция предполагает,что значительное число фирм, каждая из которых удовлетворяет относительнонебольшую долю рыночного спроса, конкурирует на рынке дифференцированноготовара со свободным входом и выходом. Олигополия, напротив, отличаетсянебольшим числом фирм, которые доминируют на рынке, где вход и выход могут бытьзатруднены.
Следуетзаметить, что монополистическую конкуренцию иногда рассматривают как особуюформу олигополии, а олигополист может предлагать на рынке как однородный, так идифференцированный продукт.
Олигополия — это тип строения рынка, на которомдействует ограниченное число фирм, осознающих свою взаимозависимость.Олигополия является преобладающей формой рыночной структуры многих отраслейэкономики, поэтому существует много примеров стратегического взаимодействия вусловиях олигополии. Создано немало моделей олигополии, цель которых-исследовать процессы принятия решений и, по возможности, предсказатьрезультаты взаимодействия фирм на рынке.
Моделиолигополии последовательно развивают идеи классической теории олигопольногоценообразования, выдвинутые А. Курно в 1838 г. и Ж. Бертраном в 1883 г. Нет единой модели олигополии: модели олигополии могут иметь различную структуру, носуществует несколько предпосылок, общих для всех моделей олигополии. Выделимдве главные предпосылки. Во-первых, возможность прямо или опосредованновоздействовать на цену предполагает убывающую кривую спроса на продукциюолигополии. Во-вторых, ценообразование на рынках олигополии предполагаетвзаимозависимость фирм-производителей (и одновременно продавцов) товара припринятии решений относительно их поведения на рынке.
Втораяпредпосылка определяет наличие стратегического поведения или стратегическоговзаимодействия фирм на рынке. Это означает, что поставщик товара имеетвозможность предвидеть и учитывать в принятии решений поведение своихконкурентов. v
Выбор каждогоолигополиста зависит от поведения его соперников. Поэтому кривая спроса напродукцию отдельного олигополиста в момент принятия стратегических решений, какправило, неизвестна. Ключевое значение имеют предположения олигополистаотносительно реакции конкурентов на действия друг друга.
1. Сравнительныйанализ моделей и их основные элементы
1.1 Дуополия
Дуополия — это рыночнаяструктура, при которой два продавца, защищенные от появления дополнительныхпродавцов, являются единственными производителями стандартизированнойпродукции, не имеющей близких заменителей. Экономические модели дуополииполезны, чтобы проиллюстрировать, как предположения отдельного продавца насчетответа соперника воздействуют на равновесный выпуск Классическая модельдуополии — это модель, сформулированная в 1838 г. французским экономистом Огюстеном Курно. Эта модель допускает, что каждый из двух продавцов предполагаетчто его конкурент всегда будет удерживать свой выпуск неизменным на текущемуровне. Она также предполагает, что продавцы не узнают о своих ошибках. Вдействительности предположения продавцов о реакции конкурента, вероятно,поменяются, когда они узнают о своих предыдущих ошибках.
1.2 Олигополия
Олигополия – это такаярыночная структура, при которой существует несколько продавцов, доля каждого изкоторых настолько велика в общих продажах на рынке, что изменение в количествепредлагаемой продукции каждого из продавцов ведет к изменению цены.
Существует два видаолигополии. Первый вид предполагает, что несколько фирм производят идентичныйпродукт. Второй – когда несколько производителей выпускают дифференцированныетовары.
Однако в том и другом случаефирмы осознают взаимозависимость своих продаж, объемов производства, инвестицийи рекламной деятельности. Так, если одна фирма будет усиленно рекламироватьсвою продукцию или участвовать в создании новой модели изделия, то она должнапочти наверняка ожидать аналогичных действий со стороны своих конкурентов. Втакой ситуации каждая фирма знает, что, по крайней мере, некоторые решенияконкурентов зависят от ее собственного поведения, и поэтому, принимая то илииное решение, она обязана считаться с этим обстоятельством.
Олигополистическаявзаимозависимость фирм поднимает соперничество между ними на качественно новыйуровень, превращает конкуренцию в непрестанную борьбу “всех против всех”. Вэтом случае возможны самые разнообразные решения конкурентов: они могутсовместно добиваться некоторых целей, превращая отрасль в подобие чистоймонополии, или же – в качестве другой крайности – бороться друг с другом вплотьдо полного уничтожения.
