Реферат: Прогнозирование и риски

Реферат

Поэконометрике

Эконометрикапрогнозирования и риска

Методысоциально-экономического прогнозирования

Кратко рассмотримразличные методы прогнозирования (предсказания, экстраполяции), используемые всоциально-экономической области. По вопросам прогнозирования имеется большоечисло публикаций. Как часть эконометрики существует научная и учебнаядисциплина «Математические методы прогнозирования». Ее целью являетсяразработка, изучение и применение современных математических методовэконометрического (в частности, статистического, экспертного, комбинированного)прогнозирования социально-экономических явлений и процессов, причем методыдолжны быть проработаны до уровня, позволяющего их использовать в практическойдеятельности экономиста, инженера и менеджера. К основным задачам этойдисциплины относятся разработка, изучение и применение современныхматематико-статистических методов прогнозирования (в том численепараметрических методов наименьших квадратов с оцениванием точности прогноза,адаптивных методов, методов авторегрессии и др.), развитие теории и практикиэкспертных методов прогнозирования, в том числе методов анализа экспертных оценокна основе статистики нечисловых данных, методов прогнозирования в условияхриска и комбинированных методов прогнозирования с использованием совместноэкономико-математических и эконометрических (как статистических, так иэкспертных) моделей. Теоретической основой методов прогнозирования являютсяматематические дисциплины (прежде всего, теория вероятностей и математическаястатистика, дискретная математика, исследование операций), а такжеэкономическая теория, экономическая статистика, менеджмент, социология,политология и другие социально-экономические науки.

Как общепринято со временосновоположника научного менеджмента Анри Файоля, прогнозирование ипланирование — основа работы менеджера. Сущность эконометрическогопрогнозирования состоит в описании и анализе будущего развития, в отличие отпланирования, при котором директивным образом задается будущее движение.Например, вывод прогнозиста может состоять в том, что за час мы сможем отойтипешком от точки А не более чем на 5 км, а указание плановика — в том, что черезчас необходимо быть в точке Б. Ясно, что если расстояние между А и Б не более 5км, то план реален (осуществим), а если более 10 км — не может быть осуществленв заданных условиях. Необходимо либо отказаться от нереального плана, либоперейти на иные условия его реализации, например, двигаться не пешком, а наавтомашине. Рассмотренный пример демонстрирует возможности и ограниченностьметодов прогнозирования. А именно, эти методы могут быть успешно применены приусловии некоторой стабильности развития ситуации и отказывают при резкихизменениях.

Один из вариантовприменения методов прогнозирования — выявление необходимости изменений путем«приведения к абсурду». Например, если население Земли каждые 50 летбудет увеличиваться вдвое, то нетрудно подсчитать, через сколько лет на каждыйквадратный метр поверхности Земли будет приходиться по 10000 человек. Из такогопрогноза следует, что закономерности роста численности населения должныизмениться.

Учет нежелательныхтенденций, выявленных при прогнозировании, позволяет принять необходимые мерыдля их предупреждения, а тем самым помешать осуществлению прогноза.

Есть исамоосуществляющиеся прогнозы. Например, если в вечерней телевизионной передачебудет сделан прогноз о скором банкротстве определенного банка, то наутро многиевкладчики этого банка пожелают получить свои деньги, у входа в банк соберетсятолпа, а банковские операции придется остановить. Такую ситуацию журналистыописывают словами: «Банк лопнул». Обычно для этого достаточно, чтобыв один «прекрасный» (для банка) момент вкладчики пожелали изъятьзаметную долю (скажем, 30%) средств с депозитных счетов.

Прогнозирование — частныйвид моделирования как основы познания и управления.

Роль прогнозирования вуправлении страной, отраслью, регионом, предприятием очевидна. Необходимы учетСТЭП-факторов (социальных, технологических, экономических, политических),факторов конкурентного окружения и научно-технического прогресса, а такжепрогнозирование расходов и доходов предприятий и общества в целом (в соответствиис жизненным циклом продукции — во времени и по 11-и стадиям международногостандарта ИСО 9004). Проблемы внедрения и практического использованияматематических методов эконометрического прогнозирования связаны прежде всего сотсутствием в нашей стране достаточно обширного опыта подобных исследований,поскольку в течение десятилетий планированию отдавался приоритет передпрогнозированием.

Статистические методыпрогнозирования.

Простейшие методывосстановления используемых для прогнозирования зависимостей исходят иззаданного временного ряда, т.е. функции, определенной в конечном числе точек наоси времени. Задачам анализа и прогноза временных рядов посвящена глава 6 выше.Временной ряд при этом часто рассматривается в рамках вероятностной модели,вводятся иные факторы (независимые переменные), помимо времени, например, объемденежной массы (агрегат М2). Временной ряд может быть многомерным, т.е. числооткликов (зависимых переменных) может быть больше одного. Основные решаемыезадачи — интерполяция и экстраполяция. Метод наименьших квадратов в простейшемслучае (линейная функция от одного фактора) был разработан К.Гауссом более двухстолетий назад, в 1794-1795 гг. (см. главу 5). Могут оказаться полезнымипредварительные преобразования переменных.

Опыт прогнозированияиндекса инфляции и стоимости потребительской корзины накоплен в Институтевысоких статистических технологий и эконометрики. При этом оказалось полезнымпреобразование (логарифмирование) переменной — текущего индекса инфляции.Характерно, что при стабильности условий точность прогнозирования оказываласьдостаточно удовлетворительной — 10-15 %. Однако спрогнозированное на осень 1996г. значительное повышение уровня цен не осуществилось. Дело в том, чторуководство страны перешло к стратегии сдерживания роста потребительских ценпутем массовой невыплаты зарплаты и пенсий. Условия изменились — истатистический прогноз оказался непригодным. Влияние решений руководства Москвыпроявилось также в том, что в ноябре 1995 г. (перед парламентскими выборами)цены в Москве упали в среднем на 9,5%, хотя обычно для ноября характерен болеебыстрый рост цен, чем в другие месяцы года, кроме декабря и января.

Наиболее частоиспользуется метод наименьших квадратов при нескольких факторах (2-5). Методнаименьших модулей и другие методы экстраполяции применяются реже, хотя ихстатистические свойства зачастую лучше. Большую роль играет традиция и общийневысокий уровень знаний об эконометрических методах прогнозирования.

Оценивание точностипрогноза — необходимая часть процедуры квалифицированного прогнозирования. Приэтом обычно используют вероятностно-статистические модели восстановлениязависимости, например, строят наилучший прогноз по методу максимальногоправдоподобия. Разработаны параметрические (обычно на основе модели нормальныхошибок) и непараметрические оценки точности прогноза и доверительные границыдля него (на основе Центральной Предельной Теоремы теории вероятностей). Так,нами предложены и изучены методы доверительного оценивания точки наложения(встречи) двух временных рядов и их применения для оценки динамики техническогоуровня собственной продукции и продукции конкурентов, представленной на мировомрынке.

