Реферат: Системы массового обслуживания

1. Условиязадачи:

В столезаказов универсама установлены n телефонов, по которым принимаются заказы,поступающие с интенсивностью λ заявок в минуту. Каждая телефонисткаоформляет в среднем μ заявок в минуту. Данные задачи указаны в таблице:

Таблица 1

/>

(заявка/мин)

tобс

(заявка/мин)

Для данной СМО необходимо:

а) определить тип;

б) указать все возможные состояния;

в) построить размеченный граф состояний;

г) определить основные параметры,характеризующие ее работу (вероятность отказа, относительную пропускнуюспособность, абсолютную пропускную способность, вероятность того, что всеканалы заняты, вероятность наличия очереди, среднее число заявок в СМО, среднеечисло занятых каналов);

д) интерпретировать полученныехарактеристики;

е) сделать вывод об эффективности работыСМО и рекомендации руководству предприятия по улучшению ее работы.

Для описания математической модели:

а) определим тип СМО;

б) укажем все возможные состояния СМО;

в) построим размеченный граф состояний СМО.

Данные задачивыражены в одних единицах измерения.

а) Тип СМО:многоканальная (n=3), с отказом

б) Состояния системы:

/> – системасвободна (все телефоны свободны),

/> – 1 телефонзанят, 2 телефона свободны,

/> – 2 телефоназанято, 1 телефон свободен,

/> – все телефонызаняты.

в)Размеченныйграф состояний изображен на рис. 1

Рисунок 1

/>                  3                         3                          3

3/2            3                          9/2

/>

/>

/>

/>

P0+P1+P2+P3=1

3. Анализработы СМО

Основныепараметры, характеризующие работу СМО:

1. Вероятностьпростоя системы

/>

Данноезначение говорит о том, что около 15,8% всего времени обслуживания системабудет простаивать, все телефоны свободны.

2. Вероятностьотказа (все каналы заняты)

/>

Полученноезначение показывает, что примерно 21% всех заявок не будут обслужены.

3. Относительнаяпропускная способность

/>

Этосвидетельствует о том, что почти 79% всех поступивших заявок будет обслужено

4. Абсолютнаяпропускная способность

/>

Данныйрезультат означает, что в минуту будет обслужено 2, 37 заявок.

5. Вероятностьналичия очереди = 0

6. Среднеечисло занятых каналов

/>

В среднембудет занято 1,58 каналов

7. Относительноечисло занятых каналов

/>

8. Среднеечисло заявок в минуту

/>

Итак, даннаяСМО многоканальная, с отказом, что исключает возникновение очереди. В связи сотсутствием очереди часть клиентов теряется, поэтому данная СМО, скорее всего,работает не достаточно эффективно. Относительная пропускная способность Q составляет около 79%(что тоже, говорит о неидеальной эффективности), обслужено будет 2,37 заявок изтрех (т. к. абсолютная пропускная способность А равна 2,37). Однакосреднее число занятых каналов – 1,58 (из трех возможных, т.е. почти половинаканалов свободна), поэтому, я думаю, можно сократить количество каналов додвух, тем самым уменьшив персонал и сэкономив на оплате труда работников.