Последний вариант чащевсего осуществляется в форме ценовой войны – постепенного снижениясуществующего уровня цен с целью вытеснения конкурентов с олигополистическогорынка. Если одна фирма снизила цену, то ее конкуренты, почувствовав оттокпокупателей, в свою очередь тоже снизят свои цены. Этот процесс может иметьнесколько этапов. Но снижение цен имеет свои пределы: оно возможно до тех пор,пока у всех фирм цены не сравняются со средними издержками. В этом случаеисчесзнет источник экономической прибыли и на рынке воцарится ситуация, близкаяк совершенной конкуренции. От подобного исхода в выигрышном положении,естественно, остаются потребители, в то время как производители все до одногоникакого выигрыша не получают. Поэтому чаще всего конкурентная борьба междуфирмами приводит к принятию ими решений, основанных на учете возможногоповедения своих соперников. В этом случае каждая из фирм ставит себя на местоконкурентов и анализирует, какова была бы их реакция. Процесс принятия подобныхрешений рассматривается на примере взаимоотношения двух фирм в модели дуополии,впервые предложенной французским экономистом А. Курно в 1838г.
2. Моделидуополии
Рассмотримбазовые модели дуополии при одинаковых предпосылках. Пусть фирмы предлагаютоднородный продукт, зная линейную функцию рыночного спроса вида:
(1)P = a-bQ
где а, b — положительныеконстанты; рыночный спрос Q складываетсяиз объемов предложения первой и второй фирм (Q = q1 + q2) при цене Р.
Пусть такжеобе фирмы имеют равные условия по издержкам производства:
(2)ТCi = сqi
где с — положительная константа.
Такимобразом, предельные издержки равны средним для каждого дуополиста:
(3) MCi=ACi=c
2.1 МодельКурно
Модель Курно- одна из классических моделей количественной олигополии. Аналитическая версиямодели анализирует стратегическое взаимодействие фирм при нулевых предполагаемыхвариациях:
/> /> /> /> /> /> /> /> /> />(4) 0; 0
Это означает,что при решении задачи на максимум прибыли каждый дуополист рассматриваетуровень выпуска конкурента как постоянный, и при данной предпосылке принимаетрешение об уровне своего выпуска.
Прибылидуополистов определяются как разности между выручкой и издержками каждого изних:
(5)П1=TR1-TC1;
(6)П2=TR2-TC2
Припредпосылке, что им известна функция рыночного спроса (1), получим-
(7) />
(8) П2=(a-bq1-bq2)q2-cq2
Необходимоеусловие максимизации прибылей дуополистов:
/>
(9)
Примет вид:
/>
(10)
/>
(11)
Уравнения (10) и (11) задают линииреакции дуополистов и могут быть переписаны в виде:
/>
/>(12)
(13)
Равновесие нарынке дуополии Курно определяется в результате решения (решение имеет смысллишь при а>с) системы уравнений (12), (13):
/>
(14)
Достаточноеусловие максимизации прибылей дуополистов показывает, что частные производныевторого порядка функций прибыли отрицательны:
/>
(15)
/>
(16)
Значит,равновесные объемы выпуска q1* и q2* обеспечиваютмаксимум прибыли для каждого дуополиста.
Равновесныеуровни выпуска дуополистов Курно одинаковы в силу введенных предпосылок ободнородности продукции и о равновесных условиях по издержкам производства. Ониобеспечивают удовлетворение рыночного спроса в объеме
/>
(17)
приравновесной цене
/>
(18)
что позволяеткаждому дуополисту получить прибыль в размере
/>
(19)
2.2 МодельЧемберлина
Аналитическаяверсия модели Э. Чемберлина основана на экономическом анализе рынка олигополии,сделанном в его монографии, опубликованной в 1956 г. В отличие от модели Курно в модели Чемберлина дуополист принимает во внимание тот факт, чтоуровень конкурента будет изменяться в ответ на его собственные действия. В результатедуополисты примут наиболее выгодные для себя решения, не вступая в открытыйсговор.
Рассмотримвозможный алгоритм стратегических взаимодействий в дуополии Чемберлина.Предположим, что на первом шаге, для примера,первая фирма ведет себя на рынке как монополист. Решая задачу на максимумприбыли, она выбирает монопольный уровень выпуска:
/>
(20)
При этом онаполучит монопольную прибыль
/>
(21)
примонопольной цене
/>
(22)
На втором шаге вторая фирмапринимает решение исходя из функции остаточного спроса на свою продукцию ипредполагая, что выпуск первой фирмы не изменится. Таким образом, вторая фирмафактически принимает решение как фирма-монополист, где уравнение функцииостаточного спроса имеет вид:
/>
(23)
Решая задачуна максимум прибыли, она выбирает уровень выпуска
(24)/>
чтосоставляет половину монопольного выпуска первой фирмы. В результате отраслевойвыпуск составит
/>
(25)
при понижениицены до
/>
(26)
Распределениеприбыли будет не в пользу второй фирмы:
/>
(27)
/>
(28)
Первая фирматакже окажется в проигрыше, поскольку вдвое уменьшит свою прибыль по сравнениюс монопольной.