Применяются такжеэвристические приемы, не основанные на какой-либо теории: метод скользящихсредних, метод экспоненциального сглаживания.

Адаптивные методыпрогнозирования позволяют оперативно корректировать прогнозы при появленииновых точек. Речь идет об адаптивных методах оценивания параметров моделей и обадаптивных методах непараметрического оценивания. Отметим, что с развитиемвычислительных мощностей компьютеров проблема сокращения объемов вычислениятеряет свое значение.

Многомерная регрессия, втом числе с использованием непараметрических оценок плотности распределения — основной на настоящий момент эконометрический аппарат прогнозирования.Подчеркнем, что нереалистическое предположение о нормальности погрешностейизмерений и отклонений от линии (поверхности) регрессии использовать необязательно. Однако для отказа от предположения нормальности необходимоопереться на иной математический аппарат, основанный на многомерной центральнойпредельной теореме теории вероятностей и эконометрической технологиилинеаризации. Он позволяет проводить точечное и интервальное оцениваниепараметров, проверять значимость их отличия от 0 в непараметрическойпостановке, строить доверительные границы для прогноза.

Весьма важна проблемапроверки адекватности модели, а также проблема отбора факторов. Дело в том, чтоаприорный список факторов, оказывающих влияние на отклик, обычно весьмаобширен, желательно его сократить, и крупное направление современныхэконометрических исследований посвящено методам отбора «информативногомножества признаков». Однако эта проблема пока еще окончательно не решена.Проявляются необычные эффекты. Так, в главе 5 установлено, что обычноиспользуемые оценки степени полинома имеют геометрическое распределение.Перспективны непараметрические методы оценивания плотности вероятности и ихприменения для восстановления регрессионной зависимости произвольного вида.Наиболее общие постановки в этой области получены с помощью подходов статистикинечисловых данных (см. главу 8).

К современнымстатистическим методам прогнозирования относятся также модели авторегрессии,модель Бокса-Дженкинса, системы эконометрических уравнений, основанные как напараметрических, так и на непараметрических подходах.

Для установлениявозможности применения асимптотических результатов при конечных (т.н.«малых») объемах выборок полезны компьютерные статистическиетехнологии (см. главу 11). Они позволяют также строить различные имитационныемодели. Отметим полезность методов размножения данных (бутстреп-методов).Системы прогнозирования с интенсивным использованием компьютеров объединяютразличные методы прогнозирования в рамках единого автоматизированного рабочегоместа прогнозиста.

Прогнозирование на основеданных, имеющих нечисловую природу, в частности, прогнозирование качественныхпризнаков основано на результатах статистики нечисловых данных (см. главу 8).Весьма перспективными для прогнозирования представляются регрессионный анализна основе интервальных данных, включающий, в частности, определение и расчетнотны и рационального объема выборки (см. главу 8), а также регрессионныйанализ нечетких данных, разработанный в монографии [10]. Общая постановкарегрессионного анализа в рамках статистики нечисловых данных и ее частныеслучаи — дисперсионный анализ и дискриминантный анализ (распознавание образов сучителем), давая единый подход к формально различным методам, полезна припрограммной реализации современных статистических методов прогнозирования.

Экспертные методыпрогнозирования.

Необходимость и общеепредставление о применении экспертных методов прогнозирования при принятиирешений на различных уровнях управления — на уровне страны, отрасли, региона,предприятия — вытекает из рассмотрений главы 12. Отметим большое практическоезначение экспертиз при сравнении и выборе инвестиционных и инновационныхпроектов, при управлении проектами, экологических экспертиз. Роли лиц,принимающих решения (ЛПР), и специалистов (экспертов) в процедурах принятиярешений, критерии принятия решений и место экспертных оценок в процедурахпринятие решений рассмотрены выше. В качестве примеров конкретных экспертныхпроцедур, широко используемых при прогнозировании, укажем метод Дельфи и методсценариев. На их основе формируются конкретные процедуры подготовки и принятиярешений с использованием методов экспертных оценок, например, процедурыраспределения финансирования научно-исследовательских работ (на основе балльныхоценок или парных сравнений), технико-экономического анализа, кабинетныхмаркетинговых исследований (противопоставляемых «полевым» выборочнымисследованиям — см. главу 2), оценки, сравнения и выбора инвестиционныхпроектов.

В соотнесении с задачамипрогнозирования напомним о некоторых аспектах планирования и организацииэкспертного исследования. Должны быть сформированы Рабочая группа и экспертнаякомиссия. Основные этапы проведения экспертного исследования рассмотрены вглаве 12. Весьма ответственными этапами являются формирование целей экспертногоисследования (сбор информации для ЛПР и/или подготовка проекта решения для ЛПРи др.) и формирование состава экспертной комиссии (методы списков (реестров),«снежного кома», самооценки, взаимооценки) с предварительным решениемпроблемы априорных предпочтений экспертов. Различные варианты организацииэкспертного исследования, различающиеся по числу туров (один, несколько, нефиксировано), порядку вовлечения экспертов (одновременно, последовательно),способу учета мнений (с весами, без весов), организации общения экспертов (безобщения, заочное, очное с ограничениями («мозговой штурм») или безограничений) позволяют учесть специфику конкретного экспертного исследования.Компьютерное обеспечение деятельности экспертов и Рабочей группы, экономическиевопросы проведения экспертного исследования важны для успешного проведенияэкспертного исследования.

Напомним, что экспертныеоценки могут быть получены в различных математических формах. Наиболее частоиспользуются количественные или качественные (порядковые, номинальные)признаки, бинарные отношения (ранжировки, разбиения, толерантности), интервалы,нечеткие множества, результаты парных сравнений, тексты и др. (см. главы 8 и 9)Основные понятия (репрезентативной) теории измерений: основные типы шкал,допустимые преобразования, адекватные выводы и др. — важны применительно кэкспертному оцениванию. Необходимо использовать средние величины,соответствующие основным шкалам измерения. Применительно к различным видамрейтингов репрезентативная теория измерений позволяет выяснить степень ихадекватности прогностической ситуации, предложить наиболее полезные для целейпрогнозирования (см. главу 3).

Например, анализрейтингов политиков по степени их влиятельности, публиковавшийся одной изизвестных центральных газет, показал, что из-за неадекватности используемогоматематического аппарата лишь первые 10 мест, возможно, имеют некотороеотношение к реальности (они не меняются при переходе к другому способу анализаданных, т.е. не зависят от субъективизма членов Рабочей группы), остальные — «информационный шум», попытки опираться на них при прогностическоманализе могут привести лишь к ошибкам. Что же касается начального участка рейтингаэтой газеты, то он также может быть подвергнут сомнению, но по более глубокимпричинам, например, связанным с составом экспертной комиссии.

