Реферат: Моделирование хозяйственной деятельности предприятия

Министерство образования и науки РФ

Хабаровская государственная академияэкономики и праваКафедравысшей математики

Факультет «Финансист»

Специальность: «Финансы и кредит»

Специализация: ГМФ

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

По дисциплине

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

Вариант№ 6

Выполнил: Алепов А.В.

студ. 3ФК курса,

г. Южно-Сахалинск 2006 г.

№6

Привести систему к системес базисом, найти соответствующее базисное решение и сделать проверку, подставиврешение в исходную систему:

Решение:

Составим таблицу:

2 7 3 1 6 1 -5 1 3 10 6 -1 -2 5 -2 1 -5 1 3 10 2 7 3 1 6 6 -1 -2 5 -2 1 -5 1 3 10 17 1 -5 -14 29 -8 -13 -62

1 1 -5 3 10 1 17 -5 -14 -8 29 -13 -62 1 -22 8 24 1 17 -5 -14 165 -53 -174 1

Получили систему с базисом:

Здесь />, />, /> - базисные неизвестные, /> - свободное неизвестное. Положим />. Получим />, />, />.

Подставим решение в исходнуюсистему:

/>,

решение найдено верно.

№26

Предположим, что для производствадвух видов продукции А и В можно использовать только материал трех сортов. При этомна изготовление единицы изделия А расходуется 2 кг материала, 3 кг материала второгосорта, 4 кг материла третьего сорта. На изготовление единицы изделия В расходуется5 кг материала, 2 кг материала второго сорта, 3 кг материла третьего сорта. На складефабрики имеется всего материала первого сорта 45 кг, второго сорта — 27 кг, третьегосорта – 38 кг. От реализации единицы готовой продукции вида А фабрика имеет прибыль7 тыс. рублей, а от продукции вида В прибыль составляет 5 тыс. рублей.

Определить максимальную прибыльот реализации всей продукции видов А и В. Решить задачу симплексным методом и графически.

Решение:

1. Решение с помощью симплексногометода.

Составим математическую модельзадачи. Обозначим через х1 и х2 выпуск продукции А и В соответственно.Затраты материала первого сорта на план /> составят 2х1 + 5х2и они недолжны превосходить запасов 45 кг:

Аналогично, ограничения поматериалу второго сорта

И по материалу третьего сорта:

Прибыль от реализации х1изделий А и х2 изделий В составит

целевая функция задачи.

Получили модель задачи:

Вводом балансовых переменныхприводим модель к каноническому виду:

/> />

Запишем начальное опорноерешение:

Симплекс-таблицу заполняемиз коэффициентов при неизвестных из системы ограничений и функции:

Баз.перем. С План 7 5

х1

х2

х3

х4

х5

х3

45 2 5 1

х4

27 3 2 1

х5

38 4 3 1 ∆Z -7 -5

27 11/3 1 -2/3

7 9 1 2/3 1/3

х5

2 1/3 -4/3 1 ∆Z 63 -1/3 7/3

5 1 14 -11

7 5 1 3 -2

5 6 1 -4 3 ∆Z 65 1 1

в индексной строке содержатсядве отрицательные оценки, наибольшая по абсолютной величине (-7)

В индексной строке содержитсяотрицательная оценка (-1/3).

в индексной строке нет отрицательныхоценок

Так как все оценки положительныезаписываем оптимальное решение:

При этом плане прибыль отреализации изделий х1 = 5 и х2 = 6 составит Zmax = 65; х4 = 0 и х5= 0 означает, что материал второго и третьего сорта использован полностью, а х3= 5 говорит о том, что осталось еще 5 кг материала первого сорта.

Получили Zmax = 65 тыс. руб. при />.

2. Графическое решение:

Рассмотрим систему линейныхнеравенств.

Строим область допустимыхрешений данной задачи. Для этого строим граничные линии в одной системе координат:

/> (I),

/> (II),

/> (III),

х1 = 0 (IV), х2 = 0 (V).

Для построения прямых беремпо две точки:

/> /> />

Областью решений являетсяпятиугольник ABCDO.

Затем строим на графике линиюуровня

и вектор

или

Теперь перемещаем линию уровняв направлении вектора />. Последняя точка при выходе из даннойобласти является точка С – в ней функция

достигает своего наибольшегозначения.

Определим координаты точкиС из системы уравнений (II) и (III):

Подставим найденные значенияв целевую функцию:

/>.

Т.е. максимальная прибыльот реализации изделий А и В составит 65 тыс. рублей.

№46

Для модели предыдущей задачисоставить двойственную, из симплексной таблицы найти ее решение и проверить по основнойтеореме.

Решение:

Модель предыдущей задачи:

Двойственная ей задача имеетвид:

Для предыдущей задачи ее решение:/> при />

Следовательно, по основнойтеореме для двойственной задачи: /> при />

Проверка:

/> верно.

№ 66

Решить транспортную задачу.

Решение:

1. Занесем данные задачи втаблицу:

В1

В2

В3

В4

В5

А1

5 8 7 10 3 100

А2

4 2 2 5 6 200

А3

7 3 5 9 2 200

А4

5 7 4 2 5 100

190 100 130 80 100 600

2. Составляем математическуюмодель задачи: для этого вводим неизвестные хij, которыми являются количество едиництовара, перевозимого от каждого поставщика к каждому потребителю.

/> ограничения по поставкам

/> ограничение по потребителям

/> (/>,(/>ограничения по здравому смыслу.

Цель задачи (стоимость всейперевозки) в математической форме:

Задача разрешима, т.к.

/>.

3. Находим оптимальный планпо методу наименьшего элемента

В1

В2

В3

В4

В5

А1

5100 87 76 108 33 100

А2

4/>-2 +

270- 2130 53 65 200

А3

— 770 +330 52 95 2100 200

А4

520 76 43 280 55 100

190 100 130 80 100 600

/> - план невырожденный

Дадим оценку полученному плануметодом потенциалов. Каждому поставщику Аi ставим в соответствие число />(/>, называемое потенциалом поставщика;каждому потребителю Bj – число /> (/>, называемое потенциаломпотребителя. Причем /> и /> выбираем так, чтобы в любой загруженнойклетке сумма их равнялась тарифу этой клетки, т.е. />

Всего занятых клеток m + n – 1 = 8 (план не вырожденный). Придаемодному из неизвестных значение 0.

Для определения потенциаловсоставляем систему:

Откуда

Вычисляем оценки для свободныхклеток по формуле

и запишем их в левом углусвободных клеток. В клетке (2; 1) получили отрицательную оценку. Строим для неецикл

вдоль которого перемещаем

/>.

Получаем следующий план перевозок:

В1

В2

В3

В4