Уже на третьем шаге первая фирмаосознает, что конкурент реагирует на её действия, и уменьшает свой выпуск навеличину выпуска соперника, т.е. вдвое, ориентируясь на цель достижениямонопольного выпуска отрасли при монопольной цене.
На четвертом шаге вторая фирмапринимает условия, предложенные конкурентом, поскольку выгоднее продавать тотже объем выпуска, что и раньше, но по более высокой монопольной цене. Значит,вторая фирма оставит свой уровень выпуска без изменения. При этом дуополистыподелят рынок поровну:
/>
(29)
и получатодинаковую прибыль
/>
(30)
разделивмонопольную прибыль между собой.
При введенныхпредпосылках об однородности продукции и о равных условиях по издержкамравновесие в модели Чемберлина соответствует решению задачи максимизацииприбыли отдельного дуополиста при условии молчаливого раздела рынка междуконкурентами.
Функцияспроса примет вид:
/>
(31)
где q1=q2=q
Функцииприбыли дуополистов идентичны (как и условия по издержкам):
/>
(32)
Необходимоеусловие экстремума
/>
(33)
определитравновесные уровни выпуска фирм (29). Они будутсоответствовать максимуму прибыли, что следует из достаточного условияэкстремума:
(34)
/>
Такимобразом, не вступая в прямой сговор, дуополисты Чемберлина могут установить нарынке монопольную цену.
2.3 МодельСтэкльберга
Решениепроблемы асимметричной конкуренции в условиях количественной олигополии былопредложено Г. фон Стэкльбергом в 1934 г. Модель Стэкльберга анализируетстратегическое взаимодействие фирм по принципу «лидер-последователь».
Если фирмапервой принимает решение об уровне выпуска, то она считается лидером по объемувыпуска. Лидер в модели Стэкльберга информирован о поведении последователя.Последователь осознает лидерство конкурента, рассматривая уровень выпускалидера как заданный, и, следовательно, принимает решение об уровне своеговыпуска при предпосылках модели Курно.
Пусть дляопределенности в модели количественной дуополии первая фирма является лидером,а вторая — последователем. При введенных предпосылках (1)- (3) решения модели для лидера ипоследователя не изменяется, если фирмы поменяются ролями.
Задачамаксимизации прибыли фирмы-последователя аналогична ситуации принятия решений вмодели Курно [см. (6), (8), (11)], чтоопределяет вид реакции второй фирмы, соответствующий условию (13):
/>
(35)
Последовательрассматривает уровень выпуска лидера в качестве экзогенного параметра, т.е.принимает решение при нулевой предполагаемой вариации: />
Итак, мыполучили функцию, которая показывает, как фирма-последователь будет определятьуровень своего выпуска в зависимости от выбора фирмы-лидера. Лидер осознает,что оказывает влияние на принятие решений конкурента, и поэтому учитываетреакцию последователя при решении задачи на максимум прибыли.
Аналитическаяверсия модели Стэкльберга предполагает, что последователь реагирует наизменение объема выпуска фирмы-лидера в соответствии с линией реакции Курно, котораяопределяет значение предполагаемой вариации в рассматриваемой нами модели:
(36)/>
Необходимоеусловие максимизации прибыли первой фирмы-лидера [см. (5), (7)] при такойпредпосылке примет вид:
/>
(37)
Уравнение (37) задает линиюреакции лидера по Стэкльбергу и может быть переписано в виде:
/>
(38)
Зная, чтофирма-последователь будет выбирать уровень выпуска, фирма-лидер отдаетпредпочтение такой комбинации уровней выпуска конкурентов, которая обеспечит еймаксимально возможную прибыль.
Равновесныеуровни выпуска дуополистов Стэкльберга можно получить в результате решениясистемы уравнений (35), (38):
(39)
/>/>(40)
Достаточноеусловие максимизации прибылей дуополистов Стэкльберга показывает, что частныепроизводные второго порядка функций прибыли отрицательны:
/>
(41)
/>
(42)
Значит, равновесныеобъемы выпуска q1* и q2* обеспечиваютмаксимум прибыли как для лидера, так ж дня последователя при принятых, условияхих стратегического взаимодействия.
Решениемодели Стэкльберга можно найти, используя другой алгоритм.
Поставивфункцию зависимости q2 от q1 из уравнения (35) в функциюприбыли фирмы-лидера (7), получим:
/>
(43)
Такимобразом, лидер решает задачу максимизации прибыли на безусловный экстремум, гдев процессе принятия решений он осознает, что отраслевой выпуск составит q1+q2(q1), т.е.учитывает реакцию последователя.