Основными процедурамиобработки прогностических экспертных оценок являются проверка согласованности,кластер-анализ и нахождение группового мнения.

Проверка согласованностимнений экспертов, выраженных ранжировками, проводится с помощью коэффициентовранговой корреляции Кендалла и Спирмена, коэффициента ранговой конкордацииКендалла и Бэбингтона Смита. Используются параметрические модели парныхсравнений — Терстоуна, Бредли-Терри-Льюса — и непараметрические модели теориилюсианов (о люсианах см. главу 8). В главе 12 рассмотрена процедурасогласования ранжировок и классификаций; построения согласующих бинарныхотношений по ГОГ — методу (т. е. методу Горского-Орлова-Гриценко).

При отсутствиисогласованности разбиение мнений экспертов на группы сходных между собойпроводят методом ближайшего соседа или другими методами кластерного анализа(автоматического построения классификаций, распознавания образов без учителя).Классификация люсианов осуществляется на основе вероятностно-статистическоймодели.

Используют различныеметоды построения итогового мнения комиссии экспертов. Своей простотойвыделяется метод средних рангов. Компьютерное моделирование (см. работу [11])позволило установить ряд свойств медианы Кемени, часто рекомендуемой дляиспользования в качестве итогового (обобщенного, среднего) мнения комиссииэкспертов. Интерпретация закона больших чисел для нечисловых данных в терминахтеории экспертного опроса такова: итоговое мнение устойчиво, т.е. мало меняетсяпри изменении состава экспертной комиссии, и при росте числа экспертовприближается к «истине». При этом в соответствии с принятым вмонографии [12] подходом предполагается, что ответы экспертов можнорассматривать как результаты измерений с ошибками, все они — независимыеодинаково распределенные случайные элементы, вероятность принятия определенногозначения убывает по мере удаления от некоторого центра — «истины», аобщее число экспертов достаточно велико.

Проблемыприменения методов прогнозирования в условиях риска.

Многочисленны примерыситуаций, связанных с социальными, технологическими, экономическими,политическими, экологическими и другими рисками. Именно в таких ситуацияхобычно и необходимо прогнозирование. Известны различные виды критериев,используемых в теории принятия решений в условиях неопределенности (риска).Из-за противоречивости решений, получаемых по различным критериям, очевиднанеобходимость применения оценок экспертов.

В конкретных задачахпрогнозирования необходимо провести классификацию рисков, поставить задачуоценивания конкретного риска, провести структуризацию риска, в частности,построить деревья причин (ы другой терминологии, деревья отказов) и деревьяпоследствий (деревья событий). Центральной задачей является построениегрупповых и обобщенных показателей, например, показателей конкурентоспособностии качества. Риски необходимо учитывать при прогнозировании экономическихпоследствий принимаемых решений, поведения потребителей и конкурентногоокружения, внешнеэкономических условий и макроэкономического развития России,экологического состояния окружающей среды, безопасности технологий,экологической опасности промышленных и иных объектов. Метод сценариев незаменимприменительно к анализу технических, экономических и социальных последствийаварий.

Имеется некотораяспецифика применения методов прогнозирования в ситуациях, связанных с риском.Велика роль функции потерь и методов ее оценивания, в том числе в экономическихтерминах. В конкретных областях используют вероятностный анализ безопасности(для атомной энергетики) и другие специальные методы. Эконометрике рискапосвящен ряд дальнейших разделов настоящей главы.

Современныекомпьютерные технологии прогнозирования.

Перспективныинтерактивные методы прогнозирования с использованием баз эконометрическихданных, имитационных (в том числе на основе применения метода Монте-Карло, т.е.метода статистических испытаний) и экономико-математических динамическихмоделей, сочетающих экспертные, статистические и моделирующие блоки. Обратимвнимание на сходство и различие методов экспертных оценок и экспертных систем.Можно сказать, что экспертная система моделирует поведение эксперта путемформализации его знаний по специальной технологии. Но интуицию «живогоэксперта» нельзя заложить в ЭВМ, а при формализации мнений эксперта(фактически — при его допросе) наряду с уточнением одних его представленийпроисходит и огрубление других. Другими словами, при использовании экспертныхоценок непосредственно обращаются к опыту и интуиции высококвалифицированныхспециалистов, а при применении экспертных систем имеют дело с компьютернымиалгоритмами расчетов и выводов, при создании которых когда-то давно привлекалисьэксперты как источник данных и типовых заключений.

Обратим внимание навозможность использования в прогнозировании производственных функций,статистически описывающих связь выпуска с факторами производства, на различныеспособы учета научно-технического прогресса, в частности, на основе анализатрендов и с помощью экспертного выявления точек роста. Примеры экономическихпрогнозов всех видов имеются в литературе. К настоящему времени разработаныкомпьютерные системы и программные средства комбинированных методовпрогнозирования. Одна из первых таких систем была создана в 70-е годы в ИМЭМОАН СССР под руководством С.А.Петровского.

Основные идеитехнологии сценарных экспертных прогнозов

Как уже отмечалось впункте 14.1, социально-экономическое прогнозирование, как и любоепрогнозирование вообще, может быть успешным лишь при некоторой стабильностиусловий. Однако решения органов власти, отдельных лиц, иные события меняютусловия, и события развиваются по-иному, чем ранее предполагалось. Объективноимеются точки выбора (фуркации), после которых рассматриваемое прогнозистамиразвитие может пойти по одному из нескольких возможных путей (эти пути иназывают обычно сценариями). Выбор может делаться на разных уровнях — конкретной личностью (перейти на другую работу или остаться), менеджером(выпускать ту или иную марку продукции), конкурентами (сотрудничество илиборьба), властными структурами (выбор той или иной системы налогообложения),населением страны (выбор президента), «международным сообществом» (вводитьили нет санкции против России).

Рассмотрим пример. Вполнеочевидно, что после первого тура президентских выборов 1996 г. о дальнейшемразвитии социально-экономических событий можно было говорить лишь в терминахсценариев: если победит Б.Н. Ельцин, то будет то-то и то-то, если победит Г.А.Зюганов, то события пойдут так-то и так-то.

Например, работа [13]имела целью прогноз динамики валового внутреннего продукта (ВВП) на 9 лет(1999-2007). При ее проведении было ясно, что за это время произойдут различныеполитические события, в частности, по крайней мере два цикла парламентских ипрезидентских выборов (при условии сохранения нынешней политической структуры),результаты которых нельзя предсказать однозначно. Поэтому прогноз динамики ВВПмог быть сделан лишь по отдельности для каждого сценария из некоторой гаммы,охватывающей возможные пути социально-экономической динамики России.