Необходимоеусловие экстремума:
/>
(44)
позволяет однозначноопределить наилучшее решение фирмы-лидера (достаточное условие экстремума /> подтверждает принятие наилучшегорешения). Подставив найденный уровень выпуска первой фирмы в уравнение реакции (35) фирмы-последователя, получимравновесный уровень выпуска второй фирмы. Учитывая, что линия реакциипредставляет наилучший ответ на действия конкурента, равновесный уровеньвыпуска фирмы-последователя обеспечит ей максимум прибыли при заданных условияхвзаимодействия.
Равновесныеуровни выпуска дуополистов Стэкльберга обеспечивают удовлетворение рыночногоспроса в объеме
/>
(45)
приравновесной цене
/>
(46)
При этом всоответствии с предпосылками рассматриваемой модели лидер получает прибыль вразмере
/>
(47)
что в двараза превышает уровень прибыли последователя.
2.4Картельное соглашение
Один изпримеров кооперированной олигополии — сговор между фирмами-конкурентами. Картель — это объединение олигополистов,вступающих в сговор с целью совместного принятия решения относительно уровнярыночной цены и объемов выпускаемой продукции. Образующие картель фирмы ведутсебя на рынке как единый монополист, максимизируя совокупную прибыль отрасли.
Рассмотримкартель, максимизирующий прибыль при предпосылках (1)- (3). Задача максимизации прибыли для двухфирм заключается в выборе таких уровней выпуска продукции q1 и q2, которые бымаксимизировали совокупную прибыль отрасли П, где
/>
(48)
Необходимоеусловие экстремума имеет вид:
/>
(49)
Оноопределяет систему двух одинаковых уравнений с двумя неизвестными (q1 и q2), котораяимеет бесконечно много решений. Любая комбинация объемов выпуска фирм (q1,q2), котораяобеспечивает рыночный спрос в размере
/>
(50)
Удовлетворяетсистеме уравнений (49).
Такимобразом, необходимое условие экстремума задает лишь совокупный объемпроизводства картеля. Достаточное условие экстремума с учетом вида функции (48) и знака вторых частных производных
/>
(51)
указывает нато, что будет обеспечен максимально возможный уровень совокупной прибылиотрасли в размере
/>
(52)
примонопольной цене
/>
(53)
Распределениерыночных долей с точки зрения максимизации совокупной прибыли отрасли значенияне имеет. Однако существует проблема согласования решений между членамикартеля. Поскольку в нашей модели фирмы идентичны по издержкам производства,логично предположить, что их рыночные доли будут одинаковыми, т.е.
/>
(54)
При этомчлены картеля получают одинаковую прибыль в размере
/>
(55)
В принципепереговоры относительно распределения рыночных долей могут быть проведены намножестве комбинаций объемов выпуска фирм. В случае максимизации совокупнойприбыли отрасли предельная прибыль от производства дополнительной единицыпродукции будет одинаковая (вне зависимости от того, кто из членов картеляпроизведет эту дополнительную единицу).
Основнаяпроблема любого картельного соглашения — соблазн обмануть конкурента, т.е.нарушить соглашение и увеличить собственную прибыль.
Пусть в нашеймодели вторая фирма честно соблюдает соглашение, в то время как первая фирмарешила его нарушить. Для аналитической версии модели это означает, что перваяфирма будет максимизировать свою прибыль (7) при нулевой предполагаемойвариации />/> ифактически будет выбирать уровень своего выпуска в соответствии с линиейреакции Курно (12).
Ориентируясьна уровень выпуска конкурента (54), соответствующийзаключенному картельному соглашению, первая фирма выберет на линии реакцииточку N, увеличивуровень своего выпуска до
/>
(56)
Действительно,даже при понижении рыночной цены до уровня
/>
(57)
увеличениеобъема выпуска первой фирмы обеспечивает ей прибыль в размере
/>
(58)
что превышаетравновесный уровень прибыли картелированной фирмы (55). В то жевремя, вторая фирма, честно соблюдавшая соглашение, окажется в проигрыше,уменьшив размер своей прибыли до уровня
/>
(59)
Такимобразом, в нашей модели после нарушения картельного соглашения фирма-нарушительполучит прибыль в полтора раза большую, чем ее конкурент, и можно суверенностью сказать, что картель неустойчив.
З. Моделиолигополии
3.1Модель олигополии Курно
Стратегическоевзаимодействие фирм в условиях олигополии Курно можно проиллюстрировать, еслиобобщить аналитическую версию дуополии Курно для случая п фирм вотрасли.
Пусть п фирмпредполагают на рынке однородную продукцию в объемах q1,q2..qn припредпосылках (1) — (3), где рыночныйспрос Q складывается из объемов предложениявсех фирм в отрасли, т.е.
/>
(3.1)
Каждыйолигополист решает задачу на максимум прибыли
/>
(3.2)
при нулевыхпредполагаемых вариациях. Тогда необходимое условие экстремума примет вид:
/>
(3.3)
Оно задаетфункцию реакции i-гоолигополиста. Совокупность функций реакции образует систему из п уравнений с п неизвестными, в результате решениякоторой можно найти равновесные уровни выпуска олигополистов по аналогии сослучаем дуополии Курно.
Однако можнопоступить проще. Ведь при введенных предпосылках фирмы работают в одинаковыхусловиях, а значит, в условиях равновесия предлагают на рынок равные объемыпроизводства q. Условияравновесия определяются прежде всего необходимым условием экстремума, поэтомуможно просто подставить переменную q в уравнение (3.3) вместо каждой переменной qi<sub/>(или qj<sub/> — в зависимости от формы записи объема выпускаолигополиста). Условие (3.3) примет вид:
/>
(3.3,)
откуда легкоопределить равновесный уровень выпуска олигополиста Курно:
/>
(3.4)
При этомолигополисты Курно обеспечивают рыночный спрос в объеме
/>
(3.5)
приравновесной цене
/>
(3.6)
что позволяеткаждому из них получить максимальную прибыль в размере
/>
(3.7)
Анализпараметров рыночного равновесия в модели олигополии Курно показывает, чторешение задачи для п фирм вотрасли обобщает отдельные случаи рыночного равновесия. Так, при п = 1 одна фирма контролирует рынок, получаямонопольную прибыль /> примонопольной цене />.
При п = 2 параметры равновесия соответствуют случаю дуополии Курно [см.(14), (17) — (19)]. Очевидно, чтос увеличением числа фирм на рынке отраслевой спрос удовлетворяется все вбольшем объеме при более низкой цене. При этом снижается уровень производствакаждого отдельного олигополиста. Вместе с понижением цены это приводит куменьшению объема получаемой прибыли.
В результатепри значительном увеличении числа фирм на рынке (при />) цена фактически опускается до уровнясредних предельных издержек (/>), а уровень выпуска отдельной фирмыстановится очень маленьким по сравнению с размерами рынка. Рынок олигополииКурно по всем параметрам превращается в рынок совершенной конкуренции, гдефирмы не могут обеспечить себе положительную прибыль (/>).
Если невводить предпосылки (2), (3), относительно издержек производства, то решение модели Курнов общем виде может быть затруднено. Важно то, что алгоритм решения останетсяпрежним. Будут изменяться характеристики рыночного равновесия, но основныесвойства сохранятся. Объемы выпуска олигополистов Курно будут в большинствеслучаев различны, но цена останется выше предельных и средних издержек, и фирмысмогут обеспечить себе положительную прибыль.
Однакоследует сделать существенную оговорку. Алгоритм поиска рыночного равновесия вмодели олигополии Курно включает поиск решения системы из п уравнений с п неизвестными, которая в большинствеслучаев не будет линейной. Система уравнений далеко не всегда имеет решение. Сдругой стороны, она может иметь более одного решения.
Такимобразом, возникает проблема существования и единственности равновесногосостояния на рынке олигополии. Эта проблема в той или иной степени затрагиваетвсе модели олигополии по мере их усложнения. Кроме того, с усложнением моделейвозрастают трудности поиска равновесного решения.
3.2 Модельолигополии Бертрана
Обобщениемодели Бертрана для случая п фирм вотрасли фактически не изменяет основные характеристики равновесия на рынке.Логика процесса принятия решений при предпосылках (1)-(3) остается прежней.
Такимобразом, ценовая война будет продолжаться до тех пор, пока цена не снизится доуровня предельных и средних издержек. Олигополисты независимо друг от другавынуждены будут установить одну и ту же цену (/>) обеспечиваярыночный спрос на уровне предложения на рынке совершенной конкуренции.Олигополисты Бертрана по-прежнему не смогут получить положительную прибыль и,следуя предпосылкам модели, в условиях равновесия разделяет рынок между собой.Доля предложения каждой фирмы на рынке составит п-ю часть рыночного спроса:
/>
(3.8)
Очевидно, чтопри одинаковом количестве фирм на рынке олигополист Бертрана в условияхравновесия предлагает на рынок больше продукции, чем олигополист Курно(достаточно сравнить (3.4) и (3.8)), а рыночный спрос удовлетворяется в большем объеме приболее низкой цене.
С увеличениемчисла фирм на рынке изменяется только один параметр рыночного равновесия:уменьшается доля предложения каждой отдельной фирмы. В результате призначительном увеличении числа фирм на рынке (при />) уровень выпуска отдельной фирмыстановится слишком мал по сравнению с размерами рынка. В этом крайнем случаерынок олигополии Бертрана, как и рынок Курно, трансформируется в рыноксовершенной конкуренции.