Метод сценариев необходимне только в социально-экономической области. Например, при разработкеметодологического, программного и информационного обеспечения анализа рискахимико-технологических проектов необходимо составить детальный каталогсценариев аварий, связанных с утечками токсических химических веществ. Каждыйиз таких сценариев описывает аварию своего типа, со своим индивидуальнымпроисхождением, развитием, техническими, экономическими и социальнымипоследствиями, возможностями предупреждения.

Таким образом, методсценариев — это метод декомпозиции (разделения на части) задачипрогнозирования, предусматривающий выделение набора отдельных вариантовразвития событий (сценариев), в совокупности охватывающих все возможныеварианты развития. При этом каждый отдельный сценарий должен допускатьвозможность достаточно точного прогнозирования, а общее число сценариев должнобыть обозримо.

Возможность подобнойдекомпозиции не очевидна. При применении метода сценариев необходимоосуществить два этапа исследования:

— построениеисчерпывающего, но обозримого набора сценариев;

— прогнозирование врамках каждого конкретного сценария с целью получения ответов на интересующиеисследователя вопросы.

Каждый из этих этаповлишь частично формализуем. Существенная часть рассуждений проводится накачественном уровне, как это принято в общественно-экономических и гуманитарныхнауках. Одна из причин заключается в том, что стремление к излишнейформализации и математизации приводит к искусственному внесению определенноститам, где ее нет по существу, либо к использованию громоздкого математическогоаппарата. Так, рассуждения на словесном уровне считаются доказательными вбольшинстве ситуаций принятия решений, в то время как попытка уточнить смыслиспользуемых слов с помощью, например, теории нечетких множеств приводит квесьма громоздким математическим моделям и расчетам.

Для построенияисчерпывающего, но обозримого набора сценариев необходимо предварительнопроанализировать динамику социально-экономического развития рассматриваемогоэкономического агента и его окружения. Корни будущего — в настоящем и прошлом,причем зачастую — в весьма далеком прошлом. Кроме макроэкономических имикроэкономических характеристик, известных лишь с погрешностями, которыенельзя считать случайными или малыми, необходимо учитывать состояние и динамикуотечественного массового сознания, политических, в то числе внешнеполитических реалий,поскольку на обычно рассматриваемом интервале времени (до 10 лет) экономиказачастую следует за политикой, а не наоборот.

Так, например, к началу1985 г. экономика СССР находилась в достаточно стабильном состоянии с ежегоднымростом в среднем 3-5%. Если бы руководство страны находилось в руках иныхлюдей, то развитие продолжалось бы в прежних условиях и к концу тысячелетия ВВПСССР увеличился бы на 50% и составил бы примерно 150 % от уровня 1985 г.Реально же из-за политических причин ВВП России за эти 15 лет упал примерно в 2раза, т.е. составил около 50 % по сравнению с 1985 г., или в 3 раза меньше, чемможно было бы ожидать из чисто экономических причин при сохранении стабильныхусловий 1985 г.

Набор сценариев долженбыть обозрим. Приходится исключать различные маловероятные события — прилетинопланетян, падение астероида, массовые эпидемии ранее неизвестных болезней, ит.д.

Само по себе созданиенабора сценариев — предмет экспертного исследования, проводимого в соответствиис описанной выше методологией. Кроме того, эксперты могут оценить вероятностиреализации того или иного сценария. Ясно, что эти оценки не являются надежными.

Часто используютупрощенный подход к прогнозированию методом сценариев. А именно, формулируюттри сценария — оптимистический, вероятный и пессимистический. При этом длякаждого из сценариев достаточно произвольно выбирают значения параметров,описывающих производственно-экономическую ситуацию (по-английски — case). Цель такого подхода — рассчитатьинтервалы разброса для характеристик и «коридоры» для временныхрядов, интересующих исследователя (и заказчика исследования). Например,прогнозируют финансовый поток (по-английски — cash flow) и чистую текущую стоимость (по-английски — net present value или NPV)инвестиционного проекта.

Ясно, что такойупрощенный подход не может дать максимального или минимального значенияхарактеристики, он дает лишь представление о порядке количественной мерыразброса. Однако его развитие приводит к байесовской постановке в теориипринятия решений. Например, если сценарий описывается элементом конечномерногоевклидова пространства, то любое вероятностное распределение на множествеисходных параметров преобразуется в распределение интересующих исследователяхарактеристик. Расчеты могут быть проведены с помощью современныхинформационных технологий метода статистических испытаний. Надо в соответствиис заданным распределением на множестве параметров выбирать с помощью датчикапсевдослучайных чисел конкретный вектор параметров и рассчитывать для него итоговыехарактеристики. В результате получится эмпирическое распределение на множествеитоговых характеристик, которое можно разными способами анализировать, находитьоценку математического ожидания, разброса и др. Остается только неясным, какзадавать распределение на множестве параметров. Естественно, для этого можноиспользовать экспертов.

Прогнозирование в рамкахкаждого конкретного сценария с целью получения ответов на интересующиеисследователя вопросы также осуществляется в соответствии с описанной вышеметодологией прогнозирования. При стабильных условиях могут быть примененыстатистические методы прогнозирования временных рядов. Однако этому обычнопредшествует анализ с помощью экспертов, причем зачастую прогнозирование насловесном уровне является достаточным (для получения интересующих исследователяи ЛПР выводов) и не требующим количественного уточнения.

Вопрос об использованиирезультатов прогнозирования относится не к эконометрике, а к смежной науке — теории принятия решений. Как известно, при принятии решений на основе анализаситуации, в том числе результатов прогнозных исследований, можно исходить изразличных критериев. Так, можно ориентироваться на то, что ситуация сложитсянаихудшим, или наилучшим, или средним (в каком-либо смысле) образом. Можнопопытаться наметить мероприятия, обеспечивающие минимально допустимые полезныерезультаты при любом варианте развития ситуации, и т.д.

Итак, рассмотренаконцепция современной методики экспертного оценивания методом сценариев. Онаиспользовалась, например, для прогнозирования социально-экономического развитияРоссии (см. работу [13]).

Различные виды рисков

Будущее нам неизвестно. Апотому неизвестны и будущие доходы и расходы, мы можем лишь прогнозировать их стой или иной степенью уверенности. Как описывать неопределенность будущего? Чеммы рискуем и что вообще понимать под «риском»? Как отражаетсянеопределенность будущего на финансовых потоках (потоках платежей ипоступлений), их характеристиках и выводах об эффективности управляющихвоздействий на те или иные экономические процессы и других решениях? Какуменьшить возможные потери и защититься от рисков?