Пусть двефирмы на рынке предлагают однородную продукцию, зная функцию рыночного спроса(1), но имеют неравные условия по издержкам производства:
(3.9)
/> /> /> /> /> /> /> <td/> />где с1,с2 — положительные константы.
Пусть дляопределенности c1 меньше с2. Таким образом, у обеих фирмпредельные издержки по-прежнему равны средним, но у первой фирмы из уровеньменьше (c1 <с2).
При данныхпредпосылках ценовая война неизбежна. Предположим, что ценовая война привела кпонижению цены до уровня средних издержек второй фирмы (c2).Равновесие на рынке при такой цене не может быть достигнуто,поскольку первая фирма ещё способна получить выгоду от снижения цены.
Допустим, чтопервая фирма назначит цену на уровне
/>
(3.10)
где />.
Верхняяграница изменения /> существует,поскольку фирме невыгодно устанавливать цену ниже уровня средних и предельныхиздержек. Если цена, назначенная первой фирмой, выше её средних издержек (с1),но ниже средних издержек фирмы-конкурента (с2), то первая фирмасможет привлечь покупателей боле низкой ценой и получить положительную прибыль.
Производственнаядеятельность второй фирмы окажется убыточной. Продолжение ценовой войны будетувеличивать убытки второй фирмы.
Обобщаямодель для случая n фирм вотрасли, можно сделать следующие выводы. При заданных условиях стратегического взаимодействияв выигрышной ситуации окажутся те фирмы, чей уровень средних и предельныхиздержек будет ниже. Следовательно, число фирм на рынке может сократиться.
Равновесие нарынке олигополии Бертрана также не будет единственным и, в частности, может бытьдостигнуто, если одна или несколько фирм смогут наладить безубыточноепроизводство при одном и том же уровне рыночной цены.
3.3 Модельолигополии Стэкльберга
Припредпосылках (1) — (3) стратегическоевзаимодействие по принципу «лидер-последователь» не выгодно для обеих фирм:характеристики равновесия во многом неудовлетворительны даже для лидера, и врядли кто-то из конкурентов захочет быть последователем. Обобщение модели дуополииСтэкльберга при таких предпосылках не поможет ответить на вопрос, почему измножества идентичных фирм только одна окажется лидером по объему выпуска.
Пусть фирмы,как и ранее, производят однородную продукцию, зная линейную функцию рыночногоспроса (1). Пусть только одна фирма (условно-первая фирма) имеет преимущество в издержках над всеми конкурентами. Сохранимпредпосылку, что у всех фирм на рынке предельные издержки постоянны и равнысредним издержкам.
Притаких предпосылках введем обозначения. Пусть cL— предельные исредние издержки первой фирмы (лидера); cf — предельныеи средние издержки каждой фирмы-последователя, где cL<cf. Пусть на рынкеолигополии взаимодействуют одна фирма-лидер и п фирм-последователей,т.е. рыночный спрос обеспечивают (п + 1) фирм:
/>
(3.11)
Последователивынуждены признать преимущество фирмы-лидера, ибо при значительном возрастанииобъема предложения рыночная цена может опуститься ниже уровня средних издержекфирмы-последователя, оставаясь при этом выше уровня средних издержекфирмы-лидера (cL<p<cf<sub/>). Значит,увеличив масштабы производства, фирма-лидер при определенных условиях можетполучать положительную прибыль, в то время как ее конкуренты будут иметьубытки.
Такимобразом, каждый последователь осознает лидерство первой фирмы, рассматриваетуровень ее выпуска как заданный и решает задачу на максимум прибыли при нулевыхпредполагаемых вариациях. Учитывая условие (3.11), функцию прибыли олигополиста (3.2) можно записать дляфирмы-последователя в виде:
/>
(3.12)
Необходимоеусловие экстремума (3.3) примет вид:
/>
(3.13)
Обратимвнимание на то, что в модели олигополии Стэкльберга последователь рассматриваетуровень выпуска любого конкурента как постоянный, последователи ведут себя каколигополисты Курно.
Используемдля фирм-последователей тот же алгоритм решения модели, который упростилрешение задачи при анализе модели олигополии Курно. Все фирмы-последователинаходятся в одинаковых условиях. Следовательно, при достижении равновесия будутпредлагать на рынок равные объемы производства qf. Условие (3.13) запишем в более удобном виде:
/>(3.14)
откуда легкополучить функцию реакции любой фирмы-последователя:
/>(3.15)
Фирма-лидеринформирована о поведении последователей. Она осознает, что каждыйпоследователь реагирует на изменение объема выпуска фирмы-лидера в соответствиисо своей функцией реакции (3.15). Функцияреакции определяет значение предполагаемой вариации:
/>
Учитываявозможную реакцию последователей, первая фирма решает задачу на максимумприбыли:
/>
(3.17)
Необходимоеусловие экстремума примет вид:
/>
(3.18)
где в точкеравновесия />, />
делавнеобходимые преобразования, получим функцию реакции фирмы-лидера:
/>
(3.18)
котораяпоказывает, каким должен быть наилучший ответ на действия последователя.
Если на рынкеолигополии Стэкльберга более одного последователя, то /> Предположим, что фирма-последователь уменьшитобъем выпуска на единицу. Предполагаемая вариация /> указывает, что тогда фирма-лидерможет поставлять на рынок объем товара, больший единицы. Тем самым увеличитсядоля рыночного спроса, удовлетворяемая с меньшими издержками производства.
Решая системууравнений (3.15), (3.19), можнорассчитать равновесные уровни выпуска фирмы-л ид ера и фирмы-последователя:
/>
(3.20)
/>
(3.21)
В условияхравновесия олигополисты Стэкльберга удовлетворяют рыночный спрос в объеме
/>
(3.22)
при рыночнойцене
/>
(3.23)
Посмотрим,что произойдет на рынке олигополии Стэкльберга при изменении двух параметров: числафирм-последователей (п) и размера преимуществафирмы-лидера в издержках (cf-cL). Очевидно,сто рост обоих
параметровоказывает одинаковое влияние на объем предложения фирм на рынке см. (3.20), (3.21). Объемпредложения лидера увеличивается, а объем предложения каждого последователяуменьшается.
Какследствие, должно произойти увеличение доли лидера на рынке. Однако, какпоказывает исследование, прослеживается достаточно сложная функциональнаязависимость доли лидера от числа фирм-последователей и размера преимуществалидера в издержках. Только в конечном итоге большое число конкурентовувеличивает значение преимущества лидера, и его доля на рынке начинает расти.
Интересно,что с ростом числа последователей, когда коэффициент />стремится кединице, равновесная цена постепенно снижается и приближается к среднему арифметическомусредних издержек лидера и последователя />. Такой уровень цены превышает средниеиздержки лидера, но ниже средних издержек последователя. Конкурентоспособностьпоследователей падает, их число должно уменьшиться. Преимущество лидера виздержках подтверждает обоснованность его притязаний на лидерство.
Теперьрассмотрим частный случай модели, когда все фирмы имеют равные
условия поиздержкам производства (cL=cf=c). Основныепараметры рыночного равновесия можно получить из формул (3.20) — (3.23):
/>
(3.24)
/>
(3.25)
/>
(3.26)
/>
(3.27)
Очевидно, чтообъем предложения фирмы-лидера не зависит от числа последователей. Объемпредложения фирмы-последователя в (n + 1) разменьше, чем у лидера, и постепенно сокращается с увеличением числапоследователей.
Придостаточно большом числе последователей (когда />) объем предложения олигополистовСтэкльберга приближается к объему предложения в условиях совершеннойконкуренции />, а ценафактически падает до уровня средних и предельных издержек.
При этом всесущественнее становится различие в уровне выпуска лидера и последователя. Доляпоследователя в совокупном объеме предложения на рынке /> становится бесконечно мала посравнению с размерами рынка. Доля лидера /> тоже постепенно снижается, но вконечном итоге не будет ниже, чем половина объема предложения на рынке.
3.4Сговор и картели
Анализмоделей картеля становится многограннее, если отказаться от предпосылки оравенстве издержек производства у картелированных фирм. Основные проблемы,возникающие при этом в процессе образования и фукционирования картеля, можнопо-прежнему выявить, рассматривая только двух олигополистов, посколькурезультаты исследования легко обобщаются для случая п фирм вотрасли.
Пусть двефирмы предлагают однородный продукт, зная линейную функцию рыночного спроса (1). Пусть они решили вступить вкартельное соглашение с условием максимизации совокупной прибыли отрасли:
/>(3.28)
где />, />-функциииздержек в зависимости от объема выпуска каждой фирмы, причем />.
Необходимоеусловие экстремума примет вид:
(3.29)
/>
При решениисистемы уравнений (3.29) видно, чтодля любой комбинации равновесных значений объемов выпуска фирм /> их предельные издержкибудут равны между собой: />. С одной стороны, по виду функций (3.29) ясно, что равенство предельныхиздержек выполняется в условиях равновесия при любом количестве фирм в отрасли.С другой стороны, оно будет выполняться вне зависимости от вида функции спросана продукцию отрасли.
Для функции p=p(Q), где />,частные производные по объемам выпуска конкурентов будут равны между собой />, поскольку при нулевых предполагаемыхвариациях /> при /> очевидно, что />.