Чтобы управлятьрисками, надо сначала знать риски. Поскольку на деятельность любой организациинепосредственно либо потенциально влияют риски различной природы, необходимаклассификация рисков. Возможно, для различных целей понадобятся различныеклассификации, основанные на различных методологических принципах.

Для построениятакой классификации необходимо какой-либо упорядочивающий принцип. Возьмем заоснову движение от частного к общему. Тогда естественно выделить:

производственныериски, связанные непосредственно с деятельностью предприятия;

коммерческиериски, вызванные неполной предсказуемостью динамики рынка, т.е. действийпотребителей и конкурентов;

финансовые риски,определяемые макроэкономической ситуацией;

риски, возникающиена уровне государства и Земли в целом.

Затем необходимо изучитьстепень их влияния на показатели эффективности деятельности организации с цельювыделения наиболее значимых.

После этогоцелесообразно провести изучение различных способов оценки финансовых и иныхрисков в случаях, когда они моделируются с помощью тех или иных математическихструктур. В частности, распространено моделирование рисков с помощью вероятностейи случайных величин. При этом используются такие характеристики случайнойвеличины, как математическое ожидание, дисперсия, квантили, коэффициентвариации, линейные комбинации математического ожидания и среднегоквадратического отклонения и др. Подчеркнем, что эти характеристики следуетрассматривать в непараметрической постановке, поскольку нет никаких основанийпредполагать, что распределение характеристики риска входит в то или иное изизвестных параметрических семейств.

Перспективнойпредставляется разработка методов описания рисков с помощью теории нечеткихмножеств, лингвистических переменных, качественных признаков, интервальныхматематических и эконометрических моделей и др.

Существенно, чтоописание может быть многомерным. Например, каждая координата можетсоответствовать своему виду воздействия (нарушения, происшествия) и описыватьсяколичественным либо качественным признаком. Тогда дополнительно возникаетзадача агрегирования (сведения вместе) показателей риска. Для агрегированиямогут быть использованы различные методы, разработанные в теории оценкитехнического уровня и в теории экспертных оценок.

Следующий этап — разработка методологии применения различных методов управления рисками сиспользованием экспертных оценок, современных методов прогнозирования,эконометрических и экономико-математических моделей с целью повышенияэффективности деятельности организации в условиях риска. При этом необходимонаучиться практически решать проблему многокритериальности (согласования оценокрисков, полученных по различным основаниям, с целью эффективного управленияриском).

К настоящему временинакоплена огромная литература по вопросам риска, как общая, например, теориястатистического риска, так и по отдельным вопросам – по экологическим рискам,статистическим методам обеспечения качества, финансовым рискам и др.

Производственные риски.

К ним можно преждевсего отнести риски, связанные с выпуском дефектной продукции. Хорошо известно,что при массовом производстве невозможно обеспечить выпуск продукции бездефектов. Поэтому действуют отделы технического контроля (ОТК), службы (бюро)качества и другие подразделения, осуществляющие контроль качества продукции.Известно, что в машиностроении стоимость контрольных операций составляет всреднем около 10% от стоимости продукции. Часть риска компенсируется службамитехнического обслуживания продукции, уже находящейся у потребителя. Постоянноиспользуемыми терминами в этой области являются «риск поставщика» и «рискпотребителя». Вопросам управления качеством посвящена обширная литература (см.главу 13). Одна из важных групп показателей качества – надежность.

Другой вид рисков связанс осуществлением действующих технологических процессов. Речь идет об аварияхразличной степени тяжести, от незначительных нарушений технологическихпроцессов до катастроф с человеческими жертвами. Здесь целесообразно обратитьвнимание на экологические риски, в частности, связанные с аварийными сбросами вреки технологических жидкостей, выбросами в атмосферу газов и взвешенных частици др. За подобные действия предприятия обычно обязаны платить штрафы согласнопредписаниям экологических органов.

Отметим риски,относящиеся к проектируемым продукции или технологическим процессам. Они могутбыть связаны с ошибками разработчиков или физической невозможностьюосуществления того или иного процесса. Так, в течение всей второй половины ХХвека физики постоянно говорили о появлении в ближайшее время неиссякаемогоисточника энергии на основе преобразования тяжелой воды с помощью управляемоготермоядерного синтеза. Эта пропаганда, несомненно, сдерживала финансирование иразвитие ресурсосберегающих технологий. Еще в начале ХХ в. Д.И. Менделеевговорил, что сжигать нефть – это то же самое, что топить печь ассигнациями. Темне менее и сейчас нефть используют как топливо, разведанных запасов остаетсявсе меньше. Излишний оптимизм физиков нам всем еще дорого обойдется.

Среди производственныхрисков есть и социальные, связанные с теми или иными конфликтами. Здесь надоразделять конфликты между службами (отделами, цехами), с которыми можнобороться, оптимизируя организационную структуру предприятия; различногопроисхождения конфликты между менеджерами высшего звена; конфликты междупрофсоюзами и администрацией по поводу заработной платы или условий труда, и др.Современные методы управления персоналом позволяют заранее спрогнозироватьмногие из таких конфликтов и предложить пути их разрешения.

Коммерческие риски.

Речь идет о рисках,связанных с неопределенностью будущей рыночной ситуации в стране. В частности,о будущих действий поставщиков в связи с меняющимися предпочтениямипотребителей. Напомним, например, о быстрых изменениях на рынке вычислительнойтехники в связи с появлением персональных компьютеров. Мода в той или инойстепени отражается на поведении потребителей во многих областях.

Весьма существенны риски,связанные с деятельностью партнеров организации — участников экономическойжизни (в том числе их законопослушностью как налогоплательщиков), в частности,с их деловой активностью, финансовым положением, отношением к соблюдениюобязательств. Особенно надо отметить роль конкурентного окружения, от действийкоторого зависит многое в судьбе конкретного предприятия. В частности, важныинформационные риски, связанные с промышленным шпионажем и возможностямипроникновения конкурентов в коммерческие тайны и иного воздействия навнутренние дела организации, в частности, через компьютерные сети типаИнтернет.

К этому же типу можноотнести риски, связанные с социальными и административными факторами в конкретныхрегионах, с взаимоотношениями рассматриваемой организации с органами местной ирегиональной власти, как официальными, так и криминальными.

Финансовые риски.

Отметим прежде всегориски, связанные с колебаниями цен на товары и услуги (динамикой инфляции),ставки рефинансирования Центрального банка, норм банковских процентов покредитам и депозитам, валютных курсов и других макроэкономических показателей,в том числе котировок государственных и частных (корпоративных) ценных бумаг.Часть этих рисков носит объективный, а часть – число спекулятивный характер. Кэтому же разделу можно отнести риски, связанные с нестабильностьюзаконодательства и текущей экономической политики (т.е. с деятельностьюруководства страны, министерств и ведомств). Дополнительные проблемы создаетмножественность нормативно-правовых актов, регулирующиххозяйственно-экономическую деятельность организации (порядка 104,если считать не только федеральные нормативно-правовые акты, но инормативно-правовые акты субъектов федерации, например, г. Москвы), зачастуюпротиворечащих друг другу, что вызывает необходимость в участии в работеорганизации юристов, в том числе в судебных процессах.

Риски, возникающие на уровнегосударства и Земли в целом.

К этому типуотнесем риски, связанные с политической ситуацией в целом, действиями партий,профсоюзов, экологических и других организаций в масштабе страны. Типичнымпримером являются риски, связанные с заметным изменением курса страны врезультате тех или иных выборов. Другой пример – российский кризис, начавшийсяв августе 1998 г. и непосредственно вызванный решением трех чиновников. Большоезначения имеют риски, связанные с социальной борьбой («рельсовая война»,забастовки, массовые столкновения, терроризм, и др.)…

Внешнеэкономическиериски, например, связанные с динамикой цены на нефть, крупномасштабными зарубежнымифинансовыми (в Юго-Восточной Азии) или военными (Югославия) кризисами и т.д.,могут оказать существенное воздействие на рассматриваемую организацию(предприятие).

Большое число рисковсвязано с природными явлениями. Их можно объединить под именем «экологические».К ним относятся, в частности, риски, связанные с неопределенностью рядаприродных явлений. Типичным примером является погода, от которой зависятурожайность (а потому и цены на сельскохозяйственные товары), расходы наотопление и уборку улиц, доходы от туризма и др. Обратим внимание на риски,связанные с недостаточными знаниями о природе (например, нам неизвестен точныйобъем полезных ископаемых в том или ином месторождении, а потому мы не можемточно предсказать развитие добывающей промышленности и объем налоговыхпоступлений от ее предприятий). Нельзя забывать о рисках экологических бедствийи катастроф, типа ураганов, смерчей, землетрясений, цунами, селей и др.

Каждый из перечисленныхвидов рисков может быть структуризован далее. Так, имеются крупные развернутыеразработки по анализу рисков технологических аварий, в частности, на химическихпроизводствах и на атомных электростанциях (соответствующая теория именуетсяВАБ – вероятностный анализ безопасности). Ясно, что аварии типа Чернобыльскойсущественно влияют на значения СТЭП-факторов (принятое сокращение для комплексасоциальных, технологических, экономических и политических факторов, действующихна организацию) и тем самым на поступления и выплаты из бюджета как на местном,так и на федеральном уровне (что существенно, если «организация» – этомуниципальный или государственный орган власти или его подразделение типаналоговой инспекции).

Подходы к учетунеопределенности и описанию рисков.

В настоящее время прикомпьютерном и математическом моделировании для описания неопределенностей чащевсего используют такие математические средства, как:

— вероятностно-статистические методы,

— методы статистикинечисловых данных, в том числе интервальной статистики и интервальнойматематики, а также методы теории нечеткости,

— методы теорииконфликтов (теории игр).

Они применяются вимитационных, эконометрических, экономико-математических моделях, реализованныхобычно в виде программных продуктов.

Некоторые видынеопределенностей связаны с безразличными к организации силами — природными(погодные условия) или общественными (смена правительства). Если явлениедостаточно часто повторяется, то его естественно описывать в вероятностных терминах.Так, прогноз урожайности зерновых вполне естественно вести в вероятностныхтерминах. Если событие единично, то вероятностное описание вызывает внутреннийпротест, поскольку частотная интерпретация вероятности невозможна. Так, дляописания неопределенности, связанной с исходами выборов или со сменойправительства, лучше использовать методы теории нечеткости, в частности,интервальной математики (интервал – удобный частный случай описания нечеткогомножества). Наконец, если неопределенность связана с активными действиямисоперников или партнеров, целесообразно применять методы анализа конфликтныхситуаций, т.е. методы теории игр, прежде всего антагонистических игр, но иногдаполезны и более новые методы кооперативных игр, нацеленных на получение устойчивогокомпромисса.

Подходы к оцениваниюрисков.

Понятие «риск»,как уже отмечалось, многогранно. Например, при использовании статистическихметодов управления качеством продукции риски — это вероятности некоторыхсобытий (в статистическом приемочном контроле риск поставщика — это вероятностьзабракования партии продукции хорошего качества, а риск потребителя — приемки«плохой» партии; при статистическом регулировании процессоврассматривают риск незамеченной разладки и риск излишней наладки). Тогда оценкариска – это оценка вероятности, точечная или интервальная, по статистическимданных или экспертная. В таком случае для управления риском задают ограниченияна вероятности нежелательных событий. Иногда под уменьшением риска понимаютуменьшение дисперсии случайной величины, поскольку при этом уменьшаетсянеопределенность. В теории принятия решений риск — это плата за принятиерешения, отличного от оптимального, он обычно выражается как математическоеожидание. В экономике плата измеряется обычно в денежных единицах, т.е. в видефинансового потока (потока платежей и поступлений) в условиях неопределенности.

Методы математическогомоделирования позволяют предложить и изучить разнообразные методы оценки риска.Широко применяются два вида методов — статистические, основанные наиспользовании эмпирических данных, и экспертные, опирающиеся на мнения и интуициюспециалистов.

Чтобы продемонстрироватьсложность проблемы оценивания риска и различные существующие подходы,рассмотрим простейший случай. Пусть неопределенность носит вероятностныйхарактер, а потери описываются случайной величиной (не вектором и непроцессом). Тогда минимизация риска может состоять:

1) в минимизацииматематического ожидания (ожидаемых потерь),

2) в минимизации квантиляраспределения (например, медианы функции распределения потерь или квантиляпорядка 0,99, выше которого располагаются большие потери, встречающиеся крайнередко — в 1 случае из 100),

3) в минимизациидисперсии (т.е. показателя разброса возможных значений потерь),

4) в минимизации суммыматематического ожидания и утроенного среднего квадратического отклонения (наоснове известного «правила трех сигм»), или иной линейной комбинацииматематического ожидания и среднего квадратического отклонения (используют вслучае близости распределения потерь к нормальному как комбинацию подходов,нацеленных на минимизацию средних потерь и разброса возможных значений потерь),

5) в максимизацииматематического ожидания функции полезности (в случае, когда полезностьденежной единицы меняется в зависимости от общей располагаемой суммы, какпредполагается в учебном пособии по микроэкономике [14], в частности, когданеобходимо исключить возможность разорения экономического агента), и т.д.