Такимобразом, в условиях равновесия для любого i
/>
(3.30)
Приорганизации картеля фирмы заинтересованы в максимизации совокупной прибылиотрасли, а не только своей прибыли. Поэтому они учитывают влияние сниженияцены, как на уровень своего собственного выпуска, так и на объем выпускаконкурентов. В результате предельный доход от производства дополнительнойединицы товара (в правой части равенства (3.30)) будет одинаковым для любой фирмыкартеля, а предельные издержки фирм будут равны между собой.
В точкеравновесия картеля из п фирм условие(3.31) примет вид:
(3.31)
/>
Оценимнаправление изменения прибыли, например, первого олигополиста. Частнаяпроизводная прибыли первого олигополиста по переменной, характеризующей егообъемы выпуска, положительна:
/>
(3.32)
посколькуфункция рыночного проса убывает />. Это означает, что он может увеличитьобъем получаемой прибыли, расширив масштабы производства. В аналогичнойситуации находятся другие олигополисты.
Стратегияодностороннего увеличения производства выгодна для любой фирмы картеля. Причемлюбая фирма захочет быть первой, пока ее не опередили конкуренты. Такимобразом, искушение нарушить картельное соглашение велико при любой структурефункций спроса и издержек, а также при любом числе фирм в отрасли. Олигополистыдолжны иметь стимул, чтобы не нарушать соглашение.
4. 3адача
4.1Постановка задачи
Пусть нарынке дуополии фирмы предлагают однородный продукт. Первая фирма напроизводство одной единицы продукции, затрачивает 3 единицы труда и 3 единицыкапитала. Вторая фирма на производство одной единицы продукции, затрачивает 3единицы труда и 6 единиц капитала. Цена единицы труда равна w, цена единицыкапитала равна r. Функцияспроса на продукцию дуополии имеет вид: P=90-2Q, где Q=q1+q2. Вычислитьпараметр равновесия Курно, объем рыночного спроса и прибыль каждого издуополистов. Сравнить прибыль обеих фирм.
4.2Решение задачи
Пусть w1 и r1 — цена ед.труда и капитала первой фирмы, w2 и r2 — цена труда и капитала второй фирмы соответственно. Пусть c — предельные
издержкиобеих фирм. Т. к. c=w1*r1+w2*r2, тогда:
c=3*3+3*6=9+18=27
Следовательно,издержки обеих фирм на рынке дуополии равны 27.
Пусть qi — объемвыпуска первой фирмы, q2 — объемвыпуска второй
фирмы. Вмодели дуополии Курно q1 и q2представленыв виде уравнений (12) и (13):
/> /> /> /> /> <td/> /> /> /> />Равновесие нарынке дуополии Курно определяется в результате решения системы уравнений,которое сводится к тому, что (14):
/>
Тогда />
Зная q2и q2мы можем, припредпосылке, что им известна функция рыночного спроса и равновесные уровнивыпуска дуополистов Курно одинаковы в силу введенных предпосылок об однородностипродукции, вычислим прибыль каждой из фирм (7) и (8):
/>
Соответственно:
П1=(90-2*3,25-2*3,25)*3,25-27-3,25=(90-6,5-6,5)*3,25-87,75=77*3,25-87,75=162,5
П2=(90-2*3,25-2*3,25)*3,25-27-3,25=(90-6,5-6,5)*3,25-87,75=77*3,25-87,75=162,5
Такимобразом, прибыль каждого предприятия будет равна П1=П2=162,5.Отметим, что затраты капитала на производство одной единицы продукции второйфирмы превышало затраты капитала первой фирмы в 2 раза.
Заключение
В даннойкурсовой работе представлена тема «Модели поведения производителей».
В работераскрыты показатели стратегического взаимодействия на рынке. Существенную рольимеют три элемента ценообразования: условия по спросу, условия по издержкампроизводства и предположения о максимизации прибыли. Модели имеют структуруэндогенных и экзогенных переменных. Стратегическое поведение каждой модели нарынке изменяется в зависимости от характеристики продукта (его однородности илидифференцированности) и от наличия потенциальной конкуренции.
Сравнительныйанализ, проведенный в данной курсовой работе, выявляет их основные особенности,преимущества и недостатки, помогает оценить перспективы и направления ихусовершенствования.
Списокиспользованной литературы
1. Фомин Г.П. «Математические методы и моделикоммерческой деятельности», Москва 2001.
2. Бурков В.К., Ириков В.К. «Модели и методыуправления организационных систем», Москва 1994.
3. Жданов С.А. «Экономические модели и методы вуправлении», Москва 1998.
4. Светов Б.А., Яковлев С.А. «Моделированиесистемы», Москва 1995.