Обсудим пятьперечисленных постановок. Первая из них – минимизация средних потерь –представляется вполне естественной, если все возможные потери малы по сравнениюс ресурсами предприятия. В противном случае первый подход неразумен. Рассмотримусловный пример. У человека имеется 10000 рублей. Ему предлагается подброситьмонету. Если выпадает «орел», то он получает 50000 рублей. Если же выпадает«цифра», он должен уплатить 20000 рублей. Стоит ли данному человеку участвоватьв описанном пари? Если подсчитать математическое ожидание дохода, то, посколькукаждая сторона монеты имеет одну и ту же вероятность выпасть, равную 0,5, оноравно 50000 х 0,5 + (-20000) х 0,5 = 15000. Казалось бы, пари весьма выгодно.Однако большинство людей на него не пойдет, поскольку с вероятностью 0,5 онилишатся всего своего достояния и останутся должны 10000 рублей, другимисловами, разорятся. Здесь проявляется психологическая оценка ценности рубля,зависящая от общей имеющейся суммы – 10000 рублей для человека с обычнымдоходом значит гораздо больше, чем те же 10000 руб. для миллиардера.

Второй подход нацелен какраз на минимизацию больших потерь, на защиту от разорения. Другое егоприменение – исключение катастрофических аварий, например, типа Чернобыльской.При втором подходе средние потери могут увеличиться (по сравнению с первым),зато максимальные будут контролироваться.

Третий подход нацелен наминимизацию разброса окончательных результатов. Средние потери при этом могутбыть выше, чем при первом, но того, кто принимает решение, это не волнует – емунужна максимальная определенность будущего, пусть даже ценой повышения потерь.  

Четвертый подход сочетаетв себе первый и третий, хотя и довольно примитивным образом. Проблема ведь втом, что управление риском в рассматриваемом случае – это по крайней мередвухкритериальная задача – желательно средние потери снизить (другими словами,математическое ожидание доходов повысить), и одновременно уменьшить показательнеопределенности – дисперсию. Хорошо известны проблемы, возникающие примногокритериальной оптимизации.

Наиболее продвинутыйподход – пятый. Но для его применения необходимо построить функцию полезности.Это – большая самостоятельная задача. Обычно ее решают с помощью специальноорганизованного эконометрического исследования.

Если неопределенностьносит интервальный характер, т.е. описывается интервалами, то естественноприменить методы статистики интервальных данных (как части интервальнойматематики), рассчитать минимальный и максимальный возможный доходы и потери, ит.д.

Разработаны различные способы уменьшения экономическихрисков, связанные с выбором стратегий поведения, в частности, диверсификацией,страхованием и др. Причем эти подходы относятся не только к отдельныморганизациям. Так, применительно к системам налогообложения диверсификацияозначает использование не одного, а системы налогов, чтобы нейтрализоватьдействия налогоплательщиков, нацеленные на уменьшение своих налоговых платежей.Однако динамика реальных экономических систем такова, что любые формальныемодели дают в лучшем случае только качественную картину. Например, не существуетматематических моделей, позволяющих достаточно точно спрогнозировать инфляциювообще и даже реакцию экономики на одноразовое решение типа либерализации цен.

Необходимостьприменения экспертных оценок при оценке и управлении рисками.

Из сказанного вышевытекает, что разнообразные формальные методы оценки рисков и управления ими вомногих случаях (реально во всех нетривиальных ситуациях) не могут датьоднозначных рекомендаций. В конце процесса принятия решения — всегда человек,менеджер, на котором лежит ответственность за принятое решение.

Поэтому процедурыэкспертного оценивания естественно применять не только на конечном, но и навсех остальных этапах анализа рассматриваемого организацией проекта, используяпри этом весь арсенал теории и практики экспертных оценок.

При этом нецелесообразнополностью отказываться от использования формально-экономических методов,например, основанных на вычислении чистых текущих (приведенных,дисконтированных) потерь и других характеристик. Использование соответствующихпрограммных продуктов полезно для принятия обоснованных решений. Однако нельзяабсолютизировать формально-экономические методы. На основные вопросы типа:достаточно ли высоки доходы, чтобы оправдать риск, или: что лучше — быстро, номало, или долго, но много — ответить могут только менеджеры с помощьюэкспертов.

Поэтому система поддержкипринятия решений в организации должна сочетать формально-экономические иэкспертные процедуры.

Разработка системыподдержки принятия решений в организации, нацеленной на оценивание рисков иуправление ими – не простое дело. Укажем несколько проблем, связанных сподобной работой. Совершенно ясно, что система должна быть насыщена конкретнымичисленными данными об экономическом состоянии региона, страны, возможно и мирав целом. Добыть такие данные нелегко, в частности, потому, что сводкиРоссийского статистического агентства (ранее – Госкомстата РФ) искажены(подробнее о состоянии теории и практики статистики в России см. главу 1 истатью [15]). В частности, мы занялись изучением инфляции именно потому, чтонаши данные по этому показателю превышали данные Госкомстата РФ примерно в 2раза (см. главу 7). Зарубежные источники типа учебного пособия [16] такжесодержат неточности. Так при составлении балансовых соотношений длямакроэкономических показателей по данным [16] выяснилось, что государстводолжно иметь дополнительный источник доходов в несколько сотен миллиардовдолларов, а доходы бизнеса имеют излишек в 30 миллиардов долларов. Другимисловами, популярное учебное пособие [16] содержит данные, не согласующиеся другс другом. Ошибка ли это авторов или сознательная фальсификация с целью скрытьот читателей характеристики американской экономики – не будем здесь обсуждать.  

При решении рассматриваемыхвопросов могут оказаться полезными известные публикации по методам учетафинансового риска [17, 18]. При использовании широкого арсенала статистическихметодов необходимо учитывать особенности их развития в России и СССР,наложившие свой отпечаток на современное состояние в области кадров илитературных источников.

Подходы к управлениюрисками

Чтобы управлять,надо знать цель управления и иметь возможность влиять на те характеристикириска, которые определяют степень достижения цели.

Обычно можновыделить множество допустимых управляющих воздействий, описываемое с помощьюсоответствующего множества параметров управления. Тогда указанная вышевозможность влиять на те характеристики риска, которые определяют степеньдостижения цели, формализуется как выбор значения управляющего параметра. Приэтом управляющий параметр может быть числом, вектором, быть элементом конечногомножества или иметь более сложную математическую природу.

Основная проблема– корректная формулировка цели управления рисками. Поскольку существует целыйспектр различных характеристик риска (например, если потери от рискамоделируются случайной величиной), то оптимизация управления риском сводится крешению задачи многокритериальной оптимизации. Например, естественной являетсязадача одновременной минимизации среднего ущерба (математического ожиданияущерба) и разброса ущерба (дисперсии ущерба).

Как известно, длялюбой многокритериальной задачи целесообразно рассмотреть множество решений(т.е. значений параметра управления), оптимальных по Парето. Эти решенияоптимальны в том смысле, что не существует возможных решений, которые быпревосходили бы Парето-оптимальные решения одновременно по всем критериям.Точнее, превосходили бы хотя бы по одному критерию, а по остальным были быстоль же хорошими. Теория Парето — оптимальных решений хорошо развита (см.,например, монографию [19]).

Ясно, что дляпрактической реализации надо выбирать одно из Парето — оптимальных решений. Каквыбирать? Разработан целый спектр подходов, из которых выбор может быть сделантолько субъективным образом. Таким образом, снова возникает необходимостьприменения методов экспертных оценок.

Эксперты могутвыбирать непосредственно из множества Парето — оптимальных решений, если оносостоит лишь из нескольких элементов. Или же они могут выбирать ту или инуюпроцедуру сведения многокритериальной задачи к однокритериальной.

Как пытаютсярешать многокритериальные задачи? Один из подходов – выбрать т.н. «главныйкритерий», по которому проводить оптимизацию, превратив остальные критерии вограничения. Например, минимизировать средний ущерб, потребовав, чтобыдисперсия ущерба не превосходила заданной величины.

Иногда задачамногокритериальной оптимизации допускает декомпозицию. Найдя оптимальноезначение для главного критерия, можно рассмотреть область возможных значенийдля остальных критериев, выбрать из них второй по важности и оптимизировать понему, и т.д.

Что же делаютэксперты? Они выбирают главный критерий (или упорядочивают критерии по степениважности), задают численные значения ограничений, иногда точность или времявычислений.

Второй основнойподход – это свертка многих критериев в один интегральный и переход коптимизации по одному критерию. Например, рассматривают линейную комбинациюкритериев. Строго говоря, метод «главного критерия» – один из вариантовсвертки, в котором вес главного критерия равен 1, а веса остальных – 0.Построение свертки, в частности, задание весов, целесообразно осуществлятьэкспертными методами.

Используют такжеметоды, основанные на соображениях устойчивости (наиболее общий подход кизучению устойчивости рассмотрен в монографии [12]). При этом рассматриваютобласть значений управляющих параметров, в которых значение оптимизируемогоодномерного критерия (главного параметра или свертки) отличается отоптимального не более чем на некоторую заданную малую величину. Такая областьможет быть достаточно обширной. Например, если в линейном программировании однаиз граней многогранника, выделенного ограничениями, почти параллельна плоскостиравных значений оптимизируемого критерия, то вся эта грань войдет врассматриваемую область. В выделенной области можно провести оптимизациюдругого параметра, и т.д. При таком подходе эксперты выбирают допустимоеотклонение для основного критерия, выделяют второй критерий, задают ограниченияи т.д.

Отметим, чторассмотренные выше вероятностно-статистические подходы к оцениванию рисковпредполагают использование в качестве критериев таких характеристик случайнойвеличины, как математическое ожидание, медиана, квантили, дисперсия и др. Этихарактеристики определяются функцией распределения случайного ущерба,соответствующего рассматриваемому риску. При практическом использовании этогоподхода перечисленные характеристики оцениваются по статистическим данным. Ониоцениваются по выборке, состоящей из наблюденных величин ущерба. Согласноправилам главы 4 при этом необходимо вычислять доверительные интервалы,содержащие оцениваемые теоретические характеристики с заданной доверительнойвероятностью. Таким образом, критерий, на использовании которого основанаоптимизация, всегда определен лишь с некоторой точностью, а именно, лишь сточностью до полудлины доверительного интервала. Таким образом, мы приходим кпостановке, рассмотренной в предыдущем абзаце.

Необходимообратить внимание на существенное изменение ситуации в области вычислительнойоптимизации за последние 40 лет. Если в 1960-е годы из-за маломощноститогдашних компьютеров большое значение имела разработка быстрых методов счета,то в настоящее время внимание переносится на постановки задач и интерпретациюрезультатов. По нашим наблюдениям, это объясняется не только наличием различныхпрограммных продуктов по оптимизации, но и тем, что почти любую практическуюзадачу оптимизации можно решить простейшими методами типа переборных (перебираявозможные значения управляющих параметров с маленьким шагом), либо методомслучайного поиска, поскольку быстродействие современных компьютеров позволяетэто сделать.

Используемаялитература

1. Бестужев-ЛадаИ.В. Окно в будущее: Современные проблемы социального прогнозирования. — М.:Мысль, 1970. — 269 с.

2. Гаврилец Ю.Н.Социально-экономическое планирование: Системы и модели. — М.: Экономика, 1974.- 174 с.

3. Загоруйко Н.Г.Эмпирическое предсказание. — Новосибирск: Наука, 1979. — 124 с.

4. Нейлор Т. Машинныеимитационные эксперименты с моделями экономических систем. — М.: Мир, 1975.

5. Сидельников Ю.В.Теория и организация экспертного прогнозирования. — М.: ИМЭМО АН СССР, 1990. — 196 с.

6. Тейл Г.Эконометрические прогнозы и принятие решений. — М.: Статистика, 1971. — 488 с.

7. Френкель А.А.Математические методы анализа динамики и прогнозирования производительноститруда. — М.: Экономика, 1972. — 190 с.

8. Четыркин Е.М.Статистические методы прогнозирования. — М.: Статистика, 1977.

9. Янч Э.Прогнозирование научно-технического прогресса. — М.: Прогресс, 1990. — 568 с.

10. Орлов А.И. Задачиоптимизации и нечеткие переменные. — М.: Знание, 1980. — 64 с.

11. Жихарев В.Н.,Орлов А.И. Законы больших чисел и состоятельность статистических оценок впространствах произвольной природы. – В сб.: Статистические методы оценивания ипроверки гипотез. Межвузовский сборник научных трудов. – Пермь: Изд-воПермского государственного университета, 1998. С.65-84.

12. Орлов А.И.Устойчивость в социально-экономических моделях. — М.: Наука, 1979. — 296 с.

13. Орлов А.И.Сценарии социально-экономического развития России до 2007 г. — Журнал«Обозреватель-Observer». 1999. No.10(117). С.47-50.

14. Пиндайк Р.,Рубинфельд Д. Микроэкономика. — М.: «Экономика» — «Дело»,1992.

15. Орлов А.И. Оперестройке статистической науки и ее применений — Вестник статистики, 1990, №1, с.65-71.

16. Макконнелл К.Р.,Брю С.Л. Экономикс: Принципы, проблемы и политика. В 2 т.: Пер. с англ. 11-гоизд. — М.: Республика, 1992.

17. ПервозванскийА.А., Первозванская Т.Н. Финансовый рынок: расчет и риск. — М.: Инфра-М, 1994.

18. Четыркин Е.М.Методы экономических расчетов. — М.: Гамма, 1992.

19. Подиновский В.В.,Ногин В.Д. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач. — М.: Наука,